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Diagramme oedométrique pour une fondation

Diagramme oedométrique pour une fondation

Diagramme oedométrique pour une fondation

Contexte : Stabilité des ouvrages, le défi majeur de la géotechnique.

En géotechnique, la prédiction du tassementEnfoncement vertical du sol sous l'effet d'une charge. Un tassement excessif ou inégal (différentiel) peut endommager la structure. des fondations est une étape critique dans la conception de tout ouvrage. Un bâtiment qui s'enfonce trop dans le sol risque des dommages structurels sévères. C'est particulièrement vrai pour les sols argileux, qui se compressent lentement sous charge. L'essai oedométrique est l'outil de laboratoire par excellence pour caractériser la compressibilité d'un sol. Cet exercice vous guidera dans l'interprétation d'un diagramme oedométrique pour calculer le tassement final d'une semelle de fondation.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre parfaitement la démarche de l'ingénieur géotechnicien. On part d'un essai de laboratoire sur un petit échantillon de sol pour en déduire des paramètres clés (indices des vides, de compression, préconsolidation). Ensuite, on applique ces paramètres à une situation réelle (une fondation) pour prédire son comportement à grande échelle. C'est un pont essentiel entre la théorie de la mécanique des sols et la pratique de la construction.

Objectifs Pédagogiques

  • Interpréter un diagramme oedométrique et en extraire les paramètres de compressibilité.
  • Calculer la contrainte effective initiale dans le sol avant construction.
  • Déterminer si une argile est normalement consolidée ou surconsolidée.
  • Calculer l'augmentation de contrainte dans le sol due à la charge d'une fondation.
  • Appliquer la formule du tassement pour prédire l'enfoncement final de la fondation.

Données de l'étude

Une fondation superficielle (semelle) de dimensions 2 m x 3 m doit être construite pour supporter une charge totale de 600 kN. Le profil du sol et les résultats d'un essai oedométrique sur un échantillon prélevé au milieu de la couche d'argile sont donnés ci-dessous.

Schéma du Profil de Sol et de la Fondation
Q = 600 kN 2m x 3m Sable Argile Rocher Nappe 3 m 6 m X
Paramètre Symbole Valeur Unité
Poids volumique du sable (humide) \(\gamma_{\text{h}}\) 17 \(\text{kN/m}^3\)
Poids volumique du sable (saturé) \(\gamma_{\text{sat}}\) 19 \(\text{kN/m}^3\)
Poids volumique de l'argile (saturée) \(\gamma_{\text{sat}}\) 18 \(\text{kN/m}^3\)
Indice des vides initial de l'argile \(e_0\) 1.10 -
Tassement admissible \(S_{\text{adm}}\) 25 \(\text{mm}\)
Diagramme Oedométrique de l'Argile

Questions à traiter

  1. À partir du diagramme oedométrique, déterminer la contrainte de préconsolidation \(\sigma'_{\text{p}}\) et l'indice de compression \(C_{\text{c}}\).
  2. Calculer la contrainte effective verticale initiale \(\sigma'_{\text{v0}}\) au milieu de la couche d'argile. L'argile est-elle normalement consolidée ?
  3. Calculer l'augmentation de contrainte \(\Delta\sigma'_{\text{v}}\) au milieu de la couche d'argile sous le centre de la fondation.
  4. Calculer le tassement oedométrique total \(S_{\text{c}}\) et conclure sur la faisabilité du projet.

Les bases de la Mécanique des Sols

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés du tassement des sols.

1. La Contrainte Effective :
Concept fondamental de Karl Terzaghi, la contrainte effective (\(\sigma'\)) est la contrainte supportée par le squelette solide du sol. Elle gouverne le comportement mécanique du sol (résistance, déformation). On la calcule par : \(\sigma' = \sigma - u\), où \(\sigma\) est la contrainte totale (poids des terres et de l'eau) et \(u\) la pression de l'eau dans les pores (pression interstitielle).

2. Le Diagramme Oedométrique :
C'est la "carte d'identité" de la compressibilité d'un sol. Il montre l'évolution de l'indice des vides (\(e\), qui mesure le volume des vides dans le sol) en fonction du logarithme de la contrainte effective (\(\log(\sigma')\)). La pente de la partie la plus raide de cette courbe, appelée "droite de compression vierge", nous donne l'indice de compression \(C_{\text{c}}\).

3. La Formule du Tassement :
Pour une couche d'argile normalement consolidée (qui n'a jamais supporté plus de charge que son poids actuel) d'épaisseur \(H\), le tassement est calculé par : \[ S_{\text{c}} = \frac{C_{\text{c}}}{1 + e_0} H \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{\text{v0}} + \Delta\sigma'_{\text{v}}}{\sigma'_{\text{v0}}}\right) \] Cette formule relie les propriétés du sol (\(C_{\text{c}}, e_0\)), la géométrie (\(H\)) et les contraintes avant (\(\sigma'_{\text{v0}}\)) et après (\(\sigma'_{\text{v0}} + \Delta\sigma'_{\text{v}}\)) construction.

Correction : Diagramme oedométrique pour une fondation

Question 1 : Interprétation du diagramme oedométrique

Principe (le concept physique)

Le diagramme oedométrique est obtenu en laboratoire en appliquant des charges croissantes sur un échantillon de sol et en mesurant sa compression. Il nous renseigne sur l'histoire des contraintes du sol. La contrainte de préconsolidation \(\sigma'_{\text{p}}\) est la plus grande contrainte que le sol ait jamais subie. L'indice de compression \(C_{\text{c}}\) quantifie à quel point le sol se comprime une fois cette mémoire de charge dépassée.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La méthode de Casagrande est une construction graphique standard pour déterminer \(\sigma'_{\text{p}}\). On identifie le point de courbure maximale sur la courbe \(e-\log(\sigma')\), on trace une tangente et une horizontale, puis la bissectrice de l'angle formé. L'intersection de cette bissectrice avec la prolongation de la droite de compression vierge donne l'abscisse de \(\sigma'_{\text{p}}\). \(C_{\text{c}}\) est simplement la pente de cette droite de compression vierge : \(C_{\text{c}} = -\Delta e / \Delta(\log \sigma')\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La construction de Casagrande peut sembler subjective. L'œil de l'ingénieur expérimenté est crucial pour identifier correctement le point de courbure maximale. N'hésitez pas à vous entraîner sur plusieurs diagrammes pour affiner votre jugement.

Normes (la référence réglementaire)

La détermination des paramètres de compressibilité du sol est encadrée par la norme NF P 94-090-1, qui décrit la procédure de l'essai oedométrique. L'Eurocode 7 (NF EN 1997-2) fournit des indications sur l'utilisation de ces paramètres dans les calculs de tassement.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ C_{\text{c}} = - \frac{e_2 - e_1}{\log_{10}(\sigma'_2) - \log_{10}(\sigma'_1)} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

L'essai est réalisé sur un échantillon supposé représentatif de la couche d'argile. On suppose que l'échantillon est saturé, que la déformation est purement verticale (pas de déformation latérale) et que le drainage se fait uniquement verticalement.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

On choisit deux points sur la partie linéaire de fin de chargement :

  • Point 1: (\(\sigma'_1 = 100 \, \text{kPa}, e_1 = 0.96\))
  • Point 2: (\(\sigma'_2 = 400 \, \text{kPa}, e_2 = 0.76\))
Astuces (Pour aller plus vite)

Pour déterminer \(C_{\text{c}}\), choisissez deux points sur la droite de compression vierge qui sont suffisamment éloignés et couvrent au moins un cycle logarithmique (par ex. 100 et 1000 kPa) pour minimiser les erreurs de lecture et obtenir une pente plus précise.

Schéma (Avant les calculs)
Analyse Graphique du Diagramme Oedométrique
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Détermination de la contrainte de préconsolidation \(\sigma'_{\text{p}}\) :

Par la méthode graphique de Casagrande appliquée sur le diagramme, on identifie le "coude" de la courbe. La construction nous amène à une valeur de :

\[ \sigma'_{\text{p}} \approx 50 \, \text{kPa} \]

2. Calcul de l'indice de compression \(C_{\text{c}}\) :

\[ \begin{aligned} C_{\text{c}} &= - \frac{0.76 - 0.96}{\log_{10}(400) - \log_{10}(100)} \\ &= - \frac{-0.20}{2.602 - 2.0} \\ &= \frac{0.20}{0.602} \\ &\approx 0.332 \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous avons quantifié le comportement du sol. Nous savons qu'il a une "mémoire" d'une charge passée d'environ 50 kPa. Si on le charge au-delà, il se comprimera selon une "pente" de 0.332. Ces deux valeurs sont les clés pour prédire le tassement futur.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas confondre la courbe de chargement et de déchargement. \(C_{\text{c}}\) est déterminé sur la courbe de chargement vierge. L'indice de gonflement, \(C_{\text{s}}\) (ou \(C_{\text{r}}\)), bien plus faible, est déterminé sur la courbe de déchargement/rechargement.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le diagramme oedométrique (\(e-\log \sigma'\)) est essentiel pour le calcul de tassement.
  • \(\sigma'_{\text{p}}\) (préconsolidation) est la mémoire de la contrainte maximale passée du sol.
  • \(C_{\text{c}}\) (indice de compression) est la pente de la courbe pour des contraintes supérieures à \(\sigma'_{\text{p}}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Arthur Casagrande, ingénieur autrichien naturalisé américain, est l'un des pères fondateurs de la mécanique des sols moderne aux côtés de Karl Terzaghi. Il a développé de nombreuses techniques de laboratoire encore utilisées aujourd'hui.

FAQ (pour lever les doutes)
Que faire si la "droite" de compression n'est pas parfaitement droite ?

En pratique, la perfection est rare. L'ingénieur doit faire un "ajustement linéaire" au mieux, c'est-à-dire tracer la droite qui représente le mieux la tendance des points dans la zone de forte compression. C'est une part d'interprétation et d'ingénierie.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte de préconsolidation est \(\sigma'_{\text{p}} \approx 50 \, \text{kPa}\) et l'indice de compression est \(C_{\text{c}} \approx 0.332\).
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Si pour une contrainte de 800 kPa, l'indice des vides était de 0.70 au lieu de 0.66, le sol serait-il plus ou moins compressible ?

Question 2 : Calcul de la contrainte effective initiale

Principe (le concept physique)

Avant toute construction, le sol à une certaine profondeur est déjà comprimé par le poids des terres situées au-dessus de lui. C'est la contrainte initiale. Il est crucial de calculer la partie de cette contrainte qui est effectivement supportée par le squelette solide du sol (la contrainte effective, \(\sigma'_{\text{v0}}\)), car c'est elle qui dicte l'état de compression initial de notre couche d'argile.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'état de consolidation d'un sol est défini par le rapport de surconsolidation (\(\text{OCR} = \sigma'_{\text{p}} / \sigma'_{\text{v0}}\)). Si \(\text{OCR} \approx 1\), le sol est normalement consolidé. Si \(\text{OCR} > 1\), il est surconsolidé (il a supporté plus de charges dans le passé). Si \(\text{OCR} < 1\) (cas rare), il est sous-consolidé et n'a pas encore fini de tasser sous son propre poids.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le niveau de la nappe phréatique est une donnée capitale ! Une variation de ce niveau (saisonnière ou due à des travaux) peut modifier radicalement les contraintes effectives et donc le comportement du sol. Un projet doit toujours considérer les fluctuations possibles de la nappe.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul des contraintes effectives est un principe de base de la mécanique des sols, détaillé dans l'Eurocode 7 (NF EN 1997-1, section 6) comme fondement de l'analyse des états limites.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Les contraintes à une profondeur z sont calculées comme suit :

\[ \sigma_{\text{v}} = \sum (\gamma_i \cdot h_i) \quad (\text{Contrainte totale}) \]
\[ u = \gamma_{\text{w}} \cdot h_{\text{w}} \quad (\text{Pression interstitielle}) \]
\[ \sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u \quad (\text{Contrainte effective}) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les couches de sol sont homogènes et isotropes, que la surface du sol est horizontale et que la pression interstitielle est hydrostatique (pas d'écoulement d'eau).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Profondeur du point de calcul : Milieu de l'argile, soit 3 m de sable + (6 m / 2) d'argile = 6 m.
  • Profondeur de la nappe : 1 m sous la surface.
  • Poids volumiques : \(\gamma_{\text{h,sable}}=17\), \(\gamma_{\text{sat,sable}}=19\), \(\gamma_{\text{sat,argile}}=18\), \(\gamma_{\text{w}}=9.81 \, \text{kN/m}^3\).
Astuces (Pour aller plus vite)

Sous la nappe phréatique, on peut directement calculer la contrainte effective en utilisant le poids volumique déjaugé \(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_{\text{w}}\). Le calcul devient : \(\sigma'_{\text{v0}} = (\gamma_{\text{h}} \cdot h_1) + (\gamma'_{\text{sable}} \cdot h_2) + (\gamma'_{\text{argile}} \cdot h_3)\).

Schéma (Avant les calculs)
Profil de Sol pour le Calcul des Contraintes
SableArgileRocherNappez = 6 m
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la contrainte totale \(\sigma_{\text{v0}}\) à z = 6 m :

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{v0}} &= (1 \, \text{m} \cdot 17 \, \text{kN/m}^3) + (2 \, \text{m} \cdot 19 \, \text{kN/m}^3) + (3 \, \text{m} \cdot 18 \, \text{kN/m}^3) \\ &= 17 + 38 + 54 \\ &= 109 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

2. Calcul de la pression interstitielle \(u_0\) à z = 6 m :

La hauteur d'eau au-dessus du point est de 6 m - 1 m = 5 m.

\[ \begin{aligned} u_0 &= 5 \, \text{m} \cdot 9.81 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 49.05 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

3. Calcul de la contrainte effective \(\sigma'_{\text{v0}}\) :

\[ \begin{aligned} \sigma'_{\text{v0}} &= \sigma_{\text{v0}} - u_0 \\ &= 109 - 49.05 \\ &= 59.95 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

4. Comparaison avec la contrainte de préconsolidation :

\[ \sigma'_{\text{v0}} \, (59.95 \, \text{kPa}) > \sigma'_{\text{p}} \, (50 \, \text{kPa}) \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte effective actuelle dans le sol est supérieure à sa "mémoire" de contrainte maximale. Cela signifie que le sol est sur la droite de compression vierge. On dit que l'argile est **normalement consolidée**. Cette conclusion est fondamentale car elle détermine la formule de tassement à utiliser.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est de mal calculer la pression interstitielle \(u\). N'oubliez pas qu'elle est nulle au-dessus de la nappe phréatique. Une autre erreur est de confondre contrainte totale et effective. Le tassement ne dépend QUE de la contrainte effective.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La contrainte effective est la contrainte totale moins la pression de l'eau.
  • Le calcul se fait couche par couche, en tenant compte de la position de la nappe.
  • La comparaison entre \(\sigma'_{\text{v0}}\) et \(\sigma'_{\text{p}}\) détermine l'état de consolidation du sol.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Karl von Terzaghi est universellement reconnu comme le "père de la mécanique des sols". C'est lui qui a introduit en 1925 le principe de la contrainte effective, qui a révolutionné la compréhension du comportement des sols.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi calcule-t-on la contrainte au milieu de la couche ?

C'est une simplification. La contrainte varie linéairement avec la profondeur. En prenant la valeur au milieu, on obtient une bonne valeur moyenne représentative du comportement de l'ensemble de la couche. Pour des couches très épaisses, on peut les subdiviser en plusieurs sous-couches pour plus de précision.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte effective initiale au milieu de la couche d'argile est \(\sigma'_{\text{v0}} \approx 60 \, \text{kPa}\). Comme \(\sigma'_{\text{v0}} > \sigma'_{\text{p}}\), l'argile est normalement consolidée.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Si la nappe phréatique remontait à la surface du sol, la contrainte effective \(\sigma'_{\text{v0}}\) augmenterait-elle ou diminuerait-elle ?

Question 3 : Calcul de l'augmentation de contrainte

Principe (le concept physique)

La fondation transmet la charge du bâtiment au sol. Cette charge se diffuse et diminue avec la profondeur. Nous devons calculer l'augmentation de contrainte verticale \(\Delta\sigma'_{\text{v}}\) que cette charge va provoquer précisément au milieu de notre couche d'argile, car c'est cette contrainte supplémentaire qui va causer la compression du sol et donc le tassement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul exact de la diffusion des contraintes se fait avec les théories de l'élasticité (abaques de Boussinesq ou Newmark). Pour une première estimation sous le centre d'une fondation rectangulaire, on utilise souvent la méthode de diffusion à 2V:1H. Elle suppose que la charge se répartit sur une surface qui s'élargit avec la profondeur \(z\) sous la fondation.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La méthode 2V:1H est une simplification très utile pour les avant-projets. Elle donne des résultats raisonnables sous le centre de la fondation. Pour des points décentrés ou des géométries complexes, des méthodes plus avancées (logiciels aux éléments finis) sont nécessaires.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 (NF EN 1997-1, Annexe D) fournit plusieurs méthodes pour le calcul de la distribution des contraintes sous une fondation, allant des solutions analytiques (Boussinesq) à des méthodes simplifiées comme celle-ci.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Contrainte appliquée à la base de la fondation :

\[ q = \frac{Q}{B \cdot L} \]

2. Augmentation de contrainte à la profondeur z (méthode 2V:1H) :

\[ \Delta\sigma'_{\text{v}} = q \cdot \frac{B \cdot L}{(B+z)(L+z)} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la charge est uniformément répartie à la base de la fondation et que le sol est un milieu semi-infini, homogène et élastique (même si la méthode est empirique).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge totale, \(Q = 600 \, \text{kN}\)
  • Dimensions fondation, \(B=2 \, \text{m}, L=3 \, \text{m}\)
  • Profondeur du point de calcul sous la base de la fondation : le point est à 6m de la surface, la base de la fondation est à 3m (fond de la couche de sable). Donc \(z = 6 - 3 = 3 \, \text{m}\).
Astuces (Pour aller plus vite)

Attention à la définition de \(z\). C'est toujours la profondeur à partir de la base de la fondation, pas à partir de la surface du sol ! C'est une erreur fréquente.

Schéma (Avant les calculs)
Diffusion de la Charge (Méthode 2V:1H)
qSurface élargie à zz
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la contrainte \(q\) :

\[ \begin{aligned} q &= \frac{600 \, \text{kN}}{2 \, \text{m} \cdot 3 \, \text{m}} \\ &= 100 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

2. Calcul de l'augmentation de contrainte \(\Delta\sigma'_{\text{v}}\) à z = 3 m :

\[ \begin{aligned} \Delta\sigma'_{\text{v}} &= 100 \, \text{kPa} \cdot \frac{(2 \, \text{m})(3 \, \text{m})}{(2 \, \text{m} + 3 \, \text{m})(3 \, \text{m} + 3 \, \text{m})} \\ &= 100 \cdot \frac{6}{5 \cdot 6} \\ &= 100 \cdot \frac{1}{5} \\ &= 20 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte de 100 kPa appliquée en surface s'est "dissipée" et n'est plus que de 20 kPa au milieu de la couche d'argile. C'est cette valeur de 20 kPa qui va effectivement "tasser" le sol à cette profondeur. La contrainte effective finale sera donc \(\sigma'_{\text{vf}} = \sigma'_{\text{v0}} + \Delta\sigma'_{\text{v}} = 59.95 + 20 = 79.95 \, \text{kPa}\).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La méthode 2V:1H n'est valable que pour le calcul de la contrainte verticale sous le centre de la fondation. Elle ne donne pas les contraintes horizontales ni les contraintes en dehors de l'axe central.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La charge d'une fondation se diffuse dans le sol.
  • L'augmentation de contrainte diminue avec la profondeur.
  • La méthode 2V:1H est une méthode simplifiée pour estimer cette augmentation.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Joseph Boussinesq, mathématicien et physicien français du 19ème siècle, a développé la solution mathématique exacte pour le calcul des contraintes dans un massif élastique dues à une charge ponctuelle en surface. Ces formules sont à la base de tous les calculs de diffusion modernes.

FAQ (pour lever les doutes)
Existe-t-il des méthodes plus précises ?

Oui. La méthode de Newmark, basée sur l'intégration de la solution de Boussinesq, permet de calculer la contrainte en n'importe quel point (même en dehors de l'emprise de la fondation) en utilisant des abaques. Aujourd'hui, les logiciels de calcul par éléments finis (comme Plaxis) sont la méthode la plus puissante et la plus précise.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'augmentation de contrainte effective au milieu de la couche d'argile est \(\Delta\sigma'_{\text{v}} = 20 \, \text{kPa}\).
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Si on enterrait la fondation 1m plus profondément, l'augmentation de contrainte \(\Delta\sigma'_{\text{v}}\) au milieu de la couche d'argile (qui ne bouge pas) serait-elle plus grande ou plus faible ?

Question 4 : Calcul du tassement et conclusion

Principe (le concept physique)

Maintenant que nous avons tous les ingrédients – les propriétés de compressibilité du sol (\(C_{\text{c}}, e_0\)), l'épaisseur de la couche compressible (\(H\)), et les états de contrainte avant (\(\sigma'_{\text{v0}}\)) et après (\(\sigma'_{\text{vf}}\)) construction – nous pouvons utiliser la formule du tassement pour calculer l'enfoncement total de la fondation. Cette valeur finale sera comparée aux exigences du projet (tassement admissible) pour valider la conception.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le tassement calculé ici est le tassement de "consolidation primaire". Il est dû à l'expulsion de l'eau des pores de l'argile. Il existe aussi un tassement "immédiat" (élastique, rapide) et un tassement de "consolidation secondaire" ou "fluage" (à long terme, à contrainte effective constante), mais pour les argiles saturées, la consolidation primaire est généralement prépondérante.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Un tassement total élevé n'est pas toujours rédhibitoire si tout le bâtiment s'enfonce de la même manière. Le vrai danger est le tassement différentiel (différence de tassement entre deux points de la structure), qui induit des contraintes et des fissures dans le bâtiment. C'est pourquoi on vérifie les deux aspects.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul du tassement est une vérification à l'État Limite de Service (ELS) selon l'Eurocode 7 (NF EN 1997-1). L'objectif est de s'assurer que l'ouvrage reste fonctionnel et que son apparence n'est pas dégradée. Les valeurs de tassement admissible (ici 25 mm) sont généralement fixées par les normes de construction ou les documents techniques d'application (DTU).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour une argile normalement consolidée :

\[ S_{\text{c}} = \frac{C_{\text{c}}}{1 + e_0} H \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{\text{vf}}}{\sigma'_{\text{v0}}}\right) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la couche d'argile est la seule couche compressible, qu'elle est homogène avec des propriétés constantes sur toute son épaisseur, et que la consolidation est purement unidimensionnelle (verticale).

Donnée(s) (des calculs précédents)
  • Indice de compression, \(C_{\text{c}} = 0.332\)
  • Indice des vides initial, \(e_0 = 1.10\)
  • Épaisseur de la couche d'argile, \(H = 6 \, \text{m} = 6000 \, \text{mm}\)
  • Contrainte effective initiale, \(\sigma'_{\text{v0}} = 59.95 \, \text{kPa}\)
  • Contrainte effective finale, \(\sigma'_{\text{vf}} = \sigma'_{\text{v0}} + \Delta\sigma'_{\text{v}} = 59.95 + 20 = 79.95 \, \text{kPa}\)
  • Tassement admissible, \(S_{\text{adm}} = 25 \, \text{mm}\)
Astuces (Pour aller plus vite)

Vérifiez toujours la cohérence de vos unités ! Si H est en mètres, le tassement sera en mètres. Il est souvent plus pratique de convertir H en millimètres dès le début pour obtenir un résultat final directement comparable au tassement admissible.

Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule du tassement :

\[ \begin{aligned} S_{\text{c}} &= \frac{0.332}{1 + 1.10} \cdot (6000 \, \text{mm}) \cdot \log_{10}\left(\frac{79.95 \, \text{kPa}}{59.95 \, \text{kPa}}\right) \\ &= \frac{0.332}{2.10} \cdot 6000 \cdot \log_{10}(1.3336) \\ &= (0.1581) \cdot 6000 \cdot (0.125) \\ &\approx 118.6 \, \text{mm} \end{aligned} \]

2. Comparaison au tassement admissible :

\[ S_{\text{c}} \, (118.6 \, \text{mm}) \gg S_{\text{adm}} \, (25 \, \text{mm}) \]
Schéma (Après les calculs)
Tassement Calculé vs Tassement Admissible
Tassement Admissible S_adm = 25 mmS_calc = 118.6 mmNON OK ❌
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le tassement calculé de près de 12 cm est presque cinq fois supérieur à la limite admissible de 2.5 cm. Le projet de fondation tel que conçu n'est absolument pas acceptable. L'ingénieur doit revoir sa copie : soit en modifiant la fondation (l'élargir pour réduire la contrainte q), soit en traitant le sol (par exemple, avec des colonnes ballastées), soit en optant pour des fondations profondes (pieux) qui reporteront les charges sur le rocher.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous d'utiliser l'épaisseur totale de la couche compressible pour H. Vérifiez que vous utilisez bien la bonne formule (normalement consolidée vs surconsolidée). Une erreur dans le calcul des contraintes initiales ou de l'augmentation de contrainte se répercutera directement sur le résultat final.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le tassement final dépend des propriétés du sol (\(C_{\text{c}}, e_0\)), de la géométrie (H) et des contraintes (\(\sigma'_{\text{v0}}, \Delta\sigma'_{\text{v}}\)).
  • Le résultat du calcul doit toujours être comparé à un critère admissible.
  • Un calcul non conforme impose une modification de la conception du projet.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La Tour de Pise est l'exemple le plus célèbre au monde d'un problème de tassement. Son inclinaison est due à un tassement différentiel : le sol argileux sous-jacent s'est beaucoup plus compressé d'un côté que de l'autre. Les travaux de stabilisation modernes ont consisté à extraire soigneusement du sol du côté le moins tassé pour redresser légèrement la tour et stopper son inclinaison.

FAQ (pour lever les doutes)
Ce calcul donne-t-il le tassement instantané ?

Non, ce calcul donne le tassement final, dit de "consolidation primaire", qui peut prendre des années, voire des décennies, pour se produire dans une argile peu perméable. Le processus est lent car il est lié à l'expulsion de l'eau contenue dans les pores du sol. Il existe d'autres calculs (théorie de la consolidation de Terzaghi) pour estimer le tassement en fonction du temps.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le tassement total calculé est de 118.6 mm. Cette valeur étant très supérieure au tassement admissible de 25 mm, la conception actuelle de la fondation doit être rejetée.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

En utilisant le simulateur ci-dessous, trouvez la largeur minimale (à 0.1m près) que la fondation doit avoir pour que le tassement soit juste inférieur à 25 mm (en gardant Q=600kN et Cc=0.332).

Outil Interactif : Paramètres de Tassement

Modifiez les paramètres de la fondation pour voir leur influence sur le tassement.

Paramètres d'Entrée
600 kN
2.0 m
0.332
Résultats Clés
Contrainte Appliquée q (kPa) -
Augmentation Contrainte \(\Delta\sigma'_{\text{v}}\) (kPa) -
Tassement Total (mm) -

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si l'argile est surconsolidée ?

Si la contrainte finale reste inférieure à \(\sigma'_{\text{p}}\), le tassement est très faible et se calcule avec un indice de recompression \(C_{\text{r}}\), beaucoup plus petit que \(C_{\text{c}}\). Si la contrainte finale dépasse \(\sigma'_{\text{p}}\), le calcul est en deux parties : une partie avec \(C_{\text{r}}\) jusqu'à \(\sigma'_{\text{p}}\), et une partie avec \(C_{\text{c}}\) au-delà. C'est le cas des sols qui ont été chargés dans le passé (par un glacier, par exemple) puis déchargés.

Ce calcul donne-t-il le tassement instantané ?

Non, ce calcul donne le tassement final, dit de "consolidation primaire", qui peut prendre des années, voire des décennies, pour se produire dans une argile peu perméable. Le processus est lent car il est lié à l'expulsion de l'eau contenue dans les pores du sol. Il existe d'autres calculs (théorie de la consolidation de Terzaghi) pour estimer le tassement en fonction du temps.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Une argile avec un indice de compression \(C_{\text{c}}\) élevé est...

2. Pour réduire le tassement d'une fondation, la solution la plus directe est...

Tassement
Enfoncement vertical d'une fondation dû à la compression des couches de sol sous-jacentes. On distingue le tassement total et le tassement différentiel (différence de tassement entre deux points).
Indice des Vides (e)
Rapport du volume des vides sur le volume des grains solides dans un échantillon de sol. C'est une mesure de la compacité du sol.
Contrainte Effective (\(\sigma'\))
Partie de la contrainte totale supportée par le squelette solide du sol. C'est la contrainte qui contrôle la déformation et la rupture du sol.
Diagramme oedométrique pour une fondation

D’autres exercices de Fondation:

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