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Calcul du Dosage de Mortier

Exercice : Calcul du Dosage de Mortier

Calcul du Dosage de Mortier

Contexte : Le Dosage des bétons et mortiersLe dosage est l'acte de définir les proportions exactes de chaque constituant (ciment, sable, gravier, eau) pour obtenir un béton ou un mortier avec les caractéristiques désirées..

Pour la construction d'un muret de clôture en briques, un maçon doit préparer la quantité juste de mortier de pose. Un mauvais dosage peut entraîner un mortier trop fragile ou, à l'inverse, un gaspillage coûteux de ciment. Le but de cet exercice est de calculer précisément les quantités de ciment, de sable et d'eau nécessaires pour réaliser l'ouvrage, en se basant sur le volume du muret et un dosage standard.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à passer d'un volume d'ouvrage fini (le muret) au volume de ses composants (briques et mortier), puis à décomposer le volume de mortier en ses ingrédients de base (ciment, sable, eau). C'est une compétence essentielle pour la gestion de chantier.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le volume de mortier nécessaire pour un ouvrage en maçonnerie.
  • Déterminer les quantités de chaque constituant (ciment, sable, eau) à partir d'un dosage donné.
  • Calculer le nombre de sacs de ciment et le volume de sable à commander, en incluant les pertes.

Données de l'étude

L'étude porte sur la construction d'un muret en briques pleines de dimensions standards.

Schéma du Muret en Briques
Longueur (L) = 5.0 m Hauteur (H) = 1.0 m Épaisseur (e) = 0.2 m
Vue 3D du Muret
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Dimensions du muret L x H x e 5.0 x 1.0 x 0.2 m
Dimensions brique l_b x p_b x h_b 22 x 10.5 x 5 cm
Épaisseur des joints e_j 1.5 cm
Dosage en ciment D_c 350 kg/m³ de sable sec
Masse volumique du sable sec ρ_sable 1600 kg/m³
Conditionnement ciment C 35 kg/sac

Questions à traiter

  1. Calculer le volume total du muret (V_muret).
  2. Calculer le volume de mortier nécessaire (V_mortier) en déduisant le volume des briques.
  3. Déterminer les quantités de ciment (kg), de sable (m³) et d'eau (L) nécessaires, puis calculer le nombre de sacs de ciment à commander (avec 10% de pertes sur les matériaux secs).

Les bases du Dosage de Mortier

Le dosage d'un mortier consiste à définir les proportions de ses constituants pour obtenir les propriétés désirées (résistance, ouvrabilité). On part généralement du volume de l'ouvrage pour en déduire le volume de mortier, puis les quantités de chaque ingrédient.

1. Volume de Mortier par Déduction
Un ouvrage de maçonnerie est un assemblage de deux éléments : les éléments de construction (briques, parpaings) et le liant (le mortier). Le volume total de l'ouvrage est donc la somme du volume des éléments et du volume du mortier qui remplit les joints. \[ V_{\text{ouvrage}} = V_{\text{éléments}} + V_{\text{mortier}} \]

2. Dosage en Ciment
Le dosage est le plus souvent exprimé en kilogrammes de ciment par mètre cube de sable sec. Un dosage à 350 kg/m³ signifie qu'il faut mélanger 350 kg de ciment avec 1 m³ de sable pour préparer le mortier.

Correction : Calcul du Dosage de Mortier

Question 1 : Calculer le volume total du muret (V_muret)

Principe

Le muret est assimilable à une forme géométrique simple : un parallélépipède rectangle (ou un "pavé droit"). Son volume se calcule simplement en multipliant ses trois dimensions : sa longueur, sa hauteur et son épaisseur. C'est le volume "tout compris", briques et joints inclus.

Mini-Cours

Le calcul de volumes est fondamental en BTP pour quantifier les matériaux (béton, terre, etc.). La formule de base pour un parallélépipède est \( V = L \times l \times h \). Il est crucial de s'assurer que toutes les dimensions sont exprimées dans la même unité (généralement le mètre) avant de les multiplier, afin d'obtenir un résultat cohérent (en mètres cubes, m³).

Remarque Pédagogique

Le conseil du professeur : Cette première question est un échauffement. Elle semble simple, mais elle est essentielle. Assurez-vous de bien identifier les bonnes dimensions dans le tableau de données. Une erreur ici se répercutera sur tous les calculs suivants. C'est comme construire une maison : si les fondations sont mauvaises, tout le reste sera de travers.

Normes

Ce calcul relève de la géométrie euclidienne de base et n'est pas directement régi par une norme de construction. Cependant, les règles de métré pour les ouvrages de maçonnerie sont souvent définies dans les cahiers des charges (CCTP) ou s'appuient sur les usages décrits dans le DTU 20.1 - Ouvrages en maçonnerie de petits éléments.

Formule(s)

Formule du volume d'un parallélépipède :

\[ V_{\text{muret}} = L \times H \times e \]
Hypothèses
  • Le muret est parfaitement rectangulaire, sans retours ni décrochements.
  • Les dimensions fournies sont les dimensions finies de l'ouvrage.
Donnée(s)
  • Longueur (L) : 5.0 m
  • Hauteur (H) : 1.0 m
  • Épaisseur (e) : 0.2 m
Astuces

Vérifiez toujours les unités avant de calculer. Ici, toutes les dimensions sont en mètres, donc le calcul est direct. Si l'une d'elles était en centimètres, il faudrait la convertir en mètres (en divisant par 100) avant de faire la multiplication.

Schéma (Avant les calculs)
Dimensions du Volume à Calculer
L = 5.0 me = 0.2 mH = 1.0 m
Calcul(s)

Calcul du volume total du muret :

\[ \begin{aligned} V_{\text{muret}} &= 5.0 \, \text{m} \times 1.0 \, \text{m} \times 0.2 \, \text{m} \\ &= 1.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume Total de l'Ouvrage
1.0 m³
Réflexions

Le volume total de notre muret est exactement de 1 mètre cube. Ce chiffre est la base de tous les calculs qui vont suivre. Il représente l'espace total qui sera occupé par les briques ET le mortier qui les lie.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente à ce stade est une erreur de conversion d'unités. Si l'épaisseur avait été donnée en centimètres (20 cm), il aurait fallu la convertir en mètres (0.2 m) avant le calcul. Une erreur ici aurait faussé tout le résultat d'un facteur 100.

Points à retenir
  • Le volume d'un ouvrage simple se calcule en multipliant ses 3 dimensions.
  • Toutes les dimensions doivent être dans la même unité (le mètre) pour obtenir des mètres cubes (m³).
Le saviez-vous ?

En France, le mètre cube est souvent appelé familièrement un "cube" sur les chantiers. Commander "dix cubes de béton" signifie commander dix mètres cubes.

FAQ
Et si le mur n'était pas rectangulaire ?

Si le mur avait une forme plus complexe (triangulaire, trapézoïdale), il faudrait décomposer sa surface en formes simples, calculer la surface de chacune, les additionner, puis multiplier par l'épaisseur pour obtenir le volume total.

Résultat Final
\[ V_{\text{muret}} = 1.0 \, \text{m}^3 \]
A vous de jouer

Si le muret faisait 2.5 m de haut au lieu de 1.0 m, quel serait son volume total ?

Question 2 : Calculer le volume de mortier nécessaire (V_mortier)

Principe

Le volume du muret que nous venons de calculer est composé de deux choses : les briques et le mortier. Pour trouver le volume du mortier seul, nous allons calculer le volume total occupé par toutes les briques, puis le soustraire du volume total du muret. La différence sera forcément le volume des joints, c'est-à-dire le volume de mortier.

Mini-Cours

Pour calculer le nombre de briques dans un mur, on considère une "brique théorique" qui inclut l'épaisseur d'un joint. Ses dimensions sont celles de la brique réelle plus l'épaisseur du joint. En divisant les dimensions du mur par celles de cette brique théorique, on trouve le nombre de briques. Ensuite, on calcule le volume réel d'une seule brique et on le multiplie par le nombre de briques pour obtenir le volume total de la maçonnerie sèche.

Remarque Pédagogique

Le conseil du professeur : La difficulté ici est de bien gérer les unités. Les dimensions du mur sont en mètres, mais celles de la brique et des joints sont en centimètres. La meilleure méthode est de tout convertir en mètres dès le début pour éviter les erreurs. Soyez méthodique : calculez d'abord le nombre de briques, puis leur volume total, et enfin le volume de mortier.

Normes

Le DTU 20.1 spécifie les épaisseurs courantes des joints de maçonnerie, qui se situent généralement entre 1 et 2 cm. Notre valeur de 1.5 cm est donc une valeur standard et réaliste.

Formule(s)

Formule du volume d'une brique théorique (avec joints) :

\[ V_{\text{brique théorique}} = (l_b+e_j) \times (p_b+e_j) \times (h_b+e_j) \]

Formule du nombre de briques :

\[ N_{\text{briques}} = \frac{V_{\text{muret}}}{V_{\text{brique théorique}}} \]

Formule du volume total des briques :

\[ V_{\text{briques}} = N_{\text{briques}} \times (l_b \times p_b \times h_b) \]

Formule du volume de mortier :

\[ V_{\text{mortier}} = V_{\text{muret}} - V_{\text{briques}} \]
Hypothèses
  • Les joints sont d'épaisseur constante sur tout l'ouvrage.
  • On néglige la complexité des joints d'angle ou de bout de mur pour ce calcul.
Donnée(s)
  • Volume du muret (\(V_{\text{muret}}\)) : 1.0 m³
  • Dimensions brique : 0.22 m x 0.105 m x 0.05 m
  • Épaisseur joint (\(e_j\)) : 1.5 cm = 0.015 m
Astuces

Une méthode plus rapide, souvent utilisée sur chantier, consiste à estimer que le mortier représente entre 20% et 25% du volume total d'un mur en briques pleines. Pour notre mur de 1 m³, cela donnerait une estimation rapide entre 0.20 et 0.25 m³ de mortier. C'est un bon moyen de vérifier si votre résultat final est cohérent.

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du Volume
V_muret=V_briques+V_mortier
Calcul(s)

Calcul du volume d'une brique théorique (avec joints) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{brique théorique}} &= (0.22 + 0.015) \times (0.105 + 0.015) \times (0.05 + 0.015) \\ &= 0.235 \, \text{m} \times 0.12 \, \text{m} \times 0.065 \, \text{m} \\ &= 0.001833 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Calcul du nombre de briques (le mur fait 0.2m d'épaisseur, soit environ 2x la largeur d'une brique avec joint) :

\[ \begin{aligned} N_{\text{briques}} &= \frac{L \times H}{(l_b+e_j) \times (h_b+e_j)} \times 2 \\ &= \frac{5.0 \, \text{m} \times 1.0 \, \text{m}}{0.235 \, \text{m} \times 0.065 \, \text{m}} \times 2 \\ &\approx 327 \times 2 = 654 \, \text{briques} \end{aligned} \]

Calcul du volume réel de toutes les briques :

\[ \begin{aligned} V_{\text{briques}} &= 654 \times (0.22 \, \text{m} \times 0.105 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m}) \\ &= 654 \times 0.001155 \, \text{m}^3 \\ &= 0.755 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Calcul du volume de mortier par soustraction :

\[ \begin{aligned} V_{\text{mortier}} &= 1.0 \, \text{m}^3 - 0.755 \, \text{m}^3 \\ &= 0.245 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition des Volumes
Briques (0.755 m³)Mortier (0.245 m³)
Réflexions

Nous avons trouvé qu'il faut 0.245 m³ de mortier. Ce résultat est cohérent avec notre estimation rapide (proche de 25% du volume total). C'est ce volume de mortier "en place" qui va nous servir de base pour calculer les quantités de ciment et de sable.

Points de vigilance

La principale difficulté est le calcul du nombre de briques. Il existe plusieurs méthodes. Celle présentée est rigoureuse. Une erreur commune est d'oublier d'ajouter le joint aux dimensions de la brique pour le dénombrement, ce qui fausse le résultat.

Points à retenir
  • Le volume de mortier est la différence entre le volume total de l'ouvrage et le volume des éléments qui le composent.
  • La conversion de toutes les unités en mètres avant le calcul est la méthode la plus sûre pour éviter les erreurs.
Le saviez-vous ?

Le sable sec foisonne lorsqu'on y ajoute de l'eau, c'est-à-dire que son volume apparent augmente. De plus, le ciment vient combler les vides entre les grains de sable. C'est pourquoi 1 m³ de sable + 350 kg de ciment + 175 L d'eau ne donnent pas 1 m³ + volume du ciment + 0.175 m³ de mortier, mais environ 1 m³ de mortier gâché. Les calculs de dosage tiennent compte de ces phénomènes complexes.

FAQ
Pourquoi ne pas simplement calculer le volume des joints ?

C'est possible mais beaucoup plus complexe. Il faudrait calculer le volume des joints horizontaux et verticaux séparément, ce qui est fastidieux. La méthode par soustraction du volume des briques au volume total est bien plus rapide et tout aussi précise.

Résultat Final
\[ V_{\text{mortier}} = 0.245 \, \text{m}^3 \]
A vous de jouer

Si l'épaisseur des joints était de 1 cm (0.01 m) au lieu de 1.5 cm, le volume de mortier serait-il plus grand ou plus petit ? Calculez-le.

Question 3 : Déterminer les quantités et le nombre de sacs à commander

Principe

Maintenant que nous connaissons le volume de mortier, nous allons utiliser la "recette" (le dosage) pour trouver la quantité de chaque ingrédient. Le dosage nous donne la masse de ciment pour un volume de sable. Nous allons donc d'abord déterminer le volume de sable, puis la masse de ciment correspondante, et enfin la quantité d'eau. Pour finir, nous ajoutons une marge de sécurité pour les pertes et convertissons la masse de ciment en nombre de sacs à commander.

Mini-Cours

Un mortier est un mélange de liant (ciment), de granulat (sable), d'eau et parfois d'adjuvants. Le dosage définit la proportion de chaque élément. Le rapport Eau/Ciment (E/C) est crucial : il détermine la résistance et l'ouvrabilité du mortier. Un rapport E/C courant pour un mortier de maçonnerie est d'environ 0.5 (soit 0.5 litre d'eau pour 1 kg de ciment).

Remarque Pédagogique

Le conseil du professeur : Cette dernière étape est la plus concrète. Elle transforme des volumes et des poids en une liste de courses pour le chantier. C'est ici que l'on doit penser comme un gestionnaire : anticiper les pertes et commander en unités de vente (sacs, m³). L'arrondi final du nombre de sacs est un geste simple mais qui a un impact direct sur la réussite du chantier.

Normes

Les dosages standards pour les mortiers sont décrits dans le DTU 20.1. Un dosage de 350 kg/m³ est un dosage courant pour un mortier bâtard ou un mortier de ciment destiné à la maçonnerie de briques, offrant une bonne résistance.

Formule(s)

Formule de la quantité de ciment :

\[ M_{\text{ciment}} = V_{\text{sable}} \times D_c \]

Formule de la quantité d'eau (approximative) :

\[ V_{\text{eau}} \approx M_{\text{ciment}} \times 0.5 \]

Formule du nombre de sacs :

\[ N_{\text{sacs}} = \text{Arrondi.Supérieur} \left( \frac{M_{\text{ciment}} \times (1 + \% \, \text{perte})}{C} \right) \]
Hypothèses
  • Le volume de sable sec nécessaire est approximativement égal au volume de mortier à produire (c'est une simplification courante car le ciment et l'eau comblent les vides entre les grains de sable).
  • Le rapport Eau/Ciment est de 0.5.
  • Les pertes de 10% s'appliquent au ciment et au sable.
Donnée(s)
  • Volume de mortier (\(V_{\text{mortier}}\)) : 0.245 m³
  • Dosage ciment (\(D_c\)) : 350 kg/m³ de sable
  • Conditionnement ciment (C) : 35 kg/sac
  • Pourcentage de perte : 10 %
Astuces

Pour la commande de sable, les fournisseurs livrent rarement des volumes aussi petits que 0.27 m³. Dans la réalité, on commanderait une plus grande quantité (ex: 0.5 m³ ou 1 m³) qui sera stockée et utilisée pour d'autres besoins sur le chantier.

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du Mortier
0.245 m³ Mortier➜? kg Ciment? m³ Sable? L Eau
Calcul(s)

Calcul des quantités théoriques :

\[ \begin{aligned} V_{\text{sable}} &\approx V_{\text{mortier}} = 0.245 \, \text{m}^3 \\ M_{\text{ciment}} &= 0.245 \, \text{m}^3 \times 350 \, \text{kg/m³} \\ &= 85.75 \, \text{kg} \\ V_{\text{eau}} &\approx 85.75 \, \text{kg} \times 0.5 \, \text{L/kg} \\ &= 42.9 \, \text{L} \end{aligned} \]

Calcul des quantités à commander (avec 10% de pertes) :

\[ \begin{aligned} M_{\text{ciment à commander}} &= 85.75 \, \text{kg} \times 1.10 = 94.33 \, \text{kg} \\ V_{\text{sable à commander}} &= 0.245 \, \text{m}^3 \times 1.10 = 0.27 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Calcul du nombre de sacs de ciment :

\[ \begin{aligned} N_{\text{sacs}} &= \frac{94.33 \, \text{kg}}{35 \, \text{kg/sac}} \\ &= 2.69 \, \text{sacs} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Liste de Courses pour le Chantier
3 SacsCiment0.27 m³Sable~43 LEau
Réflexions

Le calcul final nous indique qu'il faut commander 3 sacs de ciment et prévoir 0.27 m³ de sable. Le résultat de 2.69 sacs est arrondi à 3, car il est impossible d'acheter une fraction de sac. Cette commande couvrira le besoin théorique ainsi qu'une marge raisonnable pour les pertes de chantier.

Points de vigilance

L'erreur à ne pas faire est d'oublier d'appliquer le pourcentage de pertes ou d'arrondir le nombre de sacs à l'inférieur. Ces deux erreurs conduiraient à un manque de matériaux sur le chantier, ce qui est toujours problématique et coûteux.

Points à retenir
  • Le dosage en ciment s'applique au volume de sable sec.
  • Il faut toujours majorer les quantités calculées d'un pourcentage de pertes.
  • Les commandes se font en unités de conditionnement entières (arrondi supérieur).
Le saviez-vous ?

La couleur du mortier dépend en grande partie de la couleur du sable utilisé ! Un sable de rivière donnera un mortier gris, tandis qu'un sable de carrière peut donner des teintes jaunes ou roses. On peut aussi ajouter des pigments pour colorer le mortier dans la masse.

FAQ
Comment sait-on que le volume de sable est égal au volume de mortier ?

C'est une simplification pratique et couramment admise pour les calculs de commande. En réalité, le volume de mortier frais est légèrement supérieur au volume de sable sec. Cependant, cette différence est souvent faible et couverte par la marge de pertes que l'on ajoute systématiquement.

Résultat Final
\[ \text{Commande finale : } 3 \text{ sacs de ciment, } 0.27 \, \text{m}^3 \text{ de sable et } \approx 43 \, \text{L d'eau} \]
A vous de jouer

Si le ciment était conditionné en sacs de 25 kg, combien de sacs faudrait-il commander ?

Outil Interactif : Simulateur de Commande

Utilisez les curseurs pour voir comment la longueur du muret et le dosage en ciment influencent la quantité de sacs à commander.

Paramètres d'Entrée
5.0 m
350 kg/m³
Résultats Clés
Volume de mortier nécessaire (m³) -
Nombre de sacs de 35kg à commander -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente le dosage en ciment (ex: 400 kg/m³), le mortier sera plus :

2. Pour un volume d'ouvrage donné, si on utilise des briques plus petites, le volume de mortier nécessaire va :

Métré
Ensemble des calculs permettant de déterminer les quantités de matériaux nécessaires à la réalisation d'un ouvrage.
Dosage
Proportions des différents constituants (ciment, sable, eau) pour fabriquer un mortier ou un béton avec des caractéristiques précises.
Mortier
Mélange de liant (ciment, chaux), de granulats fins (sable) et d'eau, utilisé pour lier les éléments de maçonnerie ou pour réaliser des enduits.
Exercice : Calcul du Dosage de Mortier

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