Analyse de la Capacité du Réseau de Tramway

Correction : Analyse de la Capacité du Réseau de Tramway

1. Calcul de la capacité par ligne et par période

L’évaluation de la capacité d’un réseau de tramway repose sur la quantification du nombre de véhicules circulant par unité de temps et de leur capacité individuelle. La démarche se décompose en trois phases :

1. Détermination du flux de véhicules horaire – calcul du nombre de trams par heure en fonction de la fréquence \(f\) exprimée en minutes.
2. Évaluation de la capacité horaire – multiplication du flux horaire par la capacité unitaire \(C_{\mathrm{tram}}\), exprimée en passagers par véhicule.
3. Projection sur la période étudiée – multiplication de la capacité horaire par la durée de la période \(T\), exprimée en heures.

Formulation

Flux de véhicules horaire :
\[ N_{h} = \frac{60}{f} \quad(\text{trams par heure}) \]

Capacité horaire
\[ C_{h} = N_{h} \times C_{\mathrm{tram}} \quad(\text{passagers par heure}) \]

Capacité sur la période
\[ C_{\mathrm{période}} = C_{h} \times T \quad(\text{passagers sur la période}) \]

Données globales de l’exploitation :

• Plage de service : \(6\,\mathrm{h}\) – \(22\,\mathrm{h}\) (total de \(16\,\mathrm{h}\))
• Heures de pointe : \(7\,\mathrm{h}\)–\(9\,\mathrm{h}\) et \(17\,\mathrm{h}\)–\(19\,\mathrm{h}\) (total de \(4\,\mathrm{h}\))
• Heures creuses : \(16\,\mathrm{h} - 4\,\mathrm{h} = 12\,\mathrm{h}\)

Ligne A

Paramètres :

• Fréquence pointe : \(5\,\mathrm{min}\)
• Fréquence creuse : \(10\,\mathrm{min}\)
• Capacité tram : \(120\) passagers

Calculs

Flux horaire en pointe :
\[N_{h,p} = \frac{60}{5} = 12\]

Capacité horaire en pointe :
\[C_{h,p} = N_{h,p} \times 120 \] \[C_{h,p} = 12 \times 120 \] \[C_{h,p} = 1440\]

Capacité totale en pointe :
\[C_{\mathrm{pointe}} = C_{h,p} \times 4 \] \[C_{\mathrm{pointe}} = 1440 \times 4 \] \[C_{\mathrm{pointe}} = 5760\]

Flux horaire en creuse :
\[N_{h,c} = \frac{60}{10} = 6\]

Capacité horaire en creuse :
\[C_{h,c} = N_{h,c} \times 120 \] \[C_{h,c} = 6 \times 120 \] \[C_{h,c} = 720\]

Capacité totale en creuse :
\[C_{\mathrm{creuse}} = C_{h,c} \times 12 \] \[C_{\mathrm{creuse}} = 720 \times 12 \] \[C_{\mathrm{creuse}} = 8640\]

Ligne B

Paramètres :

• Fréquence pointe : \(6\,\mathrm{min}\)
• Fréquence creuse : \(12\,\mathrm{min}\)
• Capacité tram : \(100\) passagers

Calculs

Flux horaire en pointe :
\[N_{h,p} = \frac{60}{6} = 10\]

Capacité horaire en pointe :
\[C_{h,p} = N_{h,p} \times 100 \] \[C_{h,p} = 10 \times 100 \] \[C_{h,p} = 1000\]

Capacité totale en pointe :
\[C_{\mathrm{pointe}} = 1000 \times 4 \] \[C_{\mathrm{pointe}} = 4000\]

Flux horaire en creuse :
\[N_{h,c} = \frac{60}{12} = 5\]

Capacité horaire en creuse :
\[C_{h,c} = 5 \times 100 = 500\]

Capacité totale en creuse :
\[C_{\mathrm{creuse}} = 500 \times 12 \] \[C_{\mathrm{creuse}} = 6000\]

Ligne C

Paramètres :

• Fréquence pointe : \(8\,\mathrm{min}\)
• Fréquence creuse : \(15\,\mathrm{min}\)
• Capacité tram : \(150\) passagers

Calculs

Flux horaire en pointe :
\[N_{h,p} = \frac{60}{8} = 7{,}5\]

Capacité horaire en pointe :
\[C_{h,p} = 7{,}5 \times 150 = 1125\]

Capacité totale en pointe :
\[C_{\mathrm{pointe}} = 1125 \times 4 \] \[C_{\mathrm{pointe}} = 4500\]

Flux horaire en creuse :
\[N_{h,c} = \frac{60}{15} = 4\]

Capacité horaire en creuse :
\[C_{h,c} = 4 \times 150 = 600\]

Capacité totale en creuse :
\[C_{\mathrm{creuse}} = 600 \times 12 \] \[C_{\mathrm{creuse}} = 7200\]

2. Analyse de la demande en pointe

Hypothèse de demande :

• A : \(3000\) passagers/h
• B : \(2000\) passagers/h
• C : \(2500\) passagers/h

Conclusion

Toutes les lignes présentent une surcharge, car la demande dépasse la capacité offerte en pointe.

3. Proposition d’améliorations

Axes d’optimisation :

• Réduction de la fréquence
  \[N'_{h} = \frac{60}{f'}\]
• Augmentation de la capacité unitaire
  \[C'_{h} = N_{h} \times C'_{\mathrm{tram}}\]
• Extension des plages de pointe ou création de trains renfort.

Scénarios d’action

Ligne A

• Scénario A1 :
  \[ f' = 3\,\mathrm{min}, \quad N'_{h} = \frac{60}{3} = 20, \quad C'_{h} = 20 \times 120 = 2400 \]
• Scénario A2 :
  \[ C'_{\mathrm{tram}} = 180, \quad N_{h} = 12, \quad C'_{h} = 12 \times 180 = 2160 \]
• Scénario A3 :
  \[ f' = 4\,\mathrm{min}, \quad C'_{\mathrm{tram}} = 180, \quad N'_{h} = 15, \quad C'_{h} = 15 \times 180 = 2700 \]

Ligne B

• Scénario B1 :
  \[ f' = 4\,\mathrm{min}, \quad N'_{h} = 15, \quad C'_{h} = 15 \times 100 = 1500 \]
• Scénario B2 :
  \[ C'_{\mathrm{tram}} = 150, \quad N_{h} = 10, \quad C'_{h} = 10 \times 150 = 1500 \]
• Scénario B3 :
  \[ f' = 5\,\mathrm{min}, \quad N'_{h} = 12, \quad C'_{h} = 12 \times 150 = 1800 \]

Ligne C

• Scénario C1 :
  \[ f' = 6\,\mathrm{min}, \quad N'_{h} = 10, \quad C'_{h} = 10 \times 150 = 1500 \]
• Scénario C2 :
  \[ C'_{\mathrm{tram}} = 200, \quad N_{h} = 7.5, \quad C'_{h} = 7.5 \times 200 = 1500 \]
• Scénario C3 :
  \[ f' = 5\,\mathrm{min}, \quad N'_{h} = 12, \quad C'_{h} = 12 \times 200 = 2400 \]

Recommandation finale : introduction de services renfort en début et fin de pointe pour lisser la demande et réduire la surcharge maximale.

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