Profil en Long et Profil en Travers

Principe :

L'altitude projet d'un point se calcule à partir de l'altitude d'un point connu et de la distance qui les sépare, en appliquant la pente. Une pente positive indique une montée, une pente négative une descente.

Remarque Pédagogique

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

• Altitude de départ (P1) : \(103.00 \, \text{m}\)
• Distance entre profils : \(20 \, \text{m}\)
• Pente : \(+1.5\% = 0.015\)

Calcul(s) Détaillé(s) :

• Profil P1 :
  \[ \text{Altitude Projet P1} = \textbf{103.00} \, \text{m} \]
• Profil P2 :
  \[ \begin{aligned} \text{Altitude P2} &= 103.00 + (20 - 0) \times 0.015 \\ &= 103.00 + 0.30 \\ &= \textbf{103.30} \, \text{m} \end{aligned} \]
• Profil P3 :
  \[ \begin{aligned} \text{Altitude P3} &= 103.30 + (40 - 20) \times 0.015 \\ &= 103.30 + 0.30 \\ &= \textbf{103.60} \, \text{m} \end{aligned} \]
• Profil P4 :
  \[ \begin{aligned} \text{Altitude P4} &= 103.60 + (60 - 40) \times 0.015 \\ &= 103.60 + 0.30 \\ &= \textbf{103.90} \, \text{m} \end{aligned} \]
• Profil P5 :
  \[ \begin{aligned} \text{Altitude P5} &= 103.90 + (80 - 60) \times 0.015 \\ &= 103.90 + 0.30 \\ &= \textbf{104.20} \, \text{m} \end{aligned} \]
• Profil P6 :
  \[ \begin{aligned} \text{Altitude P6} &= 104.20 + (100 - 80) \times 0.015 \\ &= 104.20 + 0.30 \\ &= \textbf{104.50} \, \text{m} \end{aligned} \]

Points de vigilance

Le saviez-vous ?

Principe :

La hauteur de terrassement est la différence verticale entre l'altitude du projet et l'altitude du terrain naturel. Si la différence est positive (Projet > TN), c'est un remblai. Si elle est négative (Projet < TN), c'est un déblai. On reporte ensuite ces données sur un graphique pour obtenir le dessin du profil en long.

Remarque Pédagogique

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul(s) et Tableau Récapitulatif :

Dessin du Profil en Long :

Principe :

On positionne l'axe du projet à son altitude (103.90m) et le TN (103.50m). Puis, on dessine la plateforme (chaussée + accotements) en appliquant les pentes transversales. Enfin, on relie les bords de la plateforme au TN avec les talus correspondants (ici, des talus de remblai).

Remarque Pédagogique

Calcul(s) :

Le dessin est la résultante des calculs de la question 4. Le schéma ci-dessous montre la coupe finale.

Principe :

La surface de la section en remblai peut être décomposée en formes géométriques simples. Pour un terrain naturel horizontal, la méthode la plus directe est de calculer la surface du trapèze formé par la plateforme du projet et ses talus jusqu'au terrain naturel.

Formule(s) utilisée(s) :

La surface d'un trapèze est donnée par :

Calcul(s) Détaillé(s) :

1. Hauteur de remblai dans l'axe (H) :
   \[ H = \text{Altitude}_{\text{Projet}} - \text{Altitude}_{\text{TN}} = 103.90 - 103.50 = 0.40 \, \text{m} \]
2. Largeur de la plateforme (Petite Base du trapèze) :
   \[ L_{\text{plateforme}} = 6 \, \text{m (chaussée)} + 2 \times 1 \, \text{m (accotements)} = 8 \, \text{m} \]
3. Hauteur de remblai en bord de plateforme (\(H_{\text{ext}}\)) :

   On calcule la baisse d'altitude due aux dévers depuis l'axe :

   \[ \begin{aligned} \Delta h &= (3\,\text{m} \times 2.5\%) + (1\,\text{m} \times 4\%) \\ &= 0.075 + 0.04 \\ &= 0.115 \, \text{m} \end{aligned} \]

   La hauteur en bord de plateforme est donc :

   \[ \begin{aligned} H_{\text{ext}} &= H - \Delta h \\ &= 0.40 - 0.115 \\ &= 0.285 \, \text{m} \end{aligned} \]
4. Largeur à la base (Grande Base du trapèze) :

   La largeur du talus (pente 3/2 = 1.5) est \(H_{\text{ext}} \times 1.5\). On l'ajoute de chaque côté :

   \[ \begin{aligned} L_{\text{base}} &= L_{\text{plateforme}} + 2 \times (H_{\text{ext}} \times 1.5) \\ &= 8 + 2 \times (0.285 \times 1.5) \\ &= 8 + 0.855 \\ &= 8.855 \, \text{m} \end{aligned} \]
5. Calcul final de la surface :

   On applique la formule du trapèze composite :

   \[ \begin{aligned} S &= \frac{(L_{\text{plateforme}} + L_{\text{base}})}{2} \times H \\ &= \frac{(8 + 8.855)}{2} \times 0.40 \\ &= \frac{16.855}{2} \times 0.40 \\ &= 8.4275 \times 0.40 \\ &= \textbf{3.371} \, \textbf{m}^{\textbf{2}} \end{aligned} \]

Points de vigilance

Le saviez-vous ?