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Calcul de l’excentricité de la force de précontrainte

Calcul de l’Excentricité de la Force de Précontrainte

Calcul de l’Excentricité de la Force de Précontrainte

Contexte : Où placer le câble de précontrainte ?

En béton précontraint, la force de compression est rarement appliquée au centre de la section. On la déplace volontairement vers le bas (dans le cas d'une poutre sur deux appuis) pour créer un "moment de précontrainte" qui s'oppose au moment des charges. La distance entre le centre de gravité de la section et la position du câble est appelée excentricitéDistance entre le point d'application d'une force et le centre de gravité de la section sur laquelle elle s'applique. Une force excentrée crée à la fois un effort normal et un moment de flexion.. Le choix de cette excentricité est l'un des paramètres de conception les plus importants. Un bon dimensionnement consiste à trouver la position exacte du câble qui permet de respecter les contraintes limites dans le béton, en annulant par exemple la traction en fibre inférieure ou la compression en fibre supérieure sous une combinaison de charges donnée.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est un problème de conception inverse. Au lieu de vérifier les contraintes pour une géométrie donnée, nous allons calculer la géométrie (l'excentricité \(e\)) nécessaire pour atteindre un état de contrainte souhaité. C'est une tâche courante pour un ingénieur structure.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les caractéristiques géométriques d'une section en béton.
  • Calculer les contraintes générées par les moments de service.
  • Isoler l'inconnue (l'excentricité \(e\)) à partir de l'équation générale des contraintes.
  • Déterminer la position exacte du câble de précontrainte pour satisfaire une condition de contrainte limite.
  • Comprendre l'interaction entre la force de précontrainte, son excentricité et les moments extérieurs.

Données de l'étude

On dimensionne une poutre de plancher de section rectangulaire. L'objectif est de déterminer l'excentricité \(e\) du câble de précontrainte afin que la contrainte en fibre inférieure soit nulle (\(\sigma_{\text{inf}} = 0\)) sous l'effet des charges permanentes et de la précontrainte à long terme.

Section de la poutre et efforts
G e = ? b = 250 mm h = 600 mm

Caractéristiques de la section et des sollicitations :

  • Section rectangulaire : \(b = 25 \, \text{cm}\), \(h = 60 \, \text{cm}\)
  • Force de précontrainte moyenne à long terme : \(P_m = 1200 \, \text{kN}\)
  • Moment de flexion dû aux charges permanentes : \(M_G = 300 \, \text{kN.m}\)

Questions à traiter

  1. Calculer les caractéristiques géométriques de la section : aire \(A\), moment d'inertie \(I_g\) et distance à la fibre inférieure \(v_{\text{inf}}\).
  2. Calculer la contrainte en fibre inférieure générée par le moment des charges permanentes \(M_G\).
  3. Écrire l'équation de la contrainte totale en fibre inférieure en fonction de l'excentricité \(e\).
  4. En posant la condition \(\sigma_{\text{inf}} = 0\), calculer l'excentricité \(e\) requise.

Correction : Calcul de l’Excentricité de la Force de Précontrainte

Question 1 : Caractéristiques géométriques de la section

Principe avec image animée (le concept physique)
A, I_g, v_inf = ?

Avant tout calcul de contrainte, il est indispensable de connaître parfaitement la géométrie de la section. Pour une section rectangulaire simple, il s'agit de calculer son aire \(A\), son moment d'inertie \(I_g\) par rapport à son axe de flexion, et la distance du centre de gravité à la fibre la plus éloignée (ici, la fibre inférieure, \(v_{\text{inf}}\)).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Pour une section rectangulaire de base \(b\) et de hauteur \(h\), le centre de gravité se trouve au milieu de la hauteur. La distance du centre de gravité à la fibre supérieure (\(v_{\text{sup}}\)) et à la fibre inférieure (\(v_{\text{inf}}\)) est donc égale à \(h/2\). Le moment d'inertie par rapport à cet axe centroïdal est une formule standard de la résistance des matériaux.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Même pour une géométrie simple, soyez méticuleux avec les unités. Il est recommandé de tout convertir en une unité de base (par exemple, le millimètre) dès le début pour éviter les erreurs de conversion plus tard.

Normes (la référence réglementaire)

Ces calculs ne sont pas spécifiques à une norme mais relèvent des principes de base de la statique et de la résistance des matériaux, qui sont le fondement de toutes les normes de calcul de structure, y compris l'Eurocode.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère une section de béton brute, sans tenir compte des armatures, car ces formules de base s'appliquent à la géométrie pure de la section.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Aire de la section :

\[ A = b \cdot h \]

Moment d'inertie de la section rectangulaire :

\[ I_g = \frac{b \cdot h^3}{12} \]

Distance à la fibre inférieure :

\[ v_{\text{inf}} = \frac{h}{2} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(b = 25 \, \text{cm} = 250 \, \text{mm}\)
  • \(h = 60 \, \text{cm} = 600 \, \text{mm}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'aire :

\[ \begin{aligned} A &= 250 \cdot 600 \\ &= 150000 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]

Calcul du moment d'inertie :

\[ \begin{aligned} I_g &= \frac{250 \cdot 600^3}{12} \\ &= 4.5 \cdot 10^9 \, \text{mm}^4 \end{aligned} \]

Calcul de la distance à la fibre inférieure :

\[ \begin{aligned} v_{\text{inf}} &= \frac{600}{2} \\ &= 300 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Ces trois valeurs (A, Ig, v_inf) sont les "constantes géométriques" de notre problème. Elles ne dépendent que des dimensions de la poutre et seront utilisées dans toutes les étapes suivantes du calcul de contraintes.

Point à retenir : La première étape de toute analyse de section est de calculer ses propriétés géométriques de base : Aire, Inertie, et distances aux fibres extrêmes.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Sans ces valeurs, il est impossible d'appliquer les formules de la résistance des matériaux pour calculer les contraintes. C'est le socle sur lequel repose tout le reste du calcul.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur de puissance dans la formule de l'inertie : L'erreur la plus classique est d'oublier que la hauteur est à la puissance 3 (\(h^3\)). Une petite erreur sur la hauteur a un impact énorme sur l'inertie.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le moment d'inertie est aussi appelé "moment quadratique". Il représente la manière dont la matière est répartie autour de l'axe de flexion. Pour une même aire, une section haute et fine (comme une poutre en I) aura une inertie beaucoup plus grande qu'une section carrée, et sera donc beaucoup plus efficace pour résister à la flexion.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi \(v_{\text{inf}}\) et pas \(y\) ?

\(y\) est une coordonnée variable le long de la hauteur de la section, avec son origine au centre de gravité. \(v_{\text{inf}}\) (ou \(v_{\text{sup}}\)) est la valeur maximale de cette coordonnée, c'est-à-dire la distance du centre de gravité à la fibre la plus éloignée. C'est à cet endroit que la contrainte de flexion sera maximale.

Résultat Final : \(A = 150000 \, \text{mm}^2\), \(I_g = 4.5 \cdot 10^9 \, \text{mm}^4\), \(v_{\text{inf}} = 300 \, \text{mm}\).

À vous de jouer : Si la hauteur \(h\) de la poutre était doublée, par combien serait multiplié son moment d'inertie \(I_g\) ?

Question 2 : Contrainte due au moment des charges permanentes (\(M_G\))

Principe avec image animée (le concept physique)
M_G -σ (comp.) +σ (trac.)

Le moment de flexion \(M_G\) dû aux charges permanentes provoque des contraintes de traction et de compression dans la section. La contrainte est maximale sur les fibres les plus éloignées de l'axe neutre. Notre objectif est d'annuler la contrainte de traction en fibre inférieure. Pour cela, nous devons d'abord calculer la valeur de cette traction, que la précontrainte devra ensuite venir compenser.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule de Navier \(\sigma = M \cdot y / I\) est au cœur de cette étape. Elle montre que la contrainte de flexion est directement proportionnelle au moment appliqué (\(M\)) et à la distance à l'axe neutre (\(y\)), et inversement proportionnelle au moment d'inertie (\(I\)). Pour la fibre inférieure, la coordonnée \(y\) est négative (par convention), ce qui, combiné au signe négatif de la formule, donne bien une contrainte de traction (positive).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Dans cet exercice, on s'intéresse uniquement à la fibre inférieure car c'est là que la condition \(\sigma = 0\) est imposée. On calcule donc la contrainte à cet endroit précis.

Normes (la référence réglementaire)

Ce calcul est une application directe de la théorie de la flexion des poutres (Résistance des Matériaux), dont les principes sont utilisés pour les vérifications à l'ELS dans l'Eurocode 2.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On se place en Stade I (section non fissurée) pour ce calcul partiel, car on ne regarde que l'effet du moment extérieur. On considère que le matériau a un comportement élastique et linéaire.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Contrainte de flexion en fibre inférieure :

\[ \sigma_{G, \text{inf}} = \frac{M_G \cdot v_{\text{inf}}}{I_g} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(M_G = 300 \, \text{kN.m} = 300 \cdot 10^6 \, \text{N.mm}\)
  • \(I_g = 4.5 \cdot 10^9 \, \text{mm}^4\)
  • \(v_{\text{inf}} = 300 \, \text{mm}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la contrainte de traction :

\[ \begin{aligned} \sigma_{G, \text{inf}} &= \frac{300 \cdot 10^6 \cdot 300}{4.5 \cdot 10^9} \\ &= \frac{9 \cdot 10^{10}}{4.5 \cdot 10^9} \\ &= 20.0 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les charges permanentes seules créent une contrainte de traction de 20 MPa en fibre inférieure. Cette valeur est bien supérieure à la résistance en traction du béton (\(f_{\text{ctm}} \approx 2-3\) MPa). Sans précontrainte, la poutre serait donc très largement fissurée. Notre objectif est de trouver la position du câble qui créera une compression de 20 MPa pour annuler exactement cette traction.

Point à retenir : Le moment de flexion dû aux charges crée une traction en fibre inférieure que la précontrainte devra compenser.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Quantifier la traction à annuler est une étape indispensable avant de pouvoir écrire l'équation d'équilibre qui nous donnera l'excentricité.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Convention de signe : Dans la formule de Navier, un moment positif et une coordonnée y négative (fibre inférieure) donnent une contrainte positive (traction). Il est crucial de maîtriser cette convention pour ne pas inverser les contraintes.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La formule de la contrainte en flexion, \(\sigma = My/I\), a été développée par l'ingénieur et physicien français Claude-Louis Navier au début du 19ème siècle. Elle reste, plus de 200 ans plus tard, l'une des équations les plus fondamentales et les plus utilisées en génie mécanique et civil.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne prend-on pas en compte \(M_Q\) ici ?

L'énoncé précise que la condition à respecter (\(\sigma_{\text{inf}} = 0\)) concerne uniquement les charges permanentes (\(M_G\)) et la précontrainte. C'est une condition de dimensionnement courante pour garantir qu'il n'y a jamais de traction sous le poids propre. Les charges d'exploitation viendront ensuite réduire la compression en fibre inférieure, mais sans la faire passer en traction.

Résultat Final : La contrainte de traction en fibre inférieure due à \(M_G\) est de \(+20.0 \, \text{MPa}\).

À vous de jouer : Si le moment \(M_G\) était de 240 kN.m, quelle serait la contrainte \(\sigma_{G,inf}\) (en MPa) ?

Question 3 : Équation de la contrainte totale en fibre inférieure

Principe avec image animée (le concept physique)

La contrainte totale en un point est la somme des contraintes créées par chaque effort. En fibre inférieure, nous avons trois effets : la compression uniforme due à \(P_m\), la contrainte de flexion due à l'excentricité de \(P_m\), et la contrainte de flexion due au moment extérieur \(M_G\). On écrit l'équation générale en additionnant ces trois termes, en laissant l'excentricité \(e\) comme inconnue.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'équation \(\sigma_{\text{inf}} = \sigma_N + \sigma_{M,p} + \sigma_{M,G}\) est une application directe du principe de superposition. On décompose un problème complexe (flexion composée) en une somme de problèmes simples (compression simple + flexion simple + flexion simple). Cette approche est valide tant que le matériau reste dans son domaine élastique.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Faites très attention aux signes de chaque terme. Une compression est négative. Pour la flexion, la contrainte dépend du signe du moment et de la position de la fibre (\(y\)). En fibre inférieure, \(y = -v_{\text{inf}}\). Le moment de précontrainte \(M_p = P_m \cdot e\) est positif, et le moment des charges \(M_G\) est également positif.

Normes (la référence réglementaire)

L'équation de superposition des contraintes est un principe fondamental de la RDM, appliqué dans l'Eurocode 2 pour toutes les vérifications de contraintes à l'ELS (section 7.2).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la section reste non fissurée sous l'effet combiné de la précontrainte et des charges, car c'est précisément l'objectif du dimensionnement. On peut donc utiliser les caractéristiques de la section brute (\(A\) et \(I_g\)).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Équation générale de la contrainte en fibre inférieure :

\[ \sigma_{\text{inf}} = \frac{-P_m}{A} - \frac{(P_m \cdot e) \cdot v_{\text{inf}}}{I_g} + \frac{M_G \cdot v_{\text{inf}}}{I_g} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Toutes les données des questions précédentes sont réutilisées. L'inconnue est \(e\).

Calcul(s) (l'application numérique)

On remplace les termes par leurs expressions littérales. L'objectif de cette étape est de poser l'équation avant de la résoudre.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Cette équation est l'outil de l'ingénieur. Elle relie la contrainte (\(\sigma_{\text{inf}}\)) aux actions (\(P_m, M_G\)) et aux paramètres de conception (\(A, I_g, e\)). En fixant une contrainte cible (ici, zéro), on peut inverser l'équation pour trouver le paramètre de conception requis (ici, \(e\)).

Point à retenir : La contrainte totale est la somme algébrique (en tenant compte des signes) des contraintes générées par chaque effort agissant sur la section.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Poser correctement l'équation est l'étape la plus importante. Elle traduit le problème physique en un problème mathématique. Une erreur dans cette équation rendra tout le reste du calcul incorrect.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur de signe sur le moment de précontrainte : Le moment dû à l'excentricité de la précontrainte (\(M_p = P_m \cdot e\)) et le moment dû aux charges (\(M_G\)) ont des effets opposés en fibre inférieure. Le premier crée de la compression (signe -) et le second de la traction (signe +).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le concept de "noyau central" d'une section découle de cette équation. C'est la zone dans laquelle on doit appliquer une force de compression pour que toute la section reste comprimée. Pour une section rectangulaire, c'est le losange central qui joint les tiers médians des côtés.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette équation est-elle toujours valable ?

Oui, tant que la section n'est pas fissurée et que les matériaux ont un comportement élastique. C'est la base de l'analyse à l'ELS. Pour les calculs à la rupture (ELU), on utilise des modèles non-linéaires plus complexes (comme les diagrammes parabole-rectangle).

Résultat Final : L'équation liant la contrainte en fibre inférieure à l'excentricité est posée.

À vous de jouer : Si on voulait annuler la contrainte en fibre supérieure, le terme \(M_G\) dans l'équation aurait un signe...

Question 4 : Calcul de l'excentricité requise (\(e\))

Principe avec image animée (le concept physique)

Maintenant que l'équation est posée, il s'agit d'une simple résolution mathématique. On fixe la contrainte totale en fibre inférieure à notre objectif (zéro), et on isole l'inconnue, l'excentricité \(e\). Le résultat nous donnera la distance verticale exacte sous le centre de gravité où le câble de précontrainte doit être positionné pour atteindre l'équilibre parfait des contraintes en service.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'équation \(\sigma_{\text{inf}} = 0\) est une condition limite. En pratique, l'ingénieur peut viser une légère compression résiduelle pour avoir une marge de sécurité. La zone dans laquelle l'excentricité peut varier tout en respectant les contraintes limites en fibres supérieure et inférieure est appelée le "fuseau de passage" du câble.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le calcul donne une valeur théorique pour \(e\). Dans la réalité, il faudra vérifier que cette position est physiquement possible : il doit y avoir assez de place pour le câble et son enrobage en béton, ce qui définit une excentricité maximale constructible.

Normes (la référence réglementaire)

Ce calcul de dimensionnement est une application directe des principes de l'Eurocode 2 pour la justification des sections en béton précontraint à l'ELS.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise les valeurs moyennes des efforts (\(P_m\), \(M_G\)) en considérant qu'elles représentent la situation de service la plus courante et la plus critique pour la traction.

Formule(s) (l'outil mathématique)

En partant de \(\sigma_{\text{inf}} = 0\), on isole \(e\) :

\[ e = \left( \frac{M_G}{P_m} - \frac{I_g}{A \cdot v_{\text{inf}}} \right) \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(P_m = 1200 \, \text{kN} = 1.2 \cdot 10^6 \, \text{N}\)
  • \(M_G = 300 \, \text{kN.m} = 300 \cdot 10^6 \, \text{N.mm}\)
  • \(A = 150000 \, \text{mm}^2\)
  • \(I_g = 4.5 \cdot 10^9 \, \text{mm}^4\)
  • \(v_{\text{inf}} = 300 \, \text{mm}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul des termes de l'équation :

\[ \begin{aligned} \frac{M_G}{P_m} &= \frac{300 \cdot 10^6 \, \text{N.mm}}{1.2 \cdot 10^6 \, \text{N}} \\ &= 250 \, \text{mm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \frac{I_g}{A \cdot v_{\text{inf}}} &= \frac{4.5 \cdot 10^9 \, \text{mm}^4}{150000 \, \text{mm}^2 \cdot 300 \, \text{mm}} \\ &= \frac{4.5 \cdot 10^9}{4.5 \cdot 10^7} \\ &= 100 \, \text{mm} \end{aligned} \]

Calcul de l'excentricité requise :

\[ \begin{aligned} e &= 250 - 100 \\ &= 150 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Pour annuler parfaitement la traction due aux charges permanentes, le câble de précontrainte doit être positionné 150 mm sous le centre de gravité de la section. Comme le centre de gravité est à 300 mm de la base, le câble sera à \(300+150=450\) mm de la base, soit à 50 mm du bord inférieur, ce qui est une position tout à fait constructible.

Point à retenir : L'excentricité est le levier de l'ingénieur pour ajuster la distribution des contraintes et satisfaire les conditions de service.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est l'aboutissement d'un calcul de dimensionnement. Elle fournit une donnée géométrique concrète (\(e=150\) mm) qui sera utilisée pour dessiner les plans d'exécution de la poutre.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas vérifier la constructibilité : Une fois l'excentricité calculée, il faut toujours vérifier qu'elle est physiquement réalisable. Une excentricité de 280 mm, par exemple, placerait le câble à 20 mm du bord, ce qui est insuffisant pour garantir un bon enrobage.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le terme \(I_g / (A \cdot v_{\text{inf}})\) est appelé le "rayon de giration" de la section. Il représente une distance caractéristique liée à la géométrie de la section. L'équation peut se lire : "L'excentricité requise est l'excentricité des forces extérieures (\(M_G/P_m\)) moins le rayon de giration."

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si le moment \(M_G\) est très faible ?

Si \(M_G\) est faible, le terme \(M_G/P_m\) peut devenir plus petit que le rayon de giration. L'excentricité requise deviendrait alors négative, ce qui signifie qu'il faudrait placer le câble au-dessus du centre de gravité pour ne pas avoir trop de compression en fibre inférieure. C'est un cas qui peut se produire sur les appuis d'une poutre continue.

Résultat Final : L'excentricité requise pour la force de précontrainte est \(e = 150 \, \text{mm}\).

À vous de jouer : Si la force de précontrainte \(P_m\) était plus grande (ex: 1500 kN), l'excentricité \(e\) requise serait-elle plus grande ou plus petite ?

Mini Fiche Mémo : Calcul de l'Excentricité de Précontrainte

Étape Formule Clé & Objectif
1. Géométrie \( A = b \cdot h \) ; \( I_g = b h^3 / 12 \)
Déterminer les propriétés géométriques de la section brute.
2. Contrainte des Charges \( \sigma_{\text{charge}} = M_{\text{ser}} \cdot v / I_g \)
Calculer la contrainte (traction ou compression) que la précontrainte doit annuler.
3. Équation d'Équilibre \( \sigma_{\text{cible}} = \sigma_N + \sigma_{M,p} + \sigma_{\text{charge}} \)
Écrire l'équation de la contrainte totale en fonction de \(e\).
4. Résolution \( e = ... \)
Isoler et calculer l'excentricité \(e\) pour atteindre la contrainte cible.

Outil Interactif : Calculateur d'Excentricité

Modifiez la force de précontrainte et le moment pour voir l'impact sur l'excentricité requise.

Paramètres
1200 kN
300 kN.m
Résultats
Excentricité requise (e) -
Position du câble / base -

Le Saviez-Vous ?

Dans les dalles de parking ou de bâtiment, on utilise souvent de la précontrainte par "fils adhérents non gainés". Le tracé des câbles est optimisé pour suivre les lignes de moment, ondulant vers le bas au milieu des travées et remontant au-dessus des poteaux. C'est une véritable sculpture de forces à l'intérieur du béton.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si l'excentricité est trop grande ?

Si l'excentricité est trop grande, le moment de précontrainte devient excessif. Avant l'application des charges (par exemple, juste après la mise en tension), cela peut provoquer de la traction en fibre supérieure et de la compression excessive en fibre inférieure, ce qui peut endommager la poutre avant même sa mise en service.

Le tracé du câble est-il toujours à excentricité constante ?

Non, c'est très rare. Comme le moment de flexion varie le long de la poutre (il est souvent maximal à mi-travée et plus faible près des appuis), on fait varier l'excentricité du câble pour que le moment de précontrainte s'adapte au mieux au moment des charges. C'est pour cela que les câbles ont souvent un tracé courbe (parabolique).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour contrer un moment de flexion \(M_{\text{ser}}\) plus important, il faut une excentricité \(e\) :

2. Si on augmente la force de précontrainte \(P_m\), l'excentricité \(e\) nécessaire pour annuler la même contrainte de traction sera :

Excentricité (e)
Distance entre le point d'application d'une force (ici, le câble de précontrainte) et le centre de gravité de la section sur laquelle elle s'applique. Une force excentrée crée à la fois un effort normal et un moment de flexion.
Moment de précontrainte (\(M_p\))
Moment de flexion interne créé par la force de précontrainte excentrée. Il est égal à \(P \times e\) et s'oppose généralement au moment créé par les charges extérieures.
Centre de Gravité
Aussi appelé centroïde, c'est le point géométrique moyen d'une section. C'est l'axe autour duquel la section fléchit en flexion simple.
Fibre inférieure / supérieure
Points les plus bas et les plus hauts d'une section de poutre, là où les contraintes de flexion sont maximales.
Fondamentaux du Génie Civil : Calcul de l’Excentricité de la Force de Précontrainte

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