Traitement dans une Station de Purification d’Eau
Contexte : Le traitement des eaux de surface.
Pour rendre potable une eau de rivière, il est essentiel d'en retirer les matières en suspension qui la rendent trouble. Cette turbiditéMesure de la clarté d'un liquide. Elle est causée par des particules solides en suspension qui diffusent la lumière. L'unité est le NTU. est éliminée grâce à une étape cruciale : la clarification. Ce processus combine la coagulation, la floculation et la décantation pour agréger les petites particules en flocons plus lourds qui peuvent ensuite être séparés de l'eau par gravité. Cet exercice se concentre sur le dimensionnement du décanteur, l'ouvrage où cette séparation a lieu.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers les étapes de calcul réelles pour concevoir un équipement clé d'une station d'eau potable, en liant les essais de laboratoire (Jar-Test) à l'ingénierie des procédés (Loi de Hazen).
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et appliquer le principe de la décantation lamellaire.
- Déterminer une dose optimale de coagulant à partir de résultats expérimentaux (Jar-Test).
- Calculer la surface de décantation nécessaire en utilisant la théorie de Hazen.
- Dimensionner un décanteur lamellaire en fonction d'un débit et d'une efficacité cibles.
Données de l'étude
Fiche Technique du Projet
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type d'eau à traiter | Eau de rivière |
| Technologie de décantation | Décanteur lamellaire à co-courant |
| Turbidité cible en sortie | Inférieure à 5 NTU |
Schéma de la filière de traitement simplifiée
| Paramètre de dimensionnement | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Débit nominal à traiter | \(Q\) | 1200 | m³/h |
| Turbidité moyenne de l'eau brute | \(T_0\) | 75 | NTU |
| Rendement de décantation requis | \(\eta\) | 92 | % |
| Coagulant utilisé | Sulfate d'alumine en solution à 80 g/L | ||
Questions à traiter
- À partir des résultats du Jar-Test (fournis dans la correction), quelle est la dose optimale de sulfate d'alumine à injecter ?
- Calculer le débit de la solution de coagulant nécessaire, en L/h.
- Si les flocs formés ont une vitesse de chute de 0.9 m/h, quelle doit être la vitesse de Hazen maximale pour assurer le rendement requis ?
- En déduire la surface horizontale équivalente totale que le décanteur doit offrir.
- Le décanteur est équipé de modules lamellaires. Chaque plaque mesure 2.5 m de long sur 1 m de large et est inclinée de 60° par rapport à l'horizontale. Combien de plaques sont nécessaires ?
Les bases de la Décantation
La décantation est un procédé de séparation physique qui utilise la gravité pour retirer les particules en suspension d'un fluide. Son efficacité dépend de la taille et de la densité des particules, ainsi que de la conception de l'ouvrage.
1. La loi de Stokes et la vitesse de chute (\(v_s\))
La vitesse de sédimentation d'une particule sphérique dans un fluide au repos est donnée par la loi de Stokes. Bien que les flocs ne soient pas parfaitement sphériques, cette loi donne une bonne idée des paramètres influents : le diamètre de la particule (\(d\)) et la différence de masse volumique entre la particule (\(\rho_p\)) et le fluide (\(\rho_f\)).
\[ v_s = \frac{g \cdot (\rho_p - \rho_f) \cdot d^2}{18 \cdot \mu} \]
Où \(g\) est l'accélération de la pesanteur et \(\mu\) la viscosité dynamique du fluide.
2. La théorie de Hazen et la Vitesse de Surcharge Hydraulique (\(v_H\))
En 1904, Allen Hazen a postulé que l'efficacité (\(\eta\)) d'un décanteur idéal dépend uniquement du rapport entre la vitesse de chute de la particule (\(v_s\)) et une vitesse caractéristique de l'ouvrage, appelée vitesse de Hazen ou surcharge hydraulique (\(v_H\)). Cette dernière est le rapport entre le débit à traiter (\(Q\)) et la surface de décantation (\(S_h\)).
\[ \eta = \frac{v_s}{v_H} \quad \text{avec} \quad v_H = \frac{Q}{S_h} \]
Pour qu'une particule soit retenue à 100%, il faut que \(v_s \ge v_H\).
Correction : Traitement dans une Station de Purification d’Eau
Question 1 : Détermination de la dose optimale de coagulant
Principe
La dose optimale de coagulant est celle qui permet d'obtenir la meilleure clarification (la plus faible turbidité résiduelle) pour un coût raisonnable. On la détermine expérimentalement en laboratoire grâce à un "Jar-Test", qui simule les étapes de coagulation et floculation à petite échelle avec différentes doses de réactif.
Mini-Cours
Le Jar-Test est un outil essentiel en traitement de l'eau. Il consiste à agiter simultanément plusieurs échantillons d'eau brute (dans des béchers) auxquels on a ajouté des doses croissantes de coagulant. Après des phases d'agitation rapide (coagulation) et lente (floculation), on laisse décanter et on mesure la turbidité résiduelle. La dose donnant le meilleur résultat est retenue pour le traitement à l'échelle industrielle.
Remarque Pédagogique
L'objectif est de trouver le "juste milieu". Pas assez de coagulant, et les particules ne s'agglomèrent pas. Trop de coagulant, et on observe un phénomène de "restabilisation" où les particules se repoussent à nouveau, dégradant la qualité de l'eau. Cherchez toujours le point le plus bas sur la courbe de résultat.
Normes
Il n'y a pas de norme chiffrée pour une dose de coagulant, car elle dépend entièrement de la qualité de l'eau brute (qui varie selon la saison, la météo...). Cependant, les réactifs utilisés doivent être conformes aux normes sur les produits chimiques utilisés pour le traitement de l'eau destinée à la consommation humaine (ex: norme EN 878 pour le sulfate d'alumine).
Formule(s)
Pour cette question, il n'y a pas de formule mathématique. La résolution est basée sur l'interprétation d'un graphique ou d'un tableau de résultats expérimentaux.
Hypothèses
On suppose que les conditions du Jar-Test (temps et vitesse d'agitation, température) sont représentatives des conditions qui seront appliquées dans l'usine de traitement réelle.
Donnée(s)
Les résultats du Jar-Test réalisé sur un échantillon d'eau brute sont les suivants :
| Bécher N° | Dose de Sulfate d'Alumine (mg/L) | Turbidité Finale (NTU) |
|---|---|---|
| 1 (Témoin) | 0 | 74.5 |
| 2 | 10 | 28.1 |
| 3 | 20 | 12.3 |
| 4 | 30 | 4.8 |
| 5 | 40 | 8.2 |
| 6 | 50 | 11.5 |
Astuces
Pour trouver rapidement la dose optimale, repérez la valeur de turbidité la plus faible dans le tableau de résultats. La dose correspondante est votre réponse. La visualisation sur un graphique est encore plus rapide.
Schéma (Avant les calculs)
Courbe du Jar-Test
Calcul(s)
Il n'y a pas de calcul à effectuer. Il s'agit d'une lecture directe du tableau ou du graphique. La turbidité minimale (4.8 NTU) est obtenue pour une dose de 30 mg/L.
Schéma (Après les calculs)
Interprétation de la Courbe du Jar-Test
Réflexions
On observe que la turbidité diminue avec l'augmentation de la dose, jusqu'à atteindre un minimum dans le bécher 4. Au-delà de cette dose, la turbidité augmente à nouveau. Ce phénomène est dû à une restabilisation des colloïdes par excès de coagulant. Le point le plus bas de la courbe correspond donc à la dose optimale.
Points de vigilance
Ne pas confondre la dose de produit commercial et la dose de matière active. Ici, l'énoncé est simple, mais parfois il faut faire une conversion. Attention également à ne pas choisir une dose qui donne un bon résultat mais pas le meilleur.
Points à retenir
La détermination de la dose de coagulant est une étape expérimentale cruciale. Le Jar-Test est la méthode de référence pour cela. L'objectif est de trouver le minimum de la courbe Turbidité = f(Dose).
Le saviez-vous ?
Les anciens Égyptiens utilisaient déjà une forme de coagulation il y a plus de 2000 ans ! Ils frottaient des amandes (qui contiennent des agents coagulants naturels) sur les parois de leurs jarres pour clarifier l'eau du Nil.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.
Résultat Final
A vous de jouer
Si le bécher 5 avait donné une turbidité de 4.6 NTU, quelle aurait été la dose optimale ?
Question 2 : Calcul du débit de la solution de coagulant
Principe
Pour assurer un traitement constant, la station doit injecter en continu une certaine quantité de coagulant. Connaissant la dose massique requise (en mg/L) et le débit d'eau à traiter (en m³/h), on peut calculer la masse de coagulant à injecter par heure. Ensuite, en utilisant la concentration de la solution commerciale, on convertit cette masse en un volume, ce qui nous donne le débit de la pompe doseuse.
Mini-Cours
Le calcul de dosage est un calcul de "flux massique". On cherche à savoir quelle masse de produit (en kg/h ou g/h) doit être injectée pour atteindre la concentration cible (la dose, en mg/L) dans le débit d'eau traité (en m³/h). La formule générale est : Flux massique = Débit volumique × Concentration.
Remarque Pédagogique
La clé ici est la cohérence des unités. C'est une simple règle de trois, mais les erreurs de conversion (entre mg, g, kg et entre L, m³) sont la principale source d'erreur. Posez toujours vos calculs avec les unités pour vérifier la cohérence du résultat.
Normes
Le dimensionnement des pompes doseuses et des systèmes de stockage doit respecter les réglementations locales sur la sécurité des installations chimiques et la protection de l'environnement.
Formule(s)
Formule du flux massique
Formule du débit de la solution
Hypothèses
On suppose que le débit de la station est constant et égal au débit nominal. On suppose également que la concentration de la solution commerciale est stable et précise.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Dose optimale | \(\text{Dose}\) | 30 | mg/L |
| Débit à traiter | \(Q\) | 1200 | m³/h |
| Concentration solution | \(\text{C}\) | 80 | g/L |
Astuces
Le produit direct d'une dose en [mg/L] par un débit en [m³/h] donne directement un flux massique en [g/h]. C'est une conversion très pratique à retenir car elle évite de manipuler des puissances de 10 (1 m³ = 1000 L et 1 g = 1000 mg, les deux se compensent).
Schéma (Avant les calculs)
Schéma du point d'injection
Calcul(s)
Calcul de la masse horaire de coagulant
Conversion en kg/h
Calcul du débit de la solution
Schéma (Après les calculs)
Schéma du point d'injection avec valeurs
Réflexions
Un débit de 450 L/h est un débit important qui nécessite une pompe doseuse de type électromécanique ou péristaltique de grande capacité. Ce calcul est fondamental pour choisir le bon équipement.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est la gestion des unités. La dose est en mg/L et le débit en m³/h. Il faut se rappeler que 1 m³ = 1000 L. Le produit direct mg/L × m³/h donne des g/h, ce qui est très pratique. \( \text{mg/L} \times \text{m³/h} = \text{mg/L} \times 1000 \, \text{L/h} = 1000 \, \text{mg/h} = \text{g/h} \).
Points à retenir
Pour calculer un débit de réactif, il faut connaître : la dose à appliquer (mg/L), le débit d'eau à traiter (m³/h) et la concentration de la solution de réactif (g/L ou %).
Le saviez-vous ?
Les pompes doseuses modernes sont asservies en temps réel à un débitmètre et à un turbidimètre. Elles peuvent ainsi ajuster automatiquement le débit de coagulant injecté si le débit d'eau ou sa turbidité varient, optimisant ainsi le traitement en continu.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si, suite à un orage, la turbidité monte et le Jar-Test indique une dose optimale de 45 mg/L, quel serait le nouveau débit de la pompe doseuse (en L/h) ?
Question 3 : Détermination de la vitesse de Hazen
Principe
La théorie de Hazen nous dit que pour atteindre un certain rendement de capture (\(\eta\)) pour des particules ayant une vitesse de chute (\(v_s\)), la vitesse de surcharge hydraulique (\(v_H\)) de l'ouvrage doit être inférieure ou égale à une certaine valeur. On cherche ici la valeur maximale admissible pour \(v_H\).
Mini-Cours
La vitesse de Hazen représente la vitesse ascensionnelle moyenne de l'eau dans le décanteur. Une particule ne pourra décanter que si sa propre vitesse de chute (vers le bas) est supérieure à cette vitesse de l'eau (vers le haut). Le rapport \(v_s / v_H\) est donc une mesure directe de l'efficacité de la capture de cette particule.
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous essayez de descendre un escalator qui monte. Si vous marchez plus vite que l'escalator ne monte, vous arriverez en bas. Si vous êtes plus lent, vous monterez. C'est la même chose pour une particule dans un décanteur : \(v_s\) doit "battre" \(v_H\).
Normes
Les guides de conception et les règles de l'art en traitement de l'eau (comme les recommandations de l'ASTEE en France) donnent des ordres de grandeur typiques pour les vitesses de Hazen en fonction de la technologie de décantation (par exemple, 1-2 m/h pour un décanteur conventionnel, 5-20 m/h pour un lamellaire).
Formule(s)
Formule de Hazen
Hypothèses
On suppose que la théorie de Hazen s'applique, c'est-à-dire que le décanteur se comporte comme un décanteur "idéal" où la répartition des flux est parfaite et où il n'y a pas de re-suspension des particules déjà déposées.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse de chute des flocs | \(v_s\) | 0.9 | m/h |
| Rendement de décantation requis | \(\eta\) | 92% (soit 0.92) | - |
Astuces
Le rendement doit toujours être utilisé sous sa forme décimale dans les calculs (ex: 92% devient 0.92). L'oublier est une source d'erreur classique qui donne un résultat absurde.
Schéma (Avant les calculs)
Vecteurs vitesse dans le décanteur
Calcul(s)
Calcul de la vitesse de Hazen maximale
Schéma (Après les calculs)
Vecteurs vitesse avec valeurs
Réflexions
La vitesse de Hazen est un critère de conception fondamental. Une valeur proche de 1 m/h est typique pour une décantation conventionnelle. Cela confirme que pour atteindre un haut rendement, la vitesse de l'eau doit être très lente.
Points de vigilance
Ne pas inverser \(v_s\) et \(v_H\) dans la formule du rendement. La vitesse de la particule (\(v_s\)) est au numérateur. Le rendement est forcément inférieur à 1 (sauf cas idéal), donc \(v_H\) doit être supérieur à \(v_s\) si \(\eta < 100\%\).
Points à retenir
L'efficacité d'un décanteur est le rapport entre la vitesse de chute des particules et la vitesse de Hazen. Pour un bon rendement, \(v_H\) doit être de l'ordre de grandeur de \(v_s\).
Le saviez-vous ?
La vitesse de chute des flocs n'est pas constante. Elle augmente pendant la floculation (les flocs grossissent) puis peut diminuer si les flocs se brisent. Le choix de la valeur de \(v_s\) pour le dimensionnement est donc un compromis basé sur l'expérience.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si on ne visait qu'un rendement de 80%, quelle serait la vitesse de Hazen maximale admissible (en m/h) ?
Question 4 : Calcul de la surface horizontale équivalente
Principe
La surface horizontale équivalente (\(S_h\)) est la surface "vue du dessus" que le décanteur doit offrir pour que l'eau y transite avec une vitesse ascensionnelle (\(v_H\)) suffisamment faible pour laisser le temps aux particules de décanter. Elle est directement liée au débit et à la vitesse de Hazen.
Mini-Cours
La surface de décantation est le paramètre de dimensionnement le plus important d'un décanteur. C'est la surface sur laquelle les particules se déposent. Dans un décanteur classique, c'est la surface du fond. Dans un décanteur lamellaire, c'est la somme des surfaces projetées de toutes les lamelles, ce qui permet de gagner énormément de place.
Remarque Pédagogique
Cette étape est une application directe de la définition de la vitesse de Hazen. C'est un calcul simple, mais qui a une implication énorme sur la taille et le coût de l'ouvrage. Vous transformez un critère de performance (vitesse) en une dimension physique (surface).
Normes
Les normes de conception imposent souvent des facteurs de sécurité, ce qui signifie que la surface réelle construite sera légèrement supérieure à la surface strictement calculée pour faire face aux aléas de fonctionnement.
Formule(s)
Formule de la surface de décantation
Hypothèses
On continue de supposer que le décanteur est idéal et que la vitesse de Hazen calculée est la valeur cible pour le dimensionnement.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Débit à traiter | \(Q\) | 1200 | m³/h |
| Vitesse de Hazen max. | \(v_{H, \text{max}}\) | 0.978 | m/h |
Astuces
Vérifiez toujours la cohérence des unités avant de diviser. Ici, nous avons des [m³/h] divisés par des [m/h]. Les 'h' s'annulent, et m³/m donne bien des m², une surface. Le calcul est donc homogène.
Schéma (Avant les calculs)
Vue de dessus du décanteur
Calcul(s)
Calcul de la surface de décantation
Schéma (Après les calculs)
Vue de dessus du décanteur avec résultat
Réflexions
Une surface de plus de 1200 m² est considérable. Cela correspond à un carré de près de 35 mètres de côté. Construire un décanteur conventionnel de cette taille serait très coûteux en génie civil. C'est précisément pour réduire cette emprise au sol que les décanteurs lamellaires ont été inventés.
Points de vigilance
Attention à ne pas utiliser le mauvais débit (par exemple, un débit journalier au lieu d'un débit horaire) ou à faire une erreur de saisie sur la calculatrice. Un ordre de grandeur pour une grande usine est de plusieurs centaines à quelques milliers de m².
Points à retenir
La surface de décantation requise est directement proportionnelle au débit à traiter et inversement proportionnelle à la vitesse de Hazen admissible.
Le saviez-vous ?
Les plus grands décanteurs du monde, comme ceux de la station d'eau potable de La Méry-sur-Oise près de Paris, ont des surfaces de décantation qui se comptent en dizaines de milliers de mètres carrés et peuvent traiter plus de 600 000 m³ d'eau par jour.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la ville s'agrandit et que le débit à traiter passe à 1500 m³/h, quelle serait la nouvelle surface requise (en m²) ?
Question 5 : Calcul du nombre de plaques lamellaires
Principe
Dans un décanteur lamellaire, la décantation ne se fait pas sur le fond de l'ouvrage, mais sur une multitude de plaques inclinées. La surface de décantation totale est la somme des surfaces projetées de toutes ces plaques. Chaque plaque offre une surface projetée horizontale égale à sa surface réelle multipliée par le cosinus de son angle d'inclinaison.
Mini-Cours
L'inclinaison des plaques (généralement 60°) est un compromis. Plus la plaque est horizontale, plus sa surface projetée est grande, mais plus les boues ont du mal à glisser vers le bas pour être évacuées. Plus elle est verticale, mieux les boues s'évacuent, mais moins elle offre de surface de décantation. 60° est un optimum industriel courant.
Remarque Pédagogique
C'est un simple problème de géométrie et de trigonométrie. Il faut bien visualiser comment une surface inclinée se "projette" sur un plan horizontal. Le cosinus de l'angle est le facteur de réduction à appliquer.
Normes
Les fabricants de modules lamellaires fournissent des abaques et des spécifications techniques précises sur la surface développée par leurs produits, qui doivent être utilisées pour le dimensionnement final.
Formule(s)
Formule de la surface projetée totale
Où \(S_{\text{plaque}} = \text{Longueur} \times \text{largeur}\) et \(\alpha\) est l'angle d'inclinaison.
Hypothèses
On suppose que toutes les plaques sont identiques et parfaitement installées à l'angle requis.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Surface horizontale requise | \(S_h\) | 1227 | m² |
| Longueur d'une plaque | \(L\) | 2.5 | m |
| Largeur d'une plaque | \(l\) | 1 | m |
| Angle d'inclinaison | \(\alpha\) | 60 | ° |
Astuces
Rappelez-vous des valeurs de cosinus remarquables : \(\cos(60^\circ) = 0.5\). Cela simplifie grandement le calcul mental ou à la main.
Schéma (Avant les calculs)
Projection d'une lamelle
Calcul(s)
Calcul du nombre de plaques
Schéma (Après les calculs)
Assemblage des modules lamellaires
Réflexions
Le nombre de plaques doit être un entier. On arrondit donc toujours à l'entier supérieur pour garantir une surface suffisante. On installera donc 982 plaques. Ce grand nombre de plaques, assemblées en "modules", permet de contenir les 1227 m² de surface de décantation dans un ouvrage au sol de seulement 100 à 150 m², soit un gain de place d'un facteur 10 !
Points de vigilance
Attention à bien utiliser le cosinus de l'angle et non le sinus. Une erreur de trigonométrie est vite arrivée. De plus, il faut s'assurer que l'angle est en degrés si votre calculatrice est en mode degrés (ou en radians sinon).
Points à retenir
La surface projetée d'une lamelle est sa surface réelle multipliée par le cosinus de son angle d'inclinaison. Le nombre total de plaques est la surface totale requise divisée par la surface projetée d'une seule plaque.
Le saviez-vous ?
La décantation lamellaire a été développée dans les années 1960, en grande partie pour répondre au besoin de construire des usines de traitement d'eau plus compactes dans des zones urbaines denses où l'espace au sol est rare et cher.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si on utilisait des plaques plus courtes de 2 m de long, combien en faudrait-il ?
Outil Interactif : Simulateur de Décanteur
Utilisez cet outil pour explorer l'impact du débit à traiter et de la vitesse de chute des flocs sur la surface de décantation requise. Le rendement est fixé à 92%.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel est l'objectif principal de l'étape de coagulation ?
2. Selon la théorie de Hazen, si on double le débit (Q) sans changer la surface (Sh), que devient le rendement de décantation (\(\eta\)) ?
3. Pourquoi utilise-t-on des plaques inclinées (lamelles) dans un décanteur ?
4. Un "surdosage" de coagulant est contre-productif car il peut...
5. Pour être retirées efficacement par décantation, les particules doivent avoir une vitesse de chute (\(v_s\))...
- Coagulation
- Procédé chimique consistant à injecter un réactif (le coagulant) pour déstabiliser les charges électriques des particules colloïdales en suspension dans l'eau, permettant ainsi leur rapprochement.
- Décantation
- Procédé de séparation par gravité où les particules plus denses que l'eau se déposent au fond d'un bassin, formant des boues.
- Floculation
- Étape suivant la coagulation, où une agitation lente favorise les collisions entre les particules déstabilisées pour former des agrégats plus gros et plus lourds appelés "flocs".
- Jar-Test
- Essai de laboratoire qui simule la coagulation-floculation pour déterminer la dose optimale de réactifs et les conditions de mélange pour un type d'eau donné.
- Turbidité
- Mesure optique de la clarté de l'eau. Une turbidité élevée indique une grande quantité de matières en suspension. L'unité de mesure est le NTU (Nephelometric Turbidity Unit).
- Vitesse de Hazen (\(v_H\))
- Aussi appelée charge ou vitesse de trop-plein, c'est un paramètre de conception clé pour un décanteur, représentant le débit d'eau par unité de surface de décantation (\(Q/S_h\)).
D'autres exercices d'eau potable:
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