Études de cas pratique

EGC

Calcul la vitesse de l’eau dans un tuyau

Calcul de la Vitesse de l’Eau dans un Tuyau

Calcul de la Vitesse de l’Eau dans un Tuyau

Comprendre le Débit et la Vitesse d'Écoulement

En hydraulique, le débit volumique (\(Q\)) représente le volume de fluide qui traverse une section donnée d'une conduite par unité de temps. La vitesse moyenne d'écoulement (\(v\)) est la vitesse à laquelle ce fluide se déplace à travers cette section. Ces deux grandeurs sont liées par l'aire de la section transversale (\(A\)) de la conduite selon l'équation de continuité : \(Q = A \times v\). La compréhension de cette relation est essentielle pour dimensionner les tuyauteries et analyser les systèmes hydrauliques.

Données de l'étude

De l'eau s'écoule dans une conduite cylindrique horizontale de section circulaire.

Caractéristiques du tuyau et de l'écoulement :

Paramètre Valeur Symbole
Fluide Eau -
Diamètre intérieur du tuyau 0.25 \(\text{m}\) \(D\)
Débit volumique 0.06 \(\text{m}^3\text{/s}\) \(Q\)
Masse volumique de l'eau (indicatif) 1000 \(\text{kg/m}^3\) \(\rho_{\text{eau}}\)

Hypothèses : L'écoulement est considéré comme permanent (les caractéristiques ne varient pas dans le temps) et uniforme sur la section (la vitesse est la même en tout point de la section transversale, ce qui correspond à une vitesse moyenne). Le fluide est incompressible.

Schéma : Écoulement d'eau dans un tuyau
Q, v D

Schéma d'un écoulement d'eau dans une conduite cylindrique.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la section transversale (\(A\)) du tuyau.
  2. Calculer la vitesse moyenne (\(v\)) de l'eau dans le tuyau.

Correction : Calcul de la Vitesse de l’Eau

Question 1 : Aire de la section transversale (\(A\)) du tuyau

Principe :

L'aire de la section transversale d'un tuyau de section circulaire est donnée par la formule de l'aire d'un disque, qui dépend de son diamètre \(D\) (ou de son rayon \(R = D/2\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A = \frac{\pi D^2}{4}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre intérieur du tuyau (\(D\)) : \(0.25 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi D^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times (0.25 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.0625 \, \text{m}^2}{4} \\ &\approx \frac{0.1963495 \, \text{m}^2}{4} \\ &\approx 0.049087 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de la section transversale du tuyau est \(A \approx 0.0491 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Vitesse moyenne (\(v\)) de l'eau dans le tuyau

Principe :

La vitesse moyenne de l'écoulement dans une conduite est obtenue en divisant le débit volumique par l'aire de la section transversale de la conduite. C'est une application directe de l'équation de continuité \(Q = A \times v\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[v = \frac{Q}{A}\]
Données spécifiques :
  • Débit volumique (\(Q\)) : \(0.06 \, \text{m}^3\text{/s}\)
  • Aire de la section transversale (\(A\)) : \(\approx 0.049087 \, \text{m}^2\) (calculée à la question 1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v &= \frac{Q}{A} \\ &= \frac{0.06 \, \text{m}^3\text{/s}}{0.049087 \, \text{m}^2} \\ &\approx 1.2223 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La vitesse moyenne de l'eau dans le tuyau est \(v \approx 1.22 \, \text{m/s}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le diamètre du tuyau diminue et que le débit volumique reste constant, la vitesse de l'eau :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le débit volumique \(Q\) est défini comme :

2. L'équation de continuité pour un fluide incompressible s'écrit :

3. Si l'aire de la section d'un tuyau est doublée, pour un même débit volumique, la vitesse de l'eau sera :

Glossaire

Débit Volumique (\(Q\))
Volume de fluide qui s'écoule à travers une section transversale donnée par unité de temps. Unité SI : \(\text{m}^3\text{/s}\).
Vitesse d'Écoulement (\(v\))
Vitesse moyenne à laquelle les particules de fluide se déplacent à travers une section d'une conduite. Unité SI : \(\text{m/s}\).
Aire de la Section Transversale (\(A\))
Surface de la section perpendiculaire à la direction de l'écoulement. Pour un tuyau circulaire de diamètre \(D\), \(A = \pi D^2 / 4\). Unité SI : \(\text{m}^2\).
Équation de Continuité
Principe de conservation de la masse appliqué à l'écoulement des fluides. Pour un fluide incompressible en régime permanent, elle stipule que le débit volumique est constant le long d'une conduite : \(Q = A_1 v_1 = A_2 v_2\).
Écoulement Permanent (ou Stationnaire)
Régime d'écoulement où les propriétés du fluide (vitesse, pression, densité) en un point donné ne varient pas avec le temps.
Fluide Incompressible
Fluide dont la masse volumique (densité) est considérée comme constante, indépendamment des variations de pression.
Calcul de la Vitesse de l’Eau - Application

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