Calcul de l’Excentrement en Fondation (Géotechnique)
Comprendre l'Excentrement des Charges sur les Fondations
Lorsqu'une fondation (par exemple, une semelle sous un poteau) est soumise à une charge verticale qui n'est pas appliquée exactement au centre de gravité de sa base, ou lorsqu'elle est soumise à un moment en plus de la charge verticale, on dit que la charge est excentrée. Cet excentrement (\(e\)) est la distance entre le point d'application de la résultante des forces verticales et le centre de gravité de la surface de contact de la fondation avec le sol. L'excentrement provoque une distribution non uniforme des pressions sous la fondation : la pression sera plus élevée du côté où la charge est excentrée et plus faible de l'autre côté. Si l'excentrement est trop important, une partie de la fondation peut se soulever (décollement), réduisant la surface de contact effective et augmentant dangereusement la pression maximale sur le sol. Il est donc crucial de calculer cet excentrement et les pressions résultantes pour s'assurer que la pression maximale ne dépasse pas la capacité portante du sol et qu'il n'y a pas de soulèvement inacceptable.
Données de l'étude
- Dimensions de la semelle rectangulaire :
- Longueur (\(L\)) : \(3.0 \, \text{m}\) (dans la direction du moment)
- Largeur (\(B\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
- Charge verticale totale appliquée au centre du poteau (\(N\)) : \(800 \, \text{kN}\)
- Moment fléchissant appliqué par le poteau autour de l'axe parallèle à la largeur B (\(M_y\)) : \(120 \, \text{kN.m}\)
Schéma d'une Semelle avec Charge Excentrée
Semelle rectangulaire soumise à une charge verticale N et un moment M, résultant en une charge excentrée.
Questions à traiter
- Calculer l'aire de la base de la semelle (\(A\)).
- Calculer l'excentrement (\(e_y\)) de la charge par rapport au centre de la semelle, dans la direction de la longueur \(L\).
- Vérifier si la résultante des charges est située à l'intérieur du noyau central de la section de la semelle. Le noyau central pour une section rectangulaire de longueur \(L\) est la zone où si la charge est appliquée, toute la surface de la semelle reste en compression. Pour cela, l'excentrement \(e_y\) doit être inférieur ou égal à \(L/6\).
- Calculer les pressions maximale (\(q_{\text{max}}\)) et minimale (\(q_{\text{min}}\)) exercées par la semelle sur le sol.
Correction : Calcul de l’Excentrement en Fondation
Question 1 : Aire de la base de la semelle (\(A\))
Principe :
La semelle est rectangulaire. Son aire est le produit de sa longueur par sa largeur.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Longueur (\(L\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
- Largeur (\(B\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
Calcul :
Question 2 : Excentrement (\(e_y\)) de la charge
Principe :
Lorsqu'une fondation est soumise à une charge verticale \(N\) et à un moment \(M_y\) (autour de l'axe y, parallèle à la largeur B), l'effet combiné est équivalent à une charge verticale \(N\) appliquée avec un excentrement \(e_y\) par rapport au centre de la semelle. Cet excentrement \(e_y\) (dans la direction de la longueur L) se calcule en divisant le moment \(M_y\) par la charge verticale \(N\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Moment fléchissant (\(M_y\)) : \(120 \, \text{kN.m}\)
- Charge verticale (\(N\)) : \(800 \, \text{kN}\)
Calcul :
Question 3 : Vérification du noyau central
Principe :
Le "noyau central" (ou kern) d'une section est la zone à l'intérieur de laquelle la résultante des forces doit s'appliquer pour que toute la surface de la fondation reste en compression, c'est-à-dire pour éviter tout soulèvement (traction) du sol. Pour une section rectangulaire de longueur \(L\) (dans la direction de l'excentrement), la limite du noyau central est à \(L/6\) de chaque côté du centre. Si l'excentrement \(e_y\) est inférieur ou égal à \(L/6\), la charge est dans le noyau central, et la distribution des pressions est trapézoïdale (ou rectangulaire si \(e_y=0\)), sans soulèvement. Si \(e_y > L/6\), il y a soulèvement et la distribution des pressions devient triangulaire sur une partie seulement de la semelle.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Excentrement (\(e_y\)) : \(0.15 \, \text{m}\) (de Q2)
- Longueur de la semelle (\(L\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
Calcul :
Comparaison : \(e_y = 0.15 \, \text{m}\) et \(L/6 = 0.50 \, \text{m}\).
Puisque \(0.15 \, \text{m} \le 0.50 \, \text{m}\), l'excentrement est à l'intérieur du noyau central.
Question 4 : Pressions maximale (\(q_{\text{max}}\)) et minimale (\(q_{\text{min}}\))
Principe :
Lorsque la charge est excentrée mais reste dans le noyau central, la distribution des pressions sous la semelle est trapézoïdale. Les pressions maximale et minimale sont données par la formule : \(q = \frac{N}{A} \left(1 \pm \frac{6e_y}{L}\right)\) où le signe \(+\) donne \(q_{\text{max}}\) et le signe \(-\) donne \(q_{\text{min}}\). \(N\) est la charge verticale totale, \(A\) est l'aire de la semelle, \(e_y\) est l'excentrement dans la direction de la longueur \(L\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Charge verticale (\(N\)) : \(800 \, \text{kN}\)
- Aire de la semelle (\(A\)) : \(6.0 \, \text{m}^2\) (de Q1)
- Excentrement (\(e_y\)) : \(0.15 \, \text{m}\) (de Q2)
- Longueur de la semelle (\(L\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
Calcul :
Terme commun \(\frac{N}{A} = \frac{800 \, \text{kN}}{6.0 \, \text{m}^2} \approx 133.33 \, \text{kPa}\).
Terme de l'excentrement \(\frac{6e_y}{L} = \frac{6 \times 0.15 \, \text{m}}{3.0 \, \text{m}} = \frac{0.90}{3.0} = 0.3\).
Pression maximale \(q_{\text{max}} \approx 173.33 \, \text{kPa}\).
Pression minimale \(q_{\text{min}} \approx 93.33 \, \text{kPa}\).
Puisque \(q_{\text{min}} > 0\), il n'y a pas de soulèvement, ce qui confirme le résultat de la Q3.
Quiz Intermédiaire (Fin) : Si l'excentrement \(e_y = L/6\), quelle est la valeur de \(q_{\text{min}}\) ?
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. L'excentrement d'une charge sur une fondation est :
2. Pour une semelle rectangulaire de longueur L, la charge est dans le noyau central si l'excentrement \(e_y\) est :
3. Si \(N=600kN\), \(A=6m^2\), \(L=3m\), et \(e_y=0.2m\), alors \(q_{\text{max}}\) est :
Glossaire
- Fondation Superficielle
- Type de fondation dont la base est à faible profondeur et qui transmet les charges au sol principalement par sa surface d'appui (ex: semelle isolée, semelle filante, radier).
- Charge Excentrée
- Charge dont la ligne d'action ne passe pas par le centre de gravité de la surface sur laquelle elle s'applique (ici, la base de la fondation).
- Excentrement (\(e\))
- Distance entre le point d'application de la résultante des forces verticales et le centre de gravité de la section de la fondation. \(e = M/N\), où M est le moment et N la charge verticale.
- Moment Fléchissant (sur fondation)
- Sollicitation qui tend à faire tourner la fondation autour d'un de ses axes principaux, résultant d'une charge verticale excentrée ou d'un moment directement appliqué par la superstructure.
- Noyau Central (Kern)
- Zone géométrique au centre d'une section (ex: base d'une semelle) à l'intérieur de laquelle la résultante des forces doit s'appliquer pour que toute la section reste en compression. Si la charge sort du noyau central, une partie de la section sera en traction (ou décollée du sol).
- Pression (ou Contrainte) au Sol
- Force par unité de surface exercée par la fondation sur le sol. Unité : Pascals (Pa) ou kiloPascals (kPa).
- Pression Maximale (\(q_{\text{max}}\))
- Plus grande valeur de la pression sous la fondation, généralement du côté de l'excentrement.
- Pression Minimale (\(q_{\text{min}}\))
- Plus petite valeur de la pression sous la fondation. Si \(q_{\text{min}} < 0\), cela indique un soulèvement (traction) d'une partie de la fondation.
- Capacité Portante du Sol
- Pression maximale que le sol peut supporter sans rupture ni tassement excessif.
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