Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Contrainte Verticale en Fondation

Calcul de la Contrainte Verticale sous une Fondation

Calcul de la Contrainte Verticale sous une Fondation

Comprendre la Contrainte Verticale sous une Fondation

Lorsqu'une fondation transmet des charges au sol, elle induit une augmentation des contraintes dans le massif de sol sous-jacent. Le calcul de cette augmentation de contrainte verticale (\(\Delta\sigma_z\)) à différentes profondeurs et positions est essentiel pour l'analyse des tassements et la vérification de la capacité portante. Plusieurs méthodes existent, des plus simples (comme la méthode de diffusion 2V:1H) aux plus complexes (basées sur la théorie de l'élasticité, comme la solution de Boussinesq). La contrainte verticale totale en un point du sol est la somme de la contrainte géostatique initiale (due au poids des terres sus-jacentes) et de l'augmentation de contrainte due à la fondation.

Données de l'étude

Une semelle filante (fondation continue) de largeur \(B = 2.0 \, \text{m}\) est fondée à une profondeur \(D_f = 1.5 \, \text{m}\). Elle transmet une charge linéaire nette (après déduction du poids des terres excavées) de \(Q'_{\text{lin}} = 250 \, \text{kN/m}\) au sol.

Le sol d'assise est un limon sableux homogène avec un poids volumique total \(\gamma = 19 \, \text{kN/m}^3\). La nappe phréatique est supposée être très profonde et n'influence pas les contraintes effectives dans la zone d'intérêt.

Objectif : Calculer la contrainte verticale effective totale (\(\sigma'_{vf}\)) à une profondeur de \(z = 3.0 \, \text{m}\) sous l'axe central de la semelle.

Schéma : Semelle Filante et Diffusion des Contraintes
Sol (γ) Semelle Q'lin P Diffusion 2V:1H B = 2.0 m Df=1.5m Surface du Sol z=3.0m

Semelle filante et calcul de la contrainte verticale en profondeur.

Questions à traiter

  1. Calculer la pression nette (\(q'_{\text{net}}\)) exercée par la semelle à sa base.
  2. Calculer la contrainte verticale géostatique initiale effective (\(\sigma'_{v0}\)) à la profondeur \(z' = D_f + z\).
  3. Calculer l'augmentation de contrainte verticale (\(\Delta\sigma_z\)) à la profondeur \(z\) sous l'axe de la semelle, due à la charge de la fondation, en utilisant la méthode de diffusion 2V:1H.
  4. Calculer la contrainte verticale effective finale (\(\sigma'_{\text{vf}}\)) à la profondeur \(z' = D_f + z\).

Correction : Calcul de la Contrainte Verticale sous une Fondation

Question 1 : Calcul de la Pression Nette (\(q'_{\text{net}}\)) à la Base de la Semelle

Principe :

La pression nette (\(q'_{\text{net}}\)) exercée par la semelle à sa base est la charge linéaire nette (\(Q'_{\text{lin}}\)) divisée par la largeur de la semelle (\(B\)). La charge nette est la charge totale moins le poids des terres excavées jusqu'au niveau de fondation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[q'_{\text{net}} = \frac{Q'_{\text{lin}}}{B}\]
Données spécifiques :
  • Charge linéaire nette (\(Q'_{\text{lin}}\)) : \(250 \, \text{kN/m}\)
  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
Calcul de la pression nette :
\[ \begin{aligned} q'_{\text{net}} &= \frac{250 \, \text{kN/m}}{2.0 \, \text{m}} \\ &= 125 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 125 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La pression nette exercée par la semelle à sa base est \(q'_{\text{net}} = 125 \, \text{kPa}\).

Question 2 : Calcul de la Contrainte Verticale Géostatique Initiale (\(\sigma'_{v0}\))

Principe :

La contrainte verticale géostatique initiale effective (\(\sigma'_{v0}\)) à une profondeur \(z'\) (ici \(z' = D_f + z\)) est le poids des terres situées au-dessus de ce point avant la construction de la fondation. Puisque la nappe est profonde, la contrainte effective est égale à la contrainte totale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\sigma'_{v0} = \gamma \cdot (D_f + z)\]
Données spécifiques :
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(19 \, \text{kN/m}^3\)
  • Profondeur d'ancrage (\(D_f\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
  • Profondeur sous la base de la semelle (\(z\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
Calcul de la contrainte géostatique initiale :
\[ \begin{aligned} \sigma'_{v0} &= 19 \, \text{kN/m}^3 \cdot (1.5 \, \text{m} + 3.0 \, \text{m}) \\ &= 19 \, \text{kN/m}^3 \cdot 4.5 \, \text{m} \\ &= 85.5 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La contrainte verticale géostatique initiale effective à \(z' = 4.5 \, \text{m}\) est \(\sigma'_{v0} = 85.5 \, \text{kPa}\).

Question 3 : Calcul de l'Augmentation de Contrainte Verticale (\(\Delta\sigma_z\))

Principe :

L'augmentation de la contrainte verticale (\(\Delta\sigma_z\)) dans le sol à une profondeur \(z\) sous une fondation chargée peut être estimée par différentes méthodes. Pour une semelle filante, la méthode de diffusion des contraintes 2V:1H (2 Vertical pour 1 Horizontal) est une approximation courante. Elle suppose que la charge appliquée à la base de la semelle se répartit sur une largeur qui augmente avec la profondeur. La largeur de diffusion à la profondeur \(z\) est \(B+z\).

Formule(s) utilisée(s) (méthode 2V:1H pour semelle filante) :
\[\Delta\sigma_z = \frac{q'_{\text{net}} \cdot B}{B+z}\]
Données spécifiques :
  • Pression nette à la base (\(q'_{\text{net}}\)) : \(125 \, \text{kPa}\)
  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
  • Profondeur sous la base de la semelle (\(z\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
Calcul de l'augmentation de contrainte :
\[ \begin{aligned} \Delta\sigma_z &= \frac{125 \, \text{kPa} \cdot 2.0 \, \text{m}}{2.0 \, \text{m} + 3.0 \, \text{m}} \\ &= \frac{250 \, \text{kN/m}}{5.0 \, \text{m}} \\ &= 50 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'augmentation de contrainte verticale à \(z=3.0 \, \text{m}\) sous l'axe de la semelle est \(\Delta\sigma_z = 50 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Calcul de la Contrainte Verticale Effective Finale (\(\sigma'_{\text{vf}}\))

Principe :

La contrainte verticale effective finale (\(\sigma'_{\text{vf}}\)) à la profondeur d'intérêt est la somme de la contrainte verticale géostatique initiale (\(\sigma'_{v0}\)) et de l'augmentation de contrainte (\(\Delta\sigma_z\)) due à la charge de la fondation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\sigma'_{\text{vf}} = \sigma'_{v0} + \Delta\sigma_z\]
Données spécifiques :
  • Contrainte géostatique initiale (\(\sigma'_{v0}\)) : \(85.5 \, \text{kPa}\)
  • Augmentation de contrainte (\(\Delta\sigma_z\)) : \(50 \, \text{kPa}\)
Calcul de la contrainte effective finale :
\[ \begin{aligned} \sigma'_{\text{vf}} &= 85.5 \, \text{kPa} + 50 \, \text{kPa} \\ &= 135.5 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La contrainte verticale effective finale à la profondeur \(z' = 4.5 \, \text{m}\) sous l'axe de la semelle est \(\sigma'_{\text{vf}} = 135.5 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la largeur de la semelle \(B\) était plus grande, mais que la pression nette \(q'_{net}\) restait la même, comment l'augmentation de contrainte \(\Delta\sigma_z\) à une même profondeur \(z\) (selon la méthode 2V:1H) changerait-elle ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

5. La contrainte verticale géostatique initiale dans un sol :

6. L'augmentation de contrainte verticale (\(\Delta\sigma_z\)) due à une fondation :

7. La méthode de diffusion 2V:1H est :

Glossaire

Contrainte Verticale Totale (\(\sigma_v\))
Poids total des terres et de l'eau par unité de surface à une profondeur donnée.
Pression Interstitielle (\(u\))
Pression de l'eau contenue dans les vides (pores) du sol.
Contrainte Verticale Effective (\(\sigma'_v\))
Partie de la contrainte totale verticale qui est supportée par le squelette solide du sol. \(\sigma'_v = \sigma_v - u\).
Contrainte Géostatique Initiale
Contrainte effective verticale dans le sol avant l'application de toute charge due à une nouvelle construction.
Augmentation de Contrainte (\(\Delta\sigma_z\))
Accroissement de la contrainte verticale en un point du sol dû à l'application d'une charge en surface (par exemple, une fondation).
Pression Nette Appliquée (\(q'_{\text{net}}\))
Charge totale appliquée par la fondation à sa base, diminuée du poids des terres initialement en place au niveau de la fondation, divisée par l'aire de la fondation.
Semelle Filante
Fondation superficielle continue, généralement sous un mur, ayant une longueur significativement plus grande que sa largeur.
Méthode de Diffusion 2V:1H
Méthode approximative pour estimer la manière dont la contrainte appliquée par une fondation se répartit (diffuse) en profondeur dans le sol.
Calcul de la Contrainte Verticale sous une Fondation - Exercice d'Application

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