Études de cas pratique

EGC

Poutre en Acier Traitée Thermiquement

Poutre en Acier Traitée Thermiquement

Poutre en Acier Traitée Thermiquement

Comprendre l'Impact des Traitements Thermiques

Les traitements thermiques, tels que la trempe suivie d'un revenu, sont des procédés métallurgiques utilisés pour modifier les propriétés microstructurales et, par conséquent, les caractéristiques mécaniques des aciers. L'objectif principal est souvent d'augmenter la limite d'élasticité (\(f_y\)) et la résistance à la traction (\(f_u\)), ce qui peut permettre d'optimiser le dimensionnement des structures en utilisant des sections plus petites ou en supportant des charges plus importantes pour une section donnée. Cet exercice explore comment un tel traitement affecte le choix et la vérification d'une poutre en acier.

Données de l'étude

Une poutre en acier est initialement en acier de nuance S275. Elle subit un traitement de trempe et revenu qui améliore significativement sa limite d'élasticité. La poutre est simplement appuyée à ses deux extrémités et est soumise à une charge ponctuelle concentrée en son milieu.

Caractéristiques de l'acier :

  • Acier initial : S275
    • Limite d'élasticité : \(f_{y,init} = 275 \, \text{MPa}\)
  • Acier après Traitement Thermique (Acier TT) :
    • Nouvelle limite d'élasticité : \(f_{y,TT} = 460 \, \text{MPa}\)
    • Module d'Young : \(E = 210000 \, \text{MPa}\) (supposé inchangé par le traitement)

Géométrie et Chargement :

  • Portée de la poutre (distance entre appuis) : \(L = 5.0 \, \text{m}\)
  • Charge ponctuelle de calcul au milieu de la portée : \(P_{Ed} = 100 \, \text{kN}\)

Coefficients et Hypothèses :

  • Coefficient partiel de sécurité pour la résistance du matériau : \(\gamma_{M0} = 1.0\)
  • Le déversement de la poutre est considéré comme étant empêché.
  • La flexion se produit par rapport à l'axe fort du profilé (axe y-y).
Schéma : Poutre Simplement Appuyée avec Charge Ponctuelle
\(P_{Ed}\)
\(L\)
\(L/2\)
Poutre sur Deux Appuis avec Charge Ponctuelle

Poutre simplement appuyée soumise à une charge ponctuelle en son milieu.

Profilés disponibles pour la présélection (extrait simplifié) :

Profilé \(W_{el,y} \, (\text{cm}^3)\) \(I_y \, (\text{cm}^4)\)
IPE 2001941943
IPE 2202522772
IPE 2403243892
HEA 1602211673
HEA 1802942510

Questions à traiter

  1. Calculer l'augmentation en pourcentage de la limite d'élasticité due au traitement thermique.
  2. Calculer le moment fléchissant maximal de calcul (\(M_{Ed}\)) dans la poutre.
  3. Déterminer le module de résistance élastique minimal requis (\(W_{el,y,min,TT}\)) pour la poutre en acier traité thermiquement.
  4. En utilisant le tableau fourni, présélectionner le profilé (IPE ou HEA) le plus léger qui satisfait le critère de \(W_{el,y,min,TT}\). (On supposera pour la légèreté que IPE < HEA pour des hauteurs proches).
  5. Vérifier la résistance à la flexion du profilé choisi avec les propriétés de l'acier traité thermiquement : \(M_{Ed} \leq M_{c,Rd} = \frac{W_{el,y} \cdot f_{y,TT}}{\gamma_{M0}}\).
  6. À titre de comparaison, quel serait le module de résistance élastique minimal requis (\(W_{el,y,min,S275}\)) si la poutre était en acier S275 non traité, soumise à la même charge ? Quel profilé du tableau serait alors nécessaire ?
  7. Discuter brièvement d'un avantage et d'un inconvénient potentiel de l'utilisation de l'acier traité thermiquement pour cette application (en dehors du coût).

Correction : Poutre en Acier Traitée Thermiquement

Question 1 : Augmentation en Pourcentage de la Limite d'Élasticité

Principe :

L'augmentation en pourcentage est calculée par rapport à la valeur initiale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Augmentation}\% = \frac{f_{y,TT} - f_{y,init}}{f_{y,init}} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • \(f_{y,init} = 275 \, \text{MPa}\)
  • \(f_{y,TT} = 460 \, \text{MPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Augmentation}\% &= \frac{460 \, \text{MPa} - 275 \, \text{MPa}}{275 \, \text{MPa}} \times 100\% \\ &= \frac{185}{275} \times 100\% \\ &\approx 0.6727 \times 100\% \\ &\approx 67.27\% \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'augmentation de la limite d'élasticité est d'environ \(67.27\%\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si \(f_{y,TT}\) était de \(550 \, \text{MPa}\), l'augmentation serait de :

Question 2 : Moment Fléchissant Maximal (\(M_{Ed}\))

Principe :

Pour une poutre simplement appuyée avec une charge ponctuelle \(P_{Ed}\) en son milieu, le moment maximal se produit sous la charge.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{Ed} = \frac{P_{Ed} \cdot L}{4}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{Ed} = 100 \, \text{kN}\)
  • \(L = 5.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{Ed} &= \frac{100 \, \text{kN} \cdot 5.0 \, \text{m}}{4} \\ &= \frac{500}{4} \, \text{kN} \cdot \text{m} \\ &= 125 \, \text{kN} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le moment fléchissant maximal est \(M_{Ed} = 125 \, \text{kN} \cdot \text{m}\).

Question 3 : Module de Résistance Élastique Requis (\(W_{el,y,min,TT}\)) pour l'Acier TT

Principe :

Le module de résistance requis est basé sur la condition que la contrainte de flexion maximale ne dépasse pas la limite d'élasticité de l'acier traité thermiquement, divisée par le coefficient de sécurité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[W_{el,y,min,TT} = \frac{M_{Ed} \cdot \gamma_{M0}}{f_{y,TT}}\]
Données spécifiques (conversion d'unités) :
  • \(M_{Ed} = 125 \, \text{kN} \cdot \text{m} = 125 \times 10^6 \, \text{N} \cdot \text{mm}\)
  • \(f_{y,TT} = 460 \, \text{MPa} = 460 \, \text{N/mm}^2\)
  • \(\gamma_{M0} = 1.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W_{el,y,min,TT} &= \frac{125 \times 10^6 \, \text{N} \cdot \text{mm} \cdot 1.0}{460 \, \text{N/mm}^2} \\ &\approx 271739.13 \, \text{mm}^3 \\ &\approx 271.74 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le module de résistance élastique minimal requis pour l'acier TT est \(W_{el,y,min,TT} \approx 271.74 \, \text{cm}^3\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si \(M_{Ed}\) était plus faible, le \(W_{el,y,min,TT}\) requis serait :

Question 4 : Présélection du Profilé pour Acier TT

Principe :

On choisit dans le tableau le profilé le plus léger (IPE avant HEA pour des hauteurs proches si non spécifié autrement) dont \(W_{el,y} \geq W_{el,y,min,TT}\).

Comparaison avec \(W_{el,y,min,TT} \approx 271.74 \, \text{cm}^3\) :
  • IPE 200 : \(W_{el,y} = 194 \, \text{cm}^3\) (Insuffisant)
  • IPE 220 : \(W_{el,y} = 252 \, \text{cm}^3\) (Insuffisant)
  • IPE 240 : \(W_{el,y} = 324 \, \text{cm}^3\) (Suffisant)
  • HEA 160 : \(W_{el,y} = 221 \, \text{cm}^3\) (Insuffisant)
  • HEA 180 : \(W_{el,y} = 294 \, \text{cm}^3\) (Suffisant)

L'IPE 240 (\(W_{el,y} = 324 \, \text{cm}^3\)) et le HEA 180 (\(W_{el,y} = 294 \, \text{cm}^3\)) sont tous deux suffisants. L'HEA 180 a un \(W_{el,y}\) plus proche du minimum requis et est généralement plus léger qu'un IPE de module supérieur. Cependant, sans les masses linéiques, et en suivant la consigne "IPE ou HEA le plus léger", l'HEA 180 est un bon candidat car son \(W_{el,y}\) est le plus petit parmi ceux qui conviennent. Si on privilégie les IPE, l'IPE 240 serait le choix.

Pour cet exercice, choisissons le profilé dont le \(W_{el,y}\) est le plus proche et juste supérieur au besoin : **HEA 180**.

Résultat Question 4 : Le profilé présélectionné pour l'acier TT est un **HEA 180** (\(W_{el,y} = 294 \, \text{cm}^3\)).

Question 5 : Vérification de la Résistance à la Flexion (Acier TT)

Principe :

On vérifie que le moment résistant de calcul du profilé HEA 180 est supérieur ou égal au moment fléchissant de calcul.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{c,Rd} = \frac{W_{el,y} \cdot f_{y,TT}}{\gamma_{M0}}\] \[M_{Ed} \leq M_{c,Rd}\]
Données spécifiques pour HEA 180 avec Acier TT :
  • \(W_{el,y} = 294 \, \text{cm}^3 = 294 \times 10^3 \, \text{mm}^3\)
  • \(f_{y,TT} = 460 \, \text{N/mm}^2\)
  • \(\gamma_{M0} = 1.0\)
  • \(M_{Ed} = 125 \times 10^6 \, \text{N} \cdot \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{c,Rd} &= \frac{294 \times 10^3 \, \text{mm}^3 \cdot 460 \, \text{N/mm}^2}{1.0} \\ &= 135240000 \, \text{N} \cdot \text{mm} \\ &= 135.24 \, \text{kN} \cdot \text{m} \end{aligned} \]

Vérification :

\[125 \, \text{kN} \cdot \text{m} \leq 135.24 \, \text{kN} \cdot \text{m} \quad (\text{OK})\]
Résultat Question 5 : Le profilé HEA 180 en acier traité thermiquement résiste à la flexion.

Quiz Intermédiaire 3 : Si \(M_{c,Rd}\) était calculé à \(120 \, \text{kN} \cdot \text{m}\) pour le profilé choisi, cela signifierait :

Question 6 : Comparaison avec Acier S275 non traité

Principe :

Calculer le module requis si l'acier était du S275 et identifier le profilé nécessaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[W_{el,y,min,S275} = \frac{M_{Ed} \cdot \gamma_{M0}}{f_{y,init}}\]
Données spécifiques :
  • \(M_{Ed} = 125 \times 10^6 \, \text{N} \cdot \text{mm}\)
  • \(f_{y,init} = 275 \, \text{N/mm}^2\)
  • \(\gamma_{M0} = 1.0\)
Calcul de \(W_{el,y,min,S275}\) :
\[ \begin{aligned} W_{el,y,min,S275} &= \frac{125 \times 10^6 \, \text{N} \cdot \text{mm} \cdot 1.0}{275 \, \text{N/mm}^2} \\ &\approx 454545.45 \, \text{mm}^3 \\ &\approx 454.55 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]

Profilé nécessaire du tableau pour \(W_{el,y} \geq 454.55 \, \text{cm}^3\) : Aucun IPE ou HEA du tableau fourni n'atteint directement cette valeur. Le plus proche serait un IPE 270 (non listé ici, \(W_{el,y} \approx 429 \, \text{cm}^3\)) ou un HEA 220 (non listé, \(W_{el,y} \approx 426 \, \text{cm}^3\)). Si nous devions choisir parmi ceux listés, aucun ne conviendrait. Il faudrait un profilé plus grand, par exemple un IPE 300 (\(W_{el,y} = 557 \, \text{cm}^3\)) ou un HEA 200 (\(W_{el,y} = 389 \, \text{cm}^3\), insuffisant) ou un HEA 220.
Pour les besoins de l'exercice, si nous avions un IPE 270 avec \(W_{el,y} = 429 \, \text{cm}^3\), il serait insuffisant. Un IPE 300 (\(W_{el,y} = 557 \, \text{cm}^3\)) serait nécessaire.

Résultat Question 6 : Pour l'acier S275 non traité, \(W_{el,y,min,S275} \approx 454.55 \, \text{cm}^3\). Aucun profilé du tableau fourni n'est suffisant. Un profilé plus grand, comme un IPE 300, serait requis. Cela démontre l'avantage du traitement thermique pour réduire la taille du profilé.

Question 7 : Avantages et Inconvénients de l'Acier Traité Thermiquement

Discussion :

Avantage potentiel (en dehors du coût) :

  • Réduction du poids de la structure : L'augmentation de la résistance (\(f_y\)) permet d'utiliser des sections de profilés plus petites pour la même capacité portante. Cela conduit à une réduction du poids propre de la poutre et potentiellement de la structure globale, ce qui peut être avantageux pour les fondations, le transport et le montage.

Inconvénient potentiel (en dehors du coût) :

  • Soudabilité et comportement post-traitement : Les aciers à haute résistance obtenus par traitement thermique peuvent présenter des défis en termes de soudabilité. Le soudage peut altérer localement les propriétés obtenues par le traitement thermique (création de Zones Affectées Thermiquement - ZAT - aux propriétés différentes). Des procédures de soudage spécifiques et des précautions peuvent être nécessaires. De plus, une augmentation de la résistance s'accompagne parfois d'une réduction de la ductilité ou de la ténacité, ce qui doit être pris en compte dans la conception, notamment pour le comportement sismique ou sous charges d'impact.
Résultat Question 7 : Un avantage est la réduction potentielle du poids. Un inconvénient peut être lié à la soudabilité ou à une modification de la ductilité.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. Quel est l'objectif principal de la trempe suivie d'un revenu pour un acier de construction ?

9. Si la charge \(P_{Ed}\) sur la poutre traitée thermiquement augmentait, comment cela affecterait-il le \(W_{el,y,min,TT}\) requis ?

10. Un traitement thermique modifie-t-il toujours le module d'Young (E) de l'acier de manière significative ?

Glossaire

Traitement Thermique
Ensemble d'opérations de chauffage et de refroidissement contrôlées appliquées à un métal ou alliage pour modifier sa microstructure et ses propriétés mécaniques.
Trempe
Traitement thermique consistant en un chauffage à une température élevée (austénitisation) suivi d'un refroidissement rapide pour obtenir une structure dure (généralement martensitique pour les aciers).
Revenu
Traitement thermique appliqué après la trempe, consistant en un chauffage à une température modérée suivi d'un refroidissement (souvent à l'air), pour adoucir légèrement la structure trempée, réduire les contraintes internes et améliorer la ténacité.
Limite d'Élasticité (\(f_y\))
Contrainte à partir de laquelle un matériau commence à se déformer plastiquement (de manière permanente).
Module de Résistance Élastique (\(W_{el,y}\))
Caractéristique géométrique d'une section qui mesure sa capacité à résister à la flexion en régime élastique. Liée au moment d'inertie et à la distance à la fibre la plus éloignée.
Acier S275, S355
Nuances d'acier de construction définies par les normes européennes, où le nombre indique la limite d'élasticité minimale en MPa pour les épaisseurs de référence.
Poutre en Acier Traitée Thermiquement - Exercice d'Application

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