Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Pression de Fondation sur argile

Calcul de la Pression de Fondation sur Argile

Comprendre la Pression Exercée par les Fondations

Les fondations d'un ouvrage ont pour rôle de transmettre les charges de la structure au sol de manière sécuritaire et durable. La pression exercée par la fondation sur le sol ne doit pas dépasser la capacité portante du sol, sous peine de tassements excessifs ou de rupture. En géotechnique, on s'intéresse souvent à la "pression nette" ou "contrainte nette" appliquée par la fondation. Celle-ci est la pression totale transmise par la structure et la fondation elle-même, diminuée de la pression qui existait déjà à ce niveau avant la construction (poids des terres excavées). Ce calcul est particulièrement important pour les sols argileux, sensibles aux variations de contrainte et susceptibles de tasser sur le long terme (consolidation).

Données de l'étude

Une semelle de fondation carrée est prévue pour supporter un poteau d'un bâtiment. La semelle repose sur une couche d'argile.

Caractéristiques de la fondation et du sol :

  • Dimensions de la semelle carrée (\(B \times B\)) : \(2.0 \, \text{m} \times 2.0 \, \text{m}\)
  • Profondeur d'encastrement de la base de la semelle (\(D_f\)) : \(1.50 \, \text{m}\) par rapport au niveau du terrain naturel.
  • Charge verticale totale transmise par le poteau à la semelle (charges permanentes \(G_k\) + charges d'exploitation \(Q_k\)) : \(P_k = 600 \, \text{kN}\) (valeur caractéristique, non pondérée pour cet exercice de pression).
  • Poids volumique du béton armé de la semelle (\(\gamma_{\text{beton}}\)) : \(25 \, \text{kN/m}^3\).
  • Poids volumique du sol au-dessus du niveau de fondation (remblai ou sol en place) (\(\gamma_{\text{sol_dessus}}\)) : \(18 \, \text{kN/m}^3\).
  • Épaisseur de la semelle (\(h_s\)) : \(0.50 \, \text{m}\).

Objectif : Calculer la pression totale brute et la pression nette exercée par la base de la semelle sur la couche d'argile.

Schéma d'une Semelle de Fondation sur Argile
Pression sous Fondation Niveau Terrain Naturel Poteau Pk Semelle (B=2m, hs=0.5m) Sol (\(\gamma_{sol\_dessus}\)) Couche d'Argile Pression sur l'argile Df=1.5m

Schéma d'une semelle carrée reposant sur une couche d'argile, avec indication des charges et dimensions.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la base de la semelle (\(A_s\)).
  2. Calculer le poids propre de la semelle (\(P_s\)).
  3. Calculer la charge totale brute appliquée par la base de la semelle sur le sol (\(P_{\text{tot_brute}}\)).
  4. Calculer la pression totale brute exercée par la semelle sur le sol (\(q_{\text{brute}}\)).
  5. Calculer la pression due au poids des terres initialement en place au niveau de la base de la fondation (\(q_0\)).
  6. Calculer la pression nette exercée par la fondation sur le sol (\(q_{\text{nette}}\)).

Correction : Calcul de la Pression de Fondation sur Argile

Question 1 : Aire de la base de la semelle (\(A_s\))

Principe :

La semelle est carrée. L'aire d'un carré est le côté multiplié par lui-même (côté²).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_s = B \times B = B^2\]
Données spécifiques :
  • Côté de la semelle (\(B\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_s &= (2.0 \, \text{m})^2 \\ &= 4.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de la base de la semelle est \(A_s = 4.0 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Poids propre de la semelle (\(P_s\))

Principe :

Le poids propre de la semelle est le volume de la semelle multiplié par le poids volumique du béton armé. Le volume d'un parallélépipède (comme une semelle) est Aire de la base \(\times\) Épaisseur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_s = A_s \times h_s\]
\[P_s = V_s \times \gamma_{\text{beton}}\]
Données spécifiques :
  • Aire de la semelle (\(A_s\)) : \(4.0 \, \text{m}^2\) (de Q1)
  • Épaisseur de la semelle (\(h_s\)) : \(0.50 \, \text{m}\)
  • Poids volumique du béton (\(\gamma_{\text{beton}}\)) : \(25 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_s &= 4.0 \, \text{m}^2 \times 0.50 \, \text{m} = 2.0 \, \text{m}^3 \\ P_s &= 2.0 \, \text{m}^3 \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 50 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le poids propre de la semelle est \(P_s = 50 \, \text{kN}\).

Question 3 : Charge totale brute appliquée par la base de la semelle (\(P_{\text{tot_brute}}\))

Principe :

La charge totale brute est la somme de toutes les charges verticales qui s'appliquent au niveau de la base de la fondation. Cela inclut la charge transmise par le poteau (\(P_k\)) et le poids propre de la semelle elle-même (\(P_s\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{tot_brute}} = P_k + P_s\]
Données spécifiques :
  • Charge du poteau (\(P_k\)) : \(600 \, \text{kN}\)
  • Poids propre de la semelle (\(P_s\)) : \(50 \, \text{kN}\) (de Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{tot_brute}} &= 600 \, \text{kN} + 50 \, \text{kN} \\ &= 650 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La charge totale brute appliquée par la base de la semelle est \(P_{\text{tot_brute}} = 650 \, \text{kN}\).

Question 4 : Pression totale brute exercée par la semelle (\(q_{\text{brute}}\))

Principe :

La pression (ou contrainte) est une force répartie sur une surface. La pression totale brute exercée par la base de la semelle sur le sol est la charge totale brute divisée par l'aire de la base de la semelle. L'unité sera des \(\text{kN/m}^2\), ce qui équivaut à des kiloPascals (kPa).

Formule(s) utilisée(s) :
\[q_{\text{brute}} = \frac{P_{\text{tot_brute}}}{A_s}\]
Données spécifiques :
  • Charge totale brute (\(P_{\text{tot_brute}}\)) : \(650 \, \text{kN}\) (de Q3)
  • Aire de la semelle (\(A_s\)) : \(4.0 \, \text{m}^2\) (de Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{\text{brute}} &= \frac{650 \, \text{kN}}{4.0 \, \text{m}^2} \\ &= 162.5 \, \text{kN/m}^2 \text{ (ou kPa)} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La pression totale brute exercée par la semelle est \(q_{\text{brute}} = 162.5 \, \text{kPa}\).

Question 5 : Pression due au poids des terres initialement en place (\(q_0\))

Principe :

Avant de creuser pour la fondation, le sol au niveau où reposera la base de la semelle subissait déjà une certaine pression due au poids des terres situées au-dessus. Cette pression initiale, notée \(q_0\), est calculée en multipliant la profondeur d'encastrement de la base de la semelle (\(D_f\)) par le poids volumique du sol situé au-dessus de ce niveau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[q_0 = \gamma_{\text{sol_dessus}} \times D_f\]
Données spécifiques :
  • Poids volumique du sol au-dessus (\(\gamma_{\text{sol_dessus}}\)) : \(18 \, \text{kN/m}^3\)
  • Profondeur d'encastrement (\(D_f\)) : \(1.50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_0 &= 18 \, \text{kN/m}^3 \times 1.50 \, \text{m} \\ &= 27 \, \text{kN/m}^2 \text{ (ou kPa)} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La pression due au poids des terres initialement en place au niveau de la base de la fondation était de \(q_0 = 27 \, \text{kPa}\).

Question 6 : Pression nette exercée par la fondation (\(q_{\text{nette}}\))

Principe :

La pression nette est l'augmentation réelle de pression que le sol subit à cause de la nouvelle construction. Elle est calculée en soustrayant la pression initiale du sol (\(q_0\)) de la pression totale brute (\(q_{\text{brute}}\)) exercée par la fondation. C'est cette pression nette qui est la plus pertinente pour les calculs de tassement, par exemple.

Formule(s) utilisée(s) :
\[q_{\text{nette}} = q_{\text{brute}} - q_0\]
Données spécifiques :
  • Pression totale brute (\(q_{\text{brute}}\)) : \(162.5 \, \text{kPa}\) (de Q4)
  • Pression initiale du sol (\(q_0\)) : \(27 \, \text{kPa}\) (de Q5)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{\text{nette}} &= 162.5 \, \text{kPa} - 27 \, \text{kPa} \\ &= 135.5 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La pression nette exercée par la fondation sur le sol argileux est de \(q_{\text{nette}} = 135.5 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si la pression brute est de 200 kPa et la pression initiale du sol était de 50 kPa, la pression nette est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La pression exercée par une fondation sur le sol est calculée par :

2. La pression nette tient compte :

3. Si une semelle de \(2\text{m} \times 3\text{m}\) supporte \(300 \, \text{kN}\) (charge brute totale), la pression brute est :

Glossaire

Fondation Superficielle (ou Semelle)
Type de fondation dont la base est située à faible profondeur par rapport à la surface du sol et dont la largeur est significative par rapport à sa profondeur d'encastrement. Elle répartit les charges de la structure sur une surface de sol suffisante.
Charge Caractéristique (\(P_k, G_k, Q_k\))
Valeur d'une charge (permanente ou variable) utilisée comme référence dans les calculs, avant application des coefficients de sécurité.
Poids Volumique (\(\gamma\))
Poids d'un matériau par unité de volume. Exprimé en \(\text{kN/m}^3\).
Pression (ou Contrainte) au Sol
Force exercée par la fondation sur le sol, répartie sur l'aire de contact. Exprimée en Pascals (Pa) ou kiloPascals (kPa), où \(1 \, \text{kPa} = 1 \, \text{kN/m}^2\).
Pression Totale Brute (\(q_{\text{brute}}\))
Pression totale exercée par la base de la fondation sur le sol, incluant la charge de la structure et le poids propre de la fondation.
Pression Initiale du Sol (\(q_0\) ou \(\sigma'_{v0}\))
Pression verticale effective existant dans le sol au niveau de la base de la fondation avant tous travaux d'excavation ou de construction.
Pression Nette (\(q_{\text{nette}}\))
Augmentation de pression effective appliquée au sol par la fondation, calculée comme la différence entre la pression totale brute et la pression initiale du sol au niveau de la base de la fondation (\(q_{\text{nette}} = q_{\text{brute}} - q_0\)).
Capacité Portante
Pression maximale que le sol peut supporter sans risque de rupture ou de tassement excessif sous une fondation.
Argile
Type de sol à grains très fins, présentant une cohésion et une sensibilité à l'eau. Les argiles peuvent subir des tassements importants et différés dans le temps (consolidation) sous l'effet des charges.
Calcul de la Pression de Fondation sur Argile - Exercice d'Application

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