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Calcul de la Pression de Fondation sur argile

Calcul de la Pression de Fondation sur Argile en Géotechnique

Calcul de la Pression de Fondation sur Argile

Contexte : Stabilité des constructions sur sols argileux.

Les sols argileux présentent des défis uniques pour l'ingénieur en génie civil. Leur comportement dépend fortement de leur teneur en eau et de la vitesse de chargement. Pour les fondations superficielles, une vérification cruciale est de s'assurer que la pression transmise par l'ouvrage ne dépasse pas la capacité du sol à la supporter, surtout à court terme où le sol se comporte de manière non drainée. Cet exercice se concentre sur le calcul de la pression nette exercée par une semelle filante (fondation continue) et sa comparaison avec la portance admissible du sol argileux, une étape essentielle pour prévenir les tassements excessifs et garantir la pérennité de la structure.

Remarque Pédagogique : Cet exercice met en lumière le concept de "contrainte nette", fondamental en géotechnique. Le sol, avant la construction, est déjà soumis à des contraintes dues à son propre poids. La fondation n'ajoute qu'un supplément de contrainte. C'est ce supplément, la contrainte nette, que l'on doit comparer à la résistance du sol. Comprendre cette distinction est la clé pour un dimensionnement économique et sécuritaire des fondations.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la contrainte totale et la pression interstitielle au niveau de la base d'une fondation.
  • Déterminer la contrainte effective initiale du sol avant travaux.
  • Calculer la contrainte totale finale sous la fondation après application des charges.
  • Déterminer la pression nette appliquée par la fondation sur le sol.
  • Comparer la pression nette à une capacité portante admissible pour vérifier la sécurité.

Données de l'étude

On étudie une semelle filante de largeur \(B\) supportant un mur en béton. La fondation est ancrée à une profondeur \(D\) dans une couche d'argile saturée homogène. La nappe phréatique est supposée coïncider avec la surface du terrain. Les données du projet sont les suivantes :

Schéma de la semelle filante sur argile saturée
Nappe Argile saturée γ_sat = 20 kN/m³ Q D = 1.5 m B = 1.2 m
Paramètre Symbole Valeur Unité
Largeur de la semelle \(B\) 1.2 \(\text{m}\)
Profondeur d'ancrage \(D\) 1.5 \(\text{m}\)
Charge d'exploitation par mètre linéaire \(Q_k\) 250 \(\text{kN/m}\)
Poids volumique saturé de l'argile \(\gamma_{\text{sat}}\) 20 \(\text{kN/m³}\)
Poids volumique de l'eau \(\gamma_w\) 10 \(\text{kN/m³}\)
Capacité portante nette admissible \(q_{\text{net,adm}}\) 150 \(\text{kPa}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la contrainte totale verticale (\(\sigma_{v0}\)) et la pression interstitielle (\(u_0\)) à la base de la future fondation, avant travaux.
  2. En déduire la contrainte effective verticale initiale (\(\sigma'_{v0}\)) à cette même profondeur.
  3. Calculer la contrainte totale finale (\(\sigma_{vf}\)) sous la fondation après construction du mur.
  4. Calculer la pression nette (\(q_{\text{net}}\)) appliquée par la fondation sur le sol.

Les bases de la Géotechnique (Sols Saturés)

Avant la correction, rappelons quelques concepts fondamentaux pour les sols saturés.

1. Contrainte Totale, Pression Interstitielle et Contrainte Effective :
Le principe de la contrainte effective de Terzaghi est la base de la mécanique des sols. \[ \sigma' = \sigma - u \] - \(\sigma\) (Contrainte totale) : C'est le poids total des terres (solides + eau) au-dessus d'un point. \(\sigma = \gamma \cdot z\). - \(u\) (Pression interstitielle) : C'est la pression de l'eau dans les pores du sol. \(u = \gamma_w \cdot z_w\). - \(\sigma'\) (Contrainte effective) : C'est la contrainte réellement supportée par le squelette solide du sol. C'est elle qui gouverne la résistance et la déformation du sol.

2. Pression Brute et Pression Nette :
- La pression brute (\(q_{\text{brute}}\) ou \(\sigma_{vf}\)) est la pression totale exercée par la fondation sur le sol. Elle inclut la charge de la structure et le poids de la fondation elle-même. - La pression nette (\(q_{\text{net}}\)) est l'augmentation de pression par rapport à l'état initial. C'est la pression brute moins le poids des terres qui ont été excavées pour construire la fondation. \[ q_{\text{net}} = q_{\text{brute}} - \sigma_{v0} \] C'est cette pression nette qui est responsable des tassements et qui doit être comparée à la capacité portante nette du sol.

Correction : Calcul de la Pression de Fondation sur Argile

Question 1 : Calculer \(\sigma_{v0}\) et \(u_0\) avant travaux

Principe (le concept physique)

Avant toute construction, chaque point dans le sol est déjà soumis à des contraintes dues au poids des terres situées au-dessus. La contrainte totale (\(\sigma_{v0}\)) représente ce poids total (particules de sol et eau). La pression interstitielle (\(u_0\)) représente la pression exercée par l'eau seule dans les pores du sol. Ces deux valeurs définissent l'état de contrainte initial du site.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Dans un sol saturé et en conditions hydrostatiques (sans écoulement d'eau), la contrainte totale à une profondeur \(z\) est le produit de cette profondeur par le poids volumique saturé (\(\gamma_{\text{sat}}\)). La pression de l'eau est le produit de la hauteur d'eau au-dessus du point par le poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)). Ces calculs simples sont la première étape de toute analyse géotechnique.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez-vous au fond d'une piscine. Vous ressentez une pression sur vos tympans : c'est la pression de l'eau (\(u_0\)). Si la piscine était remplie de sable saturé, vous ressentiriez une pression bien plus forte : c'est la contrainte totale (\(\sigma_{v0}\)). La différence entre les deux est ce que le squelette de sable supporte réellement.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul des contraintes initiales dans le sol est une étape fondamentale prescrite par l'Eurocode 7 (EN 1997-1 § 6) comme point de départ pour l'évaluation des tassements et de la stabilité.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Contrainte totale initiale :

\[ \sigma_{v0} = \gamma_{\text{sat}} \cdot D \]

Pression interstitielle initiale (nappe en surface) :

\[ u_0 = \gamma_w \cdot D \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le terrain est horizontal, que la couche d'argile est homogène et que la nappe phréatique est stable à la surface du sol.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Profondeur d'ancrage, \(D = 1.5 \, \text{m}\)
  • Poids volumique saturé, \(\gamma_{\text{sat}} = 20 \, \text{kN/m³}\)
  • Poids volumique de l'eau, \(\gamma_w = 10 \, \text{kN/m³}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Dans les sols saturés avec la nappe en surface, la pression interstitielle est toujours la moitié de la contrainte totale si \(\gamma_{\text{sat}}\) est environ le double de \(\gamma_w\), ce qui est un cas très fréquent (la densité des grains de sol est souvent autour de 2.6-2.7).

Schéma (Avant les calculs)
État des contraintes initiales dans le sol
Surface du sol (z=0)Profondeur DPoint Au₀ = ?σᵥ₀ = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la contrainte totale :

\[ \begin{aligned} \sigma_{v0} &= \gamma_{\text{sat}} \cdot D \\ &= 20 \, \text{kN/m³} \cdot 1.5 \, \text{m} \\ &= 30 \, \text{kN/m²} \\ &= 30 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Calcul de la pression interstitielle :

\[ \begin{aligned} u_0 &= \gamma_w \cdot D \\ &= 10 \, \text{kN/m³} \cdot 1.5 \, \text{m} \\ &= 15 \, \text{kN/m²} \\ &= 15 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des contraintes initiales
z (m)Contrainte (kPa)σᵥ₀ = 30u₀ = 151.5
Réflexions (l'interprétation du résultat)

À 1.5 m de profondeur, le sol subit une pression totale de 30 kPa. La moitié de cette pression est supportée par l'eau (\(u_0 = 15\) kPa), l'autre moitié par le squelette solide du sol. C'est cette pression de 30 kPa que l'on va "retirer" en excavant pour mettre la fondation.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique est de se tromper de poids volumique. Si la nappe phréatique est plus profonde que la base de la fondation, il faut utiliser le poids volumique humide (\(\gamma_h\)) pour la partie non saturée et le poids volumique saturé (\(\gamma_{\text{sat}}\)) pour la partie sous la nappe.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La contrainte totale initiale \(\sigma_{v0}\) est le poids des terres avant travaux.
  • La pression interstitielle \(u_0\) est la pression de l'eau seule.
  • Ces deux valeurs sont fondamentales pour définir l'état initial du sol.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans certains cas, on peut avoir des pressions interstitielles "en excès" ou "en dépression" par rapport à la condition hydrostatique, dues à des phénomènes de consolidation, de drainage ou d'artésianisme. La mesure de ces pressions in-situ, à l'aide de piézomètres, est une tâche essentielle de l'ingénieur géotechnicien.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si le sol n'est pas saturé ?

Si le sol n'est pas saturé, la pression interstitielle est nulle (ou même négative, créant une "succion" qui augmente la résistance du sol). Le calcul de la contrainte totale se fait alors avec le poids volumique humide du sol, \(\gamma_h\).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte totale initiale est \(\sigma_{v0} = 30 \, \text{kPa}\) et la pression interstitielle initiale est \(u_0 = 15 \, \text{kPa}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la profondeur d'ancrage D était de 2.0 m, quelle serait la nouvelle contrainte totale \(\sigma_{v0}\) en kPa ?

Question 2 : Calculer la contrainte effective verticale initiale (\(\sigma'_{v0}\))

Principe (le concept physique)

La contrainte effective est la force qui se transmet réellement de grain à grain dans le squelette du sol. C'est elle qui contrôle la résistance au cisaillement et la compressibilité du sol. Elle est obtenue en soustrayant la pression de l'eau (qui ne participe pas à la résistance) de la contrainte totale.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le concept de contrainte effective est la contribution la plus importante de Karl Terzaghi à la mécanique des sols. L'équation \(\sigma' = \sigma - u\) signifie que si la pression de l'eau \(u\) augmente (par exemple, lors d'une crue rapide), la contrainte effective \(\sigma'\) diminue, même si la contrainte totale \(\sigma\) reste la même. Une diminution de \(\sigma'\) entraîne une perte de résistance du sol, ce qui peut mener à des glissements de terrain ou à des ruptures de fondations.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La contrainte effective est ce qui "tient" le sol ensemble. C'est la pression de contact entre les grains. L'eau dans les pores agit comme un lubrifiant qui cherche à écarter les grains. Plus la pression de l'eau est forte, moins les grains sont serrés les uns contre les autres, et plus le sol est "mou".

Normes (la référence réglementaire)

Tous les calculs de résistance (capacité portante) et de déformation (tassement) dans l'Eurocode 7 et dans toutes les approches modernes de la géotechnique sont basés sur les contraintes effectives.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de Terzaghi :

\[ \sigma'_{v0} = \sigma_{v0} - u_0 \]

On peut aussi la calculer directement avec le poids volumique déjaugé \(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_w\):

\[ \sigma'_{v0} = \gamma' \cdot D \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Les hypothèses sont les mêmes que pour la question 1 : sol homogène, saturé, et nappe en surface.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Contrainte totale initiale, \(\sigma_{v0} = 30 \, \text{kPa}\) (de Q1)
  • Pression interstitielle initiale, \(u_0 = 15 \, \text{kPa}\) (de Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul avec le poids déjaugé est souvent plus direct. Ici, \(\gamma' = 20 - 10 = 10\) kN/m³. Donc \(\sigma'_{v0} = 10 \times 1.5 = 15\) kPa. C'est un excellent moyen de vérifier le calcul fait en deux étapes.

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition de la Contrainte Totale
σᵥ₀ = 30 kPa=u₀ = 15+σ'ᵥ₀ = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule de Terzaghi :

\[ \begin{aligned} \sigma'_{v0} &= \sigma_{v0} - u_0 \\ &= 30 \, \text{kPa} - 15 \, \text{kPa} \\ &= 15 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Contrainte Effective Initiale
σᵥ₀ = 30 kPau₀ = 15σ'ᵥ₀ = 15
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte effective de 15 kPa représente la pression réelle entre les particules de sol à 1.5 m de profondeur avant les travaux. C'est la contrainte qui assure la cohésion et la résistance du sol à l'état naturel.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais utiliser la contrainte totale dans un calcul de résistance ou de tassement. C'est toujours la contrainte effective qui doit être utilisée. Confondre les deux est l'une des erreurs les plus graves en géotechnique.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La contrainte effective est la contrainte totale moins la pression de l'eau : \(\sigma' = \sigma - u\).
  • C'est la contrainte "utile" qui est supportée par le squelette solide du sol.
  • Elle peut aussi se calculer avec le poids volumique déjaugé : \(\sigma' = \gamma' \cdot z\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le phénomène de liquéfaction des sables lors d'un séisme est une illustration dramatique du principe de la contrainte effective. Les vibrations sismiques augmentent brutalement la pression de l'eau (\(u\)) jusqu'à ce qu'elle égale la contrainte totale (\(\sigma\)). La contrainte effective (\(\sigma'\)) devient alors nulle, le sol perd toute résistance et se comporte comme un liquide, faisant s'effondrer les bâtiments construits dessus.

FAQ (pour lever les doutes)
La contrainte effective peut-elle être négative ?

Oui, dans la zone non saturée au-dessus de la nappe phréatique, l'eau peut être en tension (succion) en raison de la capillarité. Dans ce cas, la pression interstitielle \(u\) est négative, et la contrainte effective \(\sigma' = \sigma - u\) devient plus grande que la contrainte totale. Cette succion contribue à la "cohésion apparente" des sables humides.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte effective verticale initiale à la base de la fondation est \(\sigma'_{v0} = 15 \, \text{kPa}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec \(\gamma_{\text{sat}} = 19\) kN/m³ et D = 2.5 m, quelle serait la contrainte effective \(\sigma'_{v0}\) en kPa ?

Question 3 : Calculer la contrainte totale finale (\(\sigma_{vf}\))

Principe (le concept physique)

Après la construction, la contrainte totale à la base de la fondation est simplement la pression exercée par le mur, répartie sur la largeur de la semelle. Cette valeur représente la charge totale que le sol doit supporter à cet endroit.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

On calcule ici la pression brute (ou totale) sous la fondation. Pour une semelle filante, la charge \(Q_k\) est donnée en force par mètre linéaire (kN/m). Pour obtenir une contrainte (en force par surface, kPa ou kN/m²), il faut diviser cette charge linéaire par la largeur de la semelle \(B\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Il est important de bien distinguer les charges de service (caractéristiques, \(Q_k\)) des charges de calcul (ultimes, \(Q_{Ed}\)). Les vérifications de tassement (État Limite de Service, ELS) se font avec les charges de service, car on s'intéresse au comportement de l'ouvrage en conditions normales. Les vérifications de résistance (ELU) se font avec les charges de calcul. Ici, l'énoncé demande une pression, sans préciser ELS ou ELU, mais le contexte de comparaison à une portance "admissible" oriente vers un calcul à l'ELS.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul de la pression transmise au sol est décrit dans l'Eurocode 7. Pour cet exercice, nous utilisons les charges de service (non pondérées) car nous allons comparer le résultat à une contrainte "admissible", ce qui relève d'une approche de type ELS ou d'une ancienne méthode de calcul.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Contrainte totale finale (pression brute) :

\[ \sigma_{vf} = \frac{Q_k}{B} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la charge du mur est transmise uniformément sur la semelle filante. On néglige le poids propre de la semelle en béton pour simplifier le calcul.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge d'exploitation, \(Q_k = 250 \, \text{kN/m}\)
  • Largeur de la semelle, \(B = 1.2 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Vérifiez toujours les unités. Si vous divisez des [kN/m] par des [m], vous obtenez bien des [kN/m²], c'est-à-dire des [kPa]. Cette analyse dimensionnelle simple permet d'éviter de nombreuses erreurs.

Schéma (Avant les calculs)
Charge du mur appliquée à la semelle
QkLargeur B
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule :

\[ \begin{aligned} \sigma_{vf} &= \frac{250 \, \text{kN/m}}{1.2 \, \text{m}} \\ &\approx 208.33 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Pression brute sous la fondation
σ_vf ≈ 208.3 kPa
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La pression totale exercée par la fondation sur le sol est de 208.3 kPa. Cette valeur inclut implicitement le "remplacement" du sol excavé par la charge de la structure. Pour savoir quel est le réel surcroît de charge, nous devons calculer la pression nette.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre une charge ponctuelle (en kN) avec une charge linéaire (en kN/m). Pour une charge ponctuelle, on divise par une surface (B x L). Pour une charge linéaire, on divise par une largeur (B) pour obtenir la pression.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La contrainte totale finale (ou pression brute) est la charge de la structure divisée par la largeur de la fondation.
  • Elle représente la pression totale à la base de la semelle après construction.
  • Le calcul se fait avec les charges de service (ELS) pour une comparaison avec une contrainte admissible.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les radiers généraux, qui sont de grandes dalles de béton couvrant toute l'emprise d'un bâtiment, sont souvent utilisés sur des sols de faible portance. Dans certains cas, si la profondeur du sous-sol est bien choisie, le poids des terres excavées peut être égal au poids total du bâtiment. La pression nette est alors nulle ! C'est le principe de la fondation "compensée", l'ouvrage "flotte" dans le sol comme un bateau sur l'eau.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi avoir utilisé Qk et non pas N_Ed ?

La question demande de calculer la pression pour la comparer à une "capacité portante admissible" (\(q_{\text{adm}}\)). Cette notion de contrainte admissible est typique d'une approche aux états limites de service (ELS) ou d'anciennes méthodes de calcul. Dans ce cadre, on travaille avec les charges de service (non pondérées). Si la vérification était faite à l'ELU, on utiliserait \(N_{Ed}\) et on comparerait à la résistance de calcul \(q_{R,d}\).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte totale finale sous la fondation est \(\sigma_{vf} \approx 208.3 \, \text{kPa}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la charge \(Q_k\) était de 300 kN/m, quelle serait la nouvelle contrainte totale finale \(\sigma_{vf}\) en kPa ?

Question 4 : Calculer la pression nette (\(q_{\text{net}}\))

Principe (le concept physique)

La pression nette est l'augmentation réelle de la contrainte que le sol subit. Le sol à 1.5 m de profondeur "portait" déjà 30 kPa de terres. En construisant, on enlève ces terres et on les "remplace" par une fondation qui applique 208.3 kPa. Le supplément de charge, ou pression nette, est la différence entre ces deux valeurs. C'est ce supplément qui va causer les tassements.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La distinction entre pression nette et brute est fondamentale. La capacité portante d'un sol augmente avec la profondeur, car le poids des terres avoisinantes (\(q' = \gamma D\)) confine le sol et l'empêche de refluer vers le haut. La capacité portante nette est la capacité portante brute à laquelle on a soustrait ce terme de confinement. On vérifie ainsi que le surcroît de charge (\(q_{\text{net}}\)) est inférieur au surcroît de résistance que le sol peut mobiliser (\(q_{\text{net,adm}}\)).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est comme si vous portiez déjà un sac à dos de 10 kg (contrainte initiale \(\sigma_{v0}\)). Si on vous donne un nouveau sac de 25 kg (contrainte finale \(\sigma_{vf}\)) mais qu'on vous enlève l'ancien en même temps, l'effort supplémentaire que vous devez fournir n'est pas de 25 kg, mais de \(25 - 10 = 15\) kg. C'est la charge nette.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 privilégie les calculs en contraintes totales (brutes) à l'ELU. Cependant, pour les calculs de tassement à l'ELS, l'approche en contraintes nettes reste la méthode de référence.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pression nette :

\[ q_{\text{net}} = \sigma_{vf} - \sigma_{v0} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le poids volumique du béton de la semelle est proche de celui du sol excavé. Si le béton était beaucoup plus lourd, il faudrait en tenir compte dans le calcul de la pression nette.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Contrainte totale finale, \(\sigma_{vf} = 208.33 \, \text{kPa}\) (de Q3)
  • Contrainte totale initiale, \(\sigma_{v0} = 30 \, \text{kPa}\) (de Q1)
  • Capacité portante nette admissible, \(q_{\text{net,adm}} = 150 \, \text{kPa}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La vérification peut s'écrire \(q_{\text{net}} \le q_{\text{net,adm}}\) ou, de manière équivalente, \(q_{\text{brute}} \le q_{\text{brute,adm}}\) avec \(q_{\text{brute,adm}} = q_{\text{net,adm}} + \sigma_{v0}\). Les deux approches donnent le même résultat. Choisissez celle qui vous semble la plus intuitive.

Schéma (Avant les calculs)
Calcul de la Pression Nette
σ_vf = 208.3 kPa-σᵥ₀ = 30=q_net = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule de la pression nette :

\[ \begin{aligned} q_{\text{net}} &= \sigma_{vf} - \sigma_{v0} \\ &= 208.33 \, \text{kPa} - 30 \, \text{kPa} \\ &= 178.33 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

On vérifie ensuite la condition de sécurité :

\[ q_{\text{net}} \le q_{\text{net,adm}} \]
\[ 178.33 \, \text{kPa} \le 150 \, \text{kPa} \quad \Rightarrow \quad \text{FAUX} \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification de la Pression Nette
q_net,adm = 150 kPaq_net = 178.3 kPaNON VALIDE ❌
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La pression nette appliquée par la fondation (178.3 kPa) est supérieure à la pression nette que le sol peut admettre (150 kPa). La fondation n'est donc pas conforme. Le surcroît de charge est trop important pour la résistance du sol. Il est nécessaire de revoir le dimensionnement, probablement en augmentant la largeur B de la semelle pour mieux répartir la charge.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus grave serait de comparer la pression brute (\(\sigma_{vf}\)) avec la capacité portante nette admissible (\(q_{\text{net,adm}}\)). Cela conduirait à un surdimensionnement très important et coûteux de la fondation. Il faut toujours comparer des grandeurs de même nature : net avec net, ou brut avec brut.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La pression nette est la pression brute moins la contrainte initiale du sol.
  • C'est la pression nette qui génère le tassement.
  • On vérifie la sécurité en s'assurant que \(q_{\text{net}} \le q_{\text{net,adm}}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La Tour de Pise est l'exemple le plus célèbre d'un problème de tassement différentiel sur un sol argileux. La pression exercée par la tour a dépassé la capacité portante d'une couche d'argile molle située sous le côté sud, provoquant un tassement plus important de ce côté et l'inclinaison que l'on connaît. Les travaux de stabilisation modernes ont consisté à extraire une petite quantité de sol sous le côté nord pour faire "redescendre" la tour de quelques centimètres et stabiliser son inclinaison.

FAQ (pour lever les doutes)
D'où vient la valeur de la capacité portante admissible ?

La valeur de \(q_{\text{adm}}\) est généralement fournie par l'ingénieur géotechnicien dans son rapport d'étude de sol. Elle est calculée à partir de la capacité portante ultime (comme celle calculée dans l'exercice précédent) à laquelle on applique un facteur de sécurité global (généralement 3) pour limiter les risques de rupture et s'assurer que les tassements resteront dans des limites acceptables.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La pression nette est de 178.3 kPa. Comme 178.3 kPa > 150 kPa, la fondation n'est pas validée.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle largeur de semelle B (en m) faudrait-il au minimum pour que la condition \(q_{\text{net}} \le q_{\text{net,adm}}\) soit respectée ?

Outil Interactif : Paramètres de Fondation

Modifiez les paramètres de la fondation pour voir leur influence sur la pression nette et la sécurité.

Paramètres d'Entrée
1.2 m
1.5 m
250 kN/m
Résultats Clés
Pression Nette \(q_{\text{net}}\) (kPa) -
Portance Admissible \(q_{\text{net,adm}}\) (kPa) 150.0
Ratio de Sécurité (\(q_{\text{net}}/q_{\text{net,adm}}\)) -

Le Saviez-Vous ?

La ville de Mexico est construite sur le lit d'un ancien lac, sur une couche d'argile très molle et très compressible pouvant atteindre plusieurs dizaines de mètres d'épaisseur. En conséquence, la ville s'enfonce de plusieurs centimètres par an, un phénomène de tassement régional aggravé par le pompage de l'eau dans les nappes souterraines. De nombreux bâtiments historiques présentent des inclinaisons et des fissures spectaculaires dues à ce phénomène.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi le calcul est-il différent pour le sable et l'argile ?

Le comportement des sols est principalement gouverné par la vitesse à laquelle l'eau peut s'échapper de leurs pores. Dans le sable (haute perméabilité), l'eau s'évacue instantanément sous une charge ; le sol travaille donc toujours en "conditions drainées" (résistance due au frottement \(\phi'\)). Dans l'argile (très faible perméabilité), l'eau est piégée à court terme ; le sol travaille en "conditions non drainées", et sa résistance est principalement due à sa cohésion non drainée (\(c_u\)). Les calculs sont donc fondamentalement différents.

Qu'est-ce que le tassement de consolidation ?

C'est un tassement qui se produit lentement dans le temps dans les sols argileux saturés. La pression nette appliquée par la fondation est initialement reprise par l'eau interstitielle (surpression interstitielle). Avec le temps, cette eau s'échappe très lentement, transférant la charge au squelette solide, qui se comprime. Ce processus, appelé consolidation, peut durer des années, voire des décennies, et doit être calculé pour vérifier que le tassement final restera acceptable.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente la profondeur d'ancrage D d'une fondation, la pression nette...

2. Le concept de contrainte effective s'applique...

Contrainte Effective (\(\sigma'\))
Contrainte supportée par le squelette solide du sol, calculée comme la différence entre la contrainte totale et la pression de l'eau. Elle gouverne la résistance et la déformabilité du sol.
Pression Nette (\(q_{\text{net}}\))
Augmentation de la contrainte verticale à la base d'une fondation par rapport à l'état initial avant travaux. C'est la pression brute moins le poids des terres excavées.
Conditions Non Drainées
Comportement d'un sol à faible perméabilité (comme l'argile) sous un chargement rapide. L'eau n'a pas le temps de s'évacuer, et la résistance du sol est gouvernée par sa cohésion non drainée (\(c_u\)).
Calcul de la Pression de Fondation sur Argile

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