Études de cas pratique

EGC

Analyse des Fréquences Sonores

Analyse des Fréquences Sonores en Acoustique

Comprendre l'Analyse Fréquentielle du Bruit

L'analyse fréquentielle du bruit consiste à décomposer un son complexe en ses différentes composantes fréquentielles. Cela permet d'identifier les fréquences dominantes, de comprendre la nature du bruit et d'évaluer son impact potentiel sur l'audition ou la gêne. Les niveaux sonores sont souvent mesurés par bandes d'octave ou de tiers d'octave. La pondération A est appliquée pour simuler la sensibilité de l'oreille humaine, qui varie avec la fréquence.

Données de l'étude

Le bruit émis par une machine a été mesuré en niveaux de pression acoustique par bandes d'octave. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous. On souhaite calculer le niveau sonore global pondéré A.

Niveaux de pression acoustique par bandes d'octave (non pondérés) et corrections de pondération A :

Fréquence Centrale de la Bande d'Octave (Hz) \(L_p\) (dB) Correction Pondération A (dB)
6375-26.2
12580-16.1
25082-8.6
50085-3.2
1000840.0
200080+1.2
400076+1.0
800070-1.1
Schéma : Source Sonore et Analyse Spectrale Conceptuelle
Machine Mesure Spectre Sonore Fréq. Niveau Analyse Fréquentielle

Illustration du concept d'analyse fréquentielle du bruit d'une machine.

Questions à traiter

  1. Calculer le niveau de pression acoustique pondéré A (\(L_{pA,i}\)) pour chaque bande d'octave.
  2. Calculer le niveau de pression acoustique global pondéré A (\(L_{pA,tot}\)) en sommant énergétiquement les niveaux pondérés A de chaque bande. Formule : \(L_{pA,tot} = 10 \cdot \log_{10} \left( \sum_{i=1}^{n} 10^{L_{pA,i}/10} \right)\).
  3. Identifier la ou les bandes d'octave qui contribuent le plus au niveau sonore global pondéré A.
  4. Si une réduction de bruit de \(10 \, \text{dB}\) est appliquée spécifiquement à la bande d'octave de \(500 \, \text{Hz}\), quel serait le nouveau niveau \(L_{pA}\) pour cette bande et quel serait le nouveau \(L_{pA,tot}\) ?
  5. Expliquer brièvement pourquoi la pondération A est utilisée en acoustique.

Correction : Analyse des Fréquences Sonores

Question 1 : Calcul des Niveaux Pondérés A par Bande (\(L_{pA,i}\))

Principe :

Pour chaque bande d'octave, le niveau pondéré A est obtenu en ajoutant la correction de pondération A au niveau de pression acoustique non pondéré de la bande.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{pA,i} = L_{p,i} + \text{Correction}_A(f_i)\]
Calculs :
  • 63 Hz: \(L_{pA,63} = 75 + (-26.2) = 48.8 \, \text{dB(A)}\)
  • 125 Hz: \(L_{pA,125} = 80 + (-16.1) = 63.9 \, \text{dB(A)}\)
  • 250 Hz: \(L_{pA,250} = 82 + (-8.6) = 73.4 \, \text{dB(A)}\)
  • 500 Hz: \(L_{pA,500} = 85 + (-3.2) = 81.8 \, \text{dB(A)}\)
  • 1000 Hz: \(L_{pA,1000} = 84 + 0.0 = 84.0 \, \text{dB(A)}\)
  • 2000 Hz: \(L_{pA,2000} = 80 + 1.2 = 81.2 \, \text{dB(A)}\)
  • 4000 Hz: \(L_{pA,4000} = 76 + 1.0 = 77.0 \, \text{dB(A)}\)
  • 8000 Hz: \(L_{pA,8000} = 70 + (-1.1) = 68.9 \, \text{dB(A)}\)
Résultat Question 1 : Les niveaux pondérés A par bande sont : 63Hz: \(48.8 \, \text{dB(A)}\); 125Hz: \(63.9 \, \text{dB(A)}\); 250Hz: \(73.4 \, \text{dB(A)}\); 500Hz: \(81.8 \, \text{dB(A)}\); 1kHz: \(84.0 \, \text{dB(A)}\); 2kHz: \(81.2 \, \text{dB(A)}\); 4kHz: \(77.0 \, \text{dB(A)}\); 8kHz: \(68.9 \, \text{dB(A)}\).

Question 2 : Calcul du Niveau Global Pondéré A (\(L_{pA,tot}\))

Principe :

Les niveaux sonores en décibels ne s'additionnent pas directement. Il faut les convertir en unités d'énergie (ou de puissance relative), les sommer, puis reconvertir le résultat en décibels.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{pA,tot} = 10 \cdot \log_{10} \left( \sum_{i=1}^{n} 10^{L_{pA,i}/10} \right)\]
Calcul :

Calcul des termes \(10^{L_{pA,i}/10}\) :

  • 63 Hz: \(10^{48.8/10} = 10^{4.88} \approx 75858\)
  • 125 Hz: \(10^{63.9/10} = 10^{6.39} \approx 2454709\)
  • 250 Hz: \(10^{73.4/10} = 10^{7.34} \approx 21877616\)
  • 500 Hz: \(10^{81.8/10} = 10^{8.18} \approx 151356125\)
  • 1000 Hz: \(10^{84.0/10} = 10^{8.4} \approx 251188643\)
  • 2000 Hz: \(10^{81.2/10} = 10^{8.12} \approx 131825674\)
  • 4000 Hz: \(10^{77.0/10} = 10^{7.7} \approx 50118723\)
  • 8000 Hz: \(10^{68.9/10} = 10^{6.89} \approx 7762471\)
\[ \begin{aligned} \sum 10^{L_{pA,i}/10} &\approx 75858 + 2454709 + 21877616 + 151356125 \\ & \quad + 251188643 + 131825674 + 50118723 + 7762471 \\ &\approx 615659819 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} L_{pA,tot} &= 10 \cdot \log_{10} (615659819) \\ &\approx 10 \cdot 8.7893 \\ &\approx 87.89 \, \text{dB(A)} \end{aligned} \]

Arrondi à \(87.9 \, \text{dB(A)}\).

Résultat Question 2 : Le niveau de pression acoustique global pondéré A est \(L_{pA,tot} \approx 87.9 \, \text{dB(A)}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si on additionne deux sources sonores incohérentes de même niveau, par exemple \(60 \, \text{dB(A)}\) chacune, le niveau global sera de :

Question 3 : Identification des Bandes Dominantes

Principe :

Les bandes dominantes sont celles qui ont les niveaux \(L_{pA,i}\) les plus élevés, car ce sont elles qui contribuent le plus à la somme énergétique.

Analyse :

En examinant les valeurs de \(L_{pA,i}\) calculées à la question 1 :

  • 500 Hz: \(81.8 \, \text{dB(A)}\)
  • 1000 Hz: \(84.0 \, \text{dB(A)}\)
  • 2000 Hz: \(81.2 \, \text{dB(A)}\)

La bande de 1000 Hz a le niveau pondéré A le plus élevé. Les bandes de 500 Hz et 2000 Hz sont également significatives.

Résultat Question 3 : La bande d'octave de 1000 Hz est la plus dominante (\(84.0 \, \text{dB(A)}\)), suivie de près par les bandes de 500 Hz (\(81.8 \, \text{dB(A)}\)) et 2000 Hz (\(81.2 \, \text{dB(A)}\)).

Question 4 : Impact d'une Réduction de Bruit à 500 Hz

Principe :

On recalcule le \(L_{pA}\) pour la bande de 500 Hz, puis on refait la somme énergétique pour obtenir le nouveau \(L_{pA,tot}\).

Calculs :

Nouveau \(L_{pA}\) pour la bande de 500 Hz :

\[L'_{pA,500} = L_{pA,500} - 10 \, \text{dB} = 81.8 \, \text{dB(A)} - 10 \, \text{dB} = 71.8 \, \text{dB(A)}\]

Nouveau terme \(10^{L'_{pA,500}/10}\) :

\[10^{71.8/10} = 10^{7.18} \approx 15135612\]

Nouvelle somme \(\sum 10^{L_{pA,i}/10}\) :

Ancienne somme : \(615659819\)

Ancien terme pour 500 Hz : \(151356125\)

Nouveau terme pour 500 Hz : \(15135612\)

\[ \begin{aligned} \sum' 10^{L_{pA,i}/10} &= (\text{Ancienne somme}) - (\text{Ancien terme}_{500Hz}) + (\text{Nouveau terme}_{500Hz}) \\ &\approx 615659819 - 151356125 + 15135612 \\ &\approx 479439306 \end{aligned} \]

Nouveau \(L_{pA,tot}\) :

\[ \begin{aligned} L'_{pA,tot} &= 10 \cdot \log_{10} (479439306) \\ &\approx 10 \cdot 8.6807 \\ &\approx 86.81 \, \text{dB(A)} \end{aligned} \]

Arrondi à \(86.8 \, \text{dB(A)}\).

Diminution du niveau global : \(87.9 \, \text{dB(A)} - 86.8 \, \text{dB(A)} = 1.1 \, \text{dB(A)}\).

Résultat Question 4 : Le nouveau niveau pour la bande de 500 Hz est \(71.8 \, \text{dB(A)}\). Le nouveau niveau global pondéré A est \(L'_{pA,tot} \approx 86.8 \, \text{dB(A)}\). La réduction de 10 dB sur une bande non dominante (mais significative) n'entraîne qu'une faible réduction du niveau global.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la réduction de 10 dB était appliquée à la bande de 1000 Hz (la plus dominante initialement), la réduction du \(L_{pA,tot}\) serait-elle plus importante, moins importante ou la même que pour la bande de 500 Hz ?

Question 5 : Utilité de la Pondération A

Explication :

La pondération A est une courbe de filtrage appliquée aux mesures de niveau sonore pour simuler la sensibilité de l'oreille humaine moyenne aux différentes fréquences. L'oreille humaine n'est pas également sensible à toutes les fréquences :

  • Elle est moins sensible aux basses fréquences (sons graves) et aux très hautes fréquences.
  • Elle est plus sensible aux fréquences moyennes (typiquement entre 500 Hz et 4000 Hz), qui correspondent à la plage de la parole humaine.

La pondération A attribue donc des corrections négatives aux basses et très hautes fréquences (elles comptent moins dans le niveau global perçu) et des corrections nulles ou positives aux fréquences moyennes. Le résultat est un niveau sonore en dB(A) qui reflète mieux la perception subjective de l'intensité sonore et le risque de dommages auditifs.

Elle est largement utilisée dans la réglementation sur le bruit au travail et le bruit environnemental car elle fournit une mesure unique qui est bien corrélée avec les effets du bruit sur l'homme.

Résultat Question 5 : La pondération A est utilisée pour que les mesures de bruit reflètent la sensibilité de l'oreille humaine aux différentes fréquences, fournissant une meilleure indication de la gêne perçue et du risque auditif.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

6. Une bande d'octave est une plage de fréquences où la fréquence supérieure est :

7. Pour calculer un niveau sonore global à partir de niveaux par bandes de fréquences, on utilise :

8. La pondération A est la plus forte (correction la plus négative) pour :

Glossaire

Fréquence
Nombre de cycles d'une onde sonore par seconde, mesurée en Hertz (Hz). Elle caractérise la hauteur d'un son.
Bande d'Octave
Intervalle de fréquences où la fréquence supérieure est le double de la fréquence inférieure. Les fréquences centrales normalisées sont par exemple 63 Hz, 125 Hz, 250 Hz, 500 Hz, 1 kHz, 2 kHz, 4 kHz, 8 kHz.
Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\))
Mesure logarithmique de la pression acoustique effective d'un son par rapport à une valeur de référence, exprimée en décibels (dB).
Pondération A (dB(A))
Courbe de filtrage standardisée appliquée aux mesures de son pour simuler la réponse de l'oreille humaine, qui est moins sensible aux basses et très hautes fréquences.
Spectre Sonore
Représentation du niveau sonore en fonction de la fréquence. Il montre la distribution de l'énergie sonore sur différentes bandes de fréquences.
Sommation Énergétique (Logarithmique)
Méthode de combinaison de plusieurs niveaux sonores en décibels pour obtenir un niveau global. On ne peut pas additionner directement les dB.
Analyse des Fréquences Sonores - Exercice d'Application

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