Études de cas pratique

EGC

Calcul de l’Humidité Relative dans une Salle

Calcul de l’Humidité Relative dans une Salle en Thermique des Bâtiments

Calcul de l’Humidité Relative dans une Salle

Comprendre l'Humidité Relative

L'humidité relative (HR) est une mesure du contenu en vapeur d'eau de l'air, exprimée en pourcentage par rapport à la quantité maximale de vapeur d'eau que l'air peut contenir à une température donnée. Une HR de 100% signifie que l'air est saturé en vapeur d'eau. Comprendre et contrôler l'humidité relative est crucial dans les bâtiments pour le confort des occupants, la prévention de la condensation (qui peut entraîner des moisissures et des dégradations), la conservation des matériaux sensibles à l'humidité, et l'efficacité de certains processus industriels ou de laboratoire. Une HR trop basse peut causer de l'inconfort (sécheresse des muqueuses), tandis qu'une HR trop élevée favorise la prolifération microbienne et la condensation.

Données de l'étude

On souhaite déterminer l'humidité relative dans une salle où la température de l'air et le point de rosée sont connus.

Conditions de la salle :

  • Température de l'air ambiant (\(T_{\text{air}}\)) : \(22 \, ^\circ\text{C}\)
  • Température du point de rosée (\(T_d\)) : \(12 \, ^\circ\text{C}\)

On utilisera la formule de Magnus-Tetens (approximation) pour calculer la pression de vapeur saturante \(P_{vs}\) en hectopascals (hPa) :

\[P_{vs}(T) \approx 6.1078 \times 10^{\left(\frac{7.5 \times T}{T + 237.3}\right)}\]

où \(T\) est la température en degrés Celsius (\(^\circ\text{C}\)).

Schéma : Humidité dans une Salle
Salle T_air T_rosée Vapeur d'eau (Pv) Humidité Relative

Illustration conceptuelle de la température de l'air, du point de rosée et de la vapeur d'eau présente dans une salle.

Questions à traiter

  1. Calculer la pression de vapeur saturante (\(P_{vs,\text{air}}\)) à la température de l'air ambiant (\(T_{\text{air}}\)).
  2. Calculer la pression partielle de vapeur d'eau actuelle dans l'air (\(P_v\)). (Indice : elle est égale à la pression de vapeur saturante à la température du point de rosée).
  3. Calculer l'humidité relative (\(HR\)) de l'air dans la salle.
  4. Discuter brièvement du niveau de confort et du risque de condensation en fonction du résultat obtenu.

Correction : Calcul de l’Humidité Relative

Question 1 : Pression de vapeur saturante (\(P_{vs,\text{air}}\)) à \(T_{\text{air}}\)

Principe :

La pression de vapeur saturante (\(P_{vs}\)) est la pression maximale que la vapeur d'eau peut exercer à une température donnée. Au-delà de cette pression, la vapeur d'eau commence à se condenser en eau liquide. L'air ne peut pas contenir une quantité illimitée de vapeur d'eau ; cette capacité maximale dépend directement de sa température. Plus l'air est chaud, plus il peut contenir de vapeur d'eau avant d'atteindre la saturation. Nous utilisons la formule de Magnus-Tetens pour estimer cette pression à la température de l'air de la salle.

Formule(s) utilisée(s) (Magnus-Tetens) :
\[P_{vs}(T) \approx 6.1078 \times 10^{\left(\frac{7.5 \times T}{T + 237.3}\right)}\]

où \(T\) est en \(^\circ\text{C}\) et \(P_{vs}\) est en hPa.

Données spécifiques :
  • Température de l'air (\(T_{\text{air}}\)) : \(22 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{vs,\text{air}} &\approx 6.1078 \times 10^{\left(\frac{7.5 \times 22}{22 + 237.3}\right)} \\ &\approx 6.1078 \times 10^{\left(\frac{165}{259.3}\right)} \\ &\approx 6.1078 \times 10^{(0.63632857)} \\ &\approx 6.1078 \times 4.3284 \\ &\approx 26.43 \, \text{hPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La pression de vapeur saturante à \(22 \, ^\circ\text{C}\) est \(P_{vs,\text{air}} \approx 26.43 \, \text{hPa}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la température de l'air augmente, la pression de vapeur saturante :

Question 2 : Pression partielle de vapeur d'eau actuelle (\(P_v\))

Principe :

La pression partielle de vapeur d'eau (\(P_v\)) est la pression qu'exercerait la vapeur d'eau si elle occupait seule tout le volume de l'air. Elle indique la quantité réelle de vapeur d'eau présente dans l'air. Une manière de déterminer cette pression est d'utiliser la température du point de rosée (\(T_d\)). Le point de rosée est la température à laquelle l'air deviendrait saturé en vapeur d'eau (HR = 100%) si on le refroidissait à pression constante, sans ajout ni retrait de vapeur d'eau. Ainsi, la pression partielle de vapeur d'eau actuelle dans l'air est égale à la pression de vapeur saturante à la température du point de rosée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_v = P_{vs}(T_d) \approx 6.1078 \times 10^{\left(\frac{7.5 \times T_d}{T_d + 237.3}\right)}\]
Données spécifiques :
  • Température du point de rosée (\(T_d\)) : \(12 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_v &\approx 6.1078 \times 10^{\left(\frac{7.5 \times 12}{12 + 237.3}\right)} \\ &\approx 6.1078 \times 10^{\left(\frac{90}{249.3}\right)} \\ &\approx 6.1078 \times 10^{(0.36099077)} \\ &\approx 6.1078 \times 2.296 \\ &\approx 14.02 \, \text{hPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La pression partielle de vapeur d'eau actuelle dans l'air est \(P_v \approx 14.02 \, \text{hPa}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la température du point de rosée augmente (sans changer la température de l'air), la quantité de vapeur d'eau dans l'air :

Question 3 : Humidité relative (\(HR\)) de l'air

Principe :

L'humidité relative (HR) est le rapport, exprimé en pourcentage, entre la quantité de vapeur d'eau réellement présente dans l'air (représentée par la pression partielle de vapeur d'eau \(P_v\)) et la quantité maximale de vapeur d'eau que l'air pourrait contenir à cette même température (représentée par la pression de vapeur saturante \(P_{vs,\text{air}}\)). C'est une mesure de "à quel point l'air est plein" de vapeur d'eau par rapport à sa capacité maximale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[HR (\%) = \frac{P_v}{P_{vs,\text{air}}} \times 100\]
Données spécifiques :
  • Pression partielle de vapeur d'eau actuelle (\(P_v\)) : \(\approx 14.02 \, \text{hPa}\)
  • Pression de vapeur saturante à \(T_{\text{air}}\) (\(P_{vs,\text{air}}\)) : \(\approx 26.43 \, \text{hPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} HR (\%) &= \frac{14.02 \, \text{hPa}}{26.43 \, \text{hPa}} \times 100 \\ &\approx 0.53045 \times 100 \\ &\approx 53.05 \% \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'humidité relative de l'air dans la salle est \(HR \approx 53.05\%\).

Question 4 : Discussion sur le confort et la condensation

Principe :

Le niveau d'humidité relative a un impact direct sur le confort thermique ressenti par les occupants et sur les risques de condensation à l'intérieur d'un bâtiment. Un taux d'humidité relative généralement considéré comme confortable pour les humains se situe entre 40% et 60%. Une HR trop basse peut entraîner une sécheresse des voies respiratoires et de la peau, tandis qu'une HR trop élevée peut donner une sensation de moiteur et favoriser la prolifération de moisissures et d'acariens. Le risque de condensation sur les surfaces froides (comme les fenêtres ou les murs mal isolés) augmente lorsque l'humidité relative est élevée et que la température de ces surfaces descend en dessous du point de rosée de l'air ambiant.

Analyse du résultat :

Avec une humidité relative calculée d'environ \(53\%\) à \(22 \, ^\circ\text{C}\), la salle se situe dans la plage de confort généralement admise (40-60%).

Le point de rosée est de \(12 \, ^\circ\text{C}\). Cela signifie que si une surface dans la pièce atteint une température de \(12 \, ^\circ\text{C}\) ou moins, de la condensation commencera à s'y former. Il est donc important de s'assurer que les parois intérieures, en particulier les fenêtres et les ponts thermiques, restent au-dessus de cette température pour éviter les problèmes d'humidité.

Résultat Question 4 : L'humidité relative de \(53\%\) est généralement considérée comme confortable. Le risque de condensation apparaîtra sur les surfaces dont la température est inférieure ou égale à \(12 \, ^\circ\text{C}\).

Quiz Q4 : Un risque élevé de condensation sur une fenêtre en hiver est plus probable si :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'humidité relative exprime :

2. La pression partielle de vapeur d'eau actuelle dans l'air est égale à :

3. Une humidité relative de 100% signifie que :

Glossaire

Humidité Relative (HR)
Rapport, généralement exprimé en pourcentage, entre la quantité de vapeur d'eau présente dans l'air et la quantité maximale de vapeur d'eau que l'air pourrait contenir à une température et une pression données. \(HR = (P_v / P_{vs}) \times 100\%\).
Pression de Vapeur Saturante (\(P_{vs}\))
Pression maximale que la vapeur d'eau peut exercer à une température donnée. Lorsque cette pression est atteinte, l'air est saturé en vapeur d'eau.
Pression Partielle de Vapeur d'Eau (\(P_v\))
Pression qu'exercerait la vapeur d'eau si elle occupait seule le volume total de l'air. Elle est directement liée à la quantité de vapeur d'eau présente.
Température du Point de Rosée (\(T_d\))
Température à laquelle l'air, en se refroidissant à pression et contenu en vapeur d'eau constants, devient saturé en vapeur d'eau et où la condensation commence à se former.
Formule de Magnus-Tetens
Formule empirique utilisée pour estimer la pression de vapeur saturante de l'eau en fonction de la température.
Condensation
Processus par lequel la vapeur d'eau dans l'air se transforme en eau liquide lorsque l'air est refroidi en dessous de son point de rosée, ou lorsque l'air saturé entre en contact avec une surface plus froide.
Calcul de l’Humidité Relative dans une Salle - Exercice d'Application

Calcul de l’Humidité Relative dans une Salle

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