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Calcul de la Capacité Portante d’un Poteau

Capacité Portante d’un Poteau en Béton Armé

Calcul de la Capacité Portante d’un Poteau en Béton Armé

Contexte : Pourquoi le poteau est-il un élément fondamental ?

Les poteaux sont les piliers de la structure ; ils sont les éléments verticaux chargés de reprendre les charges des poutres et des planchers pour les transmettre aux fondations. Un poteau travaille principalement en compression centréeSollicitation où l'effort normal de compression s'applique au centre de gravité de la section, sans moment fléchissant. C'est un cas de charge idéalisé., mais il est presque toujours soumis en réalité à une flexion composéeSollicitation combinant un effort normal (compression ou traction) et un moment fléchissant. C'est le cas de charge le plus courant pour un poteau. due aux imperfections de construction et à la rigidité des liaisons avec les poutres. Le dimensionnement d'un poteau consiste à s'assurer que sa section de béton et ses armatures sont suffisantes pour reprendre l'effort normal ultime (\(N_u\)) sans flamber ni s'écraser.

Remarque Pédagogique : Cet exercice se concentre sur le cas de la compression centrée, qui constitue la base de la vérification des poteaux. Nous déterminerons l'effort normal résistant d'un poteau en considérant la contribution du béton et des aciers longitudinaux. Ce calcul permet de définir la charge maximale que le poteau peut supporter avant rupture.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le rôle et le fonctionnement d'un poteau en béton armé.
  • Calculer la section d'acier longitudinale minimale et maximale selon l'Eurocode 2.
  • Déterminer l'effort normal résistant (\(N_{Rd}\)) d'un poteau en compression centrée.
  • Vérifier si un poteau est apte à supporter un effort normal de calcul donné (\(N_{Ed}\)).
  • Saisir l'importance des armatures longitudinales et transversales dans un poteau.

Données de l'étude

On étudie un poteau carré en béton armé d'un bâtiment. Ce poteau est supposé être soumis à un effort de compression centrée. L'objectif est de vérifier si sa section et son ferraillage sont suffisants pour reprendre l'effort de calcul.

Schéma du poteau et de sa section
Poteau N_Ed Section A-A b = 30 cm h = 30 cm

Caractéristiques du poteau et des matériaux :

  • Section du poteau : carrée, \(b \times h = 30 \times 30 \, \text{cm}\).
  • Béton : C30/37 (\(f_{\text{ck}} = 30 \, \text{MPa}\)).
  • Acier des armatures longitudinales : S 500 B (\(f_{\text{yk}} = 500 \, \text{MPa}\)).
  • Armatures longitudinales : 4 barres de 12 mm de diamètre (4 HA 12).
  • Effort normal de calcul à l'ELU : \(N_{\text{Ed}} = 850 \, \text{kN}\).

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la section de béton et l'aire de la section d'acier.
  2. Vérifier si le pourcentage d'armatures est conforme aux limites minimale et maximale de l'Eurocode 2.
  3. Calculer la capacité portante (effort normal résistant) du poteau, \(N_{\text{Rd}}\).
  4. Conclure sur la sécurité du poteau en comparant \(N_{\text{Ed}}\) et \(N_{\text{Rd}}\).

Correction : Calcul de la Capacité Portante d’un Poteau en Béton Armé

Question 1 : Calculer l'aire de la section de béton et l'aire de la section d'acier

Principe avec image animée (le concept physique)
Ac As

La première étape consiste à quantifier la matière dont nous disposons. La capacité d'un poteau dépend de la quantité de béton et de la quantité d'acier qui le composent. Nous devons donc calculer l'aire brute de la section de béton (\(A_c\)) et l'aire totale des barres d'acier longitudinales (\(A_s\)).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En béton armé, on distingue l'aire brute de la section (\(A_c\)), qui est l'aire géométrique totale, de l'aire nette du béton, qui serait l'aire brute moins l'aire des aciers. Pour les calculs simplifiés de compression, l'Eurocode permet d'utiliser l'aire brute, ce qui est légèrement conservateur mais beaucoup plus simple.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : La précision et la cohérence des unités sont primordiales. Il est souvent plus simple de tout convertir en millimètres (mm) et Newtons (N) dès le début pour éviter les erreurs de conversion (1 cm² = 100 mm², 1 kN = 1000 N, 1 MPa = 1 N/mm²).

Normes (la référence réglementaire)

Les aires des sections d'armatures commerciales sont généralement disponibles dans des tableaux fournis par les fabricants d'acier ou dans les annexes des manuels de calcul de béton armé.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On néglige l'aire de béton occupée par les armatures pour le calcul de l'aire de béton \(A_c\). C'est une hypothèse standard et admise par l'Eurocode 2 pour le calcul en compression.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Formule de l'aire de la section de béton :

\[ A_c = b \times h \]

2. Formule de l'aire de la section d'acier :

\[ A_s = n_{\text{barres}} \times \frac{\pi \times \phi^2}{4} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Dimensions du poteau : \(b = 30 \, \text{cm}\), \(h = 30 \, \text{cm}\)
  • Armatures : 4 barres, \(\phi = 12 \, \text{mm}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Application numérique pour l'aire de béton :

\[ \begin{aligned} A_c &= 30 \, \text{cm} \times 30 \, \text{cm} \\ &= 900 \, \text{cm}^2 \end{aligned} \]

2. Application numérique pour l'aire d'acier :

\[ \begin{aligned} A_s &= 4 \times \frac{\pi \times (1.2 \, \text{cm})^2}{4} \\ &= \pi \times 1.44 \, \text{cm}^2 \\ &= 4.52 \, \text{cm}^2 \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'aire d'acier représente \( (4.52 / 900) \times 100 \approx 0.5\% \) de l'aire totale. C'est une petite fraction, mais en raison de la haute résistance de l'acier, sa contribution à la portance du poteau sera significative, comme nous le verrons plus tard.

Point à retenir : La résistance d'un poteau dépend de l'aire de ses deux matériaux constitutifs : le béton (\(A_c\)) et l'acier (\(A_s\)).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est un prérequis indispensable. Il est impossible de calculer la résistance d'un élément sans d'abord quantifier précisément les matériaux qui le composent.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention au diamètre : Une erreur classique est d'oublier d'élever le diamètre au carré ou de diviser par 4 dans la formule de l'aire d'un cercle. Vérifiez toujours vos calculs d'aires d'armatures.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les barres d'acier pour béton armé ne sont pas lisses. Elles possèdent des nervures (ou verrous) qui garantissent une parfaite adhérence avec le béton environnant. C'est cette adhérence qui permet aux deux matériaux de travailler ensemble comme un matériau composite.

FAQ (pour lever les doutes)
Doit-on compter l'aire des cadres (aciers transversaux) ?

Non, pour le calcul de la résistance à la compression centrée, seules les armatures longitudinales (parallèles à l'effort) sont prises en compte. Les armatures transversales ont un autre rôle : elles confinent le béton et empêchent le flambement des barres longitudinales.

À vous de jouer !

Calculez l'aire d'acier \(A_s\) pour un ferraillage de 4 HA 16 (diamètre 16 mm).
Résultats Finaux : \(A_c = 900 \, \text{cm}^2\) et \(A_s = 4.52 \, \text{cm}^2\).

Question 2 : Vérifier le pourcentage d'armatures

Principe avec image animée (le concept physique)
As,min As,max As

L'Eurocode 2 impose des limites sur la quantité d'acier dans un poteau. Il en faut assez pour que l'acier participe efficacement à la résistance et pour éviter une rupture fragile du béton seul (pourcentage minimal), mais pas trop pour garantir un bon enrobage des barres et éviter des difficultés de bétonnage (pourcentage maximal). On vérifie donc que notre section d'acier \(A_s\) est bien comprise entre \(A_{s,min}\) et \(A_{s,max}\).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le pourcentage minimal garantit un comportement ductile de l'élément. Si le poteau venait à être sollicité en flexion, cet acier minimal permettrait d'éviter une rupture fragile et soudaine. Le pourcentage maximal assure la qualité de l'exécution : trop d'acier empêcherait les granulats du béton de bien enrober les barres, créant des vides (appelés "nids de gravier") qui affaibliraient le poteau.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Cette vérification est une étape réglementaire obligatoire. Même si un calcul de résistance "passe" avec un très faible pourcentage d'acier, il ne sera pas conforme aux normes s'il ne respecte pas le minimum constructif.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 2 (NF EN 1992-1-1) § 9.5.2 : Cette section spécifie les dispositions constructives pour les armatures longitudinales des poteaux, notamment les pourcentages minimal et maximal.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère que le poteau se trouve dans une zone non-sismique. En zone sismique, les pourcentages d'armatures, notamment le minimum, sont plus élevés pour garantir une meilleure ductilité de la structure.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Formule de la section d'acier minimale :

\[ A_{s,min} = \max(0.10 \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}} \, ; \, 0.002 A_c) \]

2. Formule de la section d'acier maximale :

\[ A_{s,max} = 0.04 A_c \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(N_{\text{Ed}} = 850 \, \text{kN} = 850000 \, \text{N}\)
  • \(f_{\text{yk}} = 500 \, \text{MPa}\) \(\Rightarrow\) \(f_{\text{yd}} = 500/1.15 \approx 435 \, \text{MPa}\)
  • \(A_c = 900 \, \text{cm}^2\)
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Application numérique pour l'acier minimal :

\[ \begin{aligned} A_{s,min} &= \max(0.10 \frac{850000 \, \text{N}}{435 \, \text{N/mm}^2} \, ; \, 0.002 \times 90000 \, \text{mm}^2) \\ &= \max(195.4 \, \text{mm}^2 \, ; \, 180 \, \text{mm}^2) \\ &= 195.4 \, \text{mm}^2 \\ &= 1.95 \, \text{cm}^2 \end{aligned} \]

2. Application numérique pour l'acier maximal :

\[ \begin{aligned} A_{s,max} &= 0.04 \times 900 \, \text{cm}^2 \\ &= 36 \, \text{cm}^2 \end{aligned} \]

3. Vérification :

\[ A_{s,min} = 1.95 \, \text{cm}^2 \le A_s = 4.52 \, \text{cm}^2 \le A_{s,max} = 36 \, \text{cm}^2 \quad (\text{OK}) \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Notre section d'acier de 4.52 cm² est confortablement située entre la borne minimale de 1.95 cm² et la borne maximale de 36 cm². Le ferraillage est donc réglementaire. On note que la condition \(0.10 N_{Ed}/f_{yd}\) est la plus contraignante pour le minimum.

Point à retenir : Le pourcentage d'armatures longitudinales dans un poteau doit être compris entre 0.2% et 4% de la section de béton.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette vérification garantit que le poteau est non seulement résistant, mais aussi qu'il respecte les "règles de l'art" de la construction en béton armé, assurant sa ductilité et sa bonne exécution.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Oublier le "max" dans la formule du minimum : La section minimale d'acier est le maximum de deux valeurs. Oublier de calculer les deux et de prendre la plus grande peut conduire à un ferraillage insuffisant au regard de la norme.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les zones de recouvrement, où les barres d'un étage se superposent à celles de l'étage inférieur pour assurer la continuité, le pourcentage d'acier peut localement atteindre 8% de la section de béton. La conception des cadres transversaux dans ces zones est alors particulièrement critique.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi la limite maximale est-elle de 4% ?

Une section d'acier supérieure à 4% de la section de béton rend le ferraillage extrêmement dense. Il devient alors très difficile de faire passer le béton entre les barres et de le vibrer correctement pour chasser l'air. Cela crée un risque élevé de défauts de construction qui pourraient annuler le bénéfice de l'acier supplémentaire.

À vous de jouer !

Recalculez la section d'acier minimale \(A_{s,min}\) si l'effort \(N_{Ed}\) était de 1200 kN.
Résultat Final : Le ferraillage du poteau est conforme aux dispositions réglementaires.

Question 3 : Calculer la capacité portante du poteau (\(N_{Rd}\))

Principe avec image animée (le concept physique)
N_Rd F_béton F_acier

La capacité portante d'un poteau en compression centrée est la somme des forces que peuvent reprendre le béton et l'acier. On calcule la force maximale que le béton peut supporter avant de s'écraser et on y ajoute la force maximale que les barres d'acier peuvent supporter avant de plastifier. La somme de ces deux forces donne l'effort normal résistant ultime du poteau.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette formule repose sur l'hypothèse d'une compatibilité des déformationsHypothèse fondamentale du béton armé selon laquelle l'acier et le béton qui l'entoure se déforment de manière identique, sans glissement.. On suppose que le béton et l'acier se raccourcissent de la même quantité sous l'effet de la compression. Ainsi, lorsque le béton atteint sa déformation ultime d'écrasement, l'acier a également atteint une déformation qui, pour les aciers de construction courants, correspond à sa limite d'élasticité (\(f_{yd}\)). On peut donc sommer les efforts maximaux de chaque matériau.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Notez bien les deux coefficients de sécurité : \(\gamma_c = 1.5\) pour le béton et \(\gamma_s = 1.15\) pour l'acier. Le béton est considéré comme un matériau moins fiable que l'acier (car sa résistance dépend de sa mise en œuvre sur chantier), il est donc affecté d'un coefficient de sécurité plus élevé.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 2 (NF EN 1992-1-1) § 6.1 : La formule de l'effort résistant est dérivée des principes de base du calcul des sections soumises à un effort normal, décrits dans cette section.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'effort est parfaitement centré et qu'il n'y a pas d'effets de flambement. Cette formule n'est valable que pour des poteaux courts et trapus.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de l'effort normal résistant :

\[ N_{\text{Rd}} = 0.85 \times A_c \times \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_c} + A_s \times \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_s} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(A_c = 900 \, \text{cm}^2 = 90000 \, \text{mm}^2\)
  • \(A_s = 4.52 \, \text{cm}^2 = 452 \, \text{mm}^2\)
  • \(f_{\text{ck}} = 30 \, \text{MPa}\) ; \(\gamma_c = 1.5\)
  • \(f_{\text{yk}} = 500 \, \text{MPa}\) ; \(\gamma_s = 1.15\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Application numérique pour l'effort normal résistant :

\[ \begin{aligned} N_{\text{Rd}} &= 0.85 \times 90000 \, \text{mm}^2 \times \frac{30 \, \text{N/mm}^2}{1.5} + 452 \, \text{mm}^2 \times \frac{500 \, \text{N/mm}^2}{1.15} \\ &= (0.85 \times 90000 \times 20) + (452 \times 434.78) \\ &= 1530000 \, \text{N} + 196520 \, \text{N} \\ &= 1726520 \, \text{N} \\ &= 1726.5 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le béton reprend 1530 kN (soit 88.6% de la charge totale) tandis que l'acier reprend 196.5 kN (11.4%). Bien que l'acier ne représente que 0.5% de la section, il contribue à plus de 11% de la résistance totale, ce qui montre son efficacité.

Point à retenir : La résistance totale est la somme de la résistance du béton et de la résistance de l'acier, chacune affectée de son propre coefficient de sécurité.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Ce calcul permet de quantifier la performance ultime de l'élément structurel. C'est la valeur de référence qui sera utilisée pour juger de la sécurité du poteau face aux charges qu'il doit supporter.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Oublier les coefficients de sécurité : Ne pas diviser les résistances des matériaux par \(\gamma_c\) et \(\gamma_s\) est une erreur très grave qui conduit à une surestimation dangereuse de la capacité portante du poteau.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les poteaux de grande hauteur ou dans les piles de ponts, on utilise parfois des bétons à très haute performance (BHP) dont la résistance \(f_{ck}\) peut dépasser 100 MPa. Cela permet de réduire considérablement la taille des poteaux pour une même charge à porter.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette formule est-elle toujours valable ?

Non. Cette formule simple n'est valable que pour la compression centrée et pour les poteaux suffisamment courts pour que le risque de flambement soit négligeable. Pour les poteaux élancés ou soumis à de la flexion, des calculs plus complexes sont nécessaires.

À vous de jouer !

Calculez \(N_{Rd}\) si on utilisait un béton C25/30 (\(f_{ck}=25\) MPa) au lieu de C30/37.
Résultat Final : La capacité portante du poteau est \(N_{\text{Rd}} = 1726.5 \, \text{kN}\).

Question 4 : Conclure sur la sécurité du poteau

Principe avec image animée (le concept physique)
Résistance (NRd) Sollicitation (NEd)

L'étape finale de toute vérification de structure est de comparer la sollicitation agissante (ce que la structure doit supporter, \(N_{\text{Ed}}\)) à la résistance de la structure (ce qu'elle peut supporter au maximum, \(N_{\text{Rd}}\)). Pour que le poteau soit considéré comme sûr, sa résistance doit être supérieure ou égale à la sollicitation.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La méthode de calcul aux états limitesApproche de calcul moderne où l'on vérifie qu'une structure ne dépasse pas certains états critiques (limites), que ce soit pour la ruine (ELU) ou pour l'utilisation normale (ELS). est au cœur des normes de construction modernes comme les Eurocodes. Elle consiste à s'assurer, avec un niveau de confiance élevé, que la probabilité de défaillance de la structure est suffisamment faible. Cela est réalisé en appliquant des facteurs de sécurité partiels sur les charges (actions) et sur les résistances des matériaux.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : On introduit souvent un taux de travailRapport entre la sollicitation agissante et la résistance de l'élément (Ed/Rd). Une valeur proche de 100% indique un dimensionnement optimisé, tandis qu'une valeur faible indique un surdimensionnement., calculé comme \( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} \). Cet indicateur, exprimé en pourcentage, donne une idée rapide de la marge de sécurité. Un taux de travail de 50% signifie que le poteau utilise la moitié de sa capacité.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 0 (NF EN 1990) § 6.1 : Cette section énonce le principe fondamental de la justification des états limites : "Il doit être vérifié que, pour toutes les situations de projet et combinaisons d'actions, aucun état limite n'est dépassé". Notre calcul est une application directe de ce principe.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'effort \(N_{Ed}\) a été déterminé correctement à partir d'une descente de charges et de combinaisons d'actions conformes à l'Eurocode 0.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Condition de sécurité :

\[ N_{\text{Ed}} \le N_{\text{Rd}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Effort agissant : \(N_{\text{Ed}} = 850 \, \text{kN}\)
  • Effort résistant : \(N_{\text{Rd}} = 1726.5 \, \text{kN}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Comparaison :

\[ 850 \, \text{kN} \le 1726.5 \, \text{kN} \quad \Rightarrow \quad \text{Vérifié} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La capacité portante du poteau est plus du double de l'effort appliqué (\(1726.5 / 850 \approx 2.03\)). Le poteau est donc très sécuritaire. Il est même potentiellement surdimensionné, et une optimisation (réduction de la section de béton ou d'acier) pourrait être envisagée dans un projet réel pour des raisons économiques.

Point à retenir : La sécurité est assurée si la résistance est supérieure à la sollicitation (\(N_{Rd} \ge N_{Ed}\)).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

C'est la conclusion de l'étude. Cette comparaison finale permet de valider ou d'invalider le dimensionnement du poteau et de décider des actions futures (conserver le design, le modifier, l'optimiser).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Comparer les bonnes valeurs : Il est impératif de comparer un effort de calcul à l'ELU (\(N_{Ed}\)) avec une résistance de calcul à l'ELU (\(N_{Rd}\)). Comparer une charge de service avec une résistance ultime n'a aucun sens physique et peut conduire à des conclusions erronées.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans la pratique, les ingénieurs utilisent des "diagrammes d'interaction" pour vérifier les poteaux soumis à la flexion composée. Ces diagrammes représentent la frontière de rupture du poteau pour toutes les combinaisons possibles d'effort normal et de moment fléchissant. Le point (\(N_{Ed}\), \(M_{Ed}\)) doit se trouver à l'intérieur de ce diagramme pour que la section soit validée.

FAQ (pour lever les doutes)
Que faire si \(N_{Ed} > N_{Rd}\) ?

Si la condition de sécurité n'est pas vérifiée, le poteau doit être redimensionné. L'ingénieur a plusieurs options : 1) Augmenter la section d'acier (\(A_s\)), 2) Augmenter les dimensions du poteau (\(b\) et \(h\)), 3) Utiliser un béton de classe de résistance supérieure (\(f_{ck}\)), ou une combinaison de ces trois solutions.

À vous de jouer !

Quel est le taux de travail (\(N_{Ed} / N_{Rd}\)) du poteau étudié ?
Résultat Final : Le poteau est correctement dimensionné car sa capacité portante (\(1726.5 \, \text{kN}\)) est supérieure à l'effort de calcul qu'il subit (\(850 \, \text{kN}\)).

Mini Fiche Mémo : Capacité Portante d'un Poteau

Étape Description Formule Clé
1. Aires Calculer les aires de béton et d'acier. \( A_c = b \times h \)
\( A_s = n \times \pi \phi^2 / 4 \)
2. Pourcentages Vérifier que l'acier est entre les limites min et max. \( A_{s,min} \le A_s \le A_{s,max} \)
3. Résistance Calculer l'effort normal résistant ultime. \( N_{\text{Rd}} = 0.85 A_c f_{cd} + A_s f_{yd} \)
4. Vérification Comparer l'effort agissant à l'effort résistant. \( N_{\text{Ed}} \le N_{\text{Rd}} \)

Outil Interactif : Calculateur de Capacité Portante

Modifiez les paramètres du poteau pour voir leur influence sur sa capacité portante.

Paramètres du Poteau
Résultats
Acier min / max (cm²) - / -
Capacité Portante (NRd) : -

Pour Aller Plus Loin : Le Flambement

Effets du second ordre : Pour les poteaux élancés (c'est-à-dire hauts et fins), l'effort de compression peut engendrer une déformation latérale significative. Cette déformation, à son tour, crée un moment fléchissant supplémentaire (\(N \times \text{déformation}\)) qui s'ajoute aux moments initiaux. Ce phénomène, appelé "flambement" ou "effets du second ordre", réduit la capacité portante du poteau et doit être pris en compte dans les calculs par des méthodes spécifiques (méthode de la courbure nominale, méthode de la rigidité nominale).

Le Saviez-Vous ?

Les armatures transversales (cadres, épingles) jouent un rôle crucial dans les poteaux. Elles n'interviennent pas directement dans la formule de la compression centrée, mais elles sont vitales pour empêcher les armatures longitudinales, très comprimées, de flamber localement à l'intérieur du poteau. Sans ces cadres, le poteau perdrait brutalement sa capacité portante.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi utilise-t-on 0.85 dans la formule de \(N_{Rd}\) ?

Le coefficient 0.85 (ou \(\alpha_{cc}\) selon l'Eurocode) est un coefficient réducteur qui tient compte des effets défavorables à long terme sur la résistance du béton en compression. Le béton voit sa résistance diminuer légèrement sous une charge appliquée de longue durée (phénomène de fluage). Ce coefficient permet d'intégrer cet effet de manière forfaitaire.

Que se passe-t-il si le poteau est circulaire ?

Le principe de calcul reste exactement le même. Seules les formules pour les aires changent : l'aire de béton \(A_c\) devient \(\pi D^2 / 4\) (où D est le diamètre) et l'aire d'acier \(A_s\) est la somme des aires des barres réparties sur la circonférence. Les pourcentages d'acier min/max s'appliquent de la même manière.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans un poteau, la charge de compression est principalement reprise par :

2. Si l'effort agissant \(N_{Ed}\) est supérieur à l'effort résistant \(N_{Rd}\), cela signifie que :

Capacité Portante
Charge maximale qu'un élément structurel (comme un poteau ou une fondation) peut supporter avant d'atteindre un état limite de rupture ou d'instabilité.
Compression Centrée
Cas de charge idéal où un effort de compression est appliqué au centre de gravité géométrique de la section d'un élément, ne générant aucun moment fléchissant.
Flambement
Phénomène d'instabilité d'un élément élancé soumis à un effort de compression, qui se traduit par une déformation de flexion brusque et importante pouvant mener à la ruine.
Armatures Longitudinales
Barres d'acier principales disposées parallèlement à l'axe d'un poteau ou d'une poutre. Dans un poteau, elles participent à la reprise de la compression.
Fondamentaux du Béton Armé : Capacité Portante d'un Poteau

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