Dimensionner le système de chauffage

Contexte : La Thermique du BâtimentScience qui étudie les transferts de chaleur dans les bâtiments afin d'assurer le confort des occupants tout en minimisant la consommation d'énergie..

Le dimensionnement correct d'un système de chauffage est crucial pour garantir le confort thermique des occupants d'un logement tout en maîtrisant les dépenses énergétiques. Un système sous-dimensionné ne parviendra pas à chauffer correctement la maison lors des jours les plus froids, tandis qu'un système sur-dimensionné entraînera un surcoût à l'achat et une consommation excessive. Cet exercice vous guidera à travers les étapes de calcul des déperditions thermiques d'une maison simple pour déterminer la puissance de chauffage nécessaire.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les formules de base du calcul des déperditions thermiques, un savoir-faire essentiel pour tout technicien ou ingénieur du bâtiment.

Objectifs Pédagogiques

Calculer les déperditions thermiques à travers les parois (murs, sol, plafond).
Calculer les déperditions par renouvellement d'air.
Déterminer la puissance totale de chauffage requise pour un bâtiment.

Données de l'étude

On étudie une maison individuelle de forme rectangulaire simple, située à Lille (Nord de la France). Le but est de calculer la puissance de chauffage nécessaire pour maintenir une température intérieure de 20°C lorsque la température extérieure de base est de -5°C.

Fiche Technique de la Maison

Caractéristique	Valeur
Dimensions au sol (L x l)	10 m x 8 m
Hauteur sous plafond	2.5 m
Type de ventilation	VMC simple flux autoréglable

Plan simplifié de la maison

Paroi	Surface (S)	Coefficient de transmission thermique (U)
Murs extérieurs	90 m²	0.3 W/(m².K)
Plancher bas (sur terre-plein)	80 m²	0.25 W/(m².K)
Plafond (sous combles perdus)	80 m²	0.2 W/(m².K)
Fenêtres (total)	15 m²	1.4 W/(m².K)

Questions à traiter

Calculer les déperditions thermiques surfaciques totales (à travers les parois).
Calculer le volume d'air de la maison.
Calculer les déperditions thermiques par renouvellement d'air.
Déterminer la puissance totale de chauffage nécessaire.

Les bases de la thermique du bâtiment

Pour maintenir une température constante à l'intérieur d'un bâtiment, le système de chauffage doit compenser en permanence les pertes de chaleur vers l'extérieur. Ces pertes, appelées déperditions thermiques, se produisent principalement de deux manières : à travers les parois (murs, fenêtres, toit, sol) et par le renouvellement de l'air.

1. Déperditions surfaciques (\(\Phi_{\text{s}}\))
Elles représentent la chaleur qui traverse les parois de l'enveloppe du bâtiment. On les calcule pour chaque paroi avec la formule : \[ \Phi = U \times S \times \Delta T \] Où :
- \(\Phi\) est le flux thermique (les déperditions) en Watts (W).
- \(U\) est le coefficient de transmission thermique de la paroi en W/(m².K).
- \(S\) est la surface de la paroi en m².
- \(\Delta T\) est la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur en °C ou Kelvin (K).

2. Déperditions par renouvellement d'air (\(\Phi_{\text{v}}\))
Elles sont dues à l'air froid extérieur qui entre dans le bâtiment (volontairement via la ventilation ou involontairement par les fuites). La formule simplifiée est : \[ \Phi_{\text{v}} = 0.34 \times Q_{\text{v}} \times \Delta T \] Où :
- \(0.34\) est la capacité thermique volumique de l'air en Wh/(m³.K).
- \(Q_{\text{v}}\) est le débit d'air de renouvellement en m³/h.
- \(\Delta T\) est la différence de température en °C ou K.

Correction : Dimensionnement du système de chauffage

Question 1 : Calculer les déperditions thermiques surfaciques totales (\(\Phi_{\text{s}}\))

Principe

La chaleur s'échappe naturellement d'un corps chaud vers un corps froid. Dans un bâtiment, cette fuite de chaleur se fait à travers l'enveloppe (murs, toit, etc.). Le principe est de quantifier ce flux de chaleur pour chaque paroi, qui dépend de sa surface, de sa qualité d'isolation (coefficient U) et de l'écart de température entre l'intérieur et l'extérieur.

Mini-Cours

Le coefficient de transmission thermique UQuantité de chaleur qui traverse 1 m² d'une paroi en 1 seconde pour une différence de température de 1 Kelvin. Plus U est faible, plus la paroi est isolante., aussi appelé U-value, est l'indicateur clé de la performance isolante d'une paroi. Il représente la quantité de chaleur (en Watts) qui traverse un mètre carré de la paroi pour chaque degré Kelvin (ou Celsius) de différence de température. Un bon isolant aura un coefficient U très faible.

Remarque Pédagogique

La meilleure approche pour ne pas faire d'erreur est de traiter le problème de manière systématique : calculez les déperditions pour chaque type de paroi séparément (murs, plancher, etc.) avant de faire la somme totale. Une organisation claire dans un tableau est souvent la clé.

Normes

En France, les calculs thermiques des bâtiments neufs sont encadrés par la Réglementation Environnementale 2020 (RE2020)Succède à la RT2012. Vise à construire des bâtiments à énergie positive et à faible empreinte carbone., qui succède à la Réglementation Thermique 2012 (RT2012). Ces normes imposent des exigences de performance énergétique et définissent les méthodes de calcul, y compris la prise en compte des ponts thermiques que nous négligeons dans cet exercice simplifié.

Formule(s)

Formule des déperditions surfaciques

\Phi = U \times S \times \Delta T

Hypothèses

Pour cet exercice, nous posons les hypothèses simplificatrices suivantes :

Les coefficients U sont uniformes sur toute la surface de chaque paroi.
Les ponts thermiquesZones de faiblesse dans l'isolation d'un bâtiment où la chaleur s'échappe plus facilement (ex: jonction mur-fenêtre). (jonctions entre parois) sont négligés.
Le régime est considéré comme stationnaire (les températures sont constantes dans le temps).

Donnée(s)

Nous calculons d'abord la différence de température \(\Delta T\) et rappelons les données de l'énoncé.

Calcul de la différence de température

\Delta T = T_{\text{intérieur}} - T_{\text{extérieur}} = 20\text{°C} - (-5\text{°C}) = 25\text{ K}

Paroi	U (W/m².K)	S (m²)
Murs extérieurs	0.3	90
Plancher bas	0.25	80
Plafond	0.2	80
Fenêtres	1.4	15

Astuces

Pour vérifier rapidement l'ordre de grandeur de vos calculs, gardez en tête que les fenêtres, même performantes, ont souvent un U 5 à 10 fois plus élevé que les murs isolés. Elles représentent donc une part très importante des déperditions malgré leur surface plus faible.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Déperditions des murs

\Phi_{\text{murs}} = 0.3 \times 90 \times 25 = 675 \text{ W}

Déperditions du plancher

\Phi_{\text{plancher}} = 0.25 \times 80 \times 25 = 500 \text{ W}

Déperditions du plafond

\Phi_{\text{plafond}} = 0.2 \times 80 \times 25 = 400 \text{ W}

Déperditions des fenêtres

\Phi_{\text{fenêtres}} = 1.4 \times 15 \times 25 = 525 \text{ W}

Déperditions surfaciques totales

\begin{aligned} \Phi_{\text{s}} &= \Phi_{\text{murs}} + \Phi_{\text{plancher}} + \Phi_{\text{plafond}} + \Phi_{\text{fenêtres}} \\ &= 675 + 500 + 400 + 525 \\ &= 2100 \text{ W}\end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

L'analyse du résultat montre que les murs sont le plus grand contributeur aux pertes (675 W), ce qui est logique vu leur grande surface. Cependant, il est très instructif de noter que les fenêtres (525 W) causent presque autant de pertes que les murs, alors que leur surface est 6 fois plus petite ! Cela met en évidence l'importance cruciale de choisir des vitrages performants.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de se tromper dans les unités. Assurez-vous que toutes les surfaces sont en m² et les coefficients U en W/(m².K). De plus, n'oubliez pas que \(\Delta T\) en degrés Celsius est numériquement égal au \(\Delta T\) en Kelvin, il n'y a donc pas de conversion à faire sur la différence de température.

Points à retenir

Pour maîtriser cette question, retenez ces points :

La déperdition d'une paroi est directement proportionnelle à sa surface (S), à sa performance d'isolation (U) et à l'écart de température (\(\Delta T\)).
Pour réduire les pertes, on peut agir sur U (en ajoutant de l'isolant) ou sur S (ce qui est plus rare).
La somme des déperditions de toutes les parois de l'enveloppe donne les déperditions surfaciques totales.

Le saviez-vous ?

Le concept de "maison passive" (Passivhaus), né en Allemagne, pousse cette logique à l'extrême. Ces bâtiments sont si bien isolés et étanches à l'air que leurs déperditions sont infimes. Ils n'ont souvent pas besoin de système de chauffage conventionnel, la chaleur dégagée par les occupants et les appareils électroménagers suffit à les chauffer !

FAQ

Résultat Final

Les déperditions thermiques surfaciques totales (\(\Phi_{\text{s}}\)) sont de 2100 W.

A vous de jouer

Si le propriétaire remplaçait les fenêtres par du triple vitrage avec un U = 0.8 W/(m².K), quelles seraient les nouvelles déperditions surfaciques totales ?

Question 2 : Calculer le volume d'air de la maison (V)

Principe

Le principe est purement géométrique. Il s'agit de calculer l'espace intérieur total de la maison, car c'est ce volume d'air qui devra être renouvelé et chauffé.

Mini-Cours

En thermique, le volume d'un bâtiment est une donnée fondamentale. Il influence non seulement les pertes par ventilation, mais aussi l'inertie thermique du bâtiment (sa capacité à stocker de la chaleur) et le confort d'été. Un grand volume est plus long à chauffer, mais aussi plus long à se refroidir.

Formule(s)

Formule du volume d'un parallélépipède

V = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Hauteur}

Donnée(s)

Les dimensions intérieures de la maison sont données dans l'énoncé.

Longueur = 10 m
Largeur = 8 m
Hauteur sous plafond = 2.5 m

Calcul(s)

Calcul du volume

V = 10 \text{ m} \times 8 \text{ m} \times 2.5 \text{ m} = 200 \text{ m}^3

Réflexions

Ce volume de 200 m³ représente la quantité totale d'air contenue dans la maison. C'est ce "stock" d'air que la ventilation va devoir renouveler progressivement pour garantir une bonne qualité de l'air intérieur.

Points de vigilance

Attention à bien utiliser la hauteur intérieure (hauteur sous plafond) et non la hauteur extérieure du bâtiment. C'est bien le volume d'air intérieur qui nous intéresse pour le calcul du renouvellement d'air.

Résultat Final

Le volume d'air de la maison est de 200 m³.

A vous de jouer

Si la maison avait un étage avec la même surface et la même hauteur, quel serait son volume total ?

Question 3 : Calculer les déperditions par renouvellement d'air (\(\Phi_{\text{v}}\))

Principe

Ventiler un logement est indispensable pour la santé des occupants (évacuation de l'humidité, des polluants). Cela consiste à remplacer l'air intérieur vicié par de l'air neuf venant de l'extérieur. En hiver, cet air neuf est froid et doit être réchauffé, ce qui représente une perte d'énergie que l'on doit quantifier.

Mini-Cours

Le débit de renouvellement d'air \(Q_{\text{v}}\) est souvent exprimé en "volumes par heure" (vol/h). Un taux de 0.5 vol/h signifie que chaque heure, l'équivalent de la moitié du volume d'air de la maison est remplacé par de l'air neuf. La constante 0.34 Wh/(m³.K) est une valeur forfaitaire qui représente la chaleur nécessaire pour élever 1 m³ d'air de 1°C.

Normes

L'arrêté du 24 mars 1982 relatif à l'aération des logements fixe les débits d'air minimaux à extraire dans les logements en France, en fonction du nombre de pièces principales, pour garantir une qualité d'air satisfaisante.

Formule(s)

Formule des déperditions par ventilation

\Phi_{\text{v}} = 0.34 \times Q_{\text{v}} \times \Delta T

Formule du débit d'air

Q_{\text{v}} = \text{Taux de renouvellement} \times V

Hypothèses

Nous utilisons une hypothèse standard pour une VMC simple flux.

Le taux de renouvellement d'air est de 0.5 vol/h.

Donnée(s)

Nous réutilisons les résultats et données précédentes.

Volume (V) = 200 m³
\(\Delta T\) = 25 K

Calcul(s)

Calcul du débit d'air (\(Q_{\text{v}}\))

Q_{\text{v}} = 0.5 \text{ vol/h} \times 200 \text{ m}^3 = 100 \text{ m}^3\text{/h}

Calcul des déperditions par ventilation

\Phi_{\text{v}} = 0.34 \times 100 \times 25 = 850 \text{ W}

Réflexions

Les pertes par ventilation (850 W) représentent une part non négligeable des déperditions totales. Dans les bâtiments très bien isolés (type BBC ou passif), les pertes par ventilation peuvent même devenir le premier poste de déperditions, devant les parois. C'est pourquoi les systèmes de VMC double flux avec récupération de chaleur sont si importants dans ces constructions.

Points de vigilance

Ne pas confondre le débit \(Q_{\text{v}}\) (en m³/h) et le volume V (en m³). La formule des déperditions par ventilation utilise bien le débit horaire. La constante 0.34 est valable pour un \(Q_{\text{v}}\) en m³/h et un résultat en W.

Résultat Final

Les déperditions par renouvellement d'air (\(\Phi_{\text{v}}\)) sont de 850 W.

A vous de jouer

Si la maison était équipée d'une ventilation plus intensive avec un taux de 0.7 vol/h, quelles seraient les nouvelles déperditions par renouvellement d'air ?

Question 4 : Déterminer la puissance totale de chauffage nécessaire (\(P_{\text{chauffage}}\))

Principe

La puissance de l'installation de chauffage doit être suffisante pour compenser la totalité des pertes de chaleur du bâtiment dans les conditions les plus froides de l'hiver. On somme donc toutes les déperditions calculées et on y ajoute une marge de sécurité pour garantir le confort en toutes circonstances.

Remarque Pédagogique

Cette marge de sécurité, ou "coefficient de surpuissance", est importante. Elle permet au système de remonter rapidement la température après une période d'inoccupation (le matin au réveil par exemple) et de faire face à des vagues de froid plus intenses que la température de base de calcul.

Formule(s)

Formule de la puissance de chauffage

P_{\text{chauffage}} = (\Phi_{\text{s}} + \Phi_{\text{v}}) \times (1 + \text{Coeff. de surpuissance})

Hypothèses

On choisit un coefficient de surpuissance courant.

Coefficient de surpuissance = 20 % (soit 0.20)

Donnée(s)

On utilise les résultats des questions précédentes.

Déperditions surfaciques (\(\Phi_{\text{s}}\)) = 2100 W
Déperditions par ventilation (\(\Phi_{\text{v}}\)) = 850 W

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Calcul des déperditions totales (\(\Phi_{\text{total}}\))

\begin{aligned} \Phi_{\text{total}} &= \Phi_{\text{s}} + \Phi_{\text{v}} \\ &= 2100 \text{ W} + 850 \text{ W} \\ &= 2950 \text{ W} \end{aligned}

Application de la surpuissance de 20%

\begin{aligned} P_{\text{chauffage}} &= \Phi_{\text{total}} \times 1.20 \\ &= 2950 \times 1.20 \\ &= 3540 \text{ W} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

La puissance totale nécessaire est de 3540 W, soit environ 3.5 kW. C'est une puissance relativement faible, typique d'une maison moderne et correctement isolée. Pour le choix du matériel, on s'orientera vers une chaudière ou une pompe à chaleur dont la puissance nominale est proche de cette valeur. Un équipement de 5 kW serait par exemple un choix judicieux.

Points de vigilance

Le surdimensionnement excessif est aussi un problème ! Une chaudière trop puissante fonctionnera par cycles très courts ("short cycling"), ce qui entraîne une usure prématurée, une surconsommation et un mauvais rendement. Le bon dimensionnement est un juste équilibre.

Points à retenir

La puissance de chauffage finale est la somme de toutes les déperditions (parois, ventilation, ponts thermiques, etc.) à laquelle on applique une majoration de 10 à 20% pour la relance et les conditions extrêmes.

Résultat Final

La puissance de chauffage à installer est de 3540 W (soit 3.54 kW).

A vous de jouer

En considérant les déperditions totales de 2950 W, si on appliquait une surpuissance de seulement 10%, quelle serait la puissance de chauffage requise ?

Outil Interactif : Simulateur de Déperditions

Utilisez les curseurs pour voir comment l'isolation (coefficient U) et la température extérieure influencent la puissance de chauffage nécessaire.

Paramètres d'Entrée

U moyen des parois (W/m².K) 0.35 W/m².K

Température extérieure de base (°C) -5 °C

Résultats Clés

Déperditions totales (W) -

Puissance de chauffage (kW) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on améliore l'isolation des murs (le coefficient U diminue), les déperditions surfaciques vont :

Augmenter
Diminuer
Rester identiques

2. Laquelle de ces actions n'a PAS d'impact sur les déperditions par renouvellement d'air ?

Changer la couleur des murs
Installer une VMC double flux
Augmenter la hauteur sous plafond

3. Le \(\Delta T\) utilisé pour le calcul est la différence entre :

La température du radiateur et la température extérieure
La température du sol et celle du plafond
La température intérieure de consigne et la température extérieure de base

Coefficient de transmission thermique (U): Quantité de chaleur qui traverse 1 m² d'une paroi en 1 seconde pour une différence de température de 1 Kelvin (ou 1°C) entre les deux côtés. Plus U est faible, plus la paroi est isolante. Exprimé en W/(m².K).
Déperditions thermiques: Pertes de chaleur d'un bâtiment vers l'extérieur. Elles doivent être compensées par un apport de chaleur (chauffage) pour maintenir la température intérieure.
VMC (Ventilation Mécanique Contrôlée): Système qui assure le renouvellement de l'air à l'intérieur d'un bâtiment de manière mécanique à l'aide d'un ventilateur.