Études de cas pratique

EGC

Calcul les charges d’une passerelle

Calcul des Charges d’une Passerelle en Bois

Comprendre le Calcul des Charges d’une Passerelle en Bois

Le calcul des charges est une étape fondamentale dans la conception de toute structure, y compris les passerelles piétonnes en bois. Il s'agit d'identifier et de quantifier toutes les forces qui s'appliqueront sur la passerelle pendant sa durée de vie. On distingue principalement les charges permanentes (G), qui sont constantes (poids propre des matériaux), et les charges d'exploitation (Q), qui sont variables et dépendent de l'usage (piétons, entretien, etc.). Ces charges sont ensuite utilisées pour dimensionner les éléments structuraux de la passerelle.

Données de l'étude

On souhaite déterminer les charges surfaciques et linéiques pour une passerelle piétonne en bois.

Caractéristiques géométriques de la passerelle :

  • Longueur de la passerelle (portée entre appuis principaux) : \(L_{passerelle} = 10.0 \, \text{m}\)
  • Largeur utile de circulation : \(B_{utile} = 2.0 \, \text{m}\)

Composition du platelage (par m²) :

  • Lames de platelage en bois (épaisseur 40 mm) : Poids surfacique \(g_{lames} = 0.25 \, \text{kN/m}^2\)
  • Solives en bois supportant le platelage (section \(50 \text{mm} \times 150 \text{mm}\), entraxe \(0.50 \, \text{m}\))
  • Garde-corps (de chaque côté, poids linéique) : \(g_{gc,lin} = 0.30 \, \text{kN/m}\) par garde-corps

Matériaux :

  • Poids volumique du bois (pour les solives) : \(\gamma_{bois} = 6.0 \, \text{kN/m}^3\)

Usage de la passerelle :

  • Passerelle piétonne (Catégorie C5 selon Eurocode 1) : Charge d'exploitation uniformément répartie \(q_k = 5.0 \, \text{kN/m}^2\).
Schéma : Vue en Plan et Coupe Transversale de la Passerelle
Vue en Plan L_passerelle = 10.0 m B_utile = 2.0 m Coupe Transversale Largeur utile = 2.0 m Platelage + Solives

Schéma illustrant la passerelle et sa composition.

Questions à traiter

  1. Calculer le poids propre surfacique des solives en bois (\(g_{solives}\)) réparties sur la surface du plancher.
  2. Calculer la charge permanente surfacique totale (\(G_k\)) du plancher de la passerelle (lames + solives).
  3. Calculer la charge permanente linéique équivalente (\(G_{k,lin}\)) sur la passerelle, en incluant les garde-corps (répartir le poids des garde-corps sur la largeur utile).
  4. Déterminer la charge d'exploitation surfacique caractéristique (\(Q_k\)) et la charge d'exploitation linéique (\(Q_{k,lin}\)) sur la passerelle.
  5. Calculer la charge totale linéique à l'ELU (\(p_u\)) en utilisant la combinaison \(1.35 G_{k,lin} + 1.5 Q_{k,lin}\).

Correction : Calcul des Charges d’une Passerelle en Bois

Question 1 : Poids Propre Surfacique des Solives (\(g_{solives}\))

Principe :

Pour obtenir un poids surfacique équivalent des solives, on calcule le poids d'une solive sur une longueur de 1m, puis on divise ce poids par la surface qu'elle supporte (longueur de 1m multipliée par son entraxe).

Volume d'une solive pour 1m de long : \(V_{solive,1m} = \text{section solive} \times 1\text{m}\).

Poids d'une solive pour 1m de long : \(P_{solive,1m} = V_{solive,1m} \times \gamma_{bois}\).

Surface supportée par 1m de solive : \(A_{supportée} = e_{sec} \times 1\text{m}\).

Poids surfacique : \(g_{solives} = P_{solive,1m} / A_{supportée}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{solive} = b_{solive} \times h_{solive}\] \[g_{solives} = \frac{S_{solive} \times \gamma_{bois}}{e_{sec}}\]

(En considérant une longueur de 1m pour la répartition)

Données spécifiques (converties en mètres) :
  • Section solive : \(b_{solive} = 0.05 \, \text{m}\), \(h_{solive} = 0.15 \, \text{m}\)
  • \(\gamma_{bois} = 6.0 \, \text{kN/m}^3\)
  • Entraxe solives (\(e_{sec}\)) : \(0.50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{solive} &= 0.05 \, \text{m} \times 0.15 \, \text{m} \\ &= 0.0075 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} g_{solives} &= \frac{0.0075 \, \text{m}^2 \times 6.0 \, \text{kN/m}^3}{0.50 \, \text{m}} \\ &= \frac{0.045 \, \text{kN/m}}{0.50 \, \text{m}} \\ &= 0.09 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le poids propre surfacique équivalent des solives est \(g_{solives} = 0.09 \, \text{kN/m}^2\).

Question 2 : Charge Permanente Surfacique Totale (\(G_k\)) du Plancher

Principe :

La charge permanente surfacique totale du plancher est la somme du poids propre des lames de platelage et du poids propre surfacique équivalent des solives.

Formule(s) utilisée(s) :
\[G_k = g_{lames} + g_{solives}\]
Données spécifiques :
  • \(g_{lames} = 0.25 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(g_{solives} = 0.09 \, \text{kN/m}^2\) (calculée)
Calcul :
\[ \begin{aligned} G_k &= 0.25 \, \text{kN/m}^2 + 0.09 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 0.34 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La charge permanente surfacique totale du plancher est \(G_k = 0.34 \, \text{kN/m}^2\).

Question 3 : Charge Permanente Linéique Équivalente (\(G_{k,lin}\))

Principe :

La charge permanente linéique équivalente sur la passerelle est obtenue en multipliant la charge permanente surfacique du plancher par la largeur utile, et en y ajoutant le poids linéique des deux garde-corps.

Formule(s) utilisée(s) :
\[G_{k,lin} = (G_k \times B_{utile}) + (2 \times g_{gc,lin})\]
Données spécifiques :
  • \(G_k = 0.34 \, \text{kN/m}^2\) (calculée)
  • Largeur utile (\(B_{utile}\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
  • Poids linéique d'un garde-corps (\(g_{gc,lin}\)) : \(0.30 \, \text{kN/m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} G_{k,lin} &= (0.34 \, \text{kN/m}^2 \times 2.0 \, \text{m}) + (2 \times 0.30 \, \text{kN/m}) \\ &= 0.68 \, \text{kN/m} + 0.60 \, \text{kN/m} \\ &= 1.28 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La charge permanente linéique équivalente sur la passerelle est \(G_{k,lin} = 1.28 \, \text{kN/m}\).

Question 4 : Charge d'Exploitation (\(Q_k\)) Surfacique et Linéique (\(Q_{k,lin}\))

Principe :

La charge d'exploitation surfacique est donnée. La charge d'exploitation linéique est obtenue en multipliant la charge surfacique par la largeur utile de la passerelle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{k,lin} = Q_k \times B_{utile}\]
Données spécifiques :
  • Charge d'exploitation surfacique (\(Q_k\)) : \(5.0 \, \text{kN/m}^2\)
  • Largeur utile (\(B_{utile}\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{k,lin} &= 5.0 \, \text{kN/m}^2 \times 2.0 \, \text{m} \\ &= 10.0 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La charge d'exploitation surfacique est \(Q_k = 5.0 \, \text{kN/m}^2\) et la charge d'exploitation linéique est \(Q_{k,lin} = 10.0 \, \text{kN/m}\).

Question 5 : Charge Totale Linéique à l'ELU (\(p_u\))

Principe :

La charge totale linéique à l'ELU est calculée en utilisant la combinaison d'actions fondamentale \(1.35 G_{k,lin} + 1.5 Q_{k,lin}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[p_u = 1.35 G_{k,lin} + 1.5 Q_{k,lin}\]
Données spécifiques :
  • \(G_{k,lin} = 1.28 \, \text{kN/m}\) (calculée)
  • \(Q_{k,lin} = 10.0 \, \text{kN/m}\) (calculée)
Calcul :
\[ \begin{aligned} p_u &= (1.35 \times 1.28) + (1.5 \times 10.0) \, (\text{kN/m}) \\ &= 1.728 + 15.0 \, (\text{kN/m}) \\ &= 16.728 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]

On arrondit : \(p_u \approx 16.73 \, \text{kN/m}\).

Résultat Question 5 : La charge totale linéique pondérée à l'ELU est \(p_u \approx 16.73 \, \text{kN/m}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances !

1. Laquelle de ces charges est considérée comme une charge permanente (G) sur une passerelle ?

2. La charge d'exploitation (Q) pour une passerelle piétonne dépend principalement :

3. La combinaison \(1.35 G_k + 1.5 Q_k\) est utilisée pour :

Glossaire

Passerelle
Ouvrage d'art permettant le franchissement d'un obstacle par les piétons, les cyclistes ou parfois des véhicules légers.
Charge Permanente (G ou Gk)
Charge qui agit de façon continue sur la structure pendant toute sa durée de vie. Inclut le poids propre des éléments constitutifs.
Charge d'Exploitation (Q ou Qk)
Charge variable due à l'usage de la structure (ex: piétons sur une passerelle).
Platelage
Surface de circulation d'une passerelle ou d'un pont, constituée de lames de bois, de caillebotis, etc.
Solive
Poutre secondaire supportant le platelage et reportant les charges sur les poutres principales ou les appuis.
Garde-corps
Barrière de protection installée sur les bords d'une passerelle pour prévenir les chutes.
Poids Volumique (\(\gamma\))
Poids d'un matériau par unité de volume (ex: kN/m³).
Charge Surfacique
Charge répartie sur une surface (ex: kN/m²).
Charge Linéique
Charge répartie le long d'une ligne (ex: kN/m).
État Limite Ultime (ELU)
État limite correspondant à la ruine ou à des déformations excessives de la structure, mettant en jeu la sécurité.
Combinaison d'Actions
Ensemble de charges pondérées appliquées simultanément pour une vérification donnée.
Calcul des Charges d’une Passerelle en Bois - Exercice d'Application

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