Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Cubature des Terrassements

Calcul de la Cubature des Terrassements

Comprendre le Calcul des Volumes de Déblais et Remblais

La gestion des mouvements de terre est un aspect fondamental des projets de terrassement. Elle implique le calcul précis des volumes de déblai (terre à enlever) et de remblai (terre à apporter ou à réutiliser) pour atteindre les niveaux et profils de projet. Une bonne estimation de ces volumes est essentielle pour la planification des ressources (engins, main-d'œuvre), la gestion des coûts (excavation, transport, achat de matériaux, mise en décharge) et l'optimisation du chantier (réutilisation des déblais comme remblais si possible).

Les volumes sont souvent calculés à partir de profils en travers du terrain et du projet, en déterminant les aires de déblai et de remblai à différentes sections. La méthode des aires moyennes est une approche courante pour estimer les volumes entre deux sections successives. Il faut également tenir compte du foisonnement des terres (augmentation de volume après excavation) et du compactage (réduction de volume lors de la mise en œuvre des remblais).

Cet exercice vous guidera dans le calcul des volumes de déblai et de remblai pour un tronçon de route, en utilisant la méthode des aires moyennes et en considérant les effets du foisonnement et du compactage.

Données de l'étude

On réalise un projet de route sur un tronçon de \(100 \, \text{m}\) de long. Les aires des sections transversales de déblai et de remblai ont été calculées aux points kilométriques (PK) suivants :

PK (Point Kilométrique) Distance depuis le début (m) Aire de Déblai (\(A_{\text{déblai}}\)) [m²] Aire de Remblai (\(A_{\text{remblai}}\)) [m²]
PK 0+000 0 15.0 0.0
PK 0+050 50 5.0 8.0
PK 0+100 100 0.0 12.0

Coefficients pour les terres :

  • Coefficient de foisonnement des déblais (\(C_f\)) : \(1.25\)
  • Coefficient de compactage pour les remblais (\(C_c\)) : \(0.90\) (signifie que \(1 \, \text{m}^3\) de remblai compacté en place nécessite \(1/0.90 \approx 1.11 \, \text{m}^3\) de matériau lâche).
Schéma : Profil en Long et Sections Transversales Types
Axe du Projet (Distance) Niveau Projet Terrain Naturel PK 0 Adeb=15 PK 50 Adeb=5 Arem=8 PK 100 Arem=12 50 m 50 m Profil en Long et Aires de Section

Profil en long schématique montrant les aires de déblai et remblai aux différents PK.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume de déblai en place (\(V_{\text{déblai, S1}}\)) et le volume de remblai compacté (\(V_{\text{remblai, S1}}\)) pour le premier segment (PK 0 à PK 50) en utilisant la méthode des aires moyennes.
  2. Calculer les volumes de déblai en place (\(V_{\text{déblai, S2}}\)) et de remblai compacté (\(V_{\text{remblai, S2}}\)) pour le second segment (PK 50 à PK 100).
  3. Calculer le volume total de déblai en place (\(V_{\text{déblai_total}}\)) pour l'ensemble du tronçon.
  4. Calculer le volume total de remblai compacté nécessaire (\(V_{\text{remblai_total_compacté}}\)) pour l'ensemble du tronçon.
  5. Calculer le volume total de déblai une fois foisonné (\(V_{\text{déblai_foisonné_total}}\)).
  6. Calculer le volume total de matériau de remblai lâche à prévoir si l'on n'utilise pas les déblais du site (\(V_{\text{remblai_lache_apport}}\)).
  7. En supposant que les déblais du site sont de bonne qualité et peuvent être réutilisés pour le remblai, déterminer le bilan des terres : y a-t-il un excédent de déblai à évacuer ou un déficit nécessitant un apport de matériaux extérieurs ? Calculer ce volume (foisonné pour l'excédent, lâche pour le déficit d'apport).

Correction : Calcul des Volumes de Déblais et Remblais

Question 1 : Volumes pour le Segment 1 (PK 0 à PK 50)

Principe :

Pour calculer le volume de déblai (ou de remblai) entre deux sections, la méthode des aires moyennes consiste à prendre la moyenne des aires de déblai (ou de remblai) aux deux extrémités du segment et à la multiplier par la longueur de ce segment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{segment}} = \frac{A_1 + A_2}{2} \times L_{\text{segment}}\]
Données spécifiques pour le Segment 1 (\(L_{\text{S1}} = 50 \, \text{m}\)) :
  • Déblai: \(A_{\text{déblai, PK0}} = 15.0 \, \text{m}^2\), \(A_{\text{déblai, PK50}} = 5.0 \, \text{m}^2\)
  • Remblai: \(A_{\text{remblai, PK0}} = 0.0 \, \text{m}^2\), \(A_{\text{remblai, PK50}} = 8.0 \, \text{m}^2\)
Calcul du Volume de Déblai (Segment 1) :
\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai, S1}} &= \frac{15.0 \, \text{m}^2 + 5.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= \frac{20.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= 10.0 \, \text{m}^2 \times 50 \, \text{m} \\ &= 500.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Calcul du Volume de Remblai (Segment 1) :
\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai, S1}} &= \frac{0.0 \, \text{m}^2 + 8.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= \frac{8.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= 4.0 \, \text{m}^2 \times 50 \, \text{m} \\ &= 200.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 :
  • Volume de déblai (S1) : \(V_{\text{déblai, S1}} = 500.0 \, \text{m}^3\)
  • Volume de remblai (S1) : \(V_{\text{remblai, S1}} = 200.0 \, \text{m}^3\)

Question 2 : Volumes pour le Segment 2 (PK 50 à PK 100)

Principe :

On applique la même méthode des aires moyennes pour le second segment.

Données spécifiques pour le Segment 2 (\(L_{\text{S2}} = 50 \, \text{m}\)) :
  • Déblai: \(A_{\text{déblai, PK50}} = 5.0 \, \text{m}^2\), \(A_{\text{déblai, PK100}} = 0.0 \, \text{m}^2\)
  • Remblai: \(A_{\text{remblai, PK50}} = 8.0 \, \text{m}^2\), \(A_{\text{remblai, PK100}} = 12.0 \, \text{m}^2\)
Calcul du Volume de Déblai (Segment 2) :
\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai, S2}} &= \frac{5.0 \, \text{m}^2 + 0.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= 2.5 \, \text{m}^2 \times 50 \, \text{m} \\ &= 125.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Calcul du Volume de Remblai (Segment 2) :
\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai, S2}} &= \frac{8.0 \, \text{m}^2 + 12.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= \frac{20.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= 10.0 \, \text{m}^2 \times 50 \, \text{m} \\ &= 500.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 :
  • Volume de déblai (S2) : \(V_{\text{déblai, S2}} = 125.0 \, \text{m}^3\)
  • Volume de remblai (S2) : \(V_{\text{remblai, S2}} = 500.0 \, \text{m}^3\)

Question 3 : Volume Total de Déblai en Place (\(V_{\text{déblai_total}}\))

Principe :

Le volume total de déblai en place pour l'ensemble du tronçon est la somme des volumes de déblai de chaque segment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{déblai_total}} = V_{\text{déblai, S1}} + V_{\text{déblai, S2}}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai_total}} &= 500.0 \, \text{m}^3 + 125.0 \, \text{m}^3 \\ &= 625.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le volume total de déblai en place est \(V_{\text{déblai_total}} = 625.0 \, \text{m}^3\).

Question 4 : Volume Total de Remblai Compacté Nécessaire (\(V_{\text{remblai_total_compacté}}\))

Principe :

Le volume total de remblai compacté nécessaire est la somme des volumes de remblai de chaque segment. C'est le volume final que le remblai occupera une fois mis en place et compacté.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{remblai_total_compacté}} = V_{\text{remblai, S1}} + V_{\text{remblai, S2}}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai_total_compacté}} &= 200.0 \, \text{m}^3 + 500.0 \, \text{m}^3 \\ &= 700.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le volume total de remblai compacté nécessaire est \(V_{\text{remblai_total_compacté}} = 700.0 \, \text{m}^3\).

Question 5 : Volume Total de Déblai Foisonné (\(V_{\text{déblai_foisonné_total}}\))

Principe :

Le volume foisonné est le volume que la terre extraite occupera réellement. On l'obtient en multipliant le volume total de déblai en place par le coefficient de foisonnement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{déblai_foisonné_total}} = V_{\text{déblai_total}} \times C_f\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{déblai_total}} = 625.0 \, \text{m}^3\)
  • Coefficient de foisonnement (\(C_f\)) : \(1.25\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai_foisonné_total}} &= 625.0 \, \text{m}^3 \times 1.25 \\ &= 781.25 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le volume total de déblai foisonné est \(V_{\text{déblai_foisonné_total}} = 781.25 \, \text{m}^3\).

Question 6 : Volume de Matériau de Remblai Lâche à Prévoir (si apport extérieur, \(V_{\text{remblai_lache_apport}}\))

Principe :

Si les matériaux de remblai doivent être apportés de l'extérieur, ils seront livrés à l'état lâche. Le volume compacté final est de \(700.0 \, \text{m}^3\). Le coefficient de compactage \(C_c = 0.90\) signifie que le volume compacté représente 90% du volume lâche. Donc, pour obtenir le volume lâche nécessaire, on divise le volume compacté par \(C_c\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{remblai_lache_apport}} = \frac{V_{\text{remblai_total_compacté}}}{C_c}\]
Données spécifiques :
  • Volume total de remblai compacté (\(V_{\text{remblai_total_compacté}}\)) : \(700.0 \, \text{m}^3\)
  • Coefficient de compactage (\(C_c\)) : \(0.90\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai_lache_apport}} &= \frac{700.0 \, \text{m}^3}{0.90} \\ &\approx 777.78 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le volume de matériau de remblai lâche à prévoir (si apport extérieur) est d'environ \(777.78 \, \text{m}^3\).

Question 7 : Bilan des Terres

Principe :

Pour faire le bilan des terres, on compare le volume de déblai foisonné disponible sur le site (qui pourrait être utilisé comme remblai) avec le volume de matériau lâche nécessaire pour le remblai. Si \(V_{\text{déblai_foisonné_total}} > V_{\text{remblai_lache_apport}}\), il y a un excédent de déblai à évacuer. Si \(V_{\text{déblai_foisonné_total}} < V_{\text{remblai_lache_apport}}\), il y a un déficit et il faut apporter des matériaux extérieurs.

Comparaison et Calcul du Bilan :
  • Volume de déblai foisonné disponible : \(V_{\text{déblai_foisonné_total}} = 781.25 \, \text{m}^3\)
  • Volume de remblai lâche nécessaire : \(V_{\text{remblai_lache_apport}} \approx 777.78 \, \text{m}^3\)

Puisque \(781.25 \, \text{m}^3 > 777.78 \, \text{m}^3\), les déblais du site sont suffisants pour couvrir les besoins en remblai. Il y aura un léger excédent.

\[ \begin{aligned} \text{Excédent de déblai foisonné à évacuer} &= V_{\text{déblai_foisonné_total}} - V_{\text{remblai_lache_apport}} \\ &= 781.25 \, \text{m}^3 - 777.78 \, \text{m}^3 \\ &\approx 3.47 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Il y a un excédent de déblai. Après réutilisation des déblais pour le remblai, environ \(3.47 \, \text{m}^3\) de déblai foisonné devront être évacués du site.

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient de foisonnement \(C_f\) est plus grand, le volume de déblai foisonné sera :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. La méthode des aires moyennes pour le calcul des volumes est plus précise lorsque :

9. Un coefficient de compactage de 0.90 signifie que pour obtenir 1 m³ de remblai compacté, il faut environ :

10. Si le volume de déblai foisonné est inférieur au volume de remblai lâche nécessaire, le bilan des terres indique :

Glossaire

Cubature
Calcul des volumes de terre à déplacer (déblais et remblais) dans un projet de terrassement.
Déblai
Matériaux (terre, roche) enlevés lors d'une excavation pour abaisser le niveau du terrain par rapport au projet.
Remblai
Matériaux (terre, granulats) apportés et mis en place pour surélever le niveau du terrain ou combler un vide par rapport au projet.
Profil en Travers
Coupe verticale du terrain et du projet, perpendiculaire à l'axe principal de l'ouvrage (route, canal, etc.). Elle montre les aires de déblai et de remblai à une section donnée.
Méthode des Aires Moyennes
Méthode de calcul de volume entre deux sections transversales, en multipliant la moyenne de leurs aires par la distance qui les sépare.
Foisonnement
Augmentation du volume apparent d'un sol lorsqu'il est excavé et que sa structure naturelle est perturbée, entraînant une diminution de sa densité.
Coefficient de Foisonnement (\(C_f\))
Rapport entre le volume du sol après foisonnement (volume foisonné) et son volume initial en place. Il est toujours supérieur à 1.
Compactage
Processus mécanique visant à réduire le volume des vides d'un sol ou d'un matériau de remblai, augmentant ainsi sa densité et ses caractéristiques mécaniques.
Coefficient de Compactage (\(C_c\))
Rapport entre le volume du matériau après compactage et son volume lâche avant compactage. Il est inférieur à 1. (Ou parfois défini comme le rapport de la densité sèche obtenue à la densité sèche optimale).
Bilan des Terres
Comparaison des volumes de déblai disponibles et des volumes de remblai nécessaires pour un projet, afin de déterminer s'il y a un excédent de matériaux à évacuer ou un déficit nécessitant un apport extérieur.
Point Kilométrique (PK)
Repère de distance le long d'un projet linéaire (route, voie ferrée, canal).
Calcul des Volumes de Déblais et Remblais - Exercice d'Application

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1 Commentaire
  1. Aaron kalombo
    Aaron kalombo sur 7 mai 2025 à 17h34

    Je Trop aimé la façon dont vous avez procédé avec le calcul. Merci

    Réponse
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