EGC

Calcul de la pression appliquée sur le sol

Calcul de la Pression sur le Sol en Géotechnique

Calcul de la Pression sur le Sol par une Semelle

Contexte : L'interface structure-sol, un enjeu majeur en Génie Civil.

En géotechnique, la fondation est l'élément qui transmet les charges d'une structure (bâtiment, pont, etc.) au sol. Une conception correcte est vitale pour garantir la stabilité de l'ouvrage. L'un des calculs fondamentaux consiste à vérifier que la pression exercée par la fondation ne dépasse pas la capacité portanteLa capacité portante (ou contrainte admissible) est la pression maximale que le sol peut supporter sans subir de rupture (poinçonnement) ou de tassements excessifs qui mettraient en péril la structure. du sol. Cet exercice vous guidera dans le calcul de la distribution de pression sous une semelle filante soumise à une charge excentrée, une situation très courante en pratique.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre l'interaction entre le calcul de structure (descente de charges) et la mécanique des sols (capacité portante). Nous allons utiliser les combinaisons d'actions de l'Eurocode pour déterminer les efforts, puis appliquer des formules de mécanique pour calculer la pression et la comparer à une limite admissible. C'est le quotidien de l'ingénieur en fondations.

Objectifs Pédagogiques

  • Appliquer les combinaisons d'actions de l'Eurocode à l'ELS (État Limite de Service).
  • Calculer les caractéristiques géométriques d'une section de fondation.
  • Vérifier la condition de non-soulèvement (règle du tiers central).
  • Calculer la distribution de pression (minimale et maximale) sous une charge excentrée.
  • Comparer la pression maximale à la contrainte admissible du sol pour valider le dimensionnement.

Données de l'étude

On étudie une semelle filante en béton armé sous un mur. Cette fondation reprend les charges verticales du bâtiment et les transmet au sol. La charge n'est pas parfaitement centrée, créant un moment de flexion à la base de la fondation.

Schéma de la semelle filante et des charges
N B = 1.20 m Axe e σ_max σ_min
Paramètre Symbole Valeur Unité
Charge permanente \(G_k\) 150 \(\text{kN/m}\)
Charge d'exploitation \(Q_k\) 50 \(\text{kN/m}\)
Largeur de la semelle \(B\) 1.20 \(\text{m}\)
Excentrement de la charge \(e\) 0.10 \(\text{m}\)
Contrainte admissible du sol \(q_{\text{adm}}\) 200 \(\text{kPa}\)

Questions à traiter

  1. Calculer l'effort normal de calcul à l'État Limite de Service (ELS).
  2. Calculer les caractéristiques géométriques de la section de la semelle (Aire et Module d'inertie).
  3. Vérifier que la fondation ne se soulève pas (condition de non-basculement) et calculer les contraintes minimale et maximale sur le sol.
  4. Comparer la contrainte maximale à la contrainte admissible du sol et conclure sur la validité du dimensionnement.

Les bases du Calcul de Fondations

Avant de commencer la correction, voici un rappel des concepts fondamentaux.

1. Combinaisons d'Actions (Eurocode) :
Pour vérifier la stabilité d'une fondation vis-à-vis du sol, on utilise l'État Limite de Service (ELS). La combinaison de base est la plus simple : on somme les charges permanentes (G) et les charges d'exploitation (Q) sans pondération. \[ N_{\text{ser}} = \sum G_k + \sum Q_k \] On utilise cette charge \(N_{\text{ser}}\) pour calculer la pression sur le sol.

2. Pression sous charge centrée :
Si la charge \(N\) est parfaitement centrée, la pression (ou contrainte \(\sigma\)) sous la semelle est uniforme et vaut simplement la force divisée par la surface. Pour une semelle filante de largeur B et de longueur L (on prend L=1m pour les calculs) : \[ \sigma = \frac{N}{A} = \frac{N}{B \times L} \]

3. Pression sous charge excentrée et Règle du Tiers Central :
Une charge \(N\) avec un excentrement \(e\) crée un moment \(M = N \times e\). La pression n'est plus uniforme mais varie linéairement. La formule générale est : \[ \sigma_{\text{max, min}} = \frac{N}{A} \pm \frac{M}{W} = \frac{N}{BL} \left(1 \pm \frac{6e}{B}\right) \] Pour éviter que la semelle ne se soulève (\(\sigma_{\text{min}} \ge 0\)), l'excentrement doit rester dans le "tiers central" : \(e \le B/6\).

Correction : Calcul de la Pression sur le Sol par une Semelle

Question 1 : Calcul de l'effort normal à l'ELS

Principe (le concept physique)

Pour vérifier le sol, on s'intéresse aux déformations à long terme (tassements) et à la sécurité vis-à-vis de la rupture. Ces vérifications se font sous des charges dites "de service", qui représentent les charges les plus probables que la structure subira durant sa vie. C'est l'objectif de l'État Limite de Service (ELS).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'Eurocode définit plusieurs types d'ELS (caractéristique, fréquent, quasi-permanent). Pour la vérification de la contrainte sur le sol, on utilise généralement la combinaison caractéristique (souvent appelée simplement "combinaison ELS"), qui est la plus simple : \(G_k + Q_k\). Les coefficients de pondération (comme 1.35 et 1.5) sont réservés à l'État Limite Ultime (ELU), qui sert à vérifier la résistance des matériaux de la structure (béton, acier).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous portez un sac à dos. Pour marcher confortablement (service), vous vous intéressez à son poids réel (G+Q). Pour vous assurer que les bretelles ne casseront pas en cas de choc (ultime), vous considéreriez un poids majoré (1.35G+1.5Q). Pour le sol, c'est le confort et la stabilité à long terme qui priment, d'où l'utilisation des charges de service.

Normes (la référence réglementaire)

La définition des combinaisons d'actions est donnée par la norme NF EN 1990 (Eurocode 0 : Bases de calcul des structures). La combinaison ELS caractéristique est définie par l'expression (6.14b).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Combinaison d'actions à l'État Limite de Service (ELS) caractéristique :

\[ N_{\text{ser}} = G_k + Q_k \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère les charges données comme des charges caractéristiques. Les calculs sont menés par mètre linéaire de mur/semelle.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge permanente, \(G_k = 150 \, \text{kN/m}\)
  • Charge d'exploitation, \(Q_k = 50 \, \text{kN/m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour ce type de calcul simple, il s'agit d'une addition directe. L'important est de bien identifier quelles charges sont permanentes (G) et lesquelles sont variables (Q) pour appliquer la bonne formule de combinaison.

Schéma (Avant les calculs)
Combinaison des Charges
GQ+=N_ser ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On somme les charges pour obtenir la charge de service par mètre linéaire.

\[ \begin{aligned} N_{\text{ser}} &= 150 \, \text{kN/m} + 50 \, \text{kN/m} \\ &= 200 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Charge de Service Totale
N_ser200 kN/m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La valeur de 200 kN/m représente la charge totale que chaque mètre de fondation doit transmettre au sol en conditions de service. C'est cette valeur qui sera utilisée pour tous les calculs de pression sur le sol.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus grave serait d'utiliser la combinaison ELU (\(1.35G + 1.5Q\)) pour vérifier le sol. Cela conduirait à une pression surévaluée et à un dimensionnement inutilement coûteux de la fondation. Chaque état limite (ELS, ELU) a son propre domaine d'application.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La vérification de la pression sur le sol se fait à l'ELS.
  • La combinaison ELS de base est \(N_{\text{ser}} = G_k + Q_k\).
  • Les coefficients de pondération sont pour l'ELU (calcul de la structure).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le poids propre de la fondation et des terres au-dessus fait partie des charges permanentes G. Dans les calculs détaillés, on l'ajoute à la charge G descendant de la structure. Pour simplifier, on considère souvent une contrainte admissible "nette" qui en tient déjà compte.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi y a-t-il plusieurs combinaisons ELS ?

Les combinaisons ELS "fréquente" et "quasi-permanente" utilisent des facteurs de réduction sur les charges variables (Q). Elles servent à vérifier des phénomènes sensibles à la durée d'application des charges, comme le fluage du béton ou les tassements à long terme du sol.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'effort normal de calcul à l'ELS est de 200 kN/m.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la charge de calcul à l'ELU (\(1.35G + 1.5Q\)) en kN/m ?

Question 2 : Calcul des caractéristiques géométriques

Principe (le concept physique)

Pour calculer la pression (\(\text{Force/Surface}\)) et sa variation due au moment fléchissant, nous avons besoin des propriétés géométriques de la surface de contact entre la fondation et le sol. Il s'agit de l'Aire (A) pour la charge centrée et du Module d'inertie (W) pour la flexion.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le module d'inertie (ou module de flexion) W est une propriété géométrique qui lie le moment fléchissant maximal M à la contrainte maximale \(\sigma\) par la relation \(\sigma = M/W\). Pour une section rectangulaire, il représente la "capacité" de la forme à résister à la flexion. Il est calculé comme le moment quadratique I divisé par la distance de la fibre la plus éloignée à l'axe neutre (\(W = I/v\)).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à l'aire A comme la surface qui "porte" la charge verticale, et au module W comme le "levier" qui contrecarre le basculement dû au moment. Plus la semelle est large (grand B), plus ce levier est efficace, ce qui se traduit par un W plus grand et donc des variations de pression plus faibles.

Normes (la référence réglementaire)

Les formules de calcul des propriétés géométriques des sections sont des bases de la mécanique et ne sont pas spécifiquement définies dans les normes de géotechnique, mais sont utilisées par celles-ci, notamment l'Eurocode 7 (Calcul géotechnique).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour une section rectangulaire de base B et de longueur L=1m :

\[ A = B \times L \]
\[ W = \frac{L \cdot B^2}{6} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la semelle est parfaitement rectangulaire et que sa longueur est suffisamment grande pour que l'on puisse raisonner en "mètre linéaire" (déformation plane).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Largeur de la semelle, \(B = 1.20 \, \text{m}\)
  • On calcule pour une longueur, \(L = 1.0 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour une semelle filante (L=1m), les formules se simplifient encore : \(A = B\) (en m²/m) et \(W = B^2/6\) (en m³/m). C'est un calcul mental rapide : \(1.2^2 = 1.44\), et \(1.44/6 = 0.24\).

Schéma (Avant les calculs)
Section de la Semelle
B = 1.20 mA = ? | W = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de l'aire :

\[ \begin{aligned} A &= 1.20 \, \text{m} \times 1.0 \, \text{m} \\ &= 1.20 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

2. Calcul du module d'inertie de flexion :

\[ \begin{aligned} W &= \frac{1.0 \, \text{m} \cdot (1.20 \, \text{m})^2}{6} \\ &= \frac{1.44}{6} \, \text{m}^3 \\ &= 0.24 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Propriétés Géométriques Calculées
A = 1.20 m² | W = 0.24 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous avons une surface de 1.20 m² pour répartir la charge de 200 kN. Le module de 0.24 m³ quantifie la capacité de la surface à résister au moment créé par l'excentrement. Plus B est grand, plus A et W augmentent, réduisant ainsi les contraintes.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention aux unités. Si B est en mètres, A sera en m² et W en m³. Il est crucial de rester cohérent. Ne confondez pas le module d'inertie \(W = LB^2/6\) avec le moment quadratique \(I = LB^3/12\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'aire A sert à calculer la contrainte moyenne (\(N/A\)).
  • Le module W sert à calculer la variation de contrainte due au moment (\(M/W\)).
  • Pour une semelle filante, on calcule par mètre linéaire (L=1m).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les fondations carrées ou circulaires (sous des poteaux isolés), le principe est le même mais les formules de A et W changent. Pour un carré de côté B, \(A=B^2\) et \(W=B^3/6\). Pour un cercle de diamètre D, \(A=\pi D^2/4\) et \(W=\pi D^3/32\).

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi la flexion se fait-elle selon l'axe de la plus grande inertie en RdM, et ici selon la plus faible ?

En RdM, une poutre fléchit naturellement selon son axe de plus faible inertie. Ici, la situation est différente : le moment est imposé par l'excentrement de la charge selon une direction précise (perpendiculaire au mur). La "flexion" de la distribution de contrainte se produit donc autour de l'axe parallèle au mur, qui correspond bien à la formule \(W=LB^2/6\).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'aire de la semelle est de 1.20 m² et son module d'inertie est de 0.24 m³ (par mètre linéaire).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la largeur B était de 1.50 m, quel serait le nouveau module d'inertie W en m³ ?

Question 3 : Vérification de l'excentrement et calcul des contraintes

Principe (le concept physique)

Le sol ne peut pas (ou très mal) reprendre des efforts de traction. Si la charge est trop excentrée, une partie de la fondation tend à se soulever du sol. Pour éviter cela, on s'assure que la force résultante reste dans une zone appelée "noyau central". Pour un rectangle, cela signifie que l'excentrement ne doit pas dépasser 1/6 de la largeur. Si cette condition est respectée, la pression est partout positive (compression) et peut être calculée.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule \(\sigma = N/A \pm M/W\) est une superposition de deux effets : une compression uniforme due à la charge centrée (\(N/A\)) et une contrainte variant linéairement due au moment (\(\pm M/W\)). Lorsque l'excentrement \(e = B/6\), le moment \(M = N \times B/6\) et la contrainte de flexion \(\pm M/W = \pm (N B/6) / (B^2/6) = \pm N/B\). La contrainte minimale devient \(\sigma_{\text{min}} = N/B - N/B = 0\). C'est la limite avant le soulèvement.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous essayez de vous tenir debout sur une planche de surf. Si votre poids est bien au centre, la planche est à plat. Si vous vous décalez un peu, un côté s'enfonce plus que l'autre. Si vous vous décalez trop (au-delà du "tiers central" de la planche), un côté sort complètement de l'eau. C'est exactement ce que la règle du B/6 cherche à éviter pour une fondation.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 (NF EN 1997-1) stipule que pour les fondations superficielles, la résultante des actions à l'ELS doit s'appliquer à l'intérieur du noyau central de la base de la fondation, sauf si un décollement partiel est explicitement autorisé et pris en compte dans les calculs.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Condition de non-soulèvement :

\[ e \le \frac{B}{6} \]

2. Calcul des contraintes (si la condition est respectée) :

\[ \sigma_{\text{max, min}} = \frac{N_{\text{ser}}}{A} \left(1 \pm \frac{6e}{B}\right) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la semelle est infiniment rigide par rapport au sol, ce qui conduit à une distribution de contrainte linéaire. C'est une hypothèse courante et généralement acceptable pour les semelles en béton armé.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Largeur de la semelle, \(B = 1.20 \, \text{m}\)
  • Excentrement, \(e = 0.10 \, \text{m}\)
  • Effort de service, \(N_{\text{ser}} = 200 \, \text{kN/m}\)
  • Aire, \(A = 1.20 \, \text{m}^2\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le terme \(6e/B\) représente le pourcentage de variation de la contrainte par rapport à la contrainte moyenne. Ici, \(6 \times 0.1 / 1.2 = 0.5\). Cela signifie que la contrainte varie de \(\pm 50\%\) autour de la moyenne. C'est un moyen rapide d'évaluer l'impact de l'excentrement.

Schéma (Avant les calculs)
Vérification du Tiers Central
e=0.10Tiers Central [B/6 = 0.20]
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Vérifier la limite d'excentrement (règle du tiers central) :

\[ \begin{aligned} \frac{B}{6} &= \frac{1.20 \, \text{m}}{6} \\ &= 0.20 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ e = 0.10 \, \text{m} \le 0.20 \, \text{m} \quad \Rightarrow \quad \text{Condition vérifiée} \]

2. Calculer les contraintes maximale et minimale. La pression est donnée en kPa (kN/m²).

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{max}} &= \frac{200}{1.20} \left(1 + \frac{6 \times 0.10}{1.20}\right) \\ &= 166.67 \times (1 + 0.5) \\ &= 250 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{min}} &= \frac{200}{1.20} \left(1 - \frac{6 \times 0.10}{1.20}\right) \\ &= 166.67 \times (1 - 0.5) \\ &= 83.33 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de Pression sur le Sol
σ_max = 250 kPaσ_min = 83.3 kPa
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La condition de non-soulèvement est respectée, ce qui est un bon point. La pression n'est pas uniforme : elle varie de 83.3 kPa d'un côté à 250 kPa de l'autre. C'est cette valeur maximale de 250 kPa qui est critique et qui doit être comparée à ce que le sol peut supporter.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Si la condition \(e \le B/6\) n'est pas vérifiée, la formule ci-dessus n'est plus valable car une partie de la fondation est soulevée (pression nulle). Le calcul devient plus complexe et la conception doit généralement être revue (par exemple, en élargissant la semelle).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La charge doit rester dans le tiers central pour éviter le soulèvement.
  • La condition est \(e \le B/6\).
  • Si la condition est respectée, la pression varie linéairement de \(\sigma_{\text{min}}\) à \(\sigma_{\text{max}}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les grands ouvrages comme les barrages-poids, la vérification de la résultante dans le noyau central est absolument critique. Si la résultante des forces (poids du barrage, poussée de l'eau) sort du noyau, une fissure peut s'ouvrir côté amont, ce qui pourrait conduire à la ruine de l'ouvrage. C'est un critère de dimensionnement majeur.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette formule est-elle toujours applicable ?

Elle est applicable pour les sols et les roches, tant que l'on reste dans un comportement élastique. Pour les sols très mous, la distribution de pression peut être différente (parabolique par exemple). Cependant, l'approche linéaire est la plus courante en pratique pour les fondations superficielles car elle est simple et généralement conservative (elle majore la contrainte maximale).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La condition de non-soulèvement est respectée. La pression maximale sur le sol est de 250 kPa et la pression minimale est de 83.3 kPa.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'excentrement était de 0.20 m (exactement à la limite), quelle serait la contrainte minimale \(\sigma_{\text{min}}\) en kPa ?

Question 4 : Vérification par rapport à la portance du sol

Principe (le concept physique)

C'est l'étape finale et la plus importante : la sécurité. On compare la sollicitation maximale calculée (la pression maximale exercée par la fondation) à la résistance du sol (sa contrainte admissible). Pour que le projet soit validé, la sollicitation doit être inférieure ou égale à la résistance.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La contrainte admissible \(q_{\text{adm}}\) est obtenue à partir de la capacité portante ultime du sol \(q_{\text{ult}}\) (calculée avec des formules complexes comme celle de Terzaghi), à laquelle on applique un coefficient de sécurité (généralement 3). \(q_{\text{adm}} = q_{\text{ult}} / 3\). Ce coefficient de sécurité élevé couvre les incertitudes sur les propriétés du sol et les modèles de calcul.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le même principe que pour un câble d'ascenseur. Si le câble peut résister à 10 tonnes avant de rompre (résistance ultime), on ne l'autorisera jamais à porter plus de 2 ou 3 tonnes (charge admissible) pour garder une marge de sécurité. Pour le sol, c'est pareil : on s'assure que la pression maximale reste bien en deçà de sa limite de rupture.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 (NF EN 1997-1) §6.5.2.1 stipule que la condition suivante doit être vérifiée : \(V_d \le R_d\), où \(V_d\) est la valeur de calcul de la charge verticale et \(R_d\) est la valeur de calcul de la résistance à la portance. Notre comparaison \(\sigma_{\text{max}} \le q_{\text{adm}}\) est une application directe de ce principe.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Condition de portance :

\[ \sigma_{\text{max}} \le q_{\text{adm}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la contrainte admissible fournie par l'étude de sol est une valeur fiable et qu'elle est applicable au niveau de la fondation.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Contrainte maximale calculée, \(\sigma_{\text{max}} = 250 \, \text{kPa}\) (du calcul Q3)
  • Contrainte admissible du sol, \(q_{\text{adm}} = 200 \, \text{kPa}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

On peut définir un "taux de travail" du sol : \(\text{Taux} = \sigma_{\text{max}} / q_{\text{adm}}\). Ce taux doit être inférieur ou égal à 100%. Ici, \(250/200 = 1.25\), soit 125%. On voit immédiatement que la fondation est sursollicitée de 25%.

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison Contrainte / Admissible
Limite Admissible (q_adm)Pression Appliquée (σ_max)?
Calcul(s) (l'application numérique)

On compare les deux valeurs :

\[ 250 \, \text{kPa} \le 200 \, \text{kPa} \quad \Rightarrow \quad \text{Condition NON vérifiée} \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification de la Portance
Portance Sol q_adm = 200Pression σ_max = 250NON OK ❌
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La pression maximale exercée sur le sol (250 kPa) est supérieure à ce que le sol peut admettre (200 kPa). Le dimensionnement de la fondation n'est donc pas valide. L'ingénieur doit revoir sa copie. La solution la plus simple est d'augmenter la largeur de la semelle (B) pour mieux répartir la charge et ainsi diminuer la pression maximale.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous que les unités sont cohérentes pour la comparaison. Ici, les deux valeurs sont en kPa, la comparaison est donc directe. Si l'une était en MPa et l'autre en kPa, une conversion serait nécessaire (1 MPa = 1000 kPa).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La vérification ultime est \(\sigma_{\text{max}} \le q_{\text{adm}}\).
  • Si la condition n'est pas respectée, la fondation est sous-dimensionnée.
  • Les solutions sont d'augmenter la largeur B, ou si possible, de réduire l'excentrement e.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La contrainte admissible du sol n'est pas une valeur magique. Elle est déterminée par des essais géotechniques sur site, comme l'essai pressiométrique ou le pénétromètre. L'ingénieur géotechnicien fournit cette valeur à l'ingénieur structure, qui l'utilise pour ses calculs. C'est un parfait exemple de collaboration entre deux spécialités du Génie Civil.

FAQ (pour lever les doutes)
La vérification du tassement est-elle aussi importante ?

Oui, absolument. Une fondation peut être parfaitement sûre vis-à-vis de la rupture (\(\sigma_{max} < q_{adm}\)) mais subir des tassements trop importants, qui peuvent causer des fissures dans le bâtiment. La vérification des tassements est un autre calcul ELS essentiel, souvent plus complexe, qui est mené en parallèle.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte maximale de 250 kPa dépasse la contrainte admissible de 200 kPa. Le dimensionnement de la semelle n'est pas validé.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

En gardant les mêmes charges, quelle serait la largeur B minimale (en m) pour que \(\sigma_{\text{max}}\) soit exactement égale à 200 kPa ? (Indice: il faut résoudre une équation du second degré).

Outil Interactif : Paramètres de la Fondation

Modifiez les paramètres de la fondation pour voir leur influence sur la pression au sol.

Paramètres d'Entrée
200 kN/m
1.20 m
0.10 m
Résultats Clés
Limite Tiers Central (B/6) -
Contrainte Max (kPa) -
Contrainte Min (kPa) -

Le Saviez-Vous ?

La règle du "tiers central" a été théorisée par l'ingénieur français Jacques Bresse au 19ème siècle pour le calcul des arches de ponts en maçonnerie. Il a démontré que pour qu'aucun joint entre les pierres ne s'ouvre (travaille en traction), la ligne de pression devait rester dans le tiers central de la section de l'arche. Ce principe a été ensuite généralisé à toutes les structures en béton et en maçonnerie, y compris les fondations.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si la charge est excentrée dans les deux directions ?

La situation se complique. On a alors deux excentrements, \(e_x\) et \(e_y\). Le noyau central n'est plus un segment mais une surface (un losange pour une section rectangulaire). La pression est alors un plan incliné et les calculs font intervenir les deux moments d'inertie. La formule devient \(\sigma = N/A \pm M_y \cdot x / I_y \pm M_x \cdot y / I_x\).

Pourquoi ne pas simplement centrer les charges ?

Dans l'idéal, on le fait. Mais en pratique, c'est souvent impossible. Un poteau en bordure de terrain doit avoir sa fondation décalée vers l'intérieur, créant un excentrement. De même, les forces horizontales (vent, séisme) créent des moments à la base des structures qui se traduisent par une charge excentrée sur les fondations.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour diminuer la contrainte maximale sur le sol due à une charge excentrée, la solution la plus efficace est...

2. Si l'excentrement \(e\) est exactement égal à B/6, la contrainte minimale \(\sigma_{\text{min}}\) est...

Semelle Filante
Type de fondation superficielle, longue et de largeur limitée, généralement située sous un mur porteur, qui répartit les charges de manière linéaire sur le sol.
Capacité Portante (q_adm)
Pression maximale que le sol peut supporter en toute sécurité, sans risque de rupture ou de tassements excessifs. C'est une caractéristique intrinsèque du sol.
Excentrement (e)
Distance entre le point d'application de la force résultante et le centre de gravité de la surface de la fondation. Il génère un moment fléchissant.
Calcul de la Pression sur le Sol en Géotechnique

D’autres exercices de Fondation:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *