Contraintes sur un Panneau Composite Stratifié

Contraintes sur un Panneau Composite Stratifié

Comprendre les Contraintes sur un Panneau Composite Stratifié

Un panneau composite est utilisé dans la fabrication d’une aile d’avion. Le panneau est stratifié et comprend trois couches de fibres de carbone époxydiques orientées différemment.

L’objectif est de déterminer les propriétés mécaniques du panneau, notamment sa rigidité en flexion et sa résistance à la traction sous une charge spécifique.

Pour comprendre les Contraintes Thermiques en Aérospatiale, cliquez sur le lien.

Données Fournies:

– Composition des couches:

  • Couche 1: Fibres orientées à \(0^\circ\).
  • Couche 2: Fibres orientées à \(45^\circ\).
  • Couche 3: Fibres orientées à \(-45^\circ\).

– Propriétés des matériaux (pour chaque couche):

  • Module de Young, \(E_f = 70 \, \text{GPa}\)
  • Module de cisaillement, \(G_f = 30 \, \text{GPa}\)
  • Coefficient de Poisson, \(\nu_f = 0.25\)

– Épaisseur de chaque couche: \(0.5 \, \text{mm}\)
– Charge appliquée: \(1000 \, \text{N/m}\)

Questions:

1. Calculer la matrice de rigidité \([Q]\) pour chaque couche en utilisant les propriétés transformées selon l’orientation des fibres.

2. Déterminer la rigidité en flexion du panneau composite (\([A]\), \([B]\), \([D]\) matrices).

4. Analyser la contrainte et la déformation sous la charge appliquée, en vérifiant l’intégrité structurale du panneau.

Correction : Contraintes sur un Panneau Composite Stratifié

1. Calcul de la Matrice de Rigidité \([Q]\) pour Chaque Couche

Propriétés des Matériaux

  • Module de Young, \(E_f = 70 \, \text{GPa}\)
  • Module de cisaillement, \(G_f = 30 \, \text{GPa}\)
  • Coefficient de Poisson, \(\nu_f = 0.25\)

Les propriétés des matériaux restent constantes, mais nous appliquons une transformation basée sur l’angle d’orientation des fibres dans chaque couche.

Transformation des Propriétés pour Chaque Couche

  • Couche 1 (0\(^{\circ}\)) :

\[ Q_{11} = Q_{22} = \frac{E_f}{1 – \nu_f^2} \] \[ Q_{11} = \frac{70}{1 – 0.25^2} \] \[ Q_{11} \approx 74.67 \, \text{GPa} \]

\[ Q_{12} = \frac{\nu_f E_f}{1 – \nu_f^2} \] \[ Q_{12} = 0.25 \times 70 / (1 – 0.25^2) \] \[ Q_{12} \approx 18.67 \, \text{GPa} \]

\[ Q_{66} = G_f = 30 \, \text{GPa} \]

  • Couche 2 et 3 (\(\pm 45^{\circ}\)) :

\[ Q_{11} = Q_{22} = \frac{E_f}{2(1 + \nu_f)} \approx 25.93 \, \text{GPa} \]

\[ Q_{12} = \frac{E_f \nu_f}{2(1 + \nu_f)} \approx 9.26 \, \text{GPa} \]

\[ Q_{66} = \frac{E_f}{2(1 + \nu_f)} \approx 25.93 \, \text{GPa} \]

2. Construction des Matrices \([A]\), \([B]\), \([D]\)

Calcul des Matrices de Rigidité Globale

  • Épaisseur totale, \(h = 3 \times 0.5 \, \text{mm} = 1.5 \, \text{mm}\)
  • Les matrices de rigidité \([A]\), \([B]\), et \([D]\) pour un panneau composite stratifié sont calculées en intégrant les contributions des propriétés élastiques de chaque couche sur l’épaisseur du panneau.

– Matrice \([A]\) (rigidité en membrane) :

\[ A_{11} = A_{22} = (74.67 \times 0.5 + 2 \times 25.93 \times 0.5) \, \text{mm} \] \[ A_{11} \approx 63.30 \, \text{N/mm} \]

\[ A_{12} = (18.67 \times 0.5 + 2 \times 9.26 \times 0.5) \, \text{mm} \] \[ A_{12} \approx 18.60 \, \text{N/mm} \]

\[ A_{66} = (30 \times 0.5 + 2 \times 25.93 \times 0.5) \, \text{mm} \] \[ A_{66} \approx 40.93 \, \text{N/mm} \]

– Matrice \([B]\) (couplage flexion-extension) :

Comme les fibres dans les couches 2 et 3 sont symétriques,

\[ B_{11} = B_{22} = B_{12} = B_{66} = 0 \]

– Matrice \([D]\) (rigidité en flexion) :

\[ D_{11} = D_{22} = \frac{1}{3}(74.67 \times 0.5^3 + 2 \times 25.93 \times 0.5^3) \] \[ D_{11} \approx 4.21 \, \text{N} \]

\[ D_{12} = \frac{1}{3}(18.67 \times 0.5^3 + 2 \times 9.26 \times 0.5^3) \] \[ D_{12} \approx 1.23 \, \text{N} \]

\[ D_{66} = \frac{1}{3}(30 \times 0.5^3 + 2 \times 25.93 \times 0.5^3) \] \[ D_{66} \approx 2.72 \, \text{N} \]

3. Analyse sous la Charge Appliquée

Données Initiales:

  • Charge appliquée : \(1000 \, \text{N/m}\)

Matrices de rigidité obtenues :

\[ [A] \approx \begin{bmatrix}
63.30 & 18.60 \\
18.60 & 63.30
\end{bmatrix} \, \text{N/mm} \]

\[ [D] \approx \begin{bmatrix}
4.21 & 1.23 \\
1.23 & 4.21
\end{bmatrix} \, \text{N} \]

– Calcul des Contraintes dans le Panneau:

La charge uniforme \( q = 1000 \, \text{N/m} \) se répartit sur une largeur de \(1 \, \text{m}\), ce qui équivaut à \(1 \, \text{N/mm}\) pour chaque direction normale sur le panneau.

Contrainte appliquée : 

\[ \sigma_x = \sigma_y = 1 \, \text{N/mm}^2 \]

– Calcul des Déformations dans le Panneau

La déformation est calculée à partir de l’inversion de la matrice \([A]\), qui nous donne les coefficients pour convertir les contraintes en déformations.

  • Inversion de la matrice \([A]\) :

\[ [A]^{-1} \approx \begin{bmatrix}
0.016 & -0.0048 \\
-0.0048 & 0.016
\end{bmatrix} \, \text{mm/N} \]

  • Calcul des déformations dues à la charge de membrane :

\[ \begin{bmatrix}
\epsilon_x \\
\epsilon_y
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
0.016 & -0.0048 \\
-0.0048 & 0.016
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
1 \\
1
\end{bmatrix} \approx \begin{bmatrix}
0.0112 \\
0.0112
\end{bmatrix} \]

Résultats :

\[ \epsilon_x \approx \epsilon_y \approx 0.0112 \, \text{mm/mm} \quad (\text{ou } 1.12\%) \]

– Analyse des Effets de Flexion

Les effets de flexion ne sont pas directement liés à la contrainte normale, mais ils peuvent être estimés en utilisant la matrice \([D]\) pour des charges de flexion spécifiques. Pour simplifier, nous supposons ici que les effets de flexion sont minimes ou traités séparément selon la configuration de charge spécifique.

Conclusion

Les contraintes dans chaque direction sont uniformes à \(1 \, \text{N/mm}^2\), ce qui est inférieur à la capacité de résistance typique des composites à fibres de carbone, indiquant une marge de sécurité adéquate sous la charge donnée.

Les déformations calculées sont de 1.12%, ce qui est généralement acceptable pour des matériaux composites en ingénierie structurale, dépendant de l’application spécifique (ici, aéronautique).

Contraintes sur un Panneau Composite Stratifié

D’autres exercices d’ingénierie mécanique:

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Analyse énergétique d’un système mécanique

Analyse énergétique d'un système mécanique Comprendre l'Analyse énergétique d'un système mécanique Dans une usine de fabrication, un convoyeur est utilisé pour transporter des pièces métalliques d'un atelier à un autre. Le convoyeur est entraîné par un moteur...

Conservation de l’Élan lors d’une Collision

Conservation de l'Élan lors d'une Collision Comprendre la Conservation de l'Élan lors d'une Collision Une entreprise de transport teste la sécurité de ses véhicules en analysant les impacts lors des collisions. Pour ce test, une voiture de masse \(m_1\) se déplace à...

Calcul de la Masse d’un Réservoir Cylindrique

Calcul de la Masse d’un Réservoir Cylindrique Comprendre le Calcul de la Masse d’un Réservoir Cylindrique Un ingénieur doit concevoir un réservoir cylindrique pour stocker de l'huile. Le réservoir doit être fabriqué en acier et être capable de contenir jusqu'à 10000...

Contraintes Thermiques en Aérospatiale

Contraintes Thermiques en Aérospatiale Comprendre les Contraintes Thermiques en Aérospatiale Les céramiques, utilisées dans l'ingénierie aérospatiale pour leur résistance thermique et à la corrosion, servent à fabriquer des composants de moteurs. Un ingénieur doit...

Analyse de Déformation d’un Joint Polymère

Analyse de Déformation d'un Joint Polymère Comprendre l'Analyse de Déformation d'un Joint Polymère Vous travaillez en tant qu'ingénieur dans une entreprise spécialisée dans la fabrication de pièces en polymère pour l'industrie automobile. Une des applications est la...

Calcul des dimensions d’une poutre

Calcul des dimensions d'une poutre Comprendre le Calcul des dimensions d'une poutre Vous êtes ingénieur en génie civil chargé de concevoir une section de poutre pour un nouveau pont. La poutre doit être capable de supporter des charges combinées résultant du trafic...

Mouvement Curviligne sur Route Inclinée

Mouvement Curviligne sur Route Inclinée Comprendre le Mouvement Curviligne sur Route Inclinée Vous êtes un ingénieur civil chargé de concevoir une section de route montagneuse avec un virage serré suivant le contour d'une montagne. Il est crucial d'analyser le...

Analyse Dynamique d’un Système de Convoyage

Analyse Dynamique d’un Système de Convoyage Comprendre l'Analyse Dynamique d’un Système de Convoyage Un ingénieur doit concevoir un système de convoyeur pour transporter des matériaux d'un point A à un point B. Le convoyeur doit démarrer et s'arrêter en douceur pour...

Étude de Stabilité d’une Grue Mobile

Étude de Stabilité d'une Grue Mobile Comprendre l'Étude de Stabilité d'une Grue Mobile Vous êtes ingénieur en mécanique et travaillez sur la conception d'une grue mobile utilisée sur les chantiers de construction. La grue doit soulever une charge de matériaux de...