Évaluation des réserves de minerai
Comprendre l’Évaluation des réserves de minerai
Vous travaillez comme ingénieur minier pour une grande entreprise qui envisage d’exploiter un nouveau gisement de cuivre découvert dans la région du Québec. Une étude préliminaire a révélé la présence d’un gisement potentiellement riche, mais avant de commencer tout travail d’extraction, une évaluation précise des réserves de minerai doit être effectuée pour décider de la faisabilité du projet.
Pour comprendre la Durée d’Exploitation d’un Gisement de Cuivre, cliquez sur le lien.
Données :
- Surface du gisement : 2 km²
- Profondeur moyenne estimée du gisement : 50 m
- Densité estimée du minerai : 5 g/cm³ (Note : cette densité est celle du cuivre pur; la densité du minerai brut peut varier en fonction de la composition du gisement.)
- Teneur moyenne en cuivre : 2% (Cela indique que 2% de la masse du minerai extrait est du cuivre pur.)
Questions :
1. Calculez le volume total du gisement en mètres cubes.
Le volume d’un gisement est calculé comme le produit de sa surface par sa profondeur. Cette donnée est essentielle pour estimer la quantité totale de minerai disponible.
2. Déterminez la masse totale de minerai dans le gisement.
En multipliant le volume du gisement par la densité estimée du minerai, vous obtiendrez une estimation de la masse totale de minerai présente dans le gisement.
3. Calculez la quantité totale de cuivre pur que le gisement pourrait produire.
En utilisant la teneur moyenne en cuivre, calculez la quantité totale de cuivre pur que pourrait contenir ce gisement, ce qui est crucial pour évaluer la rentabilité potentielle de l’exploitation minière.
Correction : Évaluation des réserves de minerai
1. Calcul du volume total du gisement
Le volume représente l’espace en trois dimensions occupé par le minerai, comme la quantité d’eau qu’on peut verser dans une bouteille. Pour un étudiant débutant :
- Surface (S) : c’est l’aire au sol du gisement, comme la taille d’un terrain de football mesurée en mètres carrés.
- Profondeur (h) : c’est l’épaisseur de roche à extraire sous cette surface, un peu comme la hauteur d’une bouteille.
- En multipliant la surface par la profondeur, on obtient le volume total en mètres cubes (m³), l’équivalent du nombre de « bouteilles » remplies par le gisement.
Formule :
\[ V = S \times h \]
Données :
- \( S = 2\,\text{km}^2 = 2 \times 10^6\,\text{m}^2 \) (1 km² = 1 000 000 m²)
- \( h = 50\,\text{m} \)
Calcul :
\[ V = 2 \times 10^6\,\text{m}^2 \times 50\,\text{m} \] \[ V = 100\;000\;000\,\text{m}^3 \]
Résultat :
\( 1{,}0 \times 10^8\,\text{m}^3 \) (cent millions de mètres cubes)
2. Détermination de la masse totale de minerai
La densité (\( \rho \)) indique la masse d’un volume donné de matériau, comme le poids d’une bouteille pleine d’huile comparée à une bouteille d’eau. Pour débutants :
- 5 g/cm³ signifie que chaque centimètre cube de minerai pèse 5 grammes.
- Pour travailler en mètre, 1 g/cm³ = 1000 kg/m³. Ainsi, \( \rho = 5\,\text{g/cm}^3 = 5000\,\text{kg/m}^3 \).
- En multipliant le volume (en m³) par cette densité (en kg/m³), on obtient la masse totale en kilograms (kg).
Formule :
\[ m = V \times \rho \]
Données :
- \( V = 1{,}0 \times 10^8\,\text{m}^3 \)
- \( \rho = 5\,\text{g/cm}^3 = 5000\,\text{kg/m}^3 \)
Calcul :
\[ m = 1{,}0 \times 10^8\,\text{m}^3 \times 5000\,\text{kg/m}^3 \] \[ m = 5{,}0 \times 10^{11}\,\text{kg} \]
Résultat :
\( 5{,}0 \times 10^{11}\,\text{kg} \) (5,0 × 10⁸ tonnes, car 1 tonne = 1000 kg)
3. Quantité totale de cuivre pur
La teneur (C) exprime la proportion de cuivre pur dans le minerai, comme dire que sur 100 billes, 2 sont bleues. Pour l’étudiant :
- 2 % signifie que sur 100 kg de minerai, on extrait 2 kg de cuivre pur.
- On convertit le pourcentage en décimal : \( C = 0{,}02 \).
- On multiplie la masse totale de minerai (kg) par cette fraction pour obtenir la masse de cuivre pur.
Formule :
\[ m_{\mathrm{Cu}} = m \times C \]
Données :
- \( m = 5{,}0 \times 10^{11}\,\text{kg} \)
- \( C = 2\% = 0{,}02 \)
Calcul :
\[ m_{\mathrm{Cu}} = 5{,}0 \times 10^{11}\,\text{kg} \times 0{,}02 \] \[ m_{\mathrm{Cu}} = 1{,}0 \times 10^{10}\,\text{kg} \]
Résultat :
\( 1{,}0 \times 10^{10}\,\text{kg} \) (1,0 × 10⁷ tonnes)
Bilan
- Volume : \( 1{,}0 \times 10^8\,\text{m}^3 \)
- Masse de minerai : \( 5{,}0 \times 10^{11}\,\text{kg} \) (5,0 × 10⁸ tonnes)
- Cuivre pur : \( 1{,}0 \times 10^{10}\,\text{kg} \) (1,0 × 10⁷ tonnes)
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