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Conservation de l’Élan lors d’une Collision

Exercice : Conservation de l'Élan

Conservation de l’Élan lors d’une Collision

Contexte : Le principe de conservation de l'élanUn principe fondamental de la physique qui stipule que la quantité de mouvement totale d'un système isolé reste constante en l'absence de forces extérieures. est crucial en ingénierie mécanique pour analyser et prédire le comportement des objets après une collision.

Cet exercice porte sur une collision parfaitement inélastique entre deux wagons de chemin de fer. Un wagon en mouvement percute un wagon immobile, et ils s'accrochent pour ne former qu'un seul ensemble. Nous allons utiliser la conservation de l'élan pour déterminer leur vitesse commune après l'impact et analyser la variation d'énergie cinétiqueL'énergie que possède un objet en raison de son mouvement. Elle dépend de la masse de l'objet et du carré de sa vitesse., un aspect fondamental dans la conception de systèmes de sécurité comme les pare-chocs.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer un principe physique fondamental (conservation de l'élan) à un problème d'ingénierie concret et à comprendre pourquoi l'énergie cinétique n'est pas toujours conservée lors des collisions.

Objectifs Pédagogiques

  • Appliquer le principe de conservation de la quantité de mouvement à un système.
  • Calculer la vitesse d'objets après une collision parfaitement inélastique.
  • Calculer et comparer l'énergie cinétique du système avant et après la collision.
  • Comprendre le concept de perte d'énergie dans les chocs inélastiques.

Données de l'étude

Un wagon de marchandises (Wagon A) se déplace sur une voie ferrée rectiligne et entre en collision avec un second wagon (Wagon B), initialement au repos. Les deux wagons s'accrochent lors de l'impact. On négligera les forces de frottement.

Fiche Technique
Caractéristique Valeur
Masse du Wagon A (\(m_A\)) 10 000 kg
Vitesse initiale du Wagon A (\(v_{A,i}\)) 5 m/s
Masse du Wagon B (\(m_B\)) 15 000 kg
Vitesse initiale du Wagon B (\(v_{B,i}\)) 0 m/s (au repos)
Schéma de la collision inélastique
AVANT LA COLLISION Wagon A m_A = 10 000 kg v_A,i = 5 m/s Wagon B m_B = 15 000 kg v_B,i = 0 m/s APRÈS LA COLLISION Wagons A + B Masse Totale = 25 000 kg v_f = ?

Questions à traiter

  1. Calculer la quantité de mouvement totale du système (Wagon A + Wagon B) avant la collision.
  2. En appliquant le principe de conservation de la quantité de mouvement, déterminer la vitesse finale commune \(v_f\) des deux wagons après qu'ils se soient accrochés.
  3. Calculer l'énergie cinétique totale du système avant la collision.
  4. Calculer l'énergie cinétique totale du système après la collision.
  5. Calculer la perte d'énergie cinétique lors de la collision. Expliquez brièvement où cette énergie a pu être dissipée.

Les bases sur la Conservation de l'Élan

Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser deux concepts fondamentaux de la dynamique : la quantité de mouvement et l'énergie cinétique.

1. Quantité de Mouvement (ou Élan)
La quantité de mouvement, notée \(p\), est une mesure de la "quantité de mouvement" d'un objet. C'est une grandeur vectorielle définie par le produit de la masse \(m\) de l'objet par sa vitesse \(v\).

\[ \vec{p} = m \cdot \vec{v} \]

L'unité de la quantité de mouvement dans le Système International est le kilogramme-mètre par seconde (kg·m/s).

2. Principe de Conservation de l'Élan
Pour un système isolé (c'est-à-dire un système qui n'est soumis à aucune force extérieure nette), la quantité de mouvement totale du système reste constante. Lors d'une collision entre deux objets A et B, cela s'écrit :

\[ \vec{p}_{A,i} + \vec{p}_{B,i} = \vec{p}_{A,f} + \vec{p}_{B,f} \]
\[ m_A \vec{v}_{A,i} + m_B \vec{v}_{B,i} = m_A \vec{v}_{A,f} + m_B \vec{v}_{B,f} \]

3. Énergie Cinétique
L'énergie cinétique, notée \(E_c\), est l'énergie associée au mouvement d'un objet. Elle dépend de la masse \(m\) et du carré de la vitesse \(v\).

\[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \]

Contrairement à la quantité de mouvement, l'énergie cinétique n'est pas toujours conservée lors d'une collision. Si elle l'est, la collision est dite "élastique". Si elle ne l'est pas, la collision est "inélastique". Une collision où les objets s'accrochent est un cas extrême de collision inélastique, appelée "parfaitement inélastique".

Correction : Conservation de l’Élan lors d’une Collision

Question 1 : Calculer la quantité de mouvement totale du système avant la collision.

Principe

La quantité de mouvement totale d'un système est la somme vectorielle des quantités de mouvement de chaque composant. Pour notre système {Wagon A + Wagon B}, on additionne leurs élans respectifs avant l'impact.

Mini-Cours

La nature additive de la quantité de mouvement est fondamentale. Si un système est composé de N particules, sa quantité de mouvement totale est la somme des quantités de mouvement de chaque particule : \( \vec{p}_{\text{tot}} = \sum_{i=1}^{N} \vec{p}_i \). Cela nous permet d'analyser des systèmes complexes en les décomposant en parties plus simples.

Remarque Pédagogique

Avant tout calcul de collision, la première étape est toujours de définir clairement les limites de votre "système". Ici, c'est l'ensemble des deux wagons. Ensuite, identifiez l'état "initial" (juste avant l'impact) et l'état "final" (juste après).

Normes

Ce calcul ne fait pas appel à une norme d'ingénierie spécifique (comme un Eurocode), mais repose directement sur les lois fondamentales de la mécanique Newtonienne, qui sont le socle de toute la dynamique de l'ingénieur.

Formule(s)

Formule de la quantité de mouvement totale

\[ p_{\text{totale},i} = p_{A,i} + p_{B,i} = m_A v_{A,i} + m_B v_{B,i} \]
Hypothèses

On se place dans le cadre d'un mouvement unidimensionnel le long de la voie. On considère le système {Wagon A + Wagon B} comme étant isolé, ce qui justifie la conservation de l'élan (frottements négligés).

Donnée(s)

Nous reprenons les valeurs de l'énoncé.

ParamètreSymboleValeurUnité
Masse du Wagon A\(m_A\)10 000kg
Vitesse initiale du Wagon A\(v_{A,i}\)5m/s
Masse du Wagon B\(m_B\)15 000kg
Vitesse initiale du Wagon B\(v_{B,i}\)0m/s
Astuces

Un objet au repos a une vitesse nulle, donc sa quantité de mouvement est également nulle. Cela simplifie grandement le calcul initial, car il suffit de calculer l'élan de l'objet en mouvement.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons les deux wagons juste avant l'impact pour identifier les quantités de mouvement individuelles.

Quantités de Mouvement Initiales
Wagon Ap_A,i = m_A * v_A,iWagon Bp_B,i = 0
Calcul(s)

Application numérique

\[ \begin{aligned} p_{\text{totale},i} &= (10000 \text{ kg} \times 5 \text{ m/s}) + (15000 \text{ kg} \times 0 \text{ m/s}) \\ &= 50000 + 0 \\ &= 50000 \text{ kg} \cdot \text{m/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le système complet peut être représenté par un vecteur unique représentant la quantité de mouvement totale avant l'impact.

Vecteur Élan Total Initial
Système Total (Avant Collision)p_tot,i = 50 000 kg·m/s
Réflexions

Le résultat montre que toute la quantité de mouvement du système avant l'impact est portée par le Wagon A. C'est cette "quantité de mouvement" qui sera ensuite partagée entre les deux wagons après la collision.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est une erreur d'unité. Assurez-vous que les masses sont en kg et les vitesses en m/s pour obtenir un résultat en kg·m/s, l'unité standard du Système International.

Points à retenir

Pour un système de plusieurs corps, la quantité de mouvement totale est la somme (vectorielle) des quantités de mouvement de chaque corps. \(p_{\text{tot}} = \sum p_i\).

Le saviez-vous ?

Le concept d'élan (momentum) a été introduit bien avant Newton. Le philosophe français Jean Buridan au XIVe siècle a développé la théorie de l' "impetus", une qualité motrice qui se conserve, préfigurant ainsi le principe de conservation de la quantité de mouvement.

FAQ
Et si le wagon B se déplaçait aussi ?

S'il se déplaçait dans le même sens, son élan s'ajouterait. S'il se déplaçait en sens inverse, son élan (avec un signe négatif) se soustrairait, car la quantité de mouvement est une grandeur vectorielle.

Résultat Final
La quantité de mouvement totale du système avant la collision est de 50 000 kg·m/s.
A vous de jouer

Si la masse du Wagon A était de 12 000 kg (et sa vitesse toujours de 5 m/s), quelle serait la nouvelle quantité de mouvement totale ?

Question 2 : Déterminer la vitesse finale commune des deux wagons.

Principe

Puisqu'il n'y a pas de forces extérieures nettes, la quantité de mouvement totale du système est conservée. La quantité de mouvement totale avant la collision est donc égale à la quantité de mouvement totale après la collision.

Mini-Cours

Dans une collision parfaitement inélastique, les objets se collent et se déplacent ensemble après l'impact. Ils ont donc une masse combinée (\(m_A + m_B\)) et une vitesse finale commune, \(v_f\). La quantité de mouvement finale du système est le produit de cette masse totale par la vitesse finale commune.

Remarque Pédagogique

La conservation de l'élan est l'outil le plus puissant pour résoudre les problèmes de collision. Souvenez-vous de l'égalité "Ce qu'il y a avant = Ce qu'il y a après". C'est la clé pour trouver une inconnue, comme la vitesse finale.

Normes

Comme pour la question 1, ce principe découle directement des lois fondamentales de la physique Newtonienne.

Formule(s)

Principe de conservation de l'élan

\[ m_A v_{A,i} + m_B v_{B,i} = (m_A + m_B) v_f \]

Expression de la vitesse finale

\[ v_f = \frac{m_A v_{A,i} + m_B v_{B,i}}{m_A + m_B} \]
Hypothèses

La principale hypothèse ici est que la collision est parfaitement inélastique, ce qui signifie que les deux wagons restent solidaires après le choc et partagent une vitesse finale unique.

Donnée(s)

On utilise la quantité de mouvement initiale totale et les masses individuelles.

ParamètreSymboleValeurUnité
Élan total initial\(p_{\text{totale},i}\)50 000kg·m/s
Masse totale\(m_A+m_B\)25 000kg
Astuces

La vitesse finale d'une collision inélastique est une sorte de "moyenne pondérée" des vitesses initiales par les masses. Elle sera toujours comprise entre les deux vitesses initiales.

Schéma (Avant les calculs)

Nous cherchons la vitesse \(v_f\) du bloc combiné {A+B} après l'impact, sachant que l'élan total est conservé.

Conservation de l'Élan
Avantp_tot,i = 50 000=Aprèsp_tot,f = (m_A+m_B) * v_fv_f = ?
Calcul(s)

Application numérique

\[ \begin{aligned} v_f &= \frac{50000 \text{ kg} \cdot \text{m/s}}{10000 \text{ kg} + 15000 \text{ kg}} \\ &= \frac{50000}{25000} \text{ m/s} \\ &= 2 \text{ m/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma de l'état final est maintenant complet avec la valeur calculée.

État final avec vitesse calculée
A + B (25 000 kg)v_f = 2 m/s
Réflexions

La vitesse finale (2 m/s) est inférieure à la vitesse initiale du wagon A (5 m/s), ce qui est logique car le wagon A a dû "pousser" le wagon B, plus lourd et initialement immobile. La quantité de mouvement a été redistribuée sur une masse plus grande.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'oublier d'additionner les masses dans le terme final. Après une collision parfaitement inélastique, les objets ne forment qu'un seul corps avec une masse totale de \(m_A + m_B\).

Points à retenir

La formule clé à retenir pour une collision perfectly inélastique à deux corps (dont un au repos) est : \(v_f = \frac{m_A v_{A,i}}{m_A + m_B}\).

Le saviez-vous ?

Le même principe de conservation de l'élan est utilisé pour expliquer la propulsion des fusées. En éjectant des gaz à grande vitesse vers l'arrière (grande quantité de mouvement), la fusée gagne une quantité de mouvement égale en sens inverse, ce qui la propulse vers l'avant.

FAQ
Le type d'attelage entre les wagons change-t-il le calcul ?

Non, pour le calcul de la vitesse finale, le mécanisme d'accrochage n'importe pas, tant que l'on suppose que l'accrochage est quasi-instantané et que les wagons ne font plus qu'un. Le design de l'attelage influencera cependant la manière dont l'énergie est dissipée.

Résultat Final
La vitesse finale commune des deux wagons est de 2 m/s.
A vous de jouer

Si la masse du Wagon B était seulement de 5000 kg, quelle serait la nouvelle vitesse finale ?

Question 3 : Calculer l'énergie cinétique totale du système avant la collision.

Principe

L'énergie cinétique totale du système est la somme arithmétique des énergies cinétiques de chaque wagon avant l'impact, car l'énergie est une grandeur scalaire (un nombre, pas un vecteur).

Mini-Cours

L'énergie cinétique représente l'énergie du mouvement. Contrairement à l'élan, elle est toujours positive et proportionnelle au carré de la vitesse (\(v^2\)). Cela signifie que la vitesse a une influence beaucoup plus importante sur l'énergie cinétique que sur la quantité de mouvement. Un objet deux fois plus rapide a deux fois plus d'élan, mais quatre fois plus d'énergie cinétique.

Remarque Pédagogique

Il est crucial de calculer l'énergie cinétique de chaque corps séparément avant de les additionner. Ne tombez pas dans le piège de vouloir utiliser la masse totale ou une vitesse moyenne avant la collision.

Normes

Ce calcul est basé sur la définition fondamentale de l'énergie cinétique en physique classique.

Formule(s)

Formule de l'énergie cinétique totale

\[ E_{c, \text{totale}, i} = E_{c,A,i} + E_{c,B,i} = \frac{1}{2} m_A v_{A,i}^2 + \frac{1}{2} m_B v_{B,i}^2 \]
Hypothèses

Les vitesses et les masses données sont considérées comme exactes pour le calcul. Aucune autre forme d'énergie (potentielle, etc.) n'est prise en compte.

Donnée(s)

On utilise les mêmes données initiales que pour la question 1.

ParamètreSymboleValeurUnité
Masse du Wagon A\(m_A\)10 000kg
Vitesse initiale du Wagon A\(v_{A,i}\)5m/s
Masse du Wagon B\(m_B\)15 000kg
Vitesse initiale du Wagon B\(v_{B,i}\)0m/s
Astuces

Comme pour la quantité de mouvement, un corps immobile a une énergie cinétique nulle, ce qui simplifie le calcul. Le terme pour le wagon B disparaît de la somme.

Schéma (Avant les calculs)

Évaluons l'énergie de chaque wagon pour trouver le total.

Énergie Cinétique Initiale par Wagon
E_c (Wagon A) = ?+E_c (Wagon B) = 0 J
Calcul(s)

Application numérique

\[ \begin{aligned} E_{c, \text{totale}, i} &= \frac{1}{2} (10000 \text{ kg}) (5 \text{ m/s})^2 + \frac{1}{2} (15000 \text{ kg}) (0 \text{ m/s})^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 10000 \times 25 + 0 \\ &= 5000 \times 25 \\ &= 125000 \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

La somme des énergies cinétiques donne l'énergie totale du système avant l'impact.

Diagramme de l'Énergie Cinétique Initiale Totale
Énergie Cinétique Initiale Totale125 000 J (125 kJ)
Réflexions

Cette valeur de 125 kJ représente l'énergie de mouvement totale que le système possède avant l'impact. C'est cette énergie qui va devoir être soit conservée, soit transformée lors de la collision.

Points de vigilance

Deux erreurs fréquentes : oublier le facteur \(\frac{1}{2}\) et oublier de mettre la vitesse au carré (\(v^2\)). Vérifiez toujours votre formule avant d'appliquer les chiffres.

Points à retenir

L'énergie cinétique est \(E_c = \frac{1}{2} m v^2\). C'est une grandeur scalaire et toujours positive, qui se mesure en Joules (J).

Le saviez-vous ?

C'est la Marquise Émilie du Châtelet, une brillante mathématicienne et physicienne française du XVIIIe siècle, qui a contribué à établir que l'énergie d'un objet en mouvement est proportionnelle au carré de sa vitesse (\(mv^2\)) et non simplement à sa vitesse (\(mv\)), corrigeant ainsi les idées de Newton et Descartes sur ce point.

FAQ
L'énergie cinétique peut-elle être négative ?

Non. La masse est toujours positive, et le carré d'une vitesse (qu'elle soit positive ou négative) est toujours positif. L'énergie cinétique est donc toujours une quantité positive ou nulle.

Résultat Final
L'énergie cinétique totale du système avant la collision est de 125 000 J (ou 125 kJ).
A vous de jouer

Si la vitesse initiale du Wagon A était de 10 m/s, quelle serait l'énergie cinétique initiale totale ?

Question 4 : Calculer l'énergie cinétique totale du système après la collision.

Principe

Après la collision, les deux wagons forment un seul objet de masse totale (\(m_A + m_B\)) se déplaçant à la vitesse commune \(v_f\). On calcule donc l'énergie cinétique de cet unique ensemble.

Mini-Cours

Pour un ensemble d'objets se déplaçant solidairement après une collision perfectly inélastique, on peut les traiter comme un seul objet composite. Son énergie cinétique est calculée en utilisant la masse totale du nouvel objet et sa vitesse unique.

Remarque Pédagogique

Utilisez toujours la vitesse finale que vous avez calculée grâce à la conservation de l'élan. Ne supposez jamais que l'énergie est conservée pour trouver la vitesse finale dans un choc inélastique ; c'est l'inverse, la conservation de l'élan nous donne la vitesse, qui nous permet ensuite de calculer la perte d'énergie.

Normes

N/A. Application de la définition de l'énergie cinétique.

Formule(s)

Formule de l'énergie cinétique finale

\[ E_{c, \text{totale}, f} = \frac{1}{2} (m_A + m_B) v_f^2 \]
Hypothèses

L'hypothèse principale est que les deux wagons se comportent comme un corps rigide unique après l'impact, partageant la même vitesse \(v_f\).

Donnée(s)

On utilise la masse totale et la vitesse finale calculée à la question 2.

ParamètreSymboleValeurUnité
Masse totale\(m_A+m_B\)25 000kg
Vitesse finale\(v_f\)2m/s
Astuces

Puisque vous avez déjà calculé la masse totale et la vitesse finale, cette étape est une simple application numérique directe. La clé est d'avoir bien mené les calculs précédents.

Schéma (Avant les calculs)

L'énergie cinétique finale est celle de l'ensemble {A+B}.

Évaluation de l'Énergie Cinétique Finale
A + BE_c,f = ?
Calcul(s)

Application numérique

\[ \begin{aligned} E_{c, \text{totale}, f} &= \frac{1}{2} (25000 \text{ kg}) (2 \text{ m/s})^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 25000 \times 4 \\ &= 50000 \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Comparons visuellement l'énergie cinétique finale à l'énergie initiale.

Comparaison des Énergies Cinétiques Initiale et Finale
Comparaison des ÉnergiesInitiale125 kJFinale50 kJ
Réflexions

On observe immédiatement que l'énergie cinétique finale (50 kJ) est bien inférieure à l'énergie cinétique initiale (125 kJ). Cela confirme que la collision était inélastique et qu'il y a eu une perte significative d'énergie mécanique.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser la masse TOTALE (\(m_A + m_B\)) et la vitesse FINALE (\(v_f\)) dans votre calcul, et non les valeurs initiales d'un seul des wagons.

Points à retenir

Dans un choc parfaitement inélastique, l'énergie cinétique finale se calcule sur la masse totale du système se déplaçant à une vitesse unique : \(E_{c,f} = \frac{1}{2} (m_{\text{tot}}) v_f^2\).

Le saviez-vous ?

Les "zones de déformation programmée" (crumple zones) des voitures modernes sont conçues pour que les collisions soient le plus inélastiques possible. Elles absorbent un maximum d'énergie cinétique en se déformant, ce qui réduit les forces transmises aux passagers et augmente leur sécurité.

FAQ
Pourquoi l'énergie n'est-elle pas conservée alors que l'élan l'est ?

L'élan est conservé car il ne dépend que des forces internes au système (l'action-réaction entre les wagons). L'énergie cinétique, elle, peut être transformée par ces forces internes en d'autres formes d'énergie (chaleur, son, déformation), qui ne sont pas de l'énergie de mouvement.

Résultat Final
L'énergie cinétique totale du système après la collision est de 50 000 J (ou 50 kJ).
A vous de jouer

Avec la nouvelle vitesse finale de 3.33 m/s (de la question "A vous de jouer" n°2), quelle serait l'énergie cinétique finale ? (Masse totale = 10000+5000=15000 kg).

Question 5 : Calculer la perte d'énergie cinétique et commenter le résultat.

Principe

La perte d'énergie est la différence entre l'énergie cinétique initiale et l'énergie cinétique finale. Cette perte est une caractéristique fondamentale des collisions inélastiques.

Mini-Cours

Selon le premier principe de la thermodynamique, l'énergie ne peut être ni créée ni détruite, seulement transformée. La "perte" d'énergie cinétique n'est donc pas une disparition, mais une conversion en d'autres formes : principalement de l'énergie interne (chaleur) et de l'énergie acoustique (son), ainsi que le travail nécessaire pour déformer les matériaux.

Remarque Pédagogique

En ingénierie de la sécurité, comprendre et quantifier cette perte d'énergie est essentiel. Un bon pare-choc ou un bon système d'amortissement est un système qui maximise cette conversion d'énergie cinétique en d'autres formes pour protéger la structure ou les occupants.

Normes

Les normes de crash-test automobiles (comme celles de l'Euro NCAP) sont entièrement basées sur l'analyse de l'absorption d'énergie lors d'une collision contrôlée, appliquant directement les principes vus dans cet exercice.

Formule(s)

Variation de l'énergie cinétique

\[ \Delta E_c = E_{c, \text{totale}, f} - E_{c, \text{totale}, i} \]

Calcul de la perte (valeur positive)

\[ \text{Perte} = E_{c,i} - E_{c,f} \]
Hypothèses

On suppose que la différence calculée correspond entièrement à de l'énergie dissipée et non stockée sous une autre forme mécanique (par exemple, dans un ressort).

Donnée(s)

On utilise les résultats des questions 3 et 4.

ParamètreSymboleValeurUnité
Énergie cinétique initiale\(E_{c,i}\)125 000J
Énergie cinétique finale\(E_{c,f}\)50 000J
Astuces

Calculer le pourcentage de perte d'énergie (\( \frac{| \Delta E_c |}{E_{c,i}} \times 100 \)) est souvent plus parlant qu'une valeur absolue pour juger de l'efficacité d'un amortissement ou de la violence d'un choc.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons la différence entre l'énergie de départ et l'énergie d'arrivée.

Comparaison des Niveaux d'Énergie
Initiale125 kJFinale50 kJPerte = ?
Calcul(s)

Calcul de la variation

\[ \begin{aligned} \Delta E_c &= 50000 \text{ J} - 125000 \text{ J} \\ &= -75000 \text{ J} \end{aligned} \]

La perte d'énergie est donc de 75 000 J.

Schéma (Après les calculs)

Le diagramme suivant illustre la répartition de l'énergie initiale après la collision.

Répartition de l'Énergie Initiale
Énergie Initiale (125 kJ = 100%)Énergie Finale (50 kJ / 40%)Énergie Perdue (75 kJ / 60%)
Réflexions

Le système a perdu 75 000 J d'énergie cinétique, soit 60% de son énergie initiale (\(75000 / 125000\)). C'est une dissipation considérable, qui se manifeste par un impact violent, bruyant, et qui a certainement chauffé et déformé les pièces mécaniques de l'attelage.

Points de vigilance

Faites attention au signe. Une "perte" est une valeur positive (\(E_i - E_f\)), tandis que la "variation" \(\Delta E_c\) est négative (\(E_f - E_i\)). Assurez-vous d'être clair sur ce que vous calculez.

Points à retenir

L'énergie perdue lors d'une collision inélastique est principalement convertie en :

  • Chaleur : due à la déformation des matériaux.
  • Son : le bruit de l'impact.
  • Travail de déformation plastique : l'énergie utilisée pour déformer de manière permanente les attelages et les structures des wagons.
Le saviez-vous ?

On peut quantifier le caractère élastique ou inélastique d'une collision avec le "coefficient de restitution", noté \(e\). Il vaut 1 pour un choc parfaitement élastique (aucune perte d'énergie) et 0 pour un choc parfaitement inélastique (perte d'énergie maximale), comme celui de notre exercice.

FAQ
Est-il possible d'avoir une collision où l'énergie cinétique augmente ?

Oui, mais seulement si une source d'énergie interne est libérée lors de l'impact, comme une explosion. Dans tous les cas passifs, l'énergie cinétique ne peut que diminuer ou rester constante.

Résultat Final
La perte d'énergie cinétique est de 75 000 J. Cette énergie a été convertie en chaleur, son et déformation des matériaux.
A vous de jouer

Pour la collision de la question "A vous de jouer" n°2, quel est le pourcentage de perte d'énergie cinétique ? (\(E_{c,i}\) = 125000 J, \(E_{c,f}\) = 83167 J).

Outil Interactif : Simulateur de Collision

Utilisez les curseurs pour modifier la masse du wagon A (\(m_A\)) et sa vitesse initiale (\(v_{A,i}\)), ainsi que la masse du wagon B (\(m_B\)). Le simulateur calcule en temps réel la vitesse finale commune et la perte d'énergie cinétique pour une collision parfaitement inélastique où le wagon B est initialement au repos.

Paramètres d'Entrée
10000 kg
5 m/s
15000 kg
Résultats Clés
Vitesse Finale Commune (\(v_f\)) - m/s
Perte d'Énergie Cinétique - kJ

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans quel type de collision la quantité de mouvement est-elle TOUJOURS conservée (en l'absence de forces externes) ?

2. Deux objets de même masse entrent en collision frontale. L'objet A a une vitesse de +5 m/s et l'objet B une vitesse de -5 m/s. S'ils s'accrochent après la collision, quelle est leur vitesse finale ?

3. Lors d'une collision parfaitement inélastique, une partie de l'énergie cinétique est convertie en...

4. Si on double la vitesse d'un objet, son énergie cinétique est...

5. Un objet A de 2 kg à 4 m/s percute un objet B de 4 kg au repos. Ils s'accrochent. Quelle est la vitesse finale ?

Quantité de Mouvement (Élan)
Produit de la masse d'un corps par sa vitesse. C'est une mesure de la résistance d'un objet à l'arrêt ou à la modification de sa trajectoire.
Collision Inélastique
Une collision dans laquelle l'énergie cinétique totale du système n'est pas conservée. Une partie de l'énergie est transformée en d'autres formes (chaleur, son, etc.).
Énergie Cinétique
L'énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Elle est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse.
Système Isolé
Un ensemble d'objets sur lequel aucune force extérieure nette n'agit. Dans un tel système, la quantité de mouvement totale est conservée.
Exercice : Conservation de l'Élan

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