Calcul de l’Accélération Sismique au Sommet d'un Bâtiment
Contexte : L'ingénierie parasismique et la sécurité des structures.
Lors d'un tremblement de terre, le sol impose un mouvement à la base d'une structure. Cependant, la structure elle-même, de par sa hauteur et sa flexibilité, va réagir et amplifier ce mouvement. L'accélération au sommet d'un bâtiment est souvent bien plus élevée qu'au niveau du sol. Ce phénomène, appelé amplification sismiqueAugmentation de l'amplitude du mouvement sismique à mesure qu'il se propage de la base d'une structure vers son sommet, due aux caractéristiques dynamiques du bâtiment., est crucial pour le dimensionnement des éléments structuraux et non structuraux (équipements, façades, etc.). Cet exercice se base sur les méthodes simplifiées de l'Eurocode 8La norme européenne de référence pour la conception et le calcul des structures pour leur résistance aux séismes..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de comprendre comment les propriétés dynamiques d'un bâtiment, notamment sa période, influencent sa réponse face à un séisme et comment quantifier l'accélération subie par les éléments en hauteur.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et calculer la période fondamentale d'un bâtiment.
- Appliquer le concept d'amplification dynamique de la réponse sismique.
- Calculer l'accélération sismique au sommet d'une structure selon une approche simplifiée.
- Interpréter l'importance de ce calcul pour le dimensionnement des éléments non-structuraux.
Données de l'étude
Fiche Technique du Bâtiment
Schéma du Bâtiment
| Caractéristique | Description | Valeur |
|---|---|---|
| Type de structure | Portiques en béton armé | - |
| Hauteur totale | Hauteur du bâtiment au-dessus du sol | 15 m |
| Zone de sismicité | Selon le zonage français (Eurocode 8) | Zone 4 |
| Classe de sol | Condition géotechnique du site | Classe C (Sol meuble) |
| Catégorie d'importance | Classe du bâtiment (normal) | II |
| Paramètre de Calcul | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Accélération de référence au sol | \(a_{\text{gR}}\) | 3.0 | m/s² |
| Coefficient d'importance | \(\gamma_{\text{I}}\) | 1.0 | - |
| Coefficient de type de structure | \(C_{\text{t}}\) | 0.075 | - |
Questions à traiter
- Calculer la période fondamentale \(T_{\text{1}}\) du bâtiment.
- Déterminer l'accélération de calcul au sol \(a_{\text{g}}\).
- Estimer le facteur d'amplification au sommet \(k\).
- Calculer l'accélération sismique au sommet \(a_{\text{s}}\).
- Analyser le résultat : De combien de fois l'accélération au sommet est-elle supérieure à celle au sol ?
Les bases du calcul sismique selon l'Eurocode 8
Pour évaluer la réponse d'un bâtiment à un séisme, l'Eurocode 8 propose des méthodes de calcul. L'une des plus importantes caractéristiques dynamiques est la période fondamentale de vibration de la structure.
1. Période Fondamentale de Vibration (\(T_{\text{1}}\))
La période fondamentale est le temps que met un bâtiment pour effectuer une oscillation complète lors de sa vibration naturelle. Elle dépend principalement de sa hauteur et de la rigidité de son système structurel. Des bâtiments plus hauts et plus souples ont des périodes plus longues. L'Eurocode 8 fournit des formules empiriques pour une estimation rapide :
\[ T_{\text{1}} = C_{\text{t}} \cdot H^{3/4} \]
Où \(C_{\text{t}}\) est un coefficient dépendant du type de structure (0.085 pour portiques acier, 0.075 pour portiques béton, 0.05 pour autres structures) et \(H\) est la hauteur en mètres.
2. Amplification de l'Accélération
L'accélération n'est pas uniforme sur la hauteur du bâtiment. Elle est maximale au sommet. Pour des calculs simplifiés, on peut considérer une amplification de l'accélération de base \(a_{\text{g}}\) par un facteur \(k\). L'accélération au sommet \(a_{\text{s}}\) est alors :
\[ a_{\text{s}} = a_{\text{g}} \cdot k \]
Le facteur \(k\) dépend de la position en hauteur, de la période de la structure et du type de sol. Pour une première approche au sommet d'un bâtiment, on peut estimer ce facteur.
Correction : Calcul de l’Accélération Sismique au Sommet d'un Bâtiment
Question 1 : Calculer la période fondamentale \(T_{\text{1}}\) du bâtiment.
Principe (le concept physique)
La première étape pour comprendre comment un bâtiment réagit à un séisme est de déterminer sa "signature" dynamique, c'est-à-dire sa période de vibration naturelle. C'est cette valeur qui déterminera comment la structure "entrera en résonance" avec les ondes sismiques.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Chaque structure possède des modes de vibration propres, chacun avec une période associée. Le premier mode, dit fondamental, est celui qui a la plus longue période et qui mobilise généralement le plus la masse du bâtiment. C'est pourquoi il est prépondérant dans les calculs sismiques simplifiés.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Assurez-vous toujours de choisir le bon coefficient \(C_{\text{t}}\) en fonction du système de contreventement principal du bâtiment. Une erreur sur ce coefficient, qui synthétise la rigidité de la structure, aura un impact direct sur le résultat final.
Normes (la référence réglementaire)
La formule utilisée est issue de la norme Eurocode 8 (EN 1998-1), clause 4.3.3.2.2. Elle est applicable pour des bâtiments d'une hauteur allant jusqu'à 40 m.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la période fondamentale
Hypothèses (le cadre du calcul)
On formule les hypothèses suivantes :
- Le bâtiment a une distribution de masse et de rigidité régulière en hauteur.
- Le premier mode de vibration est prédominant dans la réponse sismique.
- La formule empirique est suffisamment précise pour ce stade de l'étude.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous extrayons les données nécessaires de l'énoncé de l'exercice.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Coefficient de structure (portiques BA) | \(C_{\text{t}}\) | 0.075 | - |
| Hauteur du bâtiment | \(H\) | 15 | m |
Astuces (Pour aller plus vite)
Une règle de pouce très simple pour une estimation rapide de la période d'un bâtiment est de diviser le nombre d'étages par 10. Pour un bâtiment de 15 m (environ 5 étages), on obtiendrait \(5/10 = 0.5 \text{ s}\), ce qui est proche de notre résultat et permet de valider l'ordre de grandeur.
Schéma (Avant les calculs)
Déformation attendue du 1er mode
Calcul(s) (l'application numérique)
Nous appliquons la formule vue précédemment avec les données du problème. Le calcul est détaillé ci-dessous :
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la période calculée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une période de 0.57 s est typique pour un bâtiment de cette hauteur. Elle n'est ni extrêmement courte (bâtiment très rigide) ni très longue (bâtiment très souple). Cette valeur nous servira à déterminer comment la structure répond aux fréquences du séisme via le spectre de réponse.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La principale source d'erreur est l'utilisation d'une mauvaise valeur de \(C_{\text{t}}\). Par exemple, utiliser le coefficient pour un portique en acier (0.085) au lieu de celui pour le béton armé (0.075) changerait significativement le résultat.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La période fondamentale est une caractéristique clé en ingénierie sismique. Elle est directement liée à la hauteur et à la souplesse de la structure. Plus un bâtiment est haut et souple, plus sa période est longue.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les structures complexes ou très importantes (gratte-ciels, ponts...), cette formule simple n'est pas suffisante. Les ingénieurs utilisent des logiciels de calcul par éléments finis pour modéliser la structure en 3D et calculer avec une grande précision des dizaines, voire des centaines de périodes et de modes de vibration différents.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Quelle serait la période si le bâtiment faisait 30 m de haut avec la même structure ?
Question 2 : Déterminer l'accélération de calcul au sol \(a_{\text{g}}\).
Principe (le concept physique)
L'accélération de calcul au sol représente l'intensité du mouvement sismique à considérer pour le site, en tenant compte de l'importance stratégique du bâtiment pour la société.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'accélération de référence \(a_{\text{gR}}\) est une valeur "brute" issue de la carte de zonage sismique, correspondant à une probabilité de dépassement de 10% en 50 ans. Le coefficient d'importance \(\gamma_{\text{I}}\) ajuste cette valeur pour augmenter le niveau de sécurité pour les structures dont la défaillance aurait des conséquences plus graves (hôpitaux, écoles, etc.).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La détermination de la catégorie d'importance d'un bâtiment est une étape réglementaire cruciale qui engage la responsabilité du concepteur. Elle est définie dans l'arrêté du 22 octobre 2010.
Normes (la référence réglementaire)
Ce calcul est défini dans l'Eurocode 8 (EN 1998-1), clause 3.2.1. Les valeurs de \(a_{\text{gR}}\) sont données par l'annexe nationale française.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'accélération de calcul
Hypothèses (le cadre du calcul)
L'unique hypothèse ici est que la catégorie d'importance II est correctement assignée au bâtiment.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les données sont issues de la réglementation pour la zone sismique et la catégorie du bâtiment.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Accélération de référence (Zone 4) | \(a_{\text{gR}}\) | 3.0 | m/s² |
| Coefficient d'importance (Cat. II) | \(\gamma_{\text{I}}\) | 1.0 | - |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour les bâtiments les plus courants (logements, bureaux...), la catégorie d'importance est II et le coefficient \(\gamma_{\text{I}}\) vaut toujours 1.0. Dans ces cas, on sait d'avance que \(a_{\text{g}} = a_{\text{gR}}\).
Schéma (Avant les calculs)
Localisation sur la carte de sismicité
Calcul(s) (l'application numérique)
Application de la formule :
Schéma (Après les calculs)
Accélération à la base du bâtiment
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Pour ce bâtiment de bureaux standard, l'accélération à prendre en compte à la base est de 3.0 m/s², soit environ 30% de l'accélération de la pesanteur (\(g \approx 9.81 \text{ m/s}^2\)). C'est une secousse significative.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas oublier le coefficient d'importance. Même s'il vaut 1.0 ici, pour un hôpital (Cat. IV, \(\gamma_{\text{I}} = 1.4\)), l'accélération de calcul serait de \(3.0 \times 1.4 = 4.2 \text{ m/s}^2\), soit une augmentation de 40% des efforts sismiques !
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
L'action sismique de calcul à la base d'un bâtiment dépend de l'aléa sismique du site (\(a_{\text{gR}}\)) et de l'enjeu que représente le bâtiment (\(\gamma_{\text{I}}\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les valeurs de l'accélération de référence (\(a_{\text{gR}}\)) sont issues d'études probabilistes complexes de l'aléa sismique, qui analysent les failles géologiques actives, l'historique des séismes et les lois d'atténuation des ondes pour déterminer la probabilité qu'un certain niveau de secousse se produise en un lieu donné.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Quelle serait l'accélération \(a_{\text{g}}\) pour un hôpital (Cat. IV, \(\gamma_{\text{I}}=1.4\)) dans la même zone ?
Question 3 : Estimer le facteur d'amplification au sommet \(k\).
Principe (le concept physique)
Le facteur d'amplification \(k\) traduit l'effet "fouet" : plus on monte dans un bâtiment, plus le mouvement est amplifié. Ce facteur n'est pas constant ; il dépend de la période de la structure et du type de sol, qui influencent la forme du spectre de réponse.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Pour un calcul simplifié de l'accélération au sommet pour les éléments non-structuraux, l'Eurocode 8 considère que l'accélération augmente linéairement de la base au sommet. Une simplification courante, pour des structures dont la période se situe sur le plateau du spectre de réponse (cas fréquent pour les bâtiments de hauteur moyenne sur des sols meubles), est de considérer une amplification significative. Pour cet exercice didactique, nous utiliserons un facteur d'amplification de 2.5, qui correspond au plateau du spectre de réponse pour un sol de classe C.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette approche est une simplification. Dans la réalité, le calcul de l'accélération d'un élément non-structural est plus complexe et dépend de la période propre de l'élément lui-même. La valeur de 2.5 reste une bonne première estimation conservative.
Normes (la référence réglementaire)
Cette simplification est inspirée du concept de spectre de réponse en accélération, défini dans l'Eurocode 8 (EN 1998-1), clause 3.2.2.5. Le plateau de ce spectre est fixé à 2.5 pour les sols de type A, B, C et D.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Valeur du facteur d'amplification
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la période fondamentale du bâtiment (\(T_{\text{1}}=0.57 \text{ s}\)) se situe bien sur le plateau du spectre de réponse pour un sol de classe C, ce qui est le cas car les périodes de transition pour un sol C sont \(T_{\text{B}}=0.2 \text{ s}\) et \(T_{\text{C}}=0.6 \text{ s}\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les données pertinentes sont la période du bâtiment et les caractéristiques du spectre pour le sol de classe C.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Période du bâtiment | \(T_1\) | 0.57 | s |
| Période de début du plateau (Sol C) | \(T_B\) | 0.2 | s |
| Période de fin du plateau (Sol C) | \(T_C\) | 0.6 | s |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pas d'astuce ici.
Schéma (Avant les calculs)
Spectre de réponse élastique (Forme schématique)
Calcul(s) (l'application numérique)
Pas de calcul, c'est une sélection de valeur.
Schéma (Après les calculs)
Positionnement de T₁ sur le spectre
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le choix de \(k=2.5\) est une simplification basée sur le fait que notre période calculée (\(T_{\text{1}}=0.57 \text{ s}\)) se trouve sur le plateau du spectre de réponse élastique pour un sol de classe C, où l'amplification spectrale est maximale et vaut 2.5. C'est une hypothèse conservative pour le dimensionnement.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Il ne faut pas appliquer ce coefficient de 2.5 aveuglément. Pour des bâtiments très rigides (période < \(T_{\text{C}}\)) ou très souples (période > \(T_{\text{D}}\)), le coefficient d'amplification spectrale serait différent, et l'Eurocode 8 propose des formules plus détaillées pour ces cas.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
L'amplification de la réponse d'un bâtiment dépend de sa période et du type de sol. Le spectre de réponse est l'outil qui lie ces paramètres pour donner l'accélération que subit la structure.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'interaction sol-structure est un domaine de recherche très actif. La nature du sol peut non seulement amplifier les ondes, mais aussi modifier la période effective du bâtiment. Sur un sol très mou, un bâtiment se comportera comme s'il était plus souple que sur un sol rocheux.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Le concept étant basé sur une sélection de valeur, il n'y a pas d'exercice numérique pour cette étape.
Question 4 : Calculer l'accélération sismique au sommet \(a_{\text{s}}\).
Principe (le concept physique)
Maintenant que nous avons l'accélération au sol et le facteur d'amplification, nous pouvons calculer l'accélération effective ressentie au sommet du bâtiment. C'est cette valeur qui sera utilisée pour dimensionner les ancrages des équipements en toiture.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La force sismique \(F_{\text{s}}\) agissant sur un équipement est directement proportionnelle à sa masse \(m\) et à l'accélération \(a_{\text{s}}\) qu'il subit (\(F_{\text{s}} = m \cdot a_{\text{s}}\)). C'est pourquoi le calcul de \(a_{\text{s}}\) est une étape fondamentale avant de pouvoir calculer les efforts dans les fixations.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
N'oubliez jamais que le résultat de ce calcul est une accélération, et non une force. C'est une erreur conceptuelle fréquente. La force dépendra de la masse de l'objet qui subit cette accélération.
Normes (la référence réglementaire)
La formule générale de calcul des forces sismiques sur les éléments non-structuraux se trouve dans l'Eurocode 8 (EN 1998-1), clause 4.3.5.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'accélération au sommet
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le facteur d'amplification \(k\) de 2.5 est représentatif de l'amplification au sommet pour le mode fondamental.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les résultats des questions précédentes.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Accélération au sol | \(a_{\text{g}}\) | 3.0 | m/s² |
| Facteur d'amplification | \(k\) | 2.5 | - |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pas d'astuce particulière pour ce simple produit.
Schéma (Avant les calculs)
Concept d'amplification de l'accélération
Calcul(s) (l'application numérique)
Application de la formule :
Schéma (Après les calculs)
Accélérations résultantes sur le bâtiment
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une accélération de 7.5 m/s² est très importante (plus de 76% de g). Un équipement en toiture devra être solidement ancré pour ne pas basculer ou glisser, car il sera soumis à une force horizontale égale à plus de 76% de son propre poids.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais utiliser l'accélération au sol pour dimensionner des éléments situés en hauteur. L'amplification dynamique est un phénomène de première importance qui doit impérativement être pris en compte pour garantir la sécurité.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
L'accélération subie par un composant en hauteur est le produit de l'aléa sismique au sol (\(a_{\text{g}}\)) et de l'amplification due à la réponse de la structure (\(k\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Lors du séisme de Northridge en 1994 (Californie), les dommages aux éléments non-structuraux (plafonds suspendus, tuyauteries, systèmes de ventilation...) ont représenté plus de 50% du coût total des réparations. Cela a mis en évidence l'importance cruciale de bien dimensionner ces éléments, souvent négligés par le passé.
FAQ (pour lever les doutes)
Pas de FAQ spécifique pour cette étape de calcul simple.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Si le bâtiment était en zone de sismicité 3 (\(a_{\text{gR}}=1.6 \text{ m/s}^2\)), quelle serait l'accélération au sommet \(a_{\text{s}}\) ?
Question 5 : Analyser le résultat : De combien de fois l'accélération au sommet est-elle supérieure à celle au sol ?
Principe (le concept physique)
Cette dernière question vise à quantifier l'amplification. Mettre ce ratio en évidence permet de prendre conscience de l'ampleur du phénomène et de son importance pour l'ingénieur.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Ce ratio est une mesure directe de l'amplification dynamique globale de la structure pour son mode fondamental. Il représente à quel point la structure, en oscillant, augmente l'intensité du mouvement qu'elle subit à sa base.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Lorsque vous présentez des résultats à un client ou à un architecte, utiliser ce type de ratio simple est souvent plus parlant qu'une valeur brute en m/s². Dire "l'accélération est 2.5 fois plus forte sur le toit" est très facile à comprendre.
Normes (la référence réglementaire)
Pas de référence normative spécifique pour ce calcul de ratio.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du ratio d'amplification
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses sont celles des calculs précédents.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Accélération au sommet | \(a_{\text{s}}\) | 7.5 | m/s² |
| Accélération au sol | \(a_{\text{g}}\) | 3.0 | m/s² |
Astuces (Pour aller plus vite)
Le ratio est tout simplement égal au facteur d'amplification \(k\) que nous avons utilisé.
Schéma (Avant les calculs)
Concept d'amplification de l'accélération
Calcul(s) (l'application numérique)
Application de la formule :
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du ratio d'amplification
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'accélération au sommet est 2.5 fois supérieure à l'accélération au sol. Cela signifie que les forces sismiques agissant sur un équipement en toiture seront 2.5 fois plus importantes que si ce même équipement était posé au rez-de-chaussée. Cette amplification a un impact direct sur le dimensionnement des fixations, des structures de support et sur la résistance interne de l'équipement lui-même.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas conclure que cette amplification est la même pour tous les bâtiments. Un bâtiment plus haut et plus souple, dont la période serait dans la branche descendante du spectre, pourrait avoir une amplification spectrale moins importante malgré sa hauteur.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
L'amplification de l'accélération entre la base et le sommet d'une structure est un phénomène majeur en génie parasismique, qui conditionne la sécurité des personnes et des biens situés aux étages supérieurs.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Lors du séisme de Mexico en 1985, de nombreux bâtiments de hauteur moyenne (entre 5 et 15 étages) se sont effondrés. Leur période fondamentale coïncidait avec la période prédominante des ondes sismiques amplifiées par le sol très meuble de la ville (un ancien lac). Ce phénomène de résonance a conduit à des amplifications extrêmes et à des destructions catastrophiques.
FAQ (pour lever les doutes)
Pas de FAQ spécifique.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Pour cette question d'analyse, il n'y a pas de calcul supplémentaire à effectuer.
Outil Interactif : Simulateur d'Accélération Sismique
Utilisez cet outil pour visualiser comment la hauteur du bâtiment et l'intensité sismique de la zone influencent la période de la structure et l'accélération résultante au sommet.
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Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. De quel paramètre principal la période fondamentale \(T_{\text{1}}\) d'un bâtiment dépend-elle, selon la formule simplifiée de l'EC8 ?
2. Où l'accélération sismique est-elle généralement la plus forte dans un bâtiment ?
3. Si la hauteur d'un bâtiment augmente, comment sa période fondamentale \(T_{\text{1}}\) évolue-t-elle ?
4. À quoi sert le coefficient d'importance \(\gamma_{\text{I}}\) ?
5. Une forte accélération au sommet a un impact majeur sur le dimensionnement :
Glossaire
- Période Fondamentale (\(T_{\text{1}}\))
- Temps, en secondes, nécessaire pour qu'une structure effectue un cycle complet d'oscillation libre. C'est la principale caractéristique de la réponse dynamique d'un bâtiment.
- Eurocode 8
- Norme européenne (EN 1998) qui définit les règles de conception et de construction des bâtiments et des ouvrages de génie civil en zone sismique.
- Amplification Sismique
- Phénomène par lequel l'amplitude du mouvement sismique (déplacement, vitesse ou accélération) augmente depuis la base d'une structure jusqu'à son sommet.
- Zone de sismicité
- Région géographique caractérisée par un certain niveau de risque sismique. En France, le territoire est divisé en 5 zones, de 1 (très faible) à 5 (forte).
D’autres exercices d’ingénierie sismique:
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