Études de cas pratique

EGC

Analyse de la réverbération dans une bibliothèque

Analyse de la Réverbération dans une Bibliothèque en Acoustique

Analyse de la Réverbération dans une Bibliothèque

Comprendre la Réverbération dans les Bibliothèques

Une bibliothèque est un espace qui requiert un environnement sonore calme et propice à la concentration. Un temps de réverbération (\(TR_{60}\)) trop élevé peut entraîner une accumulation de bruits (chuchotements, bruits de pas, manipulation de livres) rendant l'espace inconfortable et distrayant. Le contrôle de la réverbération est donc essentiel. La formule de Sabine permet d'estimer ce temps en fonction du volume de la salle et de l'absorption acoustique de ses surfaces.

Cet exercice vise à calculer le temps de réverbération d'une bibliothèque et à déterminer la quantité de traitement acoustique nécessaire pour atteindre un niveau de confort acoustique optimal.

Données de l'étude

On étudie l'acoustique d'une bibliothèque de lecture.

Dimensions et caractéristiques :

  • Longueur (\(L\)) : \(15 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(W\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Hauteur (\(H\)) : \(3.2 \, \text{m}\)
  • Surface des fenêtres (\(S_{\text{fen}}\)) : \(20 \, \text{m}^2\)
  • Surface des portes en bois (\(S_{\text{porte}}\)) : \(4 \, \text{m}^2\)
  • Surface occupée par des étagères de livres (considérées comme absorbantes) (\(S_{\text{livres}}\)) : \(50 \, \text{m}^2\)
  • Temps de réverbération cible pour une bibliothèque (\(TR_{\text{cible}}\)) à 500 Hz : \(0.9 \, \text{s}\)
  • Matériau absorbant à ajouter : Panneaux acoustiques pour plafond.

Coefficients d'absorption (\(\alpha\)) à 500 Hz :

Matériau\(\alpha\) à 500 Hz
Sol (Carrelage)0.02
Plafond (Béton peint)0.02
Murs (Plâtre peint)0.05
Fenêtres (Verre)0.04
Portes (Bois)0.08
Étagères avec livres0.60
Panneaux acoustiques (à ajouter)0.85
Schéma de la Bibliothèque
{/* */} Bibliothèque {/* */} L=15m l=10m H=3.2m {/* */} Fenêtres Porte Panneaux Plafond Étagères Livres

Bibliothèque avec différents types de surfaces et matériaux.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume (\(V\)) de la bibliothèque.
  2. Calculer l'aire du sol (\(S_{\text{sol}}\)), du plafond (\(S_{\text{plafond}}\)), et l'aire brute des murs (\(S_{\text{murs,brute}}\)).
  3. Calculer l'aire nette des murs (\(S_{\text{murs,nette}}\)) en déduisant les aires des fenêtres et de la porte.
  4. Calculer l'aire d'absorption équivalente initiale (\(A_{\text{init}}\)) de la bibliothèque à 500 Hz, en considérant toutes les surfaces (sol, plafond, murs nets, fenêtres, porte, étagères/livres).
  5. Calculer le temps de réverbération initial (\(TR_{\text{init}}\)) de la bibliothèque à 500 Hz.
  6. Calculer l'aire d'absorption équivalente cible (\(A_{\text{cible}}\)) nécessaire pour atteindre le \(TR_{\text{cible}}\) de \(0.9 \, \text{s}\) à 500 Hz.
  7. Calculer la surface (\(S_{\text{panneaux}}\)) de panneaux acoustiques à ajouter au plafond pour atteindre \(A_{\text{cible}}\). On suppose que l'absorption initiale du plafond est remplacée par celle des panneaux.

Correction : Formule de Sabine et Sélection de Matériaux

Question 1 : Volume (\(V\)) de la bibliothèque

Calcul :
\[ \begin{aligned} V &= L \times W \times H \\ &= 15 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} \times 3.2 \, \text{m} \\ &= 150 \, \text{m}^2 \times 3.2 \, \text{m} \\ &= 480 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume de la bibliothèque est \(V = 480 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Aires des surfaces (sol, plafond, murs bruts)

Calcul :
\[ S_{\text{sol}} = L \times W = 15 \times 10 = 150 \, \text{m}^2 \] \[ S_{\text{plafond}} = L \times W = 15 \times 10 = 150 \, \text{m}^2 \]
\[ \begin{aligned} S_{\text{murs,brute}} &= 2(L \times H) + 2(W \times H) \\ &= 2(15 \times 3.2) + 2(10 \times 3.2) \\ &= 2(48) + 2(32) \\ &= 96 + 64 = 160 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 :
Aire du sol : \(S_{\text{sol}} = 150 \, \text{m}^2\).
Aire du plafond : \(S_{\text{plafond}} = 150 \, \text{m}^2\).
Aire brute des murs : \(S_{\text{murs,brute}} = 160 \, \text{m}^2\).

Question 3 : Aire nette des murs (\(S_{\text{murs,nette}}\))

Données :
  • Aire des fenêtres (\(S_{\text{fen}}\)) : \(20 \, \text{m}^2\)
  • Aire de la porte (\(S_{\text{porte}}\)) : \(4 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{murs,nette}} &= S_{\text{murs,brute}} - S_{\text{fen}} - S_{\text{porte}} \\ &= 160 \, \text{m}^2 - 20 \, \text{m}^2 - 4 \, \text{m}^2 \\ &= 136 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'aire nette des murs est \(S_{\text{murs,nette}} = 136 \, \text{m}^2\).

Question 4 : Aire d'absorption équivalente initiale (\(A_{\text{init}}\)) à 500 Hz

Principe :

\(A_{\text{init}} = \sum S_i \alpha_i\) pour toutes les surfaces initiales.

Données à 500 Hz :
  • \(\alpha_{\text{sol}} = 0.02\) (Carrelage)
  • \(\alpha_{\text{plafond}} = 0.02\) (Béton peint)
  • \(\alpha_{\text{murs}} = 0.05\) (Plâtre peint)
  • \(\alpha_{\text{fenetres}} = 0.04\)
  • \(\alpha_{\text{porte}} = 0.08\)
  • \(\alpha_{\text{livres}} = 0.60\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{sol,init}} &= S_{\text{sol}} \times \alpha_{\text{sol}} = 150 \times 0.02 = 3.00 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{plafond,init}} &= S_{\text{plafond}} \times \alpha_{\text{plafond}} = 150 \times 0.02 = 3.00 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{murs,nette,init}} &= S_{\text{murs,nette}} \times \alpha_{\text{murs}} = 136 \times 0.05 = 6.80 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{fenetres,init}} &= S_{\text{fen}} \times \alpha_{\text{fenetres}} = 20 \times 0.04 = 0.80 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{porte,init}} &= S_{\text{porte}} \times \alpha_{\text{porte}} = 4 \times 0.08 = 0.32 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{livres,init}} &= S_{\text{livres}} \times \alpha_{\text{livres}} = 50 \times 0.60 = 30.00 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} A_{\text{init}} &= 3.00 + 3.00 + 6.80 + 0.80 + 0.32 + 30.00 \\ &= 43.92 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'aire d'absorption équivalente initiale à 500 Hz est \(A_{\text{init}} = 43.92 \, \text{m}^2\).

Question 5 : Temps de réverbération initial (\(TR_{\text{init}}\)) à 500 Hz

Formule de Sabine :
\[ TR_{\text{init}} = 0.161 \frac{V}{A_{\text{init}}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} TR_{\text{init}} &= 0.161 \times \frac{480 \, \text{m}^3}{43.92 \, \text{m}^2} \\ &\approx 0.161 \times 10.92896 \\ &\approx 1.759 \, \text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le temps de réverbération initial à 500 Hz est \(TR_{\text{init}} \approx 1.76 \, \text{s}\).

Question 6 : Aire d'absorption équivalente cible (\(A_{\text{cible}}\)) à 500 Hz

Formule de Sabine (inversée) :
\[ A_{\text{cible}} = 0.161 \frac{V}{TR_{\text{cible}}} \]
Données :
  • \(V = 480 \, \text{m}^3\)
  • \(TR_{\text{cible}} = 0.9 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{cible}} &= 0.161 \times \frac{480 \, \text{m}^3}{0.9 \, \text{s}} \\ &\approx 0.161 \times 533.333 \, \text{m}^2 \\ &\approx 85.867 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : L'aire d'absorption équivalente cible à 500 Hz est \(A_{\text{cible}} \approx 85.87 \, \text{m}^2\).

Question 7 : Surface de panneaux acoustiques (\(S_{\text{panneaux}}\)) à ajouter

Principe :

L'absorption additionnelle \(\Delta A = A_{\text{cible}} - A_{\text{init}}\). Cette absorption additionnelle doit être fournie par les panneaux. Si les panneaux remplacent une surface (ici le plafond), l'apport net d'absorption par les panneaux est \(S_{\text{panneaux}} \times (\alpha_{\text{panneau}} - \alpha_{\text{plafond,init}})\).

Calcul de \(\Delta A\):

\[ \Delta A = 85.867 \, \text{m}^2 - 43.92 \, \text{m}^2 = 41.947 \, \text{m}^2 \]

L'absorption du plafond initial était \(A_{\text{plafond,init}} = S_{\text{plafond}} \times \alpha_{\text{plafond,init}} = 150 \times 0.02 = 3.00 \, \text{m}^2\). Si \(S_{\text{panneaux}}\) de plafond est traité, l'absorption de cette surface devient \(S_{\text{panneaux}} \times \alpha_{\text{panneau}}\). L'augmentation nette d'absorption est \(S_{\text{panneaux}} \times \alpha_{\text{panneau}} - S_{\text{panneaux}} \times \alpha_{\text{plafond,init}} = S_{\text{panneaux}} (\alpha_{\text{panneau}} - \alpha_{\text{plafond,init}})\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta A = S_{\text{panneaux}} \times (\alpha_{\text{panneau}} - \alpha_{\text{plafond,init}}) \] \[ S_{\text{panneaux}} = \frac{\Delta A}{\alpha_{\text{panneau}} - \alpha_{\text{plafond,init}}} \]
Données à 500 Hz :
  • \(\Delta A \approx 41.947 \, \text{m}^2\)
  • \(\alpha_{\text{panneau}} = 0.85\)
  • \(\alpha_{\text{plafond,init}} = 0.02\) (béton peint à 500Hz)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{panneaux}} &= \frac{41.947}{0.85 - 0.02} \\ &= \frac{41.947}{0.83} \\ &\approx 50.539 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Il faudrait donc couvrir environ \(50.54 \, \text{m}^2\) du plafond avec ces panneaux acoustiques. Cela représente \(50.54 / 150 \approx 33.7\%\) de la surface du plafond.

Résultat Question 7 : Il faut ajouter environ \(50.54 \, \text{m}^2\) de panneaux acoustiques au plafond.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Un temps de réverbération élevé dans une bibliothèque est généralement :

2. Le coefficient d'absorption \(\alpha\) d'un matériau :

3. Pour réduire le temps de réverbération d'une salle, la stratégie la plus courante est :

Glossaire

Temps de Réverbération (TR ou \(T_{60}\))
Temps, en secondes, nécessaire pour que le niveau d'intensité sonore dans un local clos diminue de 60 dB après l'extinction de la source sonore.
Formule de Sabine
Formule empirique permettant d'estimer le temps de réverbération d'une salle : \(TR = k \frac{V}{A}\), où \(k \approx 0.161\) s/m (pour V en m³ et A en m² Sabine), \(V\) est le volume de la salle et \(A\) l'aire d'absorption équivalente totale.
Aire d'Absorption Équivalente (\(A\))
Surface fictive totalement absorbante (\(\alpha=1\)) qui aurait la même capacité d'absorption que l'ensemble des surfaces et objets présents dans une salle. Elle est calculée par \(A = \sum S_i \alpha_i\), où \(S_i\) est l'aire de la surface \(i\) et \(\alpha_i\) son coefficient d'absorption. Unité : m² ou m² Sabine.
Coefficient d'Absorption Acoustique (\(\alpha\))
Rapport de l'énergie sonore absorbée par une surface à l'énergie sonore incidente. C'est une valeur sans dimension comprise entre 0 (réflexion totale) et 1 (absorption totale). Il dépend du matériau et de la fréquence du son.
Champ Sonore Diffus
Champ sonore dans lequel l'énergie sonore est uniformément répartie et où les ondes sonores arrivent avec une égale probabilité de toutes les directions. C'est une condition d'application idéale pour la formule de Sabine.
Intelligibilité de la Parole
Degré auquel la parole peut être comprise clairement. Un temps de réverbération adapté est crucial pour une bonne intelligibilité.
Formule de Sabine et Sélection de Matériaux en Acoustique - Exercice d'Application

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