Analyse des Fréquences Sonores

Contexte : L'acoustique du bâtimentLa science qui étudie le contrôle du son dans les bâtiments, incluant l'isolation phonique et le confort acoustique..

L'un des défis majeurs en construction est d'assurer le confort acoustique des occupants. Cela passe par une bonne isolation phonique entre les locaux. Une cloison peut être très performante pour bloquer les sons aigus (hautes fréquences) mais laisser passer les sons graves (basses fréquences). Cet exercice a pour but de calculer le niveau sonore perçu dans une pièce en tenant compte de la performance de la cloison de séparation à différentes fréquences.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer un isolement acoustique en utilisant l'indice d'affaiblissement acoustique RMesure en laboratoire de la capacité d'un matériau à bloquer le son. Plus R est élevé, meilleure est l'isolation. Il varie avec la fréquence. et à comprendre l'influence du local de réception via son temps de réverbérationLe temps nécessaire pour que le niveau sonore dans une pièce diminue de 60 dB après l'arrêt de la source sonore. Il caractérise la "résonance" d'une pièce..

Objectifs Pédagogiques

Calculer le niveau de pression acoustique dans un local de réception.
Comprendre l'importance de l'analyse par bande de fréquences en acoustique.
Utiliser l'indice d'affaiblissement acoustique (R) d'une paroi.
Appréhender l'influence de l'absorption acoustique d'un local.

Données de l'étude

On étudie la transmission sonore entre un bureau (local source) et une salle de réunion (local réception), séparés par une cloison de 15 m². Le local source a un volume de 50 m³ et le local réception un volume de 40 m³.

Schéma de la situation

Fréquence (Hz)	Lp Source (dB)	Indice R Cloison (dB)	Tr Réception (s)
125	82	25	0.8
250	85	32	0.7
500	90	40	0.6
1000	88	48	0.5
2000	86	52	0.5
4000	83	55	0.4

Questions à traiter

Calculer l'aire d'absorption équivalente (A) du local de réception pour chaque fréquence.
Calculer le niveau de pression acoustique (Lp) dans le local de réception pour chaque fréquence.
Comparer l'isolement acoustique brut (R) et l'isolement acoustique apparent (\(L_{\text{p1}} - L_{\text{p2}}\)) à 250 Hz et 2000 Hz. Qu'en concluez-vous ?
Calculer le niveau de pression acoustique global dans le local de réception. Le résultat est-il acceptable si la limite réglementaire pour une salle de réunion est de 45 dB ?
Si l'on ajoute un traitement acoustique qui divise par deux le temps de réverbération à 1000 Hz (nouveau Tr = 0,25s), quel serait le nouveau niveau sonore \(L_{\text{p2}}\) à cette fréquence et quel est le gain en décibels ?

Les bases de l'acoustique en bâtiment

Pour résoudre cet exercice, trois formules principales sont nécessaires. Elles permettent de modéliser la transmission du son à travers une paroi, la perception de ce son dans un local, et de combiner les niveaux sonores de différentes fréquences.

1. Aire d'Absorption Équivalente (Formule de Sabine)
Cette grandeur, notée A et exprimée en m², représente la capacité d'une pièce à absorber l'énergie sonore. Elle dépend du volume de la pièce (V) et de son temps de réverbération (Tr). \[ A = \frac{0.16 \cdot V}{T_r} \]

2. Niveau de Pression dans le Local de Réception
Le niveau sonore dans la pièce de réception (Lp₂) dépend du niveau dans la source (Lp₁), de l'isolation de la paroi (R), de la surface de la paroi (S) et de l'absorption (A) du local de réception. \[ L_{\text{p2}} = L_{\text{p1}} - R + 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{S}{A}\right) \]

3. Sommation Logarithmique des Niveaux Sonores
On ne peut pas additionner arithmétiquement les décibels. Pour trouver le niveau global à partir des niveaux par fréquence (\(L_{\text{pi}}\)), on utilise la formule suivante : \[ L_{\text{p, global}} = 10 \cdot \log_{10}\left(\sum_{i=1}^{n} 10^{L_{\text{pi}}/10}\right) \]

Correction : Analyse des Fréquences Sonores

Question 1 : Calcul de l'aire d'absorption équivalente (A)

Principe

Le concept physique est de quantifier la capacité d'une pièce à "absorber" le son. Une pièce avec beaucoup de matériaux mous (moquette, rideaux, fauteuils) aura une grande aire d'absorption, et le son y sera "amorti". Une pièce vide avec des murs durs aura une faible aire d'absorption, et le son y résonnera longtemps. L'aire d'absorption A est une surface fictive, totalement absorbante, qui aurait le même effet que toutes les surfaces réelles de la pièce.

Mini-Cours

L'aire d'absorption équivalenteSurface fictive (en m²) qui absorberait autant d'énergie sonore que l'ensemble des surfaces et objets d'une pièce., A, est directement liée au temps de réverbération (Tr) par la formule de Sabine. Cette formule, bien qu'empirique, est la plus utilisée en acoustique du bâtiment pour son efficacité et sa simplicité. Elle montre que pour un volume donné, plus le temps de réverbération est court, plus l'aire d'absorption est grande.

Remarque Pédagogique

Cette première question est une étape préparatoire essentielle. On ne peut pas calculer le bruit transmis sans d'abord caractériser le local qui va le recevoir. Prenez le temps de bien faire ce calcul pour chaque fréquence, car toute erreur ici se répercutera sur les questions suivantes.

Normes

Le temps de réverbération (Tr), qui sert de base à ce calcul, est une grandeur dont la méthode de mesure sur site est précisément définie par la norme internationale ISO 3382. Cette norme garantit que les mesures de Tr sont fiables et reproductibles, assurant ainsi la validité des calculs qui en découlent.

Formule(s)

La seule formule nécessaire pour cette question est la formule de Sabine.

A = \frac{0.16 \cdot V}{T_r}

Hypothèses

L'utilisation de la formule de Sabine suppose que le champ sonore est diffusÉtat d'un champ acoustique où l'énergie sonore est répartie de manière égale dans tout le volume et provient de toutes les directions avec la même probabilité., c'est-à-dire que l'énergie sonore est répartie de manière homogène dans tout le volume. C'est une approximation valable dans la plupart des pièces aux formes régulières.

Donnée(s)

Les données nécessaires sont le volume du local de réception et les temps de réverbération pour chaque fréquence, tirés de l'énoncé.

Volume du local réception : \(V = 40 \text{ m}^3\)
Temps de réverbération (Tr) : voir tableau de l'énoncé.

Astuces

Le terme \(0.16 \cdot V\) est constant pour tous les calculs de cette question. Calculez-le une seule fois (\(0.16 \times 40 = 6.4\)) puis divisez simplement ce résultat par chaque valeur de Tr. Vous gagnerez du temps et réduirez les risques d'erreur de frappe.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma illustre le concept de réverbération. Une source sonore émet des ondes qui se réfléchissent de multiples fois sur les parois. Le temps de réverbération mesure la durée de cette "traînée" sonore après l'arrêt de la source.

Concept de la Réverbération

Calcul(s)

Nous appliquons la formule pour chaque fréquence.

Fréquence (Hz)	Calcul de A (m²)	Résultat
125	\(A = (0.16 \cdot 40) / 0.8\)	8.00 m²
250	\(A = (0.16 \cdot 40) / 0.7\)	9.14 m²
500	\(A = (0.16 \cdot 40) / 0.6\)	10.67 m²
1000	\(A = (0.16 \cdot 40) / 0.5\)	12.80 m²
2000	\(A = (0.16 \cdot 40) / 0.5\)	12.80 m²
4000	\(A = (0.16 \cdot 40) / 0.4\)	16.00 m²

Schéma (Après les calculs)

La courbe de l'aire d'absorption en fonction de la fréquence montre que le local de réception est peu absorbant dans les graves et de plus en plus absorbant dans les aigus. C'est un comportement très classique pour une pièce non traitée acoustiquement.

Aire d'Absorption vs. Fréquence

Réflexions

L'aire d'absorption double entre les basses (125 Hz) et les hautes fréquences (4000 Hz). Cela signifie que les matériaux présents dans la salle de réunion (probablement des finitions standards comme du plâtre, du verre) sont beaucoup plus efficaces pour absorber les sons aigus que les sons graves.

Points de vigilance

Assurez-vous que le volume est bien en m³ et le temps de réverbération en secondes pour que l'aire d'absorption soit en m². Une erreur d'unité est vite arrivée et faussera tous les calculs suivants.

Points à retenir

L'aire d'absorption équivalente (A) est une caractéristique fondamentale d'un local. Elle dépend de son volume et de son temps de réverbération, et elle varie avec la fréquence. C'est la première grandeur à calculer pour évaluer l'acoustique d'une pièce.

Le saviez-vous ?

L'unité de l'absorption acoustique est le "Sabine", en hommage à Wallace Clement Sabine. Une aire d'absorption de 10 m² est donc égale à 10 Sabines. Cette unité est encore parfois utilisée dans la littérature anglo-saxonne.

FAQ

Résultat Final

Les aires d'absorption équivalente du local de réception ont été calculées pour chaque fréquence et sont présentées dans le tableau de la section "Calculs".

A vous de jouer

Si la salle de réunion était plus grande, avec un volume de 60 m³, mais avait le même temps de réverbération à 500 Hz (0.6 s), quelle serait sa nouvelle aire d'absorption A ?

Question 2 : Calcul du niveau de pression acoustique (Lp2)

Principe

Le principe est de réaliser un bilan sonore. On part du niveau sonore dans le local source (\(L_{\text{p1}}\)). On soustrait l'énergie bloquée par la cloison (son indice d'affaiblissement R). Enfin, on ajuste ce résultat en fonction de l'acoustique du local de réception : si la pièce est réverbérante, le niveau sonore augmente ; si elle est absorbante, il diminue. Cet ajustement est fait par le terme correctif \(10 \log_{10}(S/A)\).

Mini-Cours

La formule \(L_{\text{p2}} = L_{\text{p1}} - R + 10 \log_{10}(S/A)\) est au cœur de l'acoustique prévisionnelle du bâtiment. Elle relie la performance d'un composant (R) à une situation réelle. Le terme \(10 \log_{10}(S/A)\) est crucial : il quantifie l'effet de la pièce de réception. Si A est très grand (pièce "sourde"), ce terme devient très négatif, améliorant l'isolement. Si A est petit (pièce "réverbérante"), le terme est positif, dégradant l'isolement.

Remarque Pédagogique

Cette question est l'aboutissement de la première. Vous allez maintenant utiliser les valeurs de l'aire d'absorption (A) que vous venez de calculer. L'enjeu est de bien comprendre comment chaque paramètre (Lp1, R, S, A) influence le résultat final. Soyez méthodique et appliquez la formule pour chaque fréquence.

Normes

Le calcul de l'isolement acoustique entre locaux à partir des données des éléments de construction est décrit dans la série de normes européennes EN ISO 12354. Notre exercice est une application directe et simplifiée des principes de cette norme.

Formule(s)

La formule principale pour cette question est celle du niveau de pression acoustique dans le local de réception.

L_{\text{p2}} = L_{\text{p1}} - R + 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{S}{A}\right)

Hypothèses

Nous continuons avec les mêmes hypothèses : champ sonore diffus et absence de transmissions sonores latérales ou parasites. Toute l'énergie sonore qui arrive dans le local de réception est passée à travers la cloison de surface S.

Donnée(s)

Nous utilisons toutes les données de l'énoncé ainsi que les résultats de la Question 1.

Niveaux sonores sources \(L_{\text{p1}}\) et indices d'affaiblissement R (voir tableau de l'énoncé).
Surface de la cloison : \(S = 15 \text{ m}^2\).
Aires d'absorption A (voir résultats de la Question 1).

Astuces

Pour éviter de recalculer le terme correctif, vous pouvez créer une colonne supplémentaire dans votre tableau de la Question 1 pour y noter les valeurs de \(10 \log_{10}(S/A)\) au fur et à mesure que vous calculez A. Vous n'aurez plus qu'à les reporter ici.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma illustre le bilan des niveaux sonores : le niveau initial \(L_{\text{p1}}\) est réduit par R, puis ajusté par l'effet du local de réception pour donner le niveau final \(L_{\text{p2}}\).

Bilan Acoustique à travers la paroi

Calcul(s)

Nous finalisons le calcul en assemblant les termes. Les valeurs de A sont reprises des résultats de la Question 1.

Fréquence (Hz)	\(L_{\text{p1}}\) (dB)	R (dB)	Calcul du Terme Correctif (dB)	Calcul de \(L_{\text{p2}}\) (dB)
125	82	25	\(10 \log_{10}(15/8.00) = +2.73\)	\(82 - 25 + 2.73 = \mathbf{59.73}\)
250	85	32	\(10 \log_{10}(15/9.14) = +2.15\)	\(85 - 32 + 2.15 = \mathbf{55.15}\)
500	90	40	\(10 \log_{10}(15/10.67) = +1.48\)	\(90 - 40 + 1.48 = \mathbf{51.48}\)
1000	88	48	\(10 \log_{10}(15/12.80) = +0.69\)	\(88 - 48 + 0.69 = \mathbf{40.69}\)
2000	86	52	\(10 \log_{10}(15/12.80) = +0.69\)	\(86 - 52 + 0.69 = \mathbf{34.69}\)
4000	83	55	\(10 \log_{10}(15/16.00) = -0.28\)	\(83 - 55 - 0.28 = \mathbf{27.72}\)

Schéma (Après les calculs)

Le graphique du spectre sonore résultant dans le local de réception est le même que celui présenté à la Question 1, car il représente directement les résultats de ce calcul.

Spectre du Bruit dans le Local de Réception

Réflexions

Le spectre du bruit dans la salle de réunion est très déséquilibré : les basses fréquences sont prédominantes, tandis que les hautes fréquences sont fortement atténuées. Cela est dû à la "loi de masse"Principe acoustique selon lequel l'isolement d'une paroi simple augmente avec sa masse surfacique et avec la fréquence. Les parois lourdes isolent mieux. : les parois isolent naturellement mieux les aigus que les graves. Le confort acoustique sera probablement mauvais à cause du bruit sourd et constant des basses fréquences.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est d'oublier le terme correctif \(10 \log_{10}(S/A)\) ou de se tromper dans son signe. Prenez l'habitude de toujours l'inclure, même s'il est faible. Il représente un phénomène physique réel qui ne peut être négligé.

Points à retenir

Le niveau sonore final dans une pièce dépend de trois facteurs : le niveau de la source, l'isolement de la paroi, et l'absorption de la pièce de réception. Pour obtenir un bon confort acoustique, il faut agir sur ces trois leviers.

Le saviez-vous ?

La perception du son par l'oreille humaine est complexe. Les courbes isosoniquesGraphiques montrant les niveaux de pression acoustique nécessaires pour qu'un son soit perçu comme aussi fort qu'un son de référence à 1000 Hz. (ou de Fletcher-Munson) montrent qu'à faible niveau sonore, notre oreille est très peu sensible aux basses fréquences. C'est pourquoi le "Loudness" sur les amplis audio augmente les basses à faible volume pour compenser ce phénomène et donner un son plus équilibré.

FAQ

Résultat Final

Les niveaux de pression acoustique dans le local de réception ont été calculés pour chaque fréquence et sont présentés dans le tableau de la section "Calculs".

A vous de jouer

Si la cloison était remplacée par une autre, moins performante, avec un R de seulement 35 dB à 500 Hz, quel serait le nouveau niveau sonore \(L_{\text{p2}}\) à cette fréquence ?

Question 3 : Comparaison Isolement Brut et Apparent

Principe

Le concept physique est de distinguer la performance "théorique" d'un matériau (l'indice R, mesuré en conditions de laboratoire idéales) de la performance "réelle" d'un système constructif une fois mis en œuvre (l'isolement apparent, mesuré sur site). La différence entre les deux révèle l'impact de l'environnement, ici l'acoustique du local de réception.

Mini-Cours

L'isolement apparent, \(D_{\text{nT}} = L_{\text{p1}} - L_{\text{p2}}\), est la grandeur que l'on mesure sur le terrain pour vérifier la conformité d'un bâtiment. Il est directement lié à l'indice R par la formule \(D_{\text{nT}} \approx R - 10 \log(S/A)\). On voit donc que si A est petit (local réverbérant), \(10 \log(S/A)\) est positif et \(D_{\text{nT}}\) sera inférieur à R. L'isolement réel est dégradé.

Remarque Pédagogique

Cette question vous fait toucher du doigt une réalité du métier d'acousticien : une excellente cloison sur le papier peut donner un résultat médiocre si elle est installée entre deux pièces très réverbérantes. L'acoustique est une science du système global, pas seulement des composants individuels.

Normes

La mesure de l'isolement acoustique sur site est normalisée par l'ISO 16283-1. Cette norme définit précisément comment mesurer L1 et L2 pour en déduire l'isolement apparent et le comparer aux exigences réglementaires.

Formule(s)

La seule formule est une simple soustraction pour calculer l'isolement apparent.

\text{Isolement Apparent} = L_{\text{p1}} - L_{\text{p2}}

Hypothèses

Les hypothèses restent les mêmes que pour les questions précédentes. On suppose que la seule différence entre R et l'isolement apparent provient de l'acoustique du local de réception.

Donnée(s)

Nous utilisons les valeurs de l'énoncé et les résultats de la question 2.

À 250 Hz : \(R = 32 \text{ dB}, L_1 = 85 \text{ dB}, L_2 = 55.15 \text{ dB}\)
À 2000 Hz : \(R = 52 \text{ dB}, L_1 = 86 \text{ dB}, L_2 = 34.69 \text{ dB}\)

Astuces

Pour interpréter le résultat, souvenez-vous du signe du terme correctif \(10 \log(S/A)\) calculé à la question 1. S'il est positif, l'isolement apparent sera forcément inférieur à R. S'il est négatif, il sera supérieur.

Schéma (Avant les calculs)

On peut visualiser la différence entre R et l'isolement apparent. R ne concerne que la paroi, tandis que l'isolement apparent prend en compte la paroi ET le local de réception.

Comparaison des concepts

Calcul(s)

Pour la fréquence de 250 Hz

Isolement Brut : \(R = 32 \text{ dB}\)
Isolement Apparent : \(L_{\text{p1}} - L_{\text{p2}} = 85 - 55.15 = 29.85 \text{ dB}\)

Pour la fréquence de 2000 Hz

Isolement Brut : \(R = 52 \text{ dB}\)
Isolement Apparent : \(L_{\text{p1}} - L_{\text{p2}} = 86 - 34.69 = 51.31 \text{ dB}\)

Schéma (Après les calculs)

Un diagramme en barres comparant R et l'isolement apparent à ces deux fréquences est très parlant.

Comparaison R vs Isolement Apparent

Réflexions

Dans les deux cas, l'isolement apparent est inférieur à l'isolement brut (R). L'écart est de \(32 - 29.85 = 2.15 \text{ dB}\) à 250 Hz, et de \(52 - 51.31 = 0.69 \text{ dB}\) à 2000 Hz. On retrouve exactement la valeur du terme correctif \(10 \log(S/A)\). Cela confirme que la réverbération du local de réception dégrade la performance d'isolement perçue.

Points de vigilance

Ne jamais confondre l'indice d'affaiblissement R, qui caractérise un produit, et l'isolement acoustique apparent, qui caractérise une situation construite. Un client se plaindra du bruit qu'il entend (lié à l'isolement apparent), pas de l'indice R de la cloison !

Points à retenir

L'isolement acoustique mesuré sur site (\(L_{\text{p1}} - L_{\text{p2}}\)) est presque toujours différent de l'indice R de la paroi. Il est dégradé par la réverbération du local de réception et les transmissions parasitesFuites acoustiques qui contournent l'élément de séparation principal, par exemple via les planchers, plafonds, ou gaines techniques. (non étudiées ici).

Le saviez-vous ?

Dans les réglementations acoustiques, les exigences sont souvent exprimées en isolement apparent (\(D_{\text{nT,A}}\)) et non en indice R. Cela oblige les constructeurs à prendre en compte non seulement la qualité des parois, mais aussi l'acoustique des locaux et la qualité de la mise en œuvre pour limiter les transmissions parasites.

FAQ

Résultat Final

L'isolement apparent est de 29.85 dB à 250 Hz et de 51.31 dB à 2000 Hz, des valeurs inférieures à l'indice R de la cloison à ces mêmes fréquences.

A vous de jouer

Calculez l'isolement acoustique apparent à 4000 Hz. Est-il supérieur ou inférieur à l'indice R à cette fréquence ?

Question 4 : Calcul du Niveau Global et Conformité

Principe

L'énergie sonore est additive, mais les décibels, qui sont sur une échelle logarithmique, ne le sont pas. Le principe physique est de "dé-logarithmer" chaque niveau sonore pour revenir à une grandeur proportionnelle à l'énergie, de sommer ces grandeurs, puis de "re-logarithmer" le résultat pour obtenir le niveau global.

Mini-Cours

La formule \(L_{\text{p, global}} = 10 \cdot \log_{10}(\sum 10^{L_{\text{pi}}/10})\) est la traduction mathématique de l'addition des puissances sonores. Chaque terme \(10^{L_{\text{pi}}/10}\) est proportionnel à la puissance acoustique dans la bande de fréquence i. La somme représente la puissance totale, et le \(10 \log_{10}\) final reconvertit cette puissance totale en décibels.

Remarque Pédagogique

Lors d'une sommation logarithmiqueOpération mathématique permettant de calculer le niveau sonore total résultant de la combinaison de plusieurs sources ou de plusieurs bandes de fréquences., les niveaux les plus élevés "mangent" les plus faibles. Si vous additionnez 60 dB et 40 dB, le résultat sera très proche de 60 dB (environ 60.04 dB). Concentrez-vous donc sur les 2 ou 3 valeurs les plus fortes de votre spectre, ce sont elles qui dicteront le résultat final.

Normes

Les réglementations acoustiques, comme la NRA (Nouvelle Réglementation Acoustique) en France, fixent des limites de bruit perçu en niveau global, souvent pondéré A (dBA), pour différents types de locaux (logements, bureaux, écoles...). Notre calcul est la première étape pour vérifier cette conformité.

Formule(s)

La formule de sommation logarithmique est l'outil clé pour cette question.

L_{\text{p, global}} = 10 \cdot \log_{10}\left(\sum_{i=1}^{n} 10^{L_{\text{pi}}/10}\right)

Hypothèses

Le calcul suppose que les bruits dans les différentes bandes de fréquence sont non corrélés, ce qui est généralement le cas pour des bruits de type conversation, trafic, ou musique.

Donnée(s)

Nous utilisons la colonne "\(L_{\text{p}}\) Réception (dB)" calculée aux questions 1 et 2 : 59.73, 55.15, 51.48, 40.69, 34.69, 27.72 dB.

Astuces

Une règle simple : additionner deux niveaux sonores identiques revient à ajouter 3 dB. Par exemple, 60 dB + 60 dB = 63 dB. Cela vous donne un bon ordre de grandeur. Ici, le niveau global sera forcément un peu supérieur à la valeur la plus élevée, 59.73 dB.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma pertinent est le spectre de bruit calculé à la question 2. Il nous permet d'identifier visuellement les bandes de fréquences qui contribueront le plus au niveau global.

Spectre à sommer

Calcul(s)

On applique la formule de sommation avec les 6 valeurs de Lp2.

\begin{aligned} L_{\text{p, global}} &= 10 \cdot \log_{10}(10^{59.73/10} + 10^{55.15/10} + 10^{51.48/10} + 10^{40.69/10} + 10^{34.69/10} + 10^{27.72/10}) \\ &= 10 \cdot \log_{10}(939724 + 327341 + 140605 + 11722 + 2944 + 592) \\ &= 10 \cdot \log_{10}(1422928) \\ &\approx 61.53 \text{ dB} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

On peut représenter le résultat final par une ligne horizontale sur le spectre, montrant comment le niveau global se positionne par rapport aux niveaux par fréquence.

Niveau Global Résultant

Réflexions

Le niveau sonore global est de 61.5 dB. Ce calcul confirme l'astuce : le résultat est juste un peu plus élevé que le niveau maximal (59.73 dB). Les trois bandes de fréquences les plus basses (125, 250, 500 Hz) contribuent à plus de 99% de l'énergie sonore totale. L'excellente isolation dans les aigus est acoustiquement "invisible" dans le résultat global.

Points de vigilance

Ne jamais, jamais, jamais faire une moyenne arithmétique des décibels ! C'est une erreur très grave qui n'a aucun sens physique. La seule façon de combiner des niveaux sonores est la sommation logarithmique.

Points à retenir

Le niveau sonore global est principalement dicté par les bandes de fréquences les plus énergétiques. Pour améliorer une situation acoustique, il faut identifier et traiter en priorité les fréquences où le niveau sonore est le plus élevé.

Le saviez-vous ?

Une augmentation de 10 dB est perçue par l'oreille humaine comme un doublement du volume sonore (le son paraît "deux fois plus fort"). Une augmentation de 3 dB est la plus petite variation de niveau que la plupart des gens peuvent détecter. Le résultat de 61.5 dB est donc perçu comme bien plus que le double du volume autorisé (45 dB).

FAQ

Résultat Final

Le niveau global est de 61.5 dB. Comme \(61.5 \text{ dB} > 45 \text{ dB}\), la situation n'est pas conforme à la réglementation.

A vous de jouer

Si on arrivait, par miracle, à totalement supprimer le bruit dans la bande 125 Hz, quel serait le nouveau niveau sonore global ? (Sommez les 5 autres bandes).

Question 5 : Impact d'un Traitement Acoustique

Principe

Le principe est d'évaluer l'efficacité d'une action corrective. Ici, on ajoute des matériaux absorbants dans le local de réception. Physiquement, cela signifie que l'énergie sonore est plus rapidement convertie en chaleur par les matériaux absorbants, diminuant ainsi le temps de réverbération et par conséquent le niveau sonore ambiant.

Mini-Cours

Le gain acoustique obtenu en modifiant l'absorption d'une pièce peut être calculé par la formule : \(\text{Gain} = 10 \log(A_{\text{nouvelle}} / A_{\text{initiale}})\). Comme A est inversement proportionnel à Tr, on a aussi \(\text{Gain} = 10 \log(Tr_{\text{initial}} / Tr_{\text{nouveau}})\). Si on divise Tr par deux, on a un gain de \(10 \log(2) \approx 3\) dB. C'est une règle fondamentale de l'acoustique des salles.

Remarque Pédagogique

Cette question montre qu'il y a deux leviers pour améliorer l'isolement : agir sur la paroi (augmenter R) ou agir sur le local de réception (diminuer Tr). Agir sur le local est souvent plus simple et moins cher (ajouter des panneaux, de la moquette), mais le gain est souvent limité à quelques décibels.

Normes

Il n'y a pas de norme spécifique pour ce calcul, mais les normes de réception des bâtiments (comme la norme française NF S31-057 pour les bureaux) définissent des objectifs de temps de réverbération à atteindre dans certains locaux pour garantir un bon confort acoustique.

Formule(s)

On réutilise les mêmes formules que pour les questions 1 et 2, mais avec une nouvelle valeur de Tr.

A' = \frac{0.16 \cdot V}{T'_r} \quad \text{et} \quad L'_{\text{p2}} = L_{\text{p1}} - R + 10 \log_{10}\left(\frac{S}{A'}\right)

Hypothèses

On suppose que le traitement acoustique n'affecte que le temps de réverbération à 1000 Hz et ne modifie pas les autres paramètres (volume, performance de la cloison, etc.).

Donnée(s)

Nous reprenons les données pour 1000 Hz, en modifiant seulement le Tr.

\(L_{\text{p1}}=88 \text{ dB}, R=48 \text{ dB}, S=15 \text{ m}^2, V=40 \text{ m}^3\)
Nouveau Temps de réverbération, \(T'_{r} = 0.5\text{s} / 2 = 0.25 \text{ s}\)

Astuces

Utilisez la règle des "3 dB pour un doublement de l'absorption". Puisque nous avons divisé Tr par deux, nous avons doublé l'aire d'absorption A. Le gain devrait donc être de 3 dB. Cela permet de vérifier votre calcul final.

Schéma (Avant les calculs)

On peut représenter un local "avant" et "après" traitement, en ajoutant symboliquement des panneaux acoustiques sur les murs et le plafond.

Principe du traitement acoustique

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la nouvelle aire d'absorption A'

\begin{aligned} A'_{\text{1000Hz}} &= \frac{0.16 \cdot 40 \text{ m}^3}{0.25 \text{ s}} \\ &= 25.6 \text{ m}^2 \end{aligned}

Étape 2 : Calcul du nouveau niveau de pression \(L'_{\text{p2}}\)

\begin{aligned} L'_{\text{p2, 1000Hz}} &= 88 - 48 + 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{15}{25.6}\right) \\ &= 40 - 2.32 \\ &= 37.68 \text{ dB} \end{aligned}

Étape 3 : Calcul du gain acoustique

\begin{aligned} \text{Gain} &= L_{\text{p2, initial}} - L'_{\text{p2, final}} \\ &= 40.69 - 37.68 \\ &= 3.01 \text{ dB} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma peut montrer la réduction du niveau sonore sur le spectre, spécifiquement pour la barre des 1000 Hz.

Gain à 1000 Hz

Réflexions

Le calcul confirme parfaitement l'astuce : diviser le temps de réverbération par deux (et donc doubler l'absorption) a permis un gain de 3 dB. C'est une amélioration significative et audible. Cependant, cela ne résout pas le problème global qui est dominé par les basses fréquences, sur lesquelles ce traitement n'a aucun effet.

Points de vigilance

Attention à ne pas appliquer ce gain de 3 dB à toutes les fréquences. Le traitement acoustique est spécifique à la bande 1000 Hz. Un traitement efficace sur les médiums (panneaux de mousse) peut n'avoir aucun effet sur les graves (qui nécessitent des traitements plus lourds et plus épais comme des "bass traps").

Points à retenir

Le traitement de l'acoustique interne d'une pièce est un outil efficace pour réduire le niveau sonore ambiant. Doubler la quantité d'absorption acoustique dans une pièce permet de réduire le niveau sonore de 3 dB. C'est une loi fondamentale très utile pour les acousticiens.

Le saviez-vous ?

Dans les salles de concert, le temps de réverbération est un paramètre crucial qui est ajusté avec une extrême précision. Il doit être assez long pour que le son soit ample et enveloppant (environ 2 secondes pour la musique symphonique), mais assez court pour que les notes ne se mélangent pas et que le discours reste intelligible.

FAQ

Résultat Final

Le nouveau niveau sonore à 1000 Hz est de 37.7 dB. Le traitement acoustique a permis un gain de 3.01 dB à cette fréquence.

A vous de jouer

Si le traitement acoustique avait été moins efficace et n'avait réduit le Tr que de 20% (nouveau Tr = 0.4s), quel aurait été le gain en dB ?

Outil Interactif : Simulateur d'Isolement Acoustique

Utilisez cet outil pour voir comment l'indice d'affaiblissement de la cloison et le temps de réverbération du local de réception influencent le niveau sonore final. Les calculs sont faits pour la bande 500 Hz de notre exercice (\(L_{\text{p1}}=90\) dB, S=15 m², V=40 m³).

Paramètres d'Entrée

Indice d'affaiblissement R (dB) 40 dB

Temps de réverbération Tr (s) 0.6 s

Résultats Clés

Aire d'Absorption A (m²) -

Lp Réception (dB) -

Glossaire

Niveau de pression acoustique (Lp): Mesure du niveau sonore, exprimée en décibels (dB). C'est une échelle logarithmique qui correspond à la perception de l'oreille humaine.
Indice d'affaiblissement acoustique (R): Exprimé en dB, il quantifie la capacité d'une paroi (mur, plancher, fenêtre) à réduire la transmission du son. Il est mesuré en laboratoire et varie en fonction de la fréquence du son.
Temps de réverbération (Tr): Durée, en secondes, nécessaire pour que l'énergie sonore dans une pièce diminue de 60 dB après la coupure de la source. Un Tr long est synonyme d'une pièce "résonnante" ou "échoisante".
Aire d'Absorption Équivalente (A): Surface fictive, en m², totalement absorbante qui aurait la même absorption acoustique que l'ensemble des surfaces et objets présents dans la pièce. Elle est calculée avec la formule de Sabine.
Bande d'octave: Intervalle de fréquences où la fréquence la plus haute est le double de la plus basse. L'analyse par bandes d'octave permet de décomposer un son complexe pour étudier ses composantes graves, médiums et aiguës.