Études de cas pratique

EGC

Transistor BJT et Thyristor

Calcul du Transistor BJT et du Thyristor en Électricité

Calcul du Transistor BJT et du Thyristor

Comprendre les Transistors BJT et les Thyristors

Les transistors bipolaires à jonction (BJT) et les thyristors (ou redresseurs contrôlés au silicium - SCR) sont des composants semi-conducteurs fondamentaux en électronique de puissance et en commutation. Les BJT sont principalement utilisés comme amplificateurs ou interrupteurs contrôlés par un courant de base. Les thyristors, quant à eux, sont des dispositifs de commutation de puissance capables de gérer des courants et des tensions élevés, typiquement utilisés dans les redresseurs contrôlés, les variateurs de vitesse, et les systèmes de commande de puissance. Cet exercice explore les calculs de base liés au point de fonctionnement d'un BJT en mode interrupteur et à l'amorçage et la conduction d'un thyristor.

Partie 1 : Transistor BJT en Commutation

On considère un transistor NPN utilisé en montage émetteur-commun pour commander une charge.

Caractéristiques du Circuit BJT :

  • Tension d'alimentation du collecteur (\(V_{CC}\)) : \(12 \, \text{V}\)
  • Résistance de collecteur (\(R_C\)) : \(1 \, \text{k}\Omega = 1000 \, \Omega\)
  • Résistance de base (\(R_B\)) : \(47 \, \text{k}\Omega = 47000 \, \Omega\)
  • Gain en courant du transistor (\(\beta \text{ ou } h_{FE}\)) : \(100\)
  • Tension base-émetteur en conduction (\(V_{BE}\)) : \(0.7 \, \text{V}\) (supposée constante lorsque le transistor conduit)
  • Tension collecteur-émetteur de saturation (\(V_{CE,sat}\)) : \(0.2 \, \text{V}\)
Schéma : Transistor BJT NPN en Émetteur Commun
VCC (+12V) RC C B E RB Vin Masse (0V) IB IC VCE Circuit BJT en Commutation

Schéma d'un transistor BJT NPN en configuration émetteur commun.

Partie 2 : Thyristor en Commande de Charge

On utilise un thyristor pour contrôler l'alimentation d'une charge résistive à partir d'une source de tension continue.

Caractéristiques du Circuit Thyristor :

  • Tension d'alimentation du circuit de puissance (\(V_S\)) : \(200 \, \text{V}\) (DC)
  • Charge résistive (\(R_L\)) : \(50 \, \Omega\)
  • Tension de gâchette minimale pour amorçage (\(V_{GT}\)) : \(1.0 \, \text{V}\)
  • Courant de gâchette minimal pour amorçage (\(I_{GT}\)) : \(10 \, \text{mA} = 0.01 \, \text{A}\)
  • Chute de tension anode-cathode du thyristor une fois amorcé (\(V_T\)) : \(1.5 \, \text{V}\)
  • Source de tension pour la commande de gâchette (\(V_G\)) : \(5 \, \text{V}\) (DC)
Schéma : Thyristor Commandant une Charge Résistive
VS (+200V) A K G VG (+5V) RG RL IL Masse (0V) Circuit Thyristor avec Charge Résistive

Schéma d'un thyristor contrôlant une charge résistive.

Questions à traiter

Pour la Partie 1 (Transistor BJT) :

  1. Calculer le courant de base \(I_B\).
  2. En supposant que le transistor est en mode actif, calculer le courant de collecteur \(I_C\).
  3. Toujours en supposant le mode actif, calculer la tension collecteur-émetteur \(V_{CE}\).
  4. Vérifier le mode de fonctionnement du transistor (bloqué, actif ou saturé) en comparant \(V_{CE}\) à \(V_{CE,sat}\).
  5. Si le transistor est saturé, recalculer le courant de collecteur de saturation \(I_{C,sat}\).

Pour la Partie 2 (Thyristor) :

  1. Quelle est la valeur maximale de la résistance de gâchette \(R_G\) qui garantit l'amorçage du thyristor avec la source de commande \(V_G\)?
  2. Une fois le thyristor amorcé, calculer le courant de charge \(I_L\) qui circule à travers \(R_L\).
  3. Calculer la puissance dissipée par la charge \(R_L\) lorsque le thyristor est amorcé.
  4. Calculer la puissance dissipée par le thyristor lui-même lorsqu'il est amorcé et conduit \(I_L\).

Correction : Calcul du Transistor BJT et du Thyristor

Partie 1 : Transistor BJT en Commutation

Question 1 : Calculer le courant de base \(I_B\)
Principe :

Le courant de base \(I_B\) est déterminé par la tension d'alimentation \(V_{CC}\) (qui polarise la base à travers \(R_B\)), la tension base-émetteur \(V_{BE}\) et la résistance de base \(R_B\). On applique la loi d'Ohm à la maille d'entrée base-émetteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_B = \frac{V_{CC} - V_{BE}}{R_B}\]

(En supposant que la source de tension pour la base est \(V_{CC}\). Si une tension d'entrée \(V_{\text{in}}\) distincte était appliquée à \(R_B\), on utiliserait \(V_{\text{in}}\) à la place de \(V_{CC}\) dans cette formule. Ici, on suppose une polarisation simple où \(R_B\) est connectée à \(V_{CC}\)).

Données spécifiques :
  • \(V_{CC} = 12 \, \text{V}\)
  • \(V_{BE} = 0.7 \, \text{V}\)
  • \(R_B = 47000 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_B &= \frac{12 \, \text{V} - 0.7 \, \text{V}}{47000 \, \Omega} \\ &= \frac{11.3 \, \text{V}}{47000 \, \Omega} \\ &\approx 0.0002404255 \, \text{A} \\ &\approx 240.43 \, \mu\text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le courant de base est \(I_B \approx 240.43 \, \mu\text{A}\).
Question 2 : Calculer le courant de collecteur \(I_C\) (mode actif)
Principe :

En mode actif, le courant de collecteur est proportionnel au courant de base, le facteur de proportionnalité étant le gain en courant \(\beta\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_C = \beta \cdot I_B\]
Données spécifiques :
  • \(\beta = 100\)
  • \(I_B \approx 0.00024043 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_C &= 100 \times 0.00024043 \, \text{A} \\ &= 0.024043 \, \text{A} \\ &= 24.043 \, \text{mA} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : En supposant le mode actif, le courant de collecteur est \(I_C \approx 24.04 \, \text{mA}\).
Question 3 : Calculer la tension collecteur-émetteur \(V_{CE}\) (mode actif)
Principe :

La tension \(V_{CE}\) est obtenue par la loi des mailles dans le circuit de sortie collecteur-émetteur : \(V_{CC} = R_C I_C + V_{CE}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{CE} = V_{CC} - R_C I_C\]
Données spécifiques :
  • \(V_{CC} = 12 \, \text{V}\)
  • \(R_C = 1000 \, \Omega\)
  • \(I_C \approx 0.024043 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{CE} &= 12 \, \text{V} - (1000 \, \Omega \times 0.024043 \, \text{A}) \\ &= 12 \, \text{V} - 24.043 \, \text{V} \\ &= -12.043 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : En supposant le mode actif, la tension \(V_{CE}\) calculée est \(\approx -12.04 \, \text{V}\).
Question 4 : Vérifier le mode de fonctionnement du transistor
Principe :

Un \(V_{CE}\) calculé négatif en mode actif est physiquement impossible pour un transistor NPN correctement polarisé. Cela indique que l'hypothèse du mode actif est incorrecte et que le transistor est en réalité saturé (il essaie de conduire plus de courant que ce que le circuit externe permet, faisant chuter \(V_{CE}\) à sa valeur de saturation \(V_{CE,sat}\)). Si \(V_{CE} > V_{CE,sat}\) (et \(I_C > 0\)), il est en mode actif. Si \(I_B \approx 0\) ou \(I_C \approx 0\), il est bloqué.

Analyse :

La valeur calculée de \(V_{CE} \approx -12.04 \, \text{V}\) est physiquement irréaliste pour un transistor NPN en mode actif (où \(V_{CE}\) doit être positive). Cela signifie que le courant de base est suffisamment élevé pour saturer le transistor.

En saturation, la tension \(V_{CE}\) est fixée à \(V_{CE,sat}\) (typiquement \(0.2 \, \text{V}\)).

Résultat Question 4 : Le transistor est en mode **saturation**.
Question 5 : Recalculer \(I_{C,sat}\) si le transistor est saturé
Principe :

En mode saturation, la tension \(V_{CE}\) est approximativement égale à \(V_{CE,sat}\). Le courant de collecteur de saturation \(I_{C,sat}\) est alors limité par le circuit externe ( \(V_{CC}\) et \(R_C\) ).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{C,sat} = \frac{V_{CC} - V_{CE,sat}}{R_C}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{CC} = 12 \, \text{V}\)
  • \(V_{CE,sat} = 0.2 \, \text{V}\)
  • \(R_C = 1000 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{C,sat} &= \frac{12 \, \text{V} - 0.2 \, \text{V}}{1000 \, \Omega} \\ &= \frac{11.8 \, \text{V}}{1000 \, \Omega} \\ &= 0.0118 \, \text{A} = 11.8 \, \text{mA} \end{aligned} \]

Note : Ce courant \(I_{C,sat} = 11.8 \, \text{mA}\) est inférieur au courant \(I_C = \beta I_B \approx 24.04 \, \text{mA}\) que le transistor essaierait de faire passer s'il était en mode actif. C'est bien la confirmation de la saturation.

Résultat Question 5 : Le courant de collecteur de saturation est \(I_{C,sat} = 11.8 \, \text{mA}\).

Quiz Intermédiaire 1 (BJT) : Pour s'assurer qu'un transistor BJT fonctionne bien en interrupteur fermé (saturé), il faut généralement que :

Partie 2 : Thyristor en Commande de Charge

Question 6 : Valeur maximale de \(R_G\) pour garantir l'amorçage
Principe :

Pour amorcer le thyristor, le courant de gâchette \(I_G\) doit être au moins égal à \(I_{GT}\) lorsque la tension gâchette-cathode est \(V_{GT}\). La résistance \(R_G\) limite ce courant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_G = R_G I_G + V_{GT}\]

Pour l'amorçage, \(I_G \ge I_{GT}\). Pour trouver \(R_{G,max}\), on utilise \(I_G = I_{GT}\).

\[R_{G,max} = \frac{V_G - V_{GT}}{I_{GT}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_G = 5 \, \text{V}\)
  • \(V_{GT} = 1.0 \, \text{V}\)
  • \(I_{GT} = 10 \, \text{mA} = 0.01 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{G,max} &= \frac{5 \, \text{V} - 1.0 \, \text{V}}{0.01 \, \text{A}} \\ &= \frac{4.0 \, \text{V}}{0.01 \, \text{A}} \\ &= 400 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La valeur maximale de \(R_G\) pour garantir l'amorçage est \(R_{G,max} = 400 \, \Omega\).
Question 7 : Courant de charge \(I_L\) une fois le thyristor amorcé
Principe :

Une fois amorcé, le thyristor se comporte comme une diode en conduction, avec une chute de tension \(V_T\) entre anode et cathode. Le courant de charge est alors déterminé par la tension d'alimentation \(V_S\), la chute de tension \(V_T\), et la résistance de charge \(R_L\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_L = \frac{V_S - V_T}{R_L}\]
Données spécifiques :
  • \(V_S = 200 \, \text{V}\)
  • \(V_T = 1.5 \, \text{V}\)
  • \(R_L = 50 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_L &= \frac{200 \, \text{V} - 1.5 \, \text{V}}{50 \, \Omega} \\ &= \frac{198.5 \, \text{V}}{50 \, \Omega} \\ &= 3.97 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le courant de charge est \(I_L = 3.97 \, \text{A}\).
Question 8 : Puissance dissipée par la charge \(R_L\)
Principe :

La puissance dissipée par une résistance est donnée par \(P = R I^2\) ou \(P = V I\), où \(V\) est la tension aux bornes de la résistance.

Tension aux bornes de la charge : \(V_{RL} = I_L \times R_L = V_S - V_T\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_L = R_L I_L^2\]

Ou :

\[P_L = (V_S - V_T) I_L\]
Données spécifiques :
  • \(R_L = 50 \, \Omega\)
  • \(I_L = 3.97 \, \text{A}\)
  • \(V_S - V_T = 198.5 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_L &= 50 \, \Omega \times (3.97 \, \text{A})^2 \\ &= 50 \times 15.7609 \, \text{W} \\ &\approx 788.045 \, \text{W} \end{aligned} \]

Vérification :

\[ \begin{aligned} P_L &= 198.5 \, \text{V} \times 3.97 \, \text{A} \\ &\approx 788.045 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : La puissance dissipée par la charge est \(P_L \approx 788.05 \, \text{W}\).
Question 9 : Puissance dissipée par le thyristor (\(P_T\))
Principe :

La puissance dissipée par le thyristor en conduction est le produit de la chute de tension à ses bornes (\(V_T\)) et du courant qui le traverse (\(I_L\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_T = V_T \times I_L\]
Données spécifiques :
  • \(V_T = 1.5 \, \text{V}\)
  • \(I_L = 3.97 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_T &= 1.5 \, \text{V} \times 3.97 \, \text{A} \\ &= 5.955 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : La puissance dissipée par le thyristor est \(P_T \approx 5.96 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 2 (Thyristor) : Pour bloquer (désamorcer) un thyristor conduisant un courant continu, il faut généralement :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Un transistor BJT en mode saturation se comporte approximativement comme :

2. L'amorçage d'un thyristor nécessite :

3. Le gain en courant \(\beta\) d'un BJT relie :

Glossaire

Transistor Bipolaire à Jonction (BJT)
Composant semi-conducteur à trois couches (NPN ou PNP) utilisé pour l'amplification ou la commutation de signaux électriques. Son fonctionnement est contrôlé par un courant injecté dans sa borne de base.
Mode Actif (BJT)
Région de fonctionnement d'un BJT où le courant de collecteur est proportionnel au courant de base (\(I_C = \beta I_B\)). Utilisé pour l'amplification.
Mode Saturation (BJT)
Région de fonctionnement d'un BJT où le courant de collecteur atteint une valeur maximale limitée par le circuit externe, et la tension \(V_{CE}\) est minimale (\(V_{CE,sat}\)). Le transistor se comporte comme un interrupteur fermé.
Mode Bloqué (Cut-off) (BJT)
Région de fonctionnement d'un BJT où les courants de base et de collecteur sont quasiment nuls. Le transistor se comporte comme un interrupteur ouvert.
Gain en Courant (\(\beta\) ou \(h_{FE}\))
Rapport entre le courant de collecteur et le courant de base en mode actif pour un BJT.
Thyristor (Redresseur Contrôlé au Silicium - SCR)
Composant semi-conducteur de puissance à quatre couches (PNPN) qui fonctionne comme un interrupteur unidirectionnel. Il est amorcé par une impulsion de courant sur sa borne de gâchette et reste conducteur tant que le courant d'anode est supérieur au courant de maintien et que la tension anode-cathode est positive.
Amorçage (Triggering)
Processus de passage d'un thyristor de l'état bloqué à l'état conducteur.
Gâchette (Gate)
Borne de commande d'un thyristor.
Anode (Anode)
Borne principale d'un thyristor par laquelle le courant principal entre (en mode direct).
Cathode (Cathode)
Borne principale d'un thyristor par laquelle le courant principal sort.
Courant de Maintien (Holding Current)
Courant d'anode minimal requis pour maintenir un thyristor à l'état conducteur après l'amorçage.
Calcul du Transistor BJT et du Thyristor - Exercice d'Application

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