Calcul de la Distance entre Tunnel et Carrefour

1. Calcul de la Distance de Réaction

La distance de réaction correspond à la distance parcourue par le véhicule pendant le temps que prend le conducteur à réagir à un danger avant de commencer à freiner.

Formule

\[ d_{\text{réaction}} = v \times t_r \]

où :

\( v \) = vitesse du véhicule (en m/s)

\( t_r \) = temps de réaction du conducteur (en secondes)

Données

Vitesse dans le tunnel : 80 km/h

Temps de réaction : 1,5 s

Calcul

Conversion de la vitesse en m/s :

\[ 80\ \text{km/h} = 80 \times \frac{1000}{3600} \approx 22,22\ \text{m/s} \]

Calcul de la distance de réaction :

\[ d_{\text{réaction}} = 22,22\ \text{m/s} \times 1,5\ \text{s} \] \[ d_{\text{réaction}} \approx 33,33\ \text{m} \]

2. Calcul de la Distance de Freinage pour Réduire la Vitesse de 80 km/h à 50 km/h

La distance de freinage est la distance nécessaire pour réduire la vitesse du véhicule. Ici, nous calculons la distance nécessaire pour passer de 80 km/h à 50 km/h en utilisant la décélération induite par la friction de la route.

Formule

\[ d_{\text{freinage}} = \frac{v_0^2 - v_1^2}{2 \times \mu \times g} \]

où :

\( v_0 \) = vitesse initiale (en m/s)

\( v_1 \) = vitesse finale souhaitée (en m/s)

\( \mu \) = coefficient de friction

\( g \) = accélération due à la gravité, environ \( 9,81\ \text{m/s}^2 \)

Données

Vitesse initiale \( v_0 \) : 80 km/h

Vitesse finale \( v_1 \) : 50 km/h

Coefficient de friction \( \mu \) : 0,4

Calcul

Conversion des vitesses en m/s :

Pour \( v_0 \) :

\[ 80\ \text{km/h} = 80 \times \frac{1000}{3600} \approx 22,22\ \text{m/s} \]

Pour \( v_1 \) :

\[ 50\ \text{km/h} = 50 \times \frac{1000}{3600} \approx 13,89\ \text{m/s} \]

Calculs intermédiaires :
1. Carrés des vitesses :
\[ v_0^2 \approx (22,22)^2 \approx 493,8\ \text{m}^2/\text{s}^2 \]
\[ v_1^2 \approx (13,89)^2 \approx 192,9\ \text{m}^2/\text{s}^2 \]

2. Différence des carrés :
\[ v_0^2 - v_1^2 \approx 493,8 - 192,9 \approx 300,9\ \text{m}^2/\text{s}^2 \]

3. Calcul du dénominateur :
\[ 2 \times \mu \times g = 2 \times 0,4 \times 9,81 \approx 7,848 \]

4. Distance de freinage :
\[ d_{\text{freinage}} \approx \frac{300,9}{7,848} \] \[ d_{\text{freinage}} \approx 38,33\ \text{m} \]

3. Calcul de la Distance Totale de Sécurité

La distance totale de sécurité est la somme de la distance parcourue pendant le temps de réaction et de la distance de freinage nécessaire pour réduire la vitesse de 80 km/h à 50 km/h.

Calcul Final

\[ d_{\text{totale}} = d_{\text{réaction}} + d_{\text{freinage}} \]

\[ d_{\text{totale}} \approx 33,33\ \text{m} + 38,33\ \text{m} \] \[ d_{\text{totale}} \approx 71,66\ \text{m} \]

Conclusion

Pour garantir la sécurité et permettre aux conducteurs de réduire leur vitesse de 80 km/h à 50 km/h avant d’atteindre le carrefour, la distance minimale de sécurité entre l’entrée du tunnel et le carrefour doit être d’environ 71,66 mètres.