Analyse d'un Cycle Frigorifique Idéalisé
Contexte : Le cycle frigorifiqueSérie de processus thermodynamiques permettant de transférer de la chaleur d'un milieu à basse température vers un milieu à haute température. à compression de vapeur.
Les cycles frigorifiques sont au cœur de nombreuses technologies de notre quotidien, des réfrigérateurs domestiques aux systèmes de climatisation. Cet exercice se concentre sur le cycle idéal à compression de vapeur, un modèle fondamental qui décrit le fonctionnement de ces systèmes. Nous étudierons un cycle utilisant le fluide frigorigèneSubstance utilisée dans un cycle frigorifique qui subit des changements de phase pour absorber et rejeter de la chaleur. R-134a pour analyser ses performances.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer les principes de la thermodynamique pour analyser un système d'ingénierie concret. Vous apprendrez à utiliser les tables thermodynamiques et à calculer le Coefficient de Performance (COP)Rapport entre la chaleur utile transférée et le travail fourni. Il mesure l'efficacité d'un système frigorifique ou d'une pompe à chaleur., un indicateur clé de l'efficacité énergétique.
Objectifs Pédagogiques
- Identifier les quatre processus d'un cycle frigorifique idéal.
- Utiliser les tables thermodynamiques pour le R-134a afin de déterminer les propriétés (enthalpie, entropie).
- Représenter le cycle sur un diagramme Température-Entropie (T-s).
- Calculer le Coefficient de Performance (COP) pour évaluer l'efficacité du cycle.
Données de l'étude
Conditions de fonctionnement
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Fluide frigorigène | R-134a |
| Pression de l'évaporateur | 140 kPa |
| Pression du condenseur | 800 kPa |
Schéma du Cycle Frigorifique
Questions à traiter
- Représenter le cycle sur un diagramme T-s (Température-Entropie) en indiquant la cloche de saturation.
- Déterminer l'enthalpie \(h_1\) et l'entropie \(s_1\) à l'entrée du compresseur.
- Déterminer l'enthalpie \(h_2\) à la sortie du compresseur.
- Déterminer l'enthalpie \(h_3\) à la sortie du condenseur.
- Calculer le Coefficient de Performance (COP) du réfrigérateur.
Les bases sur le Cycle Frigorifique
Le cycle frigorifique à compression de vapeur idéal est un modèle qui se décompose en quatre processus internes réversibles.
1. Les 4 Processus du Cycle
- 1-2 : Compression isentropique : Le fluide frigorigène (vapeur saturée) est comprimé, ce qui augmente sa pression et sa température. L'entropie reste constante (\(s_1 = s_2\)).
- 2-3 : Rejet de chaleur à pression constante : La vapeur surchauffée passe dans le condenseur. Elle se refroidit et se condense entièrement en liquide, cédant de la chaleur au milieu extérieur.
- 3-4 : Détente isenthalpique : Le liquide haute pression passe dans un détendeur, ce qui provoque une chute brutale de pression et de température. L'enthalpie reste constante (\(h_3 = h_4\)).
- 4-1 : Absorption de chaleur à pression constante : Le mélange liquide-vapeur froid entre dans l'évaporateur et absorbe de la chaleur du milieu à refroidir, s'évaporant complètement.
2. Coefficient de Performance (COP)
Le COP d'un réfrigérateur, noté \(COP_R\), mesure son efficacité. Il est défini comme le rapport entre l'effet utile (chaleur absorbée à l'évaporateur) et le travail fourni au compresseur.
\[ COP_R = \frac{\text{Effet frigorifique}}{\text{Travail du compresseur}} = \frac{Q_L}{W_{\text{in}}} = \frac{h_1 - h_4}{h_2 - h_1} \]
Correction : Analyse d'un Cycle Frigorifique Idéalisé
Question 1 : Représenter le cycle sur un diagramme T-s
Principe (le concept physique)
Le diagramme Température-Entropie (T-s) est un outil visuel puissant en thermodynamique. Il permet de représenter les transformations subies par un fluide et de comprendre les échanges d'énergie. L'objectif ici est de "dessiner" le parcours du fluide R-134a tout au long du cycle frigorifique.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Sur un diagramme T-s, l'axe vertical représente la température (T) et l'horizontal l'entropie (s). La "cloche de saturation" délimite les trois phases : à gauche, le liquide ; à l'intérieur, le mélange liquide-vapeur ; à droite, la vapeur. Les lignes de pression constante (isobares) sont des courbes ascendantes, mais elles deviennent horizontales à l'intérieur de la cloche pendant le changement de phase.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pour esquisser un cycle, commencez toujours par tracer la cloche de saturation. Ensuite, placez les points d'état en vous basant sur leur phase (liquide, vapeur, mélange) et les processus qui les relient. Un cycle frigorifique tourne dans le sens antihoraire sur un diagramme T-s.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Il n'y a pas de formule de calcul pour cette question, mais la construction du diagramme repose sur la connaissance des processus :
- Compression (1-2) : \(s = \text{constante}\) (ligne verticale)
- Condensation (2-3) : \(P = \text{constante}\) et \(T = \text{constante}\) (ligne horizontale)
- Détente (3-4) : \(h = \text{constante}\) (processus isenthalpique)
- Évaporation (4-1) : \(P = \text{constante}\) et \(T = \text{constante}\) (ligne horizontale)
Hypothèses (le cadre du calcul)
La représentation du cycle idéal repose sur plusieurs hypothèses clés :
- Les transformations dans le compresseur et le détendeur sont adiabatiques (pas d'échange de chaleur avec l'extérieur).
- Le cycle est internement réversible (pas de frottements).
- Les échangeurs de chaleur (condenseur, évaporateur) fonctionnent sans perte de charge (pression constante).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Description |
|---|---|
| État 1 | Vapeur saturée à Pression basse |
| État 3 | Liquide saturé à Pression haute |
| Processus 1-2 | Compression isentropique |
| Processus 3-4 | Détente isenthalpique |
Astuces (Pour aller plus vite)
Rappelez-vous la forme typique : un rectangle "penché" vers la droite. La compression (1-2) suit une ligne d'entropie constante, elle est donc parfaitement verticale. Les changements de phase (2-3 et 4-1) sont à pression constante, et donc à température constante, ce qui donne des lignes parfaitement horizontales.
Schéma (Avant les calculs)
Axes T-s et Cloche de Saturation
Calcul(s) (l'application numérique)
Cette étape est purement qualitative. Il s'agit de placer les points selon la logique du cycle : 1 sur la courbe de vapeur saturée. 2 à l'intersection de l'isobare haute et de l'isentrope passant par 1. 3 sur la courbe de liquide saturé à la pression haute. 4 dans la zone de mélange à la pression basse.
Schéma (Après les calculs)
Diagramme T-s du cycle frigorifique
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Ce diagramme est essentiel pour comprendre où se situent les changements de phase et les apports/rejets d'énergie. Il confirme visuellement la nature de chaque processus thermodynamique du cycle : la compression augmente la température bien au-delà de celle du milieu extérieur, permettant le rejet de chaleur au condenseur.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Une erreur fréquente est de tracer la détente (3-4) comme une ligne verticale (isentropique), ce qui n'est vrai que pour une détente dans une turbine idéale, et non un détendeur. Une autre est de mal positionner le point 2, qui doit être dans la zone de vapeur surchauffée.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Le diagramme T-s permet de visualiser le cycle.
- Forme Essentielle : Le cycle frigorifique est un cycle antihoraire. Compression = verticale ; Echanges de chaleur avec changement de phase = horizontales.
- Point de Vigilance Majeur : Ne pas confondre la détente (isenthalpique) et la compression (isentropique).
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le compresseur n'était pas parfait (non-isentropique), dans quelle direction le point 2 se déplacerait-il par rapport au point 2 idéal sur le diagramme T-s ?
Question 2 : Déterminer \(h_1\) et \(s_1\)
Principe (le concept physique)
L'état 1 est à la sortie de l'évaporateur. L'énoncé précise qu'il s'agit de vapeur saturée à la pression basse (\(P_{\text{basse}}\)). Nous devons donc utiliser la table des propriétés de la vapeur saturée pour le R-134a, qui est un catalogue des propriétés du fluide pour des conditions données.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'état d'un fluide pur est défini par deux propriétés indépendantes. Ici, nous connaissons la pression (140 kPa) et le "titre de vapeur" \(x=1\) (car c'est de la vapeur saturée). Sur une table de saturation, la colonne "Vapeur Saturée" (souvent notée avec un indice 'g' pour 'gas') donne les propriétés du fluide lorsqu'il vient de finir de s'évaporer à une pression donnée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La première étape de toute résolution est toujours d'identifier l'état du fluide (liquide, mélange, vapeur). L'énoncé donne souvent des indices cruciaux comme "sort de l'évaporateur" ou "vapeur saturée". Une mauvaise identification de l'état initial conduit à utiliser la mauvaise table ou la mauvaise colonne, et donc à une erreur sur tout l'exercice.
Normes (la référence réglementaire)
Les valeurs d'enthalpie et d'entropie ne sont pas mesurées de manière absolue. Elles sont calculées par rapport à un état de référence arbitraire. Les tables thermodynamiques utilisées internationalement (par exemple, celles du NIST aux États-Unis) sont basées sur des conventions communes pour que les calculs soient cohérents et reproductibles partout dans le monde.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Enthalpie à l'état 1
Entropie à l'état 1
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le fluide à l'état 1 est exactement sur la courbe de saturation vapeur, c'est-à-dire que son titre de vapeur \(x_1\) est précisément égal à 1. Dans la réalité, il pourrait y avoir une légère surchauffe à la sortie de l'évaporateur.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pression à l'état 1 | \(P_1\) | 140 | kPa |
| Titre de vapeur | \(x_1\) | 1 | (Vapeur saturée) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Avant de commencer, repérez les tables dont vous aurez besoin : "Saturé - Par Pression" et "Vapeur Surchauffée". Avoir les bonnes pages sous la main vous fera gagner un temps précieux. Vérifiez toujours les unités de la table (kPa ou MPa, °C ou K).
Schéma (Avant les calculs)
Localisation du Point 1
Calcul(s) (l'application numérique)
Table : R-134a Saturé - Par Pression
| P (kPa) | T_sat (°C) | h_f (kJ/kg) | h_g (kJ/kg) | s_f (kJ/kg·K) | s_g (kJ/kg·K) |
|---|---|---|---|---|---|
| 140 | -18.77 | 27.06 | 239.16 | 0.1108 | 0.94456 |
On recherche dans la table "R-134a Saturé - Par Pression" à la ligne P = 140 kPa. On lit les valeurs pour la vapeur saturée (indice 'g' pour 'gas').
Schéma (Après les calculs)
Localisation du Point 1 avec valeurs
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La valeur de l'enthalpie \(h_1\) représente l'énergie totale transportée par chaque kilogramme de fluide frigorigène qui entre dans le compresseur. La valeur de l'entropie \(s_1\) est cruciale car elle va fixer l'état du fluide à la sortie du compresseur (état 2) dans notre cycle idéal.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est de lire la colonne "Liquide Saturé" (indice 'f') au lieu de "Vapeur Saturée" (indice 'g'). Assurez-vous de bien comprendre la signification de chaque colonne de la table thermodynamique.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : L'état d'un fluide à saturation est entièrement déterminé par une seule propriété (pression ou température).
- Méthode Essentielle : Utiliser la table de saturation correspondant au fluide, entrer avec la pression et lire les valeurs dans la colonne "vapeur saturée" (g).
- Point de Vigilance Majeur : Ne pas confondre les indices 'f' (liquide) et 'g' (vapeur).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le R-134a (Tétrafluoroéthane) a été massivement adopté dans les années 1990 pour remplacer le R-12, un CFC destructeur de la couche d'ozone. Aujourd'hui, le R-134a est lui-même progressivement remplacé par des fluides à plus faible potentiel de réchauffement global (PRG), comme le R-1234yf.
FAQ (pour lever les doutes)
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
\(h_1 = 239.16 \text{ kJ/kg}\)
\(s_1 = 0.94456 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}\)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
En utilisant les mêmes tables, que vaudrait l'enthalpie \(h_1\) si la pression de l'évaporateur était de 200 kPa ?
Question 3 : Déterminer \(h_2\)
Principe (le concept physique)
L'état 2 est à la sortie du compresseur. La compression étant isentropique dans un cycle idéal, l'entropie reste constante : \(s_2 = s_1\). La pression est la pression haute (\(P_{\text{haute}}\)). Nous avons donc deux propriétés indépendantes (\(P_2\) et \(s_2\)) pour définir l'état 2, qui sera de la vapeur surchauffée.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Lorsque la vapeur est surchauffée, sa température est supérieure à la température de saturation correspondant à sa pression. Ses propriétés ne sont plus dans les tables de saturation. Il faut utiliser les tables de "vapeur surchauffée", où les propriétés sont listées en fonction de la pression et de la température. Si notre point ne tombe pas exactement sur une ligne, une interpolation linéaire est nécessaire.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
L'interpolation linéaire est une compétence mathématique essentielle en thermodynamique. Prenez le temps de bien la maîtriser. La logique est de trouver où se situe votre point entre deux points connus et d'appliquer la même proportion à la propriété que vous cherchez (ici, l'enthalpie).
Normes (la référence réglementaire)
Les logiciels de calcul thermodynamique et les applications pour ingénieurs utilisent des équations d'état complexes (comme celle de Peng-Robinson ou des formulations spécifiques au fluide) pour calculer ces propriétés avec une grande précision, évitant ainsi l'interpolation manuelle.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule d'interpolation linéaire
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le processus de compression est isentropique (\(s_2=s_1\)), ce qui est la définition d'une compression idéale (adiabatique et sans frottements ni irréversibilités).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pression à l'état 2 | \(P_2\) | 800 | kPa |
| Entropie à l'état 2 (car \(s_2=s_1\)) | \(s_2\) | 0.94456 | kJ/kg·K |
Astuces (Pour aller plus vite)
Avant d'interpoler, vérifiez rapidement dans la table de saturation à \(P_2=800\) kPa. Vous verrez que \(s_2 > s_g\). Cela confirme que le point 2 est bien dans la zone de vapeur surchauffée et que vous devez utiliser la table correspondante.
Schéma (Avant les calculs)
Localisation du Point 2
Calcul(s) (l'application numérique)
Table : R-134a Vapeur Surchauffée (P = 800 kPa)
| T (°C) | s (kJ/kg·K) | h (kJ/kg) |
|---|---|---|
| 35 | 0.9314 | 271.18 |
| 40 | 0.9482 | 276.45 |
On se réfère à la table ci-dessus. À \(P=800 \text{ kPa}\), on cherche la valeur d'entropie \(s_2=0.94456 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}\). Cette valeur se trouve entre les deux températures listées, on doit donc faire une interpolation linéaire pour trouver l'enthalpie \(h_2\).
Calcul de l'enthalpie \(h_2\) par interpolation
Schéma (Après les calculs)
Localisation du Point 2 avec valeurs
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'enthalpie \(h_2\) est significativement plus élevée que \(h_1\). La différence (\(h_2 - h_1\)) représente l'énergie par kilogramme de fluide que le compresseur a dû fournir au système. C'est le "coût" énergétique du cycle.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Une erreur fréquente dans l'interpolation est d'inverser les termes ou de mal poser la fraction. Assurez-vous que la structure de votre calcul est logique : vous partez de la valeur basse et vous ajoutez une fraction de la différence totale.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : La compression idéale est isentropique (\(s_2 = s_1\)).
- Méthode Essentielle : Avec \(P_2\) et \(s_2\), on entre dans la table de vapeur surchauffée. Si nécessaire, on procède à une interpolation linéaire pour trouver \(h_2\).
- Point de Vigilance Majeur : Le calcul de l'interpolation doit être fait avec soin.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans un compresseur réel, des irréversibilités (comme les frottements) provoquent une augmentation de l'entropie (\(s_2 > s_1\)). Pour une même pression de sortie, cela résulte en une température et une enthalpie \(h_2\) plus élevées, ce qui signifie que le compresseur réel consomme plus d'énergie que le compresseur idéal.
FAQ (pour lever les doutes)
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la compression était réelle (non-idéale) avec une enthalpie de sortie \(h_{2,\text{réel}} = 280 \text{ kJ/kg}\), quelle serait l'entropie \(s_{2,\text{réel}}\) ? (Indice : il faudra interpoler à nouveau)
Question 4 : Déterminer \(h_3\)
Principe (le concept physique)
L'état 3 est à la sortie du condenseur. L'énoncé précise qu'il s'agit de liquide saturé à la pression haute (\(P_{\text{haute}}\)). Comme pour l'état 1, il suffit de lire la valeur directement dans la table des propriétés de saturation, mais cette fois-ci pour l'état liquide.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'état de liquide saturé correspond au point où la dernière bulle de vapeur vient de se condenser. Le titre de vapeur est \(x=0\). Dans les tables thermodynamiques, les propriétés du liquide saturé sont indiquées par un indice 'f' (pour 'fluid' ou 'flüssigkeit' en allemand, où les premières tables ont été développées).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette étape est souvent la plus simple, mais elle est fondamentale. L'enthalpie \(h_3\) représente l'énergie du fluide avant sa détente. C'est la différence entre \(h_2\) et \(h_3\) qui représente la chaleur rejetée au condenseur, c'est-à-dire la chaleur évacuée à l'extérieur de votre réfrigérateur.
Normes (la référence réglementaire)
Pour les applications de climatisation et de réfrigération, les normes de conception (comme la norme EN 378 en Europe) imposent souvent un certain niveau de "sous-refroidissement" du liquide à la sortie du condenseur. Cela signifie que l'état 3 serait en réalité légèrement à gauche de la courbe de saturation (liquide comprimé), ce qui améliore la performance du cycle.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Enthalpie à l'état 3
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le fluide à l'état 3 est exactement sur la courbe de saturation liquide, c'est-à-dire que son titre de vapeur \(x_3\) est précisément égal à 0.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pression à l'état 3 | \(P_3\) | 800 | kPa |
| Titre de vapeur | \(x_3\) | 0 | (Liquide saturé) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour la suite, rappelez-vous que la détente dans le détendeur (processus 3-4) est isenthalpique. Cela signifie que l'enthalpie ne change pas : \(h_4 = h_3\). Cette valeur sera cruciale pour le calcul final du COP.
Schéma (Avant les calculs)
Localisation du Point 3
Calcul(s) (l'application numérique)
Table : R-134a Saturé - Par Pression
| P (kPa) | T_sat (°C) | h_f (kJ/kg) | h_g (kJ/kg) | s_f (kJ/kg·K) | s_g (kJ/kg·K) |
|---|---|---|---|---|---|
| 800 | 31.31 | 95.47 | 267.29 | 0.35404 | 0.9184 |
On recherche dans la table "R-134a Saturé - Par Pression" à la ligne P = 800 kPa. On lit la valeur pour le liquide saturé (indice 'f' pour 'fluid').
Schéma (Après les calculs)
Localisation du Point 3 avec valeurs
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La valeur de \(h_3\) est la plus faible du cycle, car le fluide est en phase liquide et à une température relativement basse. C'est l'état de plus basse énergie du cycle avant qu'il ne recommence à absorber de la chaleur dans l'évaporateur.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous d'utiliser la pression du condenseur (pression haute) pour trouver l'état 3, et non la pression de l'évaporateur. C'est une erreur d'inattention classique.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : L'état en sortie de condenseur est celui de liquide saturé à haute pression.
- Méthode Essentielle : Utiliser la table de saturation, entrer avec \(P_{\text{haute}}\) et lire les valeurs dans la colonne "liquide saturé" (f).
- Conséquence Majeure : La détente étant isenthalpique, on a immédiatement \(h_4 = h_3\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le détendeur peut être un simple tube capillaire (un tube très fin et long) dans les petits réfrigérateurs, ou une vanne d'expansion thermostatique (Thermostatic Expansion Valve - TEV) dans les systèmes plus grands. Le TEV régule activement le débit de frigorigène pour optimiser les performances, ce qu'un capillaire ne peut pas faire.
FAQ (pour lever les doutes)
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la pression du condenseur était de 1000 kPa (1 MPa), que vaudrait \(h_3\) ?
Question 5 : Calculer le Coefficient de Performance (COP)
Principe (le concept physique)
Le COP d'un réfrigérateur (\(COP_R\)) est le rapport entre ce que l'on veut obtenir (la chaleur extraite de la source froide, \(Q_L\)) et ce que l'on doit fournir (le travail du compresseur, \(W_{\text{in}}\)). C'est la mesure ultime de l'efficacité énergétique du cycle : combien d'unités de froid obtient-on pour chaque unité de travail payée ?
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En appliquant le premier principe de la thermodynamique (bilan d'énergie) à chaque composant en régime permanent, on peut exprimer les transferts de chaleur et de travail en fonction des changements d'enthalpie du fluide :
- Évaporateur : \(Q_L = h_1 - h_4\) (énergie absorbée par le fluide)
- Compresseur : \(W_{\text{in}} = h_2 - h_1\) (énergie fournie au fluide)
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ne confondez pas le COP d'un réfrigérateur (\(COP_R = Q_L / W_{\text{in}}\)) avec celui d'une pompe à chaleur (\(COP_{\text{PAC}} = Q_H / W_{\text{in}}\)). L'objectif est différent (refroidir vs. chauffer), donc la formule change. On a toujours la relation : \(COP_{\text{PAC}} = COP_R + 1\).
Normes (la référence réglementaire)
Les étiquettes énergétiques que vous voyez sur les appareils électroménagers sont directement liées au COP. Des réglementations (comme la directive Ecodesign en Europe) fixent des exigences minimales de performance énergétique (MEPS) pour les appareils mis sur le marché, poussant les fabricants à concevoir des cycles de plus en plus efficaces.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du Coefficient de Performance
Hypothèses (le cadre du calcul)
Le calcul repose sur toutes les hypothèses du cycle idéal. Les valeurs d'enthalpie utilisées sont celles déterminées dans les étapes précédentes, supposées exactes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Enthalpie état 1 | \(h_1\) | 239.16 | kJ/kg |
| Enthalpie état 2 | \(h_2\) | 275.31 | kJ/kg |
| Enthalpie état 4 | \(h_4\) | 95.47 | kJ/kg |
Astuces (Pour aller plus vite)
Toutes les enthalpies étant positives, vérifiez que votre numérateur (\(h_1 - h_4\)) et votre dénominateur (\(h_2 - h_1\)) sont bien positifs avant de faire la division. Si l'un est négatif, vous avez probablement inversé deux termes quelque part.
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme T-s Complet du Cycle
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de l'effet frigorifique \(Q_L\)
Calcul du travail du compresseur \(W_{\text{in}}\)
Calcul du Coefficient de Performance \(COP_R\)
Schéma (Après les calculs)
Schéma des Flux d'Énergie
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un COP de 3.98 signifie que pour chaque kilojoule de travail électrique fourni au compresseur, le système est capable d'extraire 3.98 kilojoules de chaleur de l'espace réfrigéré. C'est un "effet multiplicateur" d'énergie, ce qui explique pourquoi ces systèmes sont si efficaces. Ce n'est pas une création d'énergie, mais un transfert intelligent.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
N'oubliez pas que le COP est un nombre sans dimension. Si vos unités ne s'annulent pas, c'est qu'il y a une erreur. Assurez-vous que toutes vos enthalpies sont dans la même unité (ici, kJ/kg) avant de faire le calcul.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Le COP mesure l'efficacité (effet utile / coût).
- Formule Essentielle : \(COP_R = (h_1 - h_4) / (h_2 - h_1)\).
- Point de Vigilance Majeur : Le COP est supérieur à 1. Si vous trouvez une valeur inférieure à 1, il y a certainement une erreur.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le maximum théorique du COP pour un réfrigérateur fonctionnant entre une source froide à \(T_L\) et une source chaude à \(T_H\) (en Kelvin) est donné par le cycle de Carnot inversé : \(COP_{R,\text{Carnot}} = T_L / (T_H - T_L)\). Aucun cycle réel ne peut dépasser cette limite.
FAQ (pour lever les doutes)
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si l'on améliorait le compresseur et que le travail nécessaire tombait à 30 kJ/kg (les autres enthalpies restant les mêmes), quel serait le nouveau COP ?
Outil Interactif : Simulateur de Performance
Utilisez les curseurs pour voir comment les pressions de l'évaporateur et du condenseur influencent la performance du cycle. Note : Ce simulateur utilise des formules simplifiées pour illustrer les tendances. Les résultats ne sont pas thermodynamiquement exacts.
Paramètres d'Entrée
Résultats Estimés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Dans un cycle frigorifique idéal, quel est l'état du fluide à l'entrée du compresseur ?
2. Quelle propriété reste constante lors du passage du fluide dans le détendeur ?
3. Que se passe-t-il dans le condenseur ?
Glossaire
- Coefficient de Performance (COP)
- Rapport sans dimension mesurant l'efficacité d'un réfrigérateur ou d'une pompe à chaleur. C'est le ratio de la chaleur transférée utile sur le travail fourni.
- Enthalpie (h)
- Propriété thermodynamique d'un système, représentant son contenu énergétique total. Elle est particulièrement utile pour analyser les flux dans des composants comme les détendeurs. Unité : kJ/kg.
- Entropie (s)
- Mesure du désordre ou de l'énergie non disponible d'un système. Dans un processus idéal et réversible sans transfert de chaleur (adiabatique), l'entropie reste constante. Unité : kJ/kg·K.
- Processus isenthalpique
- Transformation au cours de laquelle l'enthalpie du système reste constante (\(h_{\text{initial}} = h_{\text{final}}\)).
- Processus isentropique
- Transformation au cours de laquelle l'entropie du système reste constante (\(s_{\text{initial}} = s_{\text{final}}\)). C'est le cas d'une compression ou détente adiabatique et réversible.
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