Études de cas pratique

EGC

Calcul le tassement d’un Sol Après un An

Calcul du Tassement d’un Sol Après un An

Calcul du Tassement d’un Sol Après un An

Comprendre le Tassement de Consolidation et son Évolution Temporelle

Le tassement de consolidation des sols argileux saturés est un processus qui se déroule sur une période de temps parfois considérable. Il est dû à l'expulsion progressive de l'eau interstitielle sous l'effet d'une surcharge. La théorie de la consolidation de Terzaghi permet non seulement d'estimer l'amplitude du tassement final (tassement primaire), mais aussi de prédire l'évolution de ce tassement en fonction du temps. Des paramètres clés comme le coefficient de consolidation (\(c_v\)) et la longueur du chemin de drainage (\(H_{dr}\)) régissent la vitesse de ce processus.

Données de l'étude

Une couche d'argile normalement consolidée de \(6.0 \, \text{m}\) d'épaisseur (\(H\)) est drainée des deux côtés (par des couches de sable). L'indice des vides initial in situ au milieu de la couche est \(e_0 = 1.0\), et la contrainte effective verticale initiale à ce niveau est \(\sigma'_{v0} = 50 \, \text{kPa}\).

Une large fondation (radier) est construite, induisant une augmentation moyenne de la contrainte verticale effective de \(\Delta\sigma'_v = 40 \, \text{kPa}\) au milieu de la couche d'argile.

Caractéristiques de l'argile :

  • Indice de compression (\(C_c\)) : \(0.30\)
  • Coefficient de consolidation (\(c_v\)) : \(1.5 \, \text{m}^2/\text{an}\)

Objectif :

  1. Calculer le tassement de consolidation primaire total (\(S_c\)) de la couche d'argile.
  2. Déterminer la longueur du chemin de drainage (\(H_{dr}\)).
  3. Calculer le facteur temps (\(T_v\)) après \(t = 1 \, \text{an}\).
  4. Estimer le degré de consolidation moyen (\(U\)) après \(1 \, \text{an}\) (utiliser l'approximation \(U \approx \sqrt{\frac{4T_v}{\pi}}\) si \(T_v < 0.283\)).
  5. Calculer le tassement de la couche d'argile après \(1 \, \text{an}\) (\(S_t\)).
Schéma : Couche d'Argile en Consolidation sous une Fondation
Fondation (Radier) Charge \(\Delta\sigma'_v\) Surface Sable (Drainant) Argile (H) Sable (Drainant) H = 6m Sc Drainage Drainage

Couche d'argile subissant un tassement de consolidation sous l'effet d'une fondation.

Correction : Tassement et Consolidation d’une Fondation

Question 1 : Calcul du Tassement de Consolidation Primaire Total (\(S_c\))

Principe :

Pour une couche d'argile normalement consolidée (\(\sigma'_{v0} = \sigma'_p\)), le tassement de consolidation primaire (\(S_c\)) est calculé en utilisant l'indice de compression (\(C_c\)), l'indice des vides initial (\(e_0\)), l'épaisseur de la couche (\(H\)), la contrainte effective initiale (\(\sigma'_{v0}\)) et l'augmentation de contrainte effective (\(\Delta\sigma'_v\)). La contrainte effective finale est \(\sigma'_{\text{vf}} = \sigma'_{v0} + \Delta\sigma'_v\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_c = \frac{C_c H}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{v0} + \Delta\sigma'_v}{\sigma'_{v0}}\right)\]
Données spécifiques :
  • Indice de compression (\(C_c\)) : \(0.30\)
  • Épaisseur de la couche d'argile (\(H\)) : \(6.0 \, \text{m}\)
  • Indice des vides initial (\(e_0\)) : \(1.0\)
  • Contrainte effective initiale (\(\sigma'_{v0}\)) : \(50 \, \text{kPa}\)
  • Augmentation de contrainte effective (\(\Delta\sigma'_v\)) : \(40 \, \text{kPa}\)
Calcul du tassement primaire total :
\[ \begin{aligned} \sigma'_{\text{vf}} &= 50 \, \text{kPa} + 40 \, \text{kPa} = 90 \, \text{kPa} \\ S_c &= \frac{0.30 \cdot 6.0 \, \text{m}}{1+1.0} \log_{10}\left(\frac{90 \, \text{kPa}}{50 \, \text{kPa}}\right) \\ &= \frac{1.8}{2.0} \log_{10}(1.8) \\ &= 0.9 \cdot (0.25527) \, \text{m} \\ &\approx 0.22974 \, \text{m} \\ &\approx 229.7 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le tassement de consolidation primaire total est \(S_c \approx 229.7 \, \text{mm}\).

Question 2 : Détermination de la Longueur du Chemin de Drainage (\(H_{dr}\))

Principe :

La longueur du chemin de drainage (\(H_{dr}\)) est la distance maximale que l'eau interstitielle doit parcourir pour s'échapper de la couche d'argile. Si la couche est drainée des deux côtés (par exemple, par des couches de sable dessus et dessous), \(H_{dr} = H/2\). Si elle est drainée d'un seul côté, \(H_{dr} = H\).

Données spécifiques :
  • Épaisseur de la couche d'argile (\(H\)) : \(6.0 \, \text{m}\)
  • Conditions de drainage : Double drainage.
Calcul de la longueur du chemin de drainage :
\[ \begin{aligned} H_{dr} &= \frac{H}{2} \\ &= \frac{6.0 \, \text{m}}{2} \\ &= 3.0 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La longueur du chemin de drainage est \(H_{dr} = 3.0 \, \text{m}\).

Question 3 : Calcul du Facteur Temps (\(T_v\)) après \(1 \, \text{an}\)

Principe :

Le facteur temps (\(T_v\)) est un paramètre adimensionnel qui caractérise l'avancement du processus de consolidation. Il est fonction du coefficient de consolidation (\(c_v\)), du temps écoulé (\(t\)), et du carré de la longueur du chemin de drainage (\(H_{dr}^2\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[T_v = \frac{c_v \cdot t}{H_{dr}^2}\]
Données spécifiques :
  • Coefficient de consolidation (\(c_v\)) : \(1.5 \, \text{m}^2/\text{an}\)
  • Temps (\(t\)) : \(1 \, \text{an}\)
  • Longueur du chemin de drainage (\(H_{dr}\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
Calcul du facteur temps :
\[ \begin{aligned} T_v &= \frac{(1.5 \, \text{m}^2/\text{an}) \cdot (1 \, \text{an})}{(3.0 \, \text{m})^2} \\ &= \frac{1.5}{9.0} \\ &\approx 0.1667 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le facteur temps après \(1 \, \text{an}\) est \(T_v \approx 0.167\).

Question 4 : Estimation du Degré de Consolidation Moyen (\(U\)) après \(1 \, \text{an}\)

Principe :

Le degré de consolidation moyen (\(U\)) représente la proportion du tassement primaire total qui s'est produite à un temps \(t\) donné. Il est fonction du facteur temps \(T_v\). Pour des valeurs de \(T_v < 0.283\) (correspondant à \(U < 60\%\)), une approximation courante est \(U \approx \sqrt{\frac{4T_v}{\pi}}\). Pour des valeurs plus élevées de \(T_v\), des abaques ou des formules plus complexes sont utilisées.

Formule(s) utilisée(s) :
\[U \approx \sqrt{\frac{4T_v}{\pi}} \quad (\text{pour } T_v < 0.283)\]
Données spécifiques :
  • Facteur temps (\(T_v\)) : \(\approx 0.1667\)
Calcul du degré de consolidation :

Puisque \(T_v \approx 0.167 < 0.283\), l'approximation est applicable.

\[ \begin{aligned} U &\approx \sqrt{\frac{4 \cdot 0.1667}{\pi}} \\ &\approx \sqrt{\frac{0.6668}{3.14159}} \\ &\approx \sqrt{0.2122} \\ &\approx 0.4606 \end{aligned} \]

Donc, \(U \approx 46.06\%\).

Résultat Question 4 : Le degré de consolidation moyen après \(1 \, \text{an}\) est \(U \approx 46.1\%\).

Question 5 : Calcul du Tassement (\(S_t\)) après \(1 \, \text{an}\)

Principe :

Le tassement (\(S_t\)) à un temps \(t\) donné est le produit du degré de consolidation moyen (\(U\)) atteint à ce temps par le tassement primaire total (\(S_c\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_t = U \cdot S_c\]
Données spécifiques :
  • Degré de consolidation (\(U\)) : \(\approx 0.4606\)
  • Tassement primaire total (\(S_c\)) : \(\approx 229.74 \, \text{mm}\)
Calcul du tassement après 1 an :
\[ \begin{aligned} S_t &= 0.4606 \cdot 229.74 \, \text{mm} \\ &\approx 105.82 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le tassement de la couche d'argile après \(1 \, \text{an}\) est \(S_t \approx 105.8 \, \text{mm}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient de consolidation \(c_v\) était plus élevé, le temps nécessaire pour atteindre un certain degré de consolidation (par exemple 90%) serait :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

6. Le tassement de consolidation primaire dans une argile est principalement dû à :

7. Le coefficient de consolidation (\(c_v\)) caractérise :

8. Le facteur temps (\(T_v\)) est un paramètre :

Glossaire

Consolidation Primaire
Processus de réduction de volume d'un sol fin saturé due à l'expulsion de l'eau interstitielle sous l'effet d'une augmentation de charge. C'est un processus dépendant du temps.
Tassement (\(S_c\), \(S_t\))
\(S_c\) est le tassement de consolidation primaire total (final). \(S_t\) est le tassement à un temps \(t\) donné.
Indice des Vides (\(e_0\))
Rapport du volume des vides au volume des particules solides dans un échantillon de sol.
Indice de Compression (\(C_c\))
Pente de la droite de compression vierge sur le diagramme \(e - \log \sigma'_v\). Il caractérise la compressibilité du sol normalement consolidé.
Contrainte Effective Verticale (\(\sigma'_v\))
Contrainte supportée par le squelette solide du sol ; \(\sigma'_v = \sigma_v - u\), où \(\sigma_v\) est la contrainte totale et \(u\) la pression interstitielle.
Coefficient de Consolidation (\(c_v\))
Paramètre du sol qui régit la vitesse du processus de consolidation. Il dépend de la perméabilité et de la compressibilité du sol.
Degré de Consolidation (\(U\))
Rapport, à un temps donné, du tassement produit au tassement primaire total, exprimé en pourcentage. \(U = S_t / S_c\).
Facteur Temps (\(T_v\))
Paramètre adimensionnel qui relie le temps, le coefficient de consolidation et la longueur du chemin de drainage. \(T_v = \frac{c_v t}{H_{dr}^2}\).
Chemin de Drainage (\(H_{dr}\))
Distance maximale que l'eau doit parcourir pour s'échapper de la couche de sol en consolidation.
Sol Normalement Consolidé (NC)
Sol dont la contrainte effective actuelle in situ est la contrainte maximale qu'il ait jamais subie (\(\sigma'_{v0} \approx \sigma'_p\)).
Calcul du Tassement d’un Sol Après un An - Exercice d'Application

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