EGC

Dimensionnement et Comparaison des Armatures

Exercice : Acier Carbone vs. Acier Inoxydable

Dimensionnement et Comparaison des Armatures

Contexte : La durabilité des structuresCapacité d'un ouvrage à conserver ses performances requises (stabilité, fonctionnalité) dans son environnement pendant sa durée de vie prévue, avec une maintenance normale. en béton armé.

Le choix des matériaux est crucial en génie civil, en particulier pour les armatures du béton armé. Si l'acier au carbone traditionnel (comme le S500B) est le plus courant, il est très sensible à la corrosion, notamment en présence de chlorures (sels de déverglaçage, environnement marin). L'acier inoxydable (inox) offre une résistance à la corrosion exceptionnelle mais à un coût initial bien plus élevé. Cet exercice vise à comparer ces two matériaux pour le dimensionnement d'une poutre en environnement agressif.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à dimensionner la section d'armatures nécessaire à l'État Limite Ultime (ELU) et à évaluer un choix de matériau non seulement sur sa résistance mécanique, mais aussi sur sa durabilité et son coût.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et utiliser la notion de limite élastiqueContrainte maximale qu'un matériau peut subir avant de se déformer de manière permanente. Notée \(f_y\). de calcul (\(f_{yd}\)).
  • Calculer l'effort de traction requis (\(F_s\)) dans les armatures à partir d'un moment de calcul (\(M_u\)).
  • Dimensionner la section d'acier minimale (\(A_s\)) requise pour la flexion simple à l'ELU.
  • Comparer deux types d'acier (carbone et inox) sur la base de la résistance, de la durabilité et du coût.

Données de l'étude

Nous devons dimensionner les armatures longitudinales inférieures (tendues) d'une poutre en béton armé soumise à un moment de flexion ultime. La poutre est située sur un quai en bord de mer, un environnement très agressif (classe d'exposition XS3 selon l'Eurocode 2).

Fiche Technique
Caractéristique Valeur
Environnement Marin (Classe XS3 - Agressif)
Moment de calcul (ELU) \(M_u = 250 \text{ kN.m}\)
Bras de levier (simplifié) \(z = 0.45 \text{ m}\)
Schéma de la poutre en environnement marin
Poutre en Béton Armatures tendues (As) Cl- Cl- Cl- Cl- (Attaque par les chlorures)
Paramètre Description Acier Carbone (S500B) Acier Inox (1.4362) Unité
Limite élastique \(f_y\) 500 500 MPa
Coeff. Sécurité (ELU) \(\gamma_s\) 1.15 1.15 -
Résistance Corrosion (Cl-) - Faible Très Élevée -
Coût relatif (Base Acier Carbone = 1) 1.0 ~ 5.0 -

Questions à traiter

  1. Calculer la force de traction requise (\(F_s\)) dans les armatures à l'ELU.
  2. Déterminer la section d'acier minimale (\(A_s\)) requise si on utilise l'acier carbone (S500B).
  3. Déterminer la section d'acier minimale (\(A_s\)) requise si on utilise l'acier inoxydable (1.4362).
  4. Comparer les sections d'acier calculées. Quelle est votre conclusion purement mécanique ?
  5. En considérant l'environnement marin (durabilité) et le coût relatif, quel matériau recommanderiez-vous et pourquoi ?

Les bases sur le Béton Armé (Flexion ELU)

En flexion simple à l'État Limite Ultime (ELU), on suppose que la section de béton est fissurée en zone tendue. Le béton ne reprend aucun effort de traction, seules les armatures travaillent. L'équilibre de la section est assuré par un couple de forces internes : la compression dans le béton (\(F_c\)) et la traction dans l'acier (\(F_s\)), séparées par le bras de levier \(z\).

1. Équilibre du Moment
Le moment résistant de la section (\(M_{Rd}\)) doit être au moins égal au moment agissant de calcul (\(M_u\)). Dans un calcul simplifié, le moment résistant est donné par la force de traction dans l'acier multipliée par le bras de levier. \[ M_u \le M_{Rd} = F_s \cdot z \] On en déduit la force de traction nécessaire : \( F_s = \frac{M_u}{z} \)

2. Dimensionnement de l'Acier
La section d'acier (\(A_s\)) doit être capable de reprendre cette force \(F_s\). On utilise la limite élastique de calcul de l'acier (\(f_{yd}\)), qui est la limite élastique caractéristique (\(f_y\)) divisée par le coefficient de sécurité partiel \(\gamma_s\). \[ f_{yd} = \frac{f_y}{\gamma_s} \] La section d'acier requise est donc : \( A_s \ge \frac{F_s}{f_{yd}} \)

Correction : Dimensionnement et Comparaison des Armatures

Question 1 : Calculer la force de traction requise (\(F_s\)) dans les armatures à l'ELU.

Principe

L'ensemble de la poutre est en équilibre. Le moment externe appliqué (\(M_u\)) est équilibré par un moment interne. Ce moment interne est créé par le couple de forces \(F_c\) (compression dans le béton) et \(F_s\) (traction dans l'acier), séparées par le bras de levier \(z\). Nous cherchons la force \(F_s\).

Mini-Cours

En flexion simple à l'ELU, l'équilibre des moments par rapport au centre de compression du béton nous donne : \(M_u = F_s \times z\). Pour trouver la force de traction que les armatures doivent reprendre, il suffit d'isoler \(F_s\) de cette équation fondamentale.

Remarque Pédagogique

Dans cet exercice, le bras de levier \(z\) est donné pour simplifier. En réalité, \(z\) dépend de la hauteur de l'axe neutre et de la hauteur utile de la poutre. L'hypothèse \(z = 0.9d\) (où \(d\) est la hauteur utile) est souvent une bonne première approximation.

Normes

Cette approche est conforme aux principes de base de la mécanique des structures et est la base du dimensionnement en flexion selon l'Eurocode 2 (EN 1992-1-1).

Formule(s)

La seule formule nécessaire pour cette étape est celle de l'équilibre des moments.

\[ F_s = \frac{M_u}{z} \]
Hypothèses

Nous sommes en flexion simple (pas d'effort normal). Le bras de levier \(z\) est constant et vaut \(0.45 \text{ m}\). La section est à l'ELU.

  • Flexion simple.
  • Bras de levier \(z = 0.45 \text{ m}\) (donné).
Donnée(s)

Nous extrayons les données pertinentes de l'énoncé pour cette question.

ParamètreSymboleValeurUnité
Moment de calcul (ELU)\(M_u\)250kN.m
Bras de levier\(z\)0.45m
Astuces

Faites très attention aux unités. Si le moment est en KiloNewton-mètre (kN.m) et le bras de levier en mètre (m), la force résultante sera logiquement en KiloNewton (kN). Il n'y a pas de conversion d'unité nécessaire à ce stade.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma représente la section transversale de la poutre avec le diagramme des contraintes et les forces internes à l'ELU.

Diagramme des forces internes (Flexion ELU)
Axe Neutre Fc Fs z = ?
Calcul(s)

Nous allons maintenant appliquer la formule \(F_s = M_u / z\) en remplaçant les symboles par les valeurs numériques de l'énoncé.

Application numérique :

\[ \begin{aligned} F_s &= \frac{M_u}{z} \\ F_s &= \frac{250 \text{ kN.m}}{0.45 \text{ m}} \\ \Rightarrow F_s &= 555.56 \text{ kN} \end{aligned} \]

Le moment de 250 kN.m est divisé par le bras de levier de 0.45 m, ce qui donne un effort de traction requis de 555.56 kilonewtons.

Schéma (Après les calculs)

Le même schéma, mais avec la valeur de \(F_s\) calculée.

Résultat des forces internes
Axe Neutre Fc Fs = 555.6 kN z = 0.45 m
Réflexions

La force totale que les armatures tendues doivent être capables de reprendre est de 555.56 kN (soit environ 55.6 tonnes-force) pour garantir la stabilité de la poutre sous le moment de calcul.

Points de vigilance

La principale source d'erreur ici est une mauvaise gestion des unités. Si \(M_u\) avait été en N.mm, il aurait fallu un \(z\) en mm pour obtenir une force en N. La cohérence est la clé.

Points à retenir

La formule fondamentale pour trouver l'effort de traction dans une section en flexion simple (hypothèse rectangulaire simplifiée) est \(F_s = M_u / z\).

  • Équilibre des moments : Moment Externe = Moment Interne.
  • Moment Interne = Force \(\times\) Bras de levier.
Le saviez-vous ?

Le concept du couple de forces interne (compression béton / traction acier) a été formalisé par des ingénieurs comme François Coignet et Joseph Monier à la fin du 19ème siècle, jetant les bases du béton armé moderne.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Pourquoi le béton ne reprend-il pas la traction ?

Le béton a une excellente résistance en compression, mais une très faible résistance en traction (environ 10% de sa résistance en compression). En dimensionnement, on considère par sécurité qu'il ne reprend *aucune* traction. C'est le rôle des armatures en acier.

Qu'est-ce que l'ELU (État Limite Ultime) ?

C'est l'état de calcul qui vérifie la sécurité de la structure juste avant la rupture (effondrement, perte de stabilité). On utilise des charges majorées (multipliées par des coefficients de sécurité) et des résistances de matériaux minorées (divisées par des coefficients) pour garantir une marge de sécurité.

Résultat Final
La force de traction requise dans les armatures est \(F_s = 555.56 \text{ kN}\).
A vous de jouer

La meilleure façon d'apprendre, c'est de pratiquer ! Que deviendrait \(F_s\) si le moment de calcul \(M_u\) était de \(300 \text{ kN.m}\) (avec le même bras de levier) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

  • Concept Clé : Équilibre du couple interne/externe.
  • Formule Essentielle : \(F_s = M_u / z\).
  • Point de Vigilance Majeur : Cohérence des unités (kN.m et m \(\rightarrow\) kN).

Question 2 : Déterminer la section d'acier minimale (\(A_s\)) requise si on utilise l'acier carbone (S500B).

Principe

Maintenant que nous connaissons la force de traction \(F_s\) que l'acier doit reprendre, nous devons calculer la surface (la section) d'acier nécessaire. Cette surface dépend de la "résistance de calcul" de l'acier, c'est-à-dire sa limite élastique à laquelle on applique un coefficient de sécurité.

Mini-Cours

La contrainte (\(\sigma\)) est une force divisée par une surface (\(\sigma = F/A\)). Pour dimensionner, on s'assure que la contrainte dans l'acier ne dépasse pas sa résistance de calcul (\(f_{yd}\)). La condition limite est \(A_s = F_s / f_{yd}\). La résistance de calcul \(f_{yd}\) est la limite élastique caractéristique \(f_y\) (donnée par la nuance d'acier, ici 500 MPa) divisée par le coefficient de sécurité partiel \(\gamma_s\).

Remarque Pédagogique

Le coefficient \(\gamma_s = 1.15\) est fondamental. Il prend en compte les incertitudes sur la résistance réelle de l'acier. On ne dimensionne jamais avec la résistance brute \(f_y\), mais toujours avec la résistance de calcul \(f_{yd}\).

Normes

L'Eurocode 2 (EN 1992-1-1) fixe la valeur du coefficient de sécurité partiel pour les armatures en acier (situation de projet durable) à \(\gamma_s = 1.15\).

Formule(s)

Deux formules sont utilisées, d'abord pour trouver la résistance de calcul, puis la section.

Résistance de calcul de l'acier

\[ f_{yd} = \frac{f_y}{\gamma_s} \]

Section d'acier requise

\[ A_s = \frac{F_s}{f_{yd}} \]
Hypothèses

On suppose que l'acier atteint sa pleine capacité de calcul (limite élastique atteinte). On utilise les valeurs normatives pour les coefficients de sécurité.

  • Acier S500B \(\rightarrow f_y = 500 \text{ MPa}\).
  • Coefficient \(\gamma_s = 1.15\).
Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q1 et les données de l'énoncé.

ParamètreSymboleValeurUnité
Force de traction (de Q1)\(F_s\)555.56kN
Limite élastique (Carbone)\(f_y\)500MPa
Coeff. Sécurité Acier\(\gamma_s\)1.15-
Astuces

L'erreur la plus fréquente est ici ! Les unités. \(F_s\) est en kN et \(f_{yd}\) sera en MPa (MégaPascal). \(1 \text{ MPa} = 1 \text{ N/mm}^2\). Il est impératif de convertir \(F_s\) en Newton (N) pour être cohérent avec les N/mm². \(555.56 \text{ kN} = 555 \, 560 \text{ N}\). La section \(A_s\) résultante sera en mm².

Schéma (Avant les calculs)

Pas de schéma spécifique autre que celui de la Q1. On se concentre sur le calcul.

Relation Force / Contrainte / Section
Force FsSection As = ?Contrainte sigma = Fs / AsObjectif : sigma = f_yd
Calcul(s)

Le calcul se déroule en trois étapes clés pour assurer la cohérence des unités (Newtons et millimètres).

Étape 1 : Conversion de la force (Cohérence des unités)

La résistance \(f_{yd}\) sera en MPa (N/mm²). Nous devons donc convertir notre force \(F_s\) de kilonewtons (kN) en Newtons (N) pour que les unités soient compatibles.

\[ F_s = 555.56 \text{ kN} \times 1000 \frac{\text{N}}{\text{kN}} = 555 \, 560 \text{ N} \]

Étape 2 : Calcul de la résistance de calcul \(f_{yd}\) (Acier Carbone)

On applique le coefficient de sécurité \(\gamma_s = 1.15\) à la limite élastique caractéristique \(f_y = 500 \text{ MPa}\).

\[ \begin{aligned} f_{yd} &= \frac{f_y}{\gamma_s} = \frac{500 \text{ MPa}}{1.15} \\ f_{yd} &\approx 434.78 \text{ MPa (soit } 434.78 \text{ N/mm}^2) \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul de la section \(A_s\) (Acier Carbone)

Maintenant, on divise la force en Newtons (de l'Étape 1) par la résistance en N/mm² (de l'Étape 2) pour obtenir une section en mm².

\[ \begin{aligned} A_s &= \frac{F_s}{f_{yd}} = \frac{555 \, 560 \text{ N}}{434.78 \text{ N/mm}^2} \\ \Rightarrow A_s &\approx 1277.78 \text{ mm}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

On peut visualiser cette section. Par exemple, \(1277.78 \text{ mm}^2\) correspond à environ 7 barres de 16 mm de diamètre (7 \(\times\) 201 mm² = 1407 mm²).

Exemple de ferraillage
Section requise : 1278 mm2(Ex: 7 barres HA 16)
Réflexions

Il nous faut une section d'acier au carbone S500B de 1277.78 mm² pour reprendre l'effort de traction. En pratique, l'ingénieur choisira une combinaison de barres standards (ex: 7 HA 16 ou 4 HA 20) dont la section totale est supérieure ou égale à cette valeur.

Points de vigilance

La conversion kN \(\rightarrow\) N est critique. Une erreur d'un facteur 1000 ici (oublier la conversion) donnerait une section de 1.27 mm², ce qui est totalement aberrant et conduirait à un effondrement immédiat.

Points à retenir

La section d'acier est la force (en N) divisée par la résistance de calcul (en N/mm²).

  • \(f_{yd} = f_y / 1.15\) pour l'acier (ELU).
  • Unités : N et mm² sont vos meilleurs amis pour les calculs de section.
Le saviez-vous ?

La nuance "S500B" signifie "Acier de Structure" (S), avec une limite élastique minimale garantie de 500 MPa, et une ductilité de classe "B" (haute ductilité), obligatoire pour les zones sismiques.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Qu'est-ce qu'un MPa ?

MPa signifie MégaPascal. C'est une unité de contrainte (pression). \(1 \text{ Pa} = 1 \text{ N/m}^2\). \(1 \text{ MPa} = 1 \, 000 \, 000 \text{ Pa}\). Heureusement, \(1 \text{ MPa}\) est *exactement* égal à \(1 \text{ N/mm}^2\), ce qui est très pratique pour les calculs de section en millimètres carrés.

Résultat Final
La section d'acier carbone (S500B) requise est \(A_s = 1277.78 \text{ mm}^2\).
A vous de jouer

Si la force \(F_s\) était de 600 kN (et \(f_y\) toujours 500 MPa), quelle serait la section \(A_s\) requise en mm² ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

  • Concept Clé : Section = Force / Contrainte.
  • Formule Essentielle : \(A_s = F_s / f_{yd}\) avec \(f_{yd} = f_y / \gamma_s\).
  • Point de Vigilance Majeur : Unités ! Convertir kN en N. (\(1 \text{ kN} = 1000 \text{ N}\)).

Question 3 : Déterminer la section d'acier minimale (\(A_s\)) requise si on utilise l'acier inoxydable (1.4362).

Principe

On répète le calcul de la Question 2, mais en utilisant les propriétés de l'acier inoxydable. Nous devons vérifier la limite élastique (\(f_y\)) et le coefficient de sécurité (\(\gamma_s\)) pour ce matériau.

Mini-Cours

La méthode de calcul est rigoureusement identique. La seule chose qui pourrait changer la section d'acier requise est la résistance de calcul (\(f_{yd}\)). Si \(f_{yd}\) de l'inox est différent de celui de l'acier carbone, la section \(A_s\) sera différente.

Remarque Pédagogique

Regardez attentivement le tableau de données. L'exercice est conçu pour vous faire comparer les matériaux. Notez que pour cette nuance d'inox (1.4362), la limite élastique \(f_y\) est *aussi* de 500 MPa.

Normes

L'Eurocode 2 (EN 1992-1-1) stipule que pour les armatures en acier inoxydable, le coefficient \(\gamma_s\) peut aussi être pris égal à 1.15, tout comme l'acier carbone.

Formule(s)

Les formules sont identiques à la question 2.

Résistance de calcul de l'acier

\[ f_{yd} = \frac{f_y}{\gamma_s} \]

Section d'acier requise

\[ A_s = \frac{F_s}{f_{yd}} \]
Hypothèses

Hypothèses identiques à la Q2, mais pour l'inox.

  • Acier Inox 1.4362 \(\rightarrow f_y = 500 \text{ MPa}\).
  • Coefficient \(\gamma_s = 1.15\).
Donnée(s)

Les données sont identiques à celles de la Q2, car \(f_y\) et \(\gamma_s\) sont identiques.

ParamètreSymboleValeurUnité
Force de traction (de Q1)\(F_s\)555.56kN
Limite élastique (Inox)\(f_y\)500MPa
Coeff. Sécurité Acier\(\gamma_s\)1.15-
Astuces

Puisque \(F_s\), \(f_y\) et \(\gamma_s\) sont rigoureusement identiques à ceux de la Question 2, le calcul de la section \(A_s\) sera aussi rigoureusement identique. Il n'est même pas nécessaire de refaire le calcul.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma conceptuel est le même que pour la Q2.

Relation Force / Contrainte / Section (Inox)
Force FsSection As = ?Contrainte sigma = Fs / AsObjectif : sigma = f_yd
Calcul(s)

La procédure est identique à la question 2. Nous vérifions les propriétés de l'acier inox : \(f_y = 500 \text{ MPa}\) et \(\gamma_s = 1.15\). Ces valeurs sont les mêmes que pour l'acier carbone.

Étape 1 : Conversion de la force (Identique à Q2)

La force requise \(F_s\) est indépendante du matériau et vaut toujours :

\[ F_s = 555 \, 560 \text{ N} \]

Étape 2 : Calcul de \(f_{yd}\) (Acier Inox)

On applique le même coefficient de sécurité \(\gamma_s = 1.15\) à la limite élastique \(f_y = 500 \text{ MPa}\) de l'inox.

\[ \begin{aligned} f_{yd} &= \frac{f_y}{\gamma_s} = \frac{500 \text{ MPa}}{1.15} \\ f_{yd} &\approx 434.78 \text{ MPa (soit } 434.78 \text{ N/mm}^2) \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul de \(A_s\) (Acier Inox)

On divise la même force (Étape 1) par la même résistance de calcul (Étape 2).

\[ \begin{aligned} A_s &= \frac{F_s}{f_{yd}} = \frac{555 \, 560 \text{ N}}{434.78 \text{ N/mm}^2} \\ \Rightarrow A_s &\approx 1277.78 \text{ mm}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

La section requise est la même. On pourrait utiliser le même ferraillage (ex: 7 HA 16) mais en acier inoxydable.

Exemple de ferraillage (Inox)
Section requise : 1278 mm2(Ex: 7 barres HA 16 Inox)
Réflexions

La section d'acier inoxydable requise est de 1277.78 mm², soit exactement la même que pour l'acier au carbone. Cela est dû au fait que la nuance d'inox choisie a la même limite élastique que l'acier carbone standard.

Points de vigilance

Ne pas supposer que "inoxydable" signifie "plus résistant". Certaines nuances d'inox ont des limites élastiques plus faibles (ex: 350 MPa), d'autres plus élevées (ex: 600 MPa). Ici, elles sont identiques (\(f_y = 500 \text{ MPa}\)), ce qui est courant pour les nuances "Duplex" comme le 1.4362.

Points à retenir

Le calcul de section dépend *uniquement* de la force à reprendre et de la résistance de calcul. Si ces deux paramètres sont identiques, la section requise est identique, quel que soit le matériau.

  • Vérifier \(f_y\) et \(\gamma_s\) pour *chaque* matériau.
Le saviez-vous ?

L'acier inoxydable "Duplex" (comme le 1.4362) a une structure micrographique mixte (austénitique et ferritique). Cela lui confère à la fois une excellente résistance à la corrosion (mieux que l'inox "classique" 304L) et une haute résistance mécanique (similaire au S500).

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Est-ce que \(\gamma_s\) est *toujours* 1.15 pour l'inox ?

Oui, pour le dimensionnement à l'ELU selon l'Eurocode 2, \(\gamma_s = 1.15\) est la valeur standardisée pour les armatures, qu'elles soient en carbone ou en acier inoxydable (voir EN 1992-1-1, Annexe C).

Résultat Final
La section d'acier inoxydable (1.4362) requise est \(A_s = 1277.78 \text{ mm}^2\).
A vous de jouer

Imaginons une nuance d'inox plus performante avec \(f_y = 600 \text{ MPa}\). Quelle serait la section \(A_s\) requise (pour \(F_s = 555.56 \text{ kN}\)) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

  • Concept Clé : Le calcul est identique si les propriétés de calcul (\(f_{yd}\)) sont identiques.
  • Formule Essentielle : \(A_s = F_s / f_{yd}\).
  • Résultat : \(A_s \text{ (Inox)} = A_s \text{ (Carbone)}\) car \(f_y\) et \(\gamma_s\) sont identiques.

Question 4 : Comparer les sections d'acier calculées. Quelle est votre conclusion purement mécanique ?

Principe

Il s'agit d'une simple comparaison des résultats numériques obtenus aux questions 2 et 3 et de formuler une conclusion basée *uniquement* sur l'aspect mécanique (la résistance).

Mini-Cours

La comparaison mécanique se base sur la performance structurelle. Dans ce cas, la performance est la capacité à reprendre la force \(F_s\). Comme les deux matériaux ont la même résistance de calcul (\(f_{yd} = 434.78 \text{ MPa}\)), ils offrent la même performance mécanique "par mm²".

Remarque Pédagogique

C'est un point important. L'ingénieur doit séparer les problèmes. D'abord, la mécanique (Est-ce que ça résiste ?). Ensuite, la durabilité (Est-ce que ça dure ?). Enfin, l'économie (Est-ce que c'est rentable ?). Cette question se concentre *uniquement* sur le premier point.

Normes

Pas de norme spécifique, il s'agit d'une analyse des résultats.

Formule(s)

Comparaison simple des deux valeurs.

\[ A_s \text{ (Carbone)} \quad \text{vs} \quad A_s \text{ (Inox)} \]
Hypothèses

Les calculs des Q2 et Q3 sont supposés corrects.

Donnée(s)

Résultats des questions précédentes.

ParamètreValeurUnité
\(A_s\) (Carbone S500B)1277.78mm²
\(A_s\) (Inox 1.4362)1277.78mm²
Astuces

Ne tombez pas dans le piège de penser que l'inox est "meilleur" et doit donc être mécaniquement différent. Dans ce cas précis (S500B vs Inox 1.4362), les résistances mécaniques sont identiques par conception.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la comparaison.

Comparaison des Sections Requises
Acier Carbone1278 mm2Acier Inox1278 mm2=
Calcul(s)

On met en regard les deux résultats finaux des questions 2 et 3.

Comparaison directe

\[ A_s \text{ (Carbone)} = 1277.78 \text{ mm}^2 \] \[ A_s \text{ (Inox)} = 1277.78 \text{ mm}^2 \] \[ \Rightarrow A_s \text{ (Carbone)} = A_s \text{ (Inox)} \]

Calcul du rapport

Pour confirmer l'égalité, on calcule le ratio (le rapport) entre les two sections.

\[ \text{Rapport} = \frac{A_s \text{ (Inox)}}{A_s \text{ (Carbone)}} = \frac{1277.78 \text{ mm}^2}{1277.78 \text{ mm}^2} = 1.0 \]

Un rapport de 1.0 signifie qu'il faut exactement la même quantité (section) de matière, que ce soit du carbone ou de l'inox, pour résister à l'effort.

Schéma (Après les calculs)

Le schéma "Avant les calculs" est déjà le résultat.

Réflexions

La conclusion purement mécanique est qu'il n'y a *aucune différence* entre les deux matériaux. L'un n'est pas "plus fort" que l'autre dans ce contexte. Le choix de l'un ou l'autre ne peut donc pas se faire sur un critère de performance mécanique ou d'économie de matière (section d'acier).

Points de vigilance

Attention à ne pas généraliser. Si on avait comparé l'acier S500B (\(f_y = 500\)) à un acier inox 1.4404 (\(f_y = 350 \text{ MPa}\) par exemple), l'inox aurait nécessité une section d'acier *supérieure*.

Points à retenir

Le choix d'un matériau ne se fait pas sur un seul critère.

  • D'un point de vue mécanique (ELU), les deux aciers S500B et Inox 1.4362 sont équivalents.
Le saviez-vous ?

L'utilisation d'armatures inox est de plus en plus fréquente pour les "ouvrages d'art exceptionnels" (grands ponts, viaducs en mer) où la maintenance est extrêmement coûteuse et où une durée de vie de plus de 100 ans est visée.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Si les sections sont identiques, pourquoi l'inox est-il utilisé ?

La réponse se trouve dans les autres critères : la durabilité (résistance à la corrosion) et le coût sur le cycle de vie. C'est l'objet de la question suivante.

Résultat Final
Les sections d'acier requises sont identiques (\(A_s = 1277.78 \text{ mm}^2\)). D'un point de vue mécanique, les deux matériaux sont équivalents.
A vous de jouer

Si \(A_s \text{ (Carbone)} = 1300 \text{ mm}^2\) et \(A_s \text{ (Inox)} = 1300 \text{ mm}^2\), quel est le rapport (le ratio) \(A_s \text{ (Inox)} / A_s \text{ (Carbone)}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

  • Concept Clé : Comparaison de performance mécanique.
  • Résultat : \(A_s \text{ (Carbone)} = A_s \text{ (Inox)}\).
  • Conclusion : Le choix doit se baser sur d'autres critères (durabilité, coût).

Question 5 : En considérant l'environnement marin (durabilité) et le coût relatif, quel matériau recommanderiez-vous et pourquoi ?

Principe

C'est la question de synthèse. L'ingénieur doit maintenant utiliser toutes les informations (mécanique, durabilité, coût) pour prendre une décision justifiée. Il ne s'agit plus seulement de calculer, mais de juger.

Mini-Cours

Le coût sur le cycle de vieCoût total d'un actif tout au long de sa vie, incluant l'achat, l'installation, l'exploitation, la maintenance et la démolition. (Life Cycle Cost - LCC) est un concept clé. Un matériau A peut être moins cher à l'achat qu'un matériau B, mais si A doit être réparé ou remplacé 3 fois pendant la durée de vie de B, le coût total de A sera bien supérieur. En environnement marin (XS3), la corrosion de l'acier carbone est quasi-certaine à moyen terme.

Remarque Pédagogique

Votre recommandation doit être nuancée. "L'acier inox est 5 fois plus cher" (Coût initial). MAIS "L'acier carbone va rouiller et nécessiter des réparations très coûteuses (béton éclaté, etc.)" (Coût de maintenance). DONC "Pour un ouvrage durable en milieu agressif, l'inox est la solution la plus économique à long terme."

Normes

L'Eurocode 2 insiste sur la durabilité et impose des enrobages (épaisseur de béton autour des aciers) plus importants en classes agressives (comme XS3) pour retarder la corrosion. Mais pour des structures très exposées, même un enrobage important peut ne pas suffire pour l'acier carbone.

Formule(s)

Il n'y a pas de formule mathématique ici, c'est une analyse qualitative basée sur les données.

Hypothèses

On suppose que l'ouvrage a une durée de vie longue (ex: 50 ou 100 ans) et que les coûts de réparation de la corrosion sont très élevés (ce qui est le cas pour un quai marin).

Donnée(s)

Tableau récapitulatif des trois critères.

CritèreAcier Carbone (S500B)Acier Inox (1.4362)
Mécanique (\(A_s\) requise)1277.78 mm²1277.78 mm²
Durabilité (Corrosion Cl-)FaibleTrès Élevée
Coût initial (relatif)1.05.0
Astuces

Pensez comme un gestionnaire de patrimoine, pas seulement comme un acheteur. Le "moins cher" à l'achat est souvent le "plus cher" au final. C'est la différence entre le coût d'achat et le coût de possession.

Schéma (Avant les calculs)

Diagramme de décision.

Analyse Coût vs. Durabilité
Temps (années)Coût Total Cumulé Acier CarboneRéparation 1Réparation 2Acier InoxPoint de rentabilité
Calcul(s)

Cette étape n'est pas un calcul de résistance, mais une analyse de décision basée sur les données de l'énoncé. On compare les matériaux sur trois axes.

1. Axe Mécanique (calculé en Q4)

\[ \text{Rapport } \frac{A_s \text{ (Inox)}}{A_s \text{ (Carbone)}} = 1.0 \]

\(\rightarrow\) Égalité de performance.

2. Axe Durabilité (donné)

  • Acier Carbone : Résistance "Faible" (Corrosion attendue).
  • Acier Inox : Résistance "Très Élevée" (Pas de corrosion attendue).

\(\rightarrow\) L'Inox est très supérieur.

3. Axe Coût Initial (donné)

On calcule le surcoût initial de l'inox par rapport au carbone, pour la même section d'acier.

\[ \text{Surcoût} = \frac{\text{Coût Inox}}{\text{Coût Carbone}} = \frac{5.0}{1.0} = 5 \]

\(\rightarrow\) L'Inox est 5 fois plus cher à l'achat.

Analyse de synthèse

  1. Mécanique : Égalité.
  2. Durabilité : L'Inox est indispensable pour l'environnement XS3 (marin) pour éviter la corrosion.
  3. Coût : Le surcoût initial de 5x est compensé par l'absence de coûts de maintenance/réparation futurs, qui seraient exorbitants en milieu marin.
Schéma (Après les calculs)

Le diagramme de "coût sur cycle de vie" (voir ci-dessus) illustre que bien que le coût initial de l'inox (bleu) soit plus élevé, le coût du carbone (rouge) augmente rapidement avec les réparations, dépassant le coût de l'inox après quelques années/décennies.

Réflexions

La conclusion est claire : pour cet environnement agressif, l'acier carbone n'est pas une solution durable. La corrosion est un problème majeur en génie civil qui coûte des milliards chaque année. L'utilisation d'acier inoxydable, bien que représentant un investissement initial plus important, garantit la pérennité de l'ouvrage, réduit les coûts de maintenance à presque zéro et est donc la solution la plus économique et la plus responsable sur le long terme.

Points de vigilance

Ne jamais recommander la solution la moins chère à l'achat sans analyser le contexte. En génie civil, la durabilité est aussi importante que la résistance initiale.

Points à retenir

Le choix d'un matériau est une décision d'ingénierie multicritères.

  • Critère 1 : Résistance (ELU) \(\rightarrow\) Égalité.
  • Critère 2 : Durabilité (Environnement) \(\rightarrow\) Inox gagne.
  • Critère 3 : Coût (Cycle de vie) \(\rightarrow\) Inox gagne.
Le saviez-vous ?

Le pont de l'île de la Réunion (Viaduc du Littoral) est l'un des plus grands ouvrages au monde à utiliser massivement des armatures en acier inoxydable (plus de 10 000 tonnes) justement à cause de l'environnement marin extrêmement agressif.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Ne peut-on pas juste mettre plus de béton (enrobage) pour protéger l'acier carbone ?

Si, c'est la solution standard. L'Eurocode impose un enrobage plus grand (ex: 50 ou 60 mm) en milieu marin. Cependant, cela ne fait que *retarder* l'arrivée des chlorures. Pour des ouvrages à très longue durée de vie (100+ ans), ce n'est souvent pas suffisant et l'inox reste la seule solution viable.

Résultat Final
Recommandation : Utiliser l'acier inoxydable 1.4362. Malgré un coût initial 5 fois supérieur, sa résistance à la corrosion en milieu marin le rend plus économique et plus sûr sur le cycle de vie total de l'ouvrage.
A vous de jouer

Si le coût relatif de l'acier carbone est de 1.2 €/kg et celui de l'inox est de 6.0 €/kg, quel est le rapport de coût (Inox / Carbone) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

  • Concept Clé : Analyse multicritères (Mécanique, Durabilité, Coût).
  • Analyse : En milieu agressif, la durabilité (corrosion) et le coût sur cycle de vie priment sur le coût d'achat initial.
  • Décision : L'acier inoxydable est la solution d'ingénierie correcte.

Outil Interactif : Simulateur de Section d'Acier

Utilisez les curseurs pour voir comment le moment appliqué (\(M_u\)) et la limite élastique de l'acier (\(f_y\)) influencent la force de traction (\(F_s\)) et la section d'acier (\(A_s\)) requise. (On garde \(z=0.45\text{m}\) et \(\gamma_s=1.15\)).

Paramètres d'Entrée
250 kN.m
500 MPa
Résultats Clés
Force de traction \(F_s\) (kN) -
Section d'acier \(A_s\) (mm²) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quel est le principal AVANTAGE de l'acier inoxydable par rapport à l'acier carbone pour les armatures ?

  • Son coût initial est plus faible.
  • Sa résistance à la corrosion (chlorures) est bien meilleure.

2. Selon l'Eurocode 2, quelle est la valeur standard du coefficient de sécurité partiel \(\gamma_s\) pour les armatures (carbone ou inox) à l'ELU ?

  • 1.50

3. Si \(M_u = 200 \text{ kN.m}\) et le bras de levier \(z = 0.4 \text{ m}\), quelle est la force de traction \(F_s\) requise ?

  • 200 kN

4. Pourquoi l'acier carbone S500B est-il problématique en environnement marin (Classe XS3) ?

  • Il est trop cher pour les grands ouvrages.

5. Si la force à reprendre est \(F_s = 400 \text{ kN}\) et la résistance de calcul est \(f_{yd} = 400 \text{ MPa}\), quelle est la section \(A_s\) requise ?

Glossaire

Acier Carbone (S500B)
Nuance d'acier standard pour armatures de béton armé, avec une limite élastique garantie de 500 MPa. Sensible à la corrosion.
Acier Inoxydable (Inox)
Alliage d'acier contenant du chrome (et souvent du nickel, molybdène) qui le rend très résistant à la corrosion. Ex: 1.4362 (Duplex).
Corrosion par chlorures
Réaction électrochimique qui détruit l'acier, initiée par la pénétration d'ions chlorure (Cl-), typiquement issus des sels (mer, déverglaçage).
ELU (État Limite Ultime)
État de dimensionnement vérifiant la sécurité de la structure contre la rupture ou l'effondrement. On majore les charges et minore les résistances.
Limite élastique (\(f_y\))
Contrainte (en MPa) au-delà de laquelle l'acier commence à se déformer de manière permanente (déformation plastique).
Résistance de calcul (\(f_{yd}\))
Résistance utilisée dans les calculs (\(f_{yd} = f_y / \gamma_s\)). Elle inclut une marge de sécurité.
Coefficient \(\gamma_s\)
Coefficient de sécurité partiel appliqué à la résistance de l'acier (vaut 1.15 à l'ELU selon l'Eurocode 2).
Exercice : Acier Carbone vs. Acier Inoxydable

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