Études de cas pratique

EGC

Calcul du Pourcentage de Vides dans le Sol

Calcul du Pourcentage de Vides et de la Saturation des Sols

Comprendre les Vides dans le Sol

Un sol est un assemblage de particules solides entre lesquelles existent des espaces vides, appelés "vides" ou "pores". Ces vides peuvent être remplis d'air, d'eau, ou d'un mélange des deux. La proportion de vides par rapport au volume total du sol est un paramètre crucial en géotechnique, car elle influence directement la densité du sol, sa perméabilité (capacité à laisser passer l'eau), sa compressibilité (tendance à tasser sous une charge), et sa résistance mécanique. Deux indicateurs principaux sont utilisés pour quantifier ces vides :

  • La porosité (\(n\)) : C'est le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume total de l'échantillon de sol (\(V_t\)), généralement exprimé en pourcentage.
  • L'indice des vides (\(e\)) : C'est le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des particules solides (\(V_s\)).
De plus, le degré de saturation (\(S_r\)) indique la proportion des vides qui est remplie d'eau. Ces paramètres sont déterminés à partir de mesures de masse et de volume réalisées en laboratoire sur des échantillons de sol.

Données de l'étude

Un échantillon de sol argileux a été prélevé sur un site de construction.

Mesures effectuées en laboratoire :

  • Masse totale de l'échantillon humide (\(M_t\)) : \(350.0 \, \text{g}\)
  • Volume total de l'échantillon (\(V_t\)) : \(180.0 \, \text{cm}^3\)
  • Masse de l'échantillon après séchage complet à l'étuve (masse des solides, \(M_s\)) : \(290.0 \, \text{g}\)
  • Masse volumique des particules solides du sol (\(\rho_s\)) : \(2.72 \, \text{g/cm}^3\)

Donnée de référence :

  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : \(1.00 \, \text{g/cm}^3\)
Schéma des Phases d'un Échantillon de Sol
Phases du Sol Air (Va) Eau (Vw) Solides (Vs) Vt Vv Vt = Vs + Vv

Représentation schématique des trois phases d'un échantillon de sol : solides, eau et air (composant les vides Vv).

Questions à traiter

  1. Calculer la masse d'eau (\(M_w\)) présente dans l'échantillon.
  2. Calculer la teneur en eau (\(w\)) de l'échantillon (en pourcentage).
  3. Calculer le volume des particules solides (\(V_s\)).
  4. Calculer le volume des vides (\(V_v\)) dans l'échantillon.
  5. Calculer la porosité (\(n\)) du sol (en pourcentage).
  6. Calculer l'indice des vides (\(e\)) du sol.
  7. Calculer le volume d'eau (\(V_w\)) dans l'échantillon.
  8. Calculer le degré de saturation (\(S_r\)) du sol (en pourcentage).

Correction : Calcul du Pourcentage de Vides et de la Saturation des Sols

Question 1 : Masse d'eau (\(M_w\))

Principe :

La masse totale de l'échantillon humide (\(M_t\)) est la somme de la masse des particules solides sèches (\(M_s\)) et de la masse de l'eau (\(M_w\)) qu'il contient (la masse de l'air dans les vides est considérée comme négligeable). Pour trouver la masse d'eau, on soustrait la masse sèche de la masse humide.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_w = M_t - M_s\]
Données spécifiques :
  • Masse totale humide (\(M_t\)) : \(350.0 \, \text{g}\)
  • Masse des solides (\(M_s\)) : \(290.0 \, \text{g}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_w &= 350.0 \, \text{g} - 290.0 \, \text{g} \\ &= 60.0 \, \text{g} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse d'eau dans l'échantillon est de \(M_w = 60.0 \, \text{g}\).

Question 2 : Teneur en eau (\(w\))

Principe :

La teneur en eau (\(w\)) est une mesure de la quantité d'eau présente dans le sol par rapport à sa partie solide. Elle est définie comme le rapport de la masse d'eau (\(M_w\)) à la masse des particules solides (\(M_s\)), et est généralement exprimée en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[w = \frac{M_w}{M_s} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Masse d'eau (\(M_w\)) : \(60.0 \, \text{g}\) (de Q1)
  • Masse des solides (\(M_s\)) : \(290.0 \, \text{g}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} w &= \frac{60.0 \, \text{g}}{290.0 \, \text{g}} \times 100\% \\ &\approx 0.206896 \times 100\% \\ &\approx 20.69\% \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La teneur en eau de l'échantillon est \(w \approx 20.69\%\).

Question 3 : Volume des particules solides (\(V_s\))

Principe :

La masse volumique des particules solides (\(\rho_s\)) est définie comme la masse des solides (\(M_s\)) divisée par le volume occupé par ces solides uniquement (\(V_s\)). En réarrangeant cette définition, on peut calculer le volume des solides si on connaît leur masse et leur masse volumique.

Formule(s) :
\[V_s = \frac{M_s}{\rho_s}\]
Données :
  • Masse des solides (\(M_s\)) : \(290.0 \, \text{g}\)
  • Masse volumique des solides (\(\rho_s\)) : \(2.72 \, \text{g/cm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_s &= \frac{290.0 \, \text{g}}{2.72 \, \text{g/cm}^3} \\ &\approx 106.6176 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le volume des particules solides est \(V_s \approx 106.62 \, \text{cm}^3\).

Question 4 : Volume des vides (\(V_v\))

Principe :

Le volume total d'un échantillon de sol (\(V_t\)) est composé du volume occupé par les particules solides (\(V_s\)) et du volume des espaces vides entre ces particules (\(V_v\)). Ces vides peuvent contenir de l'air et/ou de l'eau. Donc, pour trouver le volume des vides, on soustrait le volume des solides du volume total de l'échantillon.

Formule(s) :
\[V_v = V_t - V_s\]
Données :
  • Volume total de l'échantillon (\(V_t\)) : \(180.0 \, \text{cm}^3\)
  • Volume des solides (\(V_s\)) : \(\approx 106.6176 \, \text{cm}^3\) (de Q3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_v &= 180.0 \, \text{cm}^3 - 106.6176 \, \text{cm}^3 \\ &\approx 73.3824 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le volume des vides dans l'échantillon est \(V_v \approx 73.38 \, \text{cm}^3\).

Question 5 : Porosité (\(n\)) du sol

Principe :

La porosité (\(n\)) est une mesure du pourcentage de vide dans un sol. Elle est définie comme le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume total de l'échantillon (\(V_t\)), généralement exprimé en pourcentage.

Formule(s) :
\[n = \frac{V_v}{V_t} \times 100\%\]
Données :
  • Volume des vides (\(V_v\)) : \(\approx 73.3824 \, \text{cm}^3\) (de Q4)
  • Volume total de l'échantillon (\(V_t\)) : \(180.0 \, \text{cm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n &= \frac{73.3824 \, \text{cm}^3}{180.0 \, \text{cm}^3} \times 100\% \\ &\approx 0.40768 \times 100\% \\ &\approx 40.77\% \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La porosité du sol est \(n \approx 40.77\%\).

Question 6 : Indice des vides (\(e\)) du sol

Principe :

L'indice des vides (\(e\)) est un autre paramètre utilisé pour quantifier les vides dans un sol. Il est défini comme le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des particules solides (\(V_s\)). Contrairement à la porosité, l'indice des vides peut être supérieur à 1 (ou 100%).

Formule(s) :
\[e = \frac{V_v}{V_s}\]
Données :
  • Volume des vides (\(V_v\)) : \(\approx 73.3824 \, \text{cm}^3\) (de Q4)
  • Volume des solides (\(V_s\)) : \(\approx 106.6176 \, \text{cm}^3\) (de Q3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} e &= \frac{73.3824 \, \text{cm}^3}{106.6176 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 0.6882 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : L'indice des vides du sol est \(e \approx 0.688\).

Question 7 : Volume d'eau (\(V_w\))

Principe :

Le volume d'eau (\(V_w\)) dans l'échantillon peut être calculé en divisant la masse d'eau (\(M_w\)) par la masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)). Puisque \(\rho_w = 1.00 \, \text{g/cm}^3\), le volume d'eau en \(\text{cm}^3\) est numériquement égal à la masse d'eau en grammes.

Formule(s) :
\[V_w = \frac{M_w}{\rho_w}\]
Données :
  • Masse d'eau (\(M_w\)) : \(60.0 \, \text{g}\) (de Q1)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : \(1.00 \, \text{g/cm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_w &= \frac{60.0 \, \text{g}}{1.00 \, \text{g/cm}^3} \\ &= 60.0 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le volume d'eau dans l'échantillon est \(V_w = 60.0 \, \text{cm}^3\).

Question 8 : Degré de saturation (\(S_r\))

Principe :

Le degré de saturation (\(S_r\)) indique quelle proportion du volume des vides est occupée par l'eau. Il est calculé comme le rapport du volume d'eau (\(V_w\)) au volume total des vides (\(V_v\)), exprimé en pourcentage.

Formule(s) :
\[S_r = \frac{V_w}{V_v} \times 100\%\]
Données :
  • Volume d'eau (\(V_w\)) : \(60.0 \, \text{cm}^3\) (de Q7)
  • Volume des vides (\(V_v\)) : \(\approx 73.3824 \, \text{cm}^3\) (de Q4)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_r &= \frac{60.0 \, \text{cm}^3}{73.3824 \, \text{cm}^3} \times 100\% \\ &\approx 0.81763 \times 100\% \\ &\approx 81.76\% \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le degré de saturation du sol est \(S_r \approx 81.76\%\).

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si \(V_v = 50 \, \text{cm}^3\) et \(V_s = 100 \, \text{cm}^3\), quel est l'indice des vides \(e\) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La porosité (\(n\)) est définie comme :

2. Si un sol est complètement saturé en eau, son degré de saturation \(S_r\) est :

3. La masse volumique sèche (\(\rho_d\)) est calculée par :

Glossaire

Sol Triphasique
Un sol est généralement considéré comme un milieu à trois phases : les particules solides (grains), l'eau (dans les vides) et l'air (dans les vides).
Masse Volumique Humide (\(\rho_h\))
Rapport de la masse totale de l'échantillon de sol (solides + eau) à son volume total.
Masse Volumique Sèche (\(\rho_d\))
Rapport de la masse des particules solides du sol à son volume total.
Masse Volumique des Grains Solides (\(\rho_s\))
Rapport de la masse des particules solides du sol au volume de ces particules solides uniquement (excluant les vides).
Teneur en Eau (\(w\))
Rapport de la masse d'eau à la masse des particules solides, exprimé en pourcentage.
Volume des Vides (\(V_v\))
Volume total occupé par l'eau et/ou l'air entre les particules solides du sol.
Volume des Solides (\(V_s\))
Volume occupé par les particules solides du sol uniquement.
Porosité (\(n\))
Rapport du volume des vides au volume total de l'échantillon de sol, exprimé en pourcentage. \(n = (V_v / V_t) \times 100\%\).
Indice des Vides (\(e\))
Rapport du volume des vides au volume des particules solides. \(e = V_v / V_s\). Il peut être supérieur à 1.
Degré de Saturation (\(S_r\))
Rapport du volume d'eau au volume des vides, exprimé en pourcentage. \(S_r = (V_w / V_v) \times 100\%\). Un sol est saturé si \(S_r = 100\%\).
Masse Volumique Saturée (\(\rho_{\text{sat}}\))
Masse volumique du sol lorsque tous les vides sont remplis d'eau.
Masse Volumique Déjaugée (\(\rho'\))
Masse volumique effective du sol lorsqu'il est immergé sous l'eau ; \(\rho' = \rho_{\text{sat}} - \rho_w\).
Masse Volumique et Saturation des Sols - Exercice d'Application

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