Évaluation de la Stabilité des Tunnels en Granite

Principe :

La contrainte verticale in situ à une profondeur \(Z\) est principalement due au poids des terrains sus-jacents. Elle est calculée comme le produit de la masse volumique moyenne de la roche, de l'accélération due à la gravité, et de la profondeur.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• \(\rho_{\text{roche}} = 2700 \, \text{kg/m}^3\)
• \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
• \(Z = 800 \, \text{m}\)

Calcul :

Principe :

La contrainte horizontale in situ est souvent reliée à la contrainte verticale par un coefficient \(k\), qui dépend du contexte géologique et tectonique.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• \(k = 1.5\)
• \(\sigma_v \approx 21.19 \, \text{MPa}\)

Calcul :

On arrondit à \(\sigma_h \approx 31.79 \, \text{MPa}\).

Principe :

Les équations de Kirsch décrivent la distribution des contraintes autour d'une excavation circulaire dans un milieu élastique, homogène et isotrope, soumis à un champ de contraintes biaxial. À la paroi du tunnel (\(r=a\)), la contrainte radiale \(\sigma_r\) est nulle (sauf si un soutènement applique une pression). La contrainte tangentielle \(\sigma_{\theta}\) varie autour de l'excavation.

Formules simplifiées pour \(r=a\):
\(\sigma_r = 0\)
\(\sigma_{\theta \text{ (toit/radier)}} = 3\sigma_h - \sigma_v\) (points où \(\alpha = \pm 90^\circ\) par rapport à la direction de \(\sigma_v\), ou alignés avec \(\sigma_h\))
\(\sigma_{\theta \text{ (parements)}} = 3\sigma_v - \sigma_h\) (points où \(\alpha = 0^\circ\) ou \(180^\circ\) par rapport à la direction de \(\sigma_v\), ou alignés avec \(\sigma_v\))

Attention : L'interprétation de \(\alpha\) et des formules peut varier. Ici, nous considérons \(\sigma_h\) comme la contrainte principale majeure (\(k>1\)). La concentration maximale se produira perpendiculairement à la direction de la contrainte principale majeure.

Données spécifiques :

• \(\sigma_v \approx 21.19 \, \text{MPa}\)
• \(\sigma_h \approx 31.79 \, \text{MPa}\)

Calcul :

Contrainte radiale à la paroi :

Contrainte tangentielle au toit et au radier (points sur l'axe vertical, où l'effet de \(\sigma_h\) est maximisé et celui de \(\sigma_v\) est minimisé) :

Contrainte tangentielle aux parements latéraux (points sur l'axe horizontal, où l'effet de \(\sigma_v\) est maximisé et celui de \(\sigma_h\) est minimisé) :

Principe :

La contrainte tangentielle maximale à la paroi du tunnel est la plus grande des valeurs calculées pour \(\sigma_{\theta}\) au toit/radier et aux parements.

Calcul :

Comparaison des valeurs :

\(74.18 \, \text{MPa}\) (toit/radier)

\(31.78 \, \text{MPa}\) (parements)

Cette contrainte maximale se produit au toit et au radier du tunnel, car \(k > 1\) (contrainte horizontale dominante).

Principe :

Un facteur de sécurité simple peut être estimé en comparant la résistance de la roche (ici, la RCU de la roche intacte, \(\sigma_{ci}\)) à la contrainte maximale induite à la paroi du tunnel (\(\sigma_{\theta \text{max}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• \(\sigma_{ci} = 150 \, \text{MPa}\)
• \(\sigma_{\theta \text{max}} \approx 74.18 \, \text{MPa}\)

Calcul :

On arrondit à \(\text{FS} \approx 2.02\).

Principe :

Un FS supérieur à 1 indique théoriquement la stabilité. Cependant, la valeur seuil acceptable pour un FS dépend de nombreux facteurs (criticité de l'ouvrage, conséquences d'une rupture, incertitudes sur les données). Un FS de 2.02 suggère une bonne stabilité de la roche intacte face aux contraintes induites.

Discussion :

Un facteur de sécurité de 2.02 indique que la contrainte maximale induite à la paroi du tunnel est environ la moitié de la résistance à la compression de la roche intacte. En théorie, cela suggère que la roche intacte ne devrait pas rompre sous ces contraintes.

Si \(\sigma_{\theta \text{max}}\) était proche ou dépassait \(\sigma_{ci}\) (FS \(\leq 1\)) :

• Cela indiquerait un risque élevé de rupture par écrasement ou écaillage à la paroi du tunnel, particulièrement aux endroits de concentration maximale des contraintes (ici, toit et radier).
• Des instabilités telles que des chutes de blocs, des convergences excessives, ou même un effondrement localisé pourraient se produire.
• Un soutènement robuste serait impératif.

Autres considérations importantes pour une analyse de stabilité plus complète :

• Qualité du massif rocheux : La présence de discontinuités (fractures, joints, failles) réduit considérablement la résistance du massif rocheux par rapport à la roche intacte. Des indices comme le RQD, le GSI, ou des classifications de masse rocheuse (RMR, Q-system) sont utilisés pour estimer la résistance du massif. Le FS calculé avec \(\sigma_{ci}\) est optimiste si le massif est fracturé.
• Comportement post-rupture de la roche : Certaines roches peuvent conserver une capacité portante résiduelle après rupture, tandis que d'autres peuvent se désagréger complètement.
• Influence de l'eau : La pression interstitielle de l'eau dans les fractures peut réduire les contraintes effectives et diminuer la résistance au cisaillement du massif.
• Forme du tunnel : Bien que circulaire soit optimal pour la distribution des contraintes, d'autres formes peuvent être nécessaires et induire des concentrations de contraintes différentes.
• Méthode d'excavation : Le dynamitage peut endommager la roche environnante (zone de décompression) et réduire sa résistance, contrairement à une excavation mécanique (TBM).
• Soutènement : L'analyse doit intégrer l'effet du soutènement (boulonnage, béton projeté, cintres métalliques) qui confine la roche et augmente sa capacité à résister aux contraintes.
• Analyse tridimensionnelle : Les effets de bout (front d'avancement du tunnel) peuvent être importants.
• Comportement rhéologique (fluage) : Pour certains types de roches ou à long terme, le fluage peut entraîner des déformations continues et des pertes de stabilité.
• Analyse numérique : Des modèles numériques (éléments finis, différences finies) sont souvent utilisés pour des analyses plus complexes et pour simuler le comportement du massif et l'interaction avec le soutènement.