Études de cas pratique

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Étude de Stabilité d’une Grue Mobile

Étude de Stabilité d’une Grue Mobile

Étude de Stabilité d’une Grue Mobile

Comprendre l'Étude de Stabilité d’une Grue Mobile

La stabilité d'une grue mobile est un aspect critique de la sécurité en ingénierie mécanique et sur les chantiers de construction. Une grue peut basculer si le moment créé par la charge levée et le poids de sa propre flèche (moment de basculement) dépasse le moment créé par le poids de la grue elle-même et de son contrepoids (moment stabilisant) par rapport à un axe de basculement. Cet axe est généralement défini par les patins stabilisateurs (outriggers) du côté de la charge. L'analyse de stabilité implique le calcul de ces moments et la détermination d'un facteur de sécurité. Ce facteur doit être supérieur à une valeur minimale spécifiée par les normes pour garantir une opération sûre.

Données de l'étude

On étudie la stabilité d'une grue mobile lors du levage d'une charge.

Caractéristiques de la grue et de la charge :

  • Masse du châssis de la grue (incluant contrepoids), \(M_C\) : \(50\,000 \, \text{kg}\)
  • Distance horizontale du centre de gravité du châssis (\(G_C\)) à l'axe de rotation de la flèche : \(d_{GC\text{_rot}} = 1.0 \, \text{m}\) (vers l'arrière, côté contrepoids)
  • Masse de la flèche, \(M_F\) : \(5\,000 \, \text{kg}\)
  • Longueur de la flèche (du pivot à l'attache de la charge), \(L_F\) : \(30 \, \text{m}\)
  • Le centre de gravité de la flèche (\(G_F\)) est situé à \(L_F/3\) de son point de pivot, le long de la flèche.
  • Angle de la flèche par rapport à l'horizontale, \(\theta\) : \(60^\circ\)
  • Masse de la charge levée, \(M_L\) : \(10\,000 \, \text{kg}\)
  • Distance de l'axe de rotation de la flèche à l'axe de basculement (patin stabilisateur avant), \(d_S\) : \(1.5 \, \text{m}\)
  • Accélération due à la gravité, \(g\) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)

Hypothèse : La grue est sur un sol horizontal et les calculs sont statiques. L'axe de basculement est la ligne joignant les patins stabilisateurs avant.

Schéma : Grue Mobile et Forces de Stabilité
Châssis \(M_C\) \(G_C\) Pivot Flèche Axe Basculement \(G_F\) Charge \(M_L\) \(P_C\) \(P_F\) \(P_L\) \(d_C = d_S + d_{GC\_rot} = 1.5+1.0 = 2.5 \text{m}\) \(d_S = 1.5 \text{m}\) Portée \(R_L\) Schéma de Stabilité d'une Grue Mobile

Schéma illustrant les principaux éléments et forces pour l'analyse de stabilité.

Questions à traiter

  1. Calculer la portée horizontale de la charge (\(R_L\)) par rapport à l'axe de rotation de la flèche.
  2. Calculer la distance horizontale de la charge (\(D_L\)) par rapport à l'axe de basculement (patin stabilisateur).
  3. Calculer le moment de basculement dû à la charge levée (\(M_{\text{basc,L}}\)) par rapport à l'axe de basculement.
  4. Calculer la position horizontale du centre de gravité de la flèche (\(x_F\)) par rapport à l'axe de rotation de la flèche.
  5. Calculer la distance horizontale du centre de gravité de la flèche (\(D_F\)) par rapport à l'axe de basculement.
  6. Calculer le moment (basculant ou stabilisant) dû au poids propre de la flèche (\(M_F\)) par rapport à l'axe de basculement. Préciser s'il est basculant ou stabilisant.
  7. Calculer la distance horizontale du centre de gravité du châssis (\(D_C\)) par rapport à l'axe de basculement.
  8. Calculer le moment stabilisant dû au poids du châssis de la grue (\(M_{\text{stab,C}}\)) par rapport à l'axe de basculement.
  9. Calculer le moment de basculement total (\(M_{\text{basculement,total}}\)).
  10. Calculer le moment stabilisant total (\(M_{\text{stabilisant,total}}\)).
  11. Calculer le facteur de sécurité (\(FS\)) contre le basculement.
  12. La grue est-elle stable pour cette configuration si un \(FS\) minimum de \(1.33\) est requis ?

Correction : Étude de Stabilité d’une Grue Mobile

Question 1 : Portée horizontale de la charge (\(R_L\))

Principe :

La portée horizontale de la charge est la projection horizontale de la longueur de la flèche, compte tenu de son angle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_L = L_F \cos(\theta)\]
Données spécifiques :
  • Longueur de la flèche (\(L_F\)) : \(30 \, \text{m}\)
  • Angle de la flèche (\(\theta\)) : \(60^\circ\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_L &= 30 \, \text{m} \times \cos(60^\circ) \\ &= 30 \, \text{m} \times 0.5 \\ &= 15 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La portée horizontale de la charge est \(R_L = 15 \, \text{m}\).

Question 2 : Distance horizontale de la charge (\(D_L\)) par rapport à l'axe de basculement

Principe :

Cette distance est la portée \(R_L\) moins la distance de l'axe de rotation de la flèche à l'axe de basculement \(d_S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[D_L = R_L - d_S\]
Données spécifiques :
  • Portée de la charge (\(R_L\)) : \(15 \, \text{m}\)
  • Distance pivot-axe de basculement (\(d_S\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} D_L &= 15 \, \text{m} - 1.5 \, \text{m} \\ &= 13.5 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La distance horizontale de la charge à l'axe de basculement est \(D_L = 13.5 \, \text{m}\).

Question 3 : Moment de basculement dû à la charge levée (\(M_{\text{basc,L}}\))

Principe :

Le moment est le produit du poids de la charge (\(P_L = M_L \cdot g\)) par son bras de levier (\(D_L\)) par rapport à l'axe de basculement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{basc,L}} = (M_L \cdot g) \times D_L\]
Données spécifiques :
  • Masse de la charge (\(M_L\)) : \(10\,000 \, \text{kg}\)
  • Accélération gravitationnelle (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Distance horizontale de la charge à l'axe de basculement (\(D_L\)) : \(13.5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_L &= 10\,000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 98\,100 \, \text{N} \\ M_{\text{basc,L}} &= 98\,100 \, \text{N} \times 13.5 \, \text{m} \\ &= 1\,324\,350 \, \text{N} \cdot \text{m} \\ &= 1324.35 \, \text{kN} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le moment de basculement dû à la charge est \(M_{\text{basc,L}} \approx 1324.35 \, \text{kN} \cdot \text{m}\).

Question 4 : Position horizontale du centre de gravité de la flèche (\(x_F\))

Principe :

La position horizontale du centre de gravité de la flèche par rapport à l'axe de rotation de la flèche est la projection horizontale de sa distance le long de la flèche (\(L_F/3\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[x_F = (L_F/3) \cos(\theta)\]
Données spécifiques :
  • Longueur de la flèche (\(L_F\)) : \(30 \, \text{m}\)
  • Angle de la flèche (\(\theta\)) : \(60^\circ\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} x_F &= (30 \, \text{m} / 3) \times \cos(60^\circ) \\ &= 10 \, \text{m} \times 0.5 \\ &= 5 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La position horizontale du CdG de la flèche par rapport au pivot est \(x_F = 5 \, \text{m}\).

Question 5 : Distance horizontale du CdG de la flèche (\(D_F\)) à l'axe de basculement

Principe :

Cette distance est \(x_F\) moins la distance de l'axe de rotation de la flèche à l'axe de basculement \(d_S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[D_F = x_F - d_S\]
Données spécifiques :
  • Position horizontale du CdG de la flèche (\(x_F\)) : \(5 \, \text{m}\)
  • Distance pivot-axe de basculement (\(d_S\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} D_F &= 5 \, \text{m} - 1.5 \, \text{m} \\ &= 3.5 \, \text{m} \end{aligned} \]

Puisque \(D_F\) est positif, le CdG de la flèche est du côté de la charge par rapport à l'axe de basculement.

Résultat Question 5 : La distance horizontale du CdG de la flèche à l'axe de basculement est \(D_F = 3.5 \, \text{m}\).

Question 6 : Moment dû au poids propre de la flèche (\(M_F\))

Principe :

Le moment est le produit du poids de la flèche (\(P_F = M_F \cdot g\)) par son bras de levier (\(D_F\)). Comme le CdG de la flèche est du côté de la charge par rapport à l'axe de basculement (\(D_F > 0\)), ce moment est un moment de basculement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_F = (M_F \cdot g) \times D_F\]
Données spécifiques :
  • Masse de la flèche (\(M_F\)) : \(5\,000 \, \text{kg}\)
  • Accélération gravitationnelle (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Distance horizontale du CdG de la flèche à l'axe de basculement (\(D_F\)) : \(3.5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_F &= 5\,000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 49\,050 \, \text{N} \\ M_F &= 49\,050 \, \text{N} \times 3.5 \, \text{m} \\ &= 171\,675 \, \text{N} \cdot \text{m} \\ &= 171.675 \, \text{kN} \cdot \text{m} \quad (\text{Moment de basculement}) \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le moment dû au poids de la flèche est \(M_F \approx 171.68 \, \text{kN} \cdot \text{m}\) (basculant).

Question 7 : Distance horizontale du CdG du châssis (\(D_C\)) à l'axe de basculement

Principe :

Le CdG du châssis est à \(d_{GC\text{_rot}}\) derrière l'axe de rotation de la flèche. L'axe de basculement est à \(d_S\) devant l'axe de rotation. Donc, la distance du CdG du châssis à l'axe de basculement est \(d_S + d_{GC\text{_rot}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[D_C = d_S + d_{GC\text{_rot}}\]
Données spécifiques :
  • Distance pivot-axe de basculement (\(d_S\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
  • Distance CdG châssis-pivot (\(d_{GC\text{_rot}}\)) : \(1.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} D_C &= 1.5 \, \text{m} + 1.0 \, \text{m} \\ &= 2.5 \, \text{m} \end{aligned} \]

Cette distance est du côté opposé à la charge (côté stabilisateur).

Résultat Question 7 : La distance horizontale du CdG du châssis à l'axe de basculement est \(D_C = 2.5 \, \text{m}\).

Question 8 : Moment stabilisant dû au poids du châssis (\(M_{\text{stab,C}}\))

Principe :

Le moment est le produit du poids du châssis (\(P_C = M_C \cdot g\)) par son bras de levier (\(D_C\)). Ce moment est stabilisant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{stab,C}} = (M_C \cdot g) \times D_C\]
Données spécifiques :
  • Masse du châssis (\(M_C\)) : \(50\,000 \, \text{kg}\)
  • Accélération gravitationnelle (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Distance horizontale du CdG du châssis à l'axe de basculement (\(D_C\)) : \(2.5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_C &= 50\,000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 490\,500 \, \text{N} \\ M_{\text{stab,C}} &= 490\,500 \, \text{N} \times 2.5 \, \text{m} \\ &= 1\,226\,250 \, \text{N} \cdot \text{m} \\ &= 1226.25 \, \text{kN} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le moment stabilisant dû au châssis est \(M_{\text{stab,C}} = 1226.25 \, \text{kN} \cdot \text{m}\).

Question 9 : Moment de basculement total (\(M_{\text{basculement,total}}\))

Principe :

Le moment de basculement total est la somme des moments qui tendent à faire basculer la grue vers l'avant (côté charge).

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{basculement,total}} = M_{\text{basc,L}} + M_F \quad (\text{si } M_F \text{ est basculant})\]
Données spécifiques :
  • \(M_{\text{basc,L}} \approx 1324.35 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
  • \(M_F \approx 171.68 \, \text{kN} \cdot \text{m}\) (basculant)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{basculement,total}} &= 1324.35 \, \text{kN} \cdot \text{m} + 171.68 \, \text{kN} \cdot \text{m} \\ &= 1496.03 \, \text{kN} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : Le moment de basculement total est \(M_{\text{basculement,total}} \approx 1496.03 \, \text{kN} \cdot \text{m}\).

Question 10 : Moment stabilisant total (\(M_{\text{stabilisant,total}}\))

Principe :

Le moment stabilisant total est la somme des moments qui s'opposent au basculement. Dans ce cas, c'est principalement le moment dû au châssis.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{stabilisant,total}} = M_{\text{stab,C}}\]

(Si le CdG de la flèche était du côté opposé à la charge par rapport à l'axe de basculement, son moment serait aussi stabilisant).

Données spécifiques :
  • \(M_{\text{stab,C}} = 1226.25 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
Calcul :
\[ M_{\text{stabilisant,total}} = 1226.25 \, \text{kN} \cdot \text{m} \]
Résultat Question 10 : Le moment stabilisant total est \(M_{\text{stabilisant,total}} = 1226.25 \, \text{kN} \cdot \text{m}\).

Question 11 : Facteur de sécurité (\(FS\)) contre le basculement

Principe :

Le facteur de sécurité est le rapport du moment stabilisant total au moment de basculement total.

Formule(s) utilisée(s) :
\[FS = \frac{M_{\text{stabilisant,total}}}{M_{\text{basculement,total}}}\]
Données spécifiques :
  • \(M_{\text{stabilisant,total}} = 1226.25 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
  • \(M_{\text{basculement,total}} \approx 1496.03 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} FS &= \frac{1226.25 \, \text{kN} \cdot \text{m}}{1496.03 \, \text{kN} \cdot \text{m}} \\ &\approx 0.81967 \end{aligned} \]
Résultat Question 11 : Le facteur de sécurité contre le basculement est \(FS \approx 0.82\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un facteur de sécurité \(FS < 1.0\) signifie que :

Question 12 : Stabilité de la grue

Principe :

La grue est considérée comme stable si son facteur de sécurité (\(FS\)) est supérieur au facteur de sécurité minimum requis par les normes ou les bonnes pratiques (ici, \(1.33\)). Si \(FS < 1\), la grue est instable et basculera.

Données spécifiques :
  • Facteur de sécurité calculé (\(FS\)) : \(\approx 0.82\)
  • Facteur de sécurité requis : \(1.33\)
Comparaison :

On a \(FS \approx 0.82\). Puisque \(0.82 < 1.33\) (et même \(0.82 < 1.0\)), la grue n'est pas stable dans cette configuration et va basculer.

Résultat Question 12 : La grue n'est pas stable pour cette configuration car \(FS \approx 0.82 < 1.33\). Elle est même intrinsèquement instable car \(FS < 1\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le moment de basculement d'une grue est principalement causé par :

2. Pour augmenter la stabilité d'une grue (augmenter le FS), on peut :

3. L'axe de basculement d'une grue sur stabilisateurs est généralement :

Glossaire

Grue Mobile
Appareil de levage monté sur un châssis mobile (sur pneus ou chenilles), capable de se déplacer sur un site.
Stabilité
Capacité d'une grue à résister au basculement sous l'effet des charges levées et de son propre poids.
Moment (de force)
Tendance d'une force à faire tourner un objet autour d'un axe ou d'un point. Calculé comme le produit de la force par le bras de levier perpendiculaire.
Moment de Basculement
Somme des moments qui tendent à faire renverser la grue (généralement vers l'avant, du côté de la charge).
Moment Stabilisant
Somme des moments qui s'opposent au basculement de la grue (généralement dus au poids du châssis et du contrepoids).
Axe de Basculement (Tipping Axis/Fulcrum)
Ligne autour de laquelle la grue commencerait à basculer. Pour les grues sur stabilisateurs, c'est souvent la ligne passant par les patins avant.
Flèche (Boom/Jib)
Bras principal de la grue qui supporte la charge.
Portée (Radius)
Distance horizontale entre l'axe de rotation de la tourelle de la grue et le centre de la charge levée.
Centre de Gravité (CoG)
Point d'application théorique du poids total d'un objet.
Contrepoids (Counterweight)
Masse lourde située à l'arrière de la tourelle de la grue pour aider à équilibrer la charge et augmenter le moment stabilisant.
Patin Stabilisateur (Outrigger Pad)
Support extensible utilisé pour augmenter la base d'appui de la grue et améliorer sa stabilité.
Facteur de Sécurité (FS)
Rapport entre le moment stabilisant total et le moment de basculement total. Un FS supérieur à 1 est nécessaire pour la stabilité ; les normes exigent souvent des valeurs minimales (ex: 1.33 ou 1.25).
Étude de Stabilité d’une Grue Mobile - Exercice d'Application

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