EGC

Stockage de l’eau potable

Exercice : Stockage de l’eau potable en eau potable

Stockage de l’eau potable en eau potable

Contexte : Le stockage de l'eau potable.

Le dimensionnement d'un réservoir d'eau potableOuvrage de génie civil destiné à stocker l'eau traitée avant sa distribution aux consommateurs. Il joue un rôle essentiel dans la sécurité et la continuité de l'approvisionnement., souvent appelé château d'eau, est une étape cruciale dans la conception d'un réseau de distribution. Il doit garantir un approvisionnement constant, même en cas de forte demande (pointe de consommation) ou d'incidents comme un incendie, tout en assurant une pression suffisante dans le réseau.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers les calculs fondamentaux pour déterminer le volume nécessaire d'un réservoir en fonction des besoins d'une petite agglomération, en intégrant les contraintes de consommation journalière, de pointe et de sécurité incendie.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre les trois composantes du volume d'un réservoir : consommation, modulation (pointe) et secours (incendie).
  • Calculer le volume de consommation journalière pour une population donnée.
  • Déterminer le volume total requis en intégrant la réserve incendie réglementaire.
  • Appliquer les formules de base de l'hydraulique et de la géométrie.
  • Proposer des dimensions cohérentes pour un ouvrage cylindrique.

Données de l'étude

Une commune rurale de 2 500 habitants doit construire un nouveau réservoir sur tour pour sécuriser son alimentation en eau potable. Votre mission est de calculer le volume total de cet ouvrage.

Schéma de principe du réseau d'eau potable
Réservoir Habitations Alimentation en Eau Potable
Paramètre Description Valeur Unité
Population Nombre d'habitants à desservir 2 500 habitants
Dotation journalière Consommation moyenne par habitant 150 L/jour/hab
Réserve incendie Volume réglementaire pour la défense incendie 120 m³

Questions à traiter

  1. Calculer le volume de consommation journalière moyenne (\(V_{\text{jour}}\)).
  2. Calculer le volume de modulation pour la pointe journalière (\(V_{\text{mod}}\)), estimé à 50% de \(V_{\text{jour}}\).
  3. Déterminer le volume total requis pour le réservoir (\(V_{\text{total}}\)).
  4. Proposer des dimensions (diamètre et hauteur) pour un réservoir de forme cylindrique.

Les bases du dimensionnement de réservoir

Le volume total d'un réservoir d'eau potable (\(V_{\text{total}}\)) est la somme de trois volumes distincts, chacun répondant à un besoin spécifique.

1. Volume de Consommation Journalière (\(V_{\text{jour}}\))
C'est la quantité d'eau totale consommée par la population en une journée. Il sert de base à tous les autres calculs. \[ V_{\text{jour}} = \text{Population} \times \text{Dotation journalière} \]

2. Volume de Modulation (\(V_{\text{mod}}\))
Ce volume, aussi appelé "réserve de pointe", permet de compenser les variations de consommation au cours de la journée. La demande est plus forte le matin et le soir. Ce volume stocké est distribué pendant les heures de pointe. En l'absence d'une courbe de consommation détaillée, une estimation courante est de prendre 50% du volume journalier.

3. Volume de Secours (\(V_{\text{secours}}\))
Il inclut principalement la réserve incendieVolume d'eau stocké et exclusivement réservé à la lutte contre les incendies. Il est défini par la réglementation et dépend de la taille et du type de la zone à protéger.. Ce volume est intangible et doit être disponible à tout moment pour les services de secours. Il peut aussi couvrir une interruption de la production d'eau.

Correction : Stockage de l’eau potable en eau potable

Question 1 : Calculer le volume de consommation journalière moyenne (\(V_{\text{jour}}\))

Principe

On détermine la quantité totale d'eau que la commune consomme en une journée standard en multipliant le nombre d'habitants par la consommation moyenne de chacun.

Mini-Cours

La dotation est un ratio clé en ingénierie de l'eau. Elle représente la consommation moyenne par unité (ici, par habitant). Elle varie selon le type de zone (rurale, urbaine), le climat, et les activités économiques. La valeur de 150 L/j/hab est une moyenne courante en France pour les zones rurales.

Remarque Pédagogique

Cette première étape est la fondation de tout le dimensionnement. Une erreur ici se répercutera sur tous les autres calculs. Prenez donc le temps de bien poser cette multiplication simple mais essentielle.

Normes

Il n'y a pas de norme stricte pour la dotation, c'est une valeur issue de statistiques et de retours d'expérience. Cependant, les Agences de l'Eau et les guides techniques (comme ceux de l'ASTEE) fournissent des fourchettes de valeurs recommandées.

Formule(s)

Formule du volume journalier

\[ V_{\text{jour}} = P \times D \]
Hypothèses

Pour ce calcul, on suppose que la dotation de 150 L/j/hab est uniforme pour toute la population et qu'elle représente bien la consommation moyenne sur l'année.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
PopulationP2 500habitants
Dotation journalièreD150L/jour/hab
Astuces

Pour convertir rapidement des Litres en m³, il suffit de diviser par 1000, ce qui revient à décaler la virgule de trois rangs vers la gauche. 375 000 L devient 375.0 m³.

Schéma (Avant les calculs)

Ce calcul est une simple multiplication, un schéma n'est pas nécessaire pour le visualiser.

Calcul(s)

Calcul du volume en Litres

\[ \begin{aligned} V_{\text{jour}} &= 2500 \text{ hab} \times 150 \text{ L/hab} \\ &= 375 \, 000 \text{ L/jour} \end{aligned} \]

Conversion du volume en Mètres Cubes

\[ \begin{aligned} V_{\text{jour}} &= \frac{375 \, 000 \text{ L}}{1000 \text{ L/m}^3} \\ &= 375 \text{ m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Non applicable pour ce résultat numérique simple.

Réflexions

Ce volume de 375 m³ représente le besoin quotidien de la commune. C'est la quantité d'eau que la station de production doit fournir chaque jour pour satisfaire la demande moyenne.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de ne pas convertir les unités. Le résultat sera en litres, il faudra le convertir en mètres cubes (m³) pour la suite, car c'est l'unité standard en génie civil pour les volumes. Rappel : 1 m³ = 1000 Litres.

Points à retenir
  • Le volume journalier est le produit de la population par la dotation.
  • La conversion des litres en mètres cubes est une étape cruciale.
Le saviez-vous ?

La consommation d'eau en France a tendance à baisser depuis les années 2000, grâce à des équipements plus économes et une plus grande sensibilisation du public.

FAQ
La dotation est-elle toujours la même ?

Non, elle peut fortement varier en été à cause de l'arrosage des jardins, du remplissage des piscines, et du tourisme. Les ingénieurs utilisent souvent un "coefficient de pointe estivale" pour ajuster ce calcul pour les périodes les plus critiques.

Résultat Final
Le volume de consommation journalière moyenne est de 375 m³.
A vous de jouer

Si la dotation passait à 170 L/j/hab en été, quel serait le nouveau volume journalier en m³ ?

Question 2 : Calculer le volume de modulation (\(V_{\text{mod}}\))

Principe

Ce volume sert à gérer les pics de consommation. On utilise l'estimation fournie dans l'énoncé, qui est une pratique courante pour un prédimensionnement : 50% du volume journalier.

Mini-Cours

La consommation d'eau n'est pas constante sur 24h. Il y a typiquement deux pics : le matin (entre 7h et 9h) et le soir (entre 19h et 21h). Le pompage depuis la source est souvent constant. Le réservoir se remplit la nuit quand la consommation est faible et se vide pendant les pics pour fournir le débit que le pompage seul ne peut assurer. Le volume de modulation correspond à cette quantité d'eau "tampon".

Remarque Pédagogique

Le ratio de 50% est une simplification. Une étude détaillée nécessiterait une courbe de consommation horaire de la commune pour calculer précisément le volume à stocker/déstocker. Mais pour un avant-projet, cette valeur est tout à fait acceptable.

Normes

Les guides techniques, comme les "Recommandations pour la conception des réservoirs d'eau potable" de l'ASTEE, suggèrent des méthodes de calcul pour le volume de modulation, souvent basées sur des ratios (entre 1/3 et 1/2 du volume journalier) ou des analyses graphiques de la courbe de consommation.

Formule(s)

Formule du volume de modulation

\[ \begin{aligned} V_{\text{mod}} &= V_{\text{jour}} \times 50\% \\ &= \frac{V_{\text{jour}}}{2} \end{aligned} \]
Hypothèses

On suppose que le coefficient de pointe journalière est de 2 (la consommation à l'heure la plus chargée est le double de la consommation horaire moyenne), ce qui justifie une réserve de modulation d'environ la moitié du volume journalier.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Volume journalier\(V_{\text{jour}}\)375m³
Astuces

Diviser par deux est l'opération la plus simple. Pas de piège ici, assurez-vous juste de partir de la bonne valeur de \(V_{\text{jour}}\).

Schéma (Avant les calculs)

Non applicable.

Calcul(s)

Calcul du volume de modulation

\[ \begin{aligned} V_{\text{mod}} &= \frac{375 \text{ m}^3}{2} \\ &= 187.5 \text{ m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Non applicable.

Réflexions

Ce volume de 187.5 m³ représente la quantité d'eau que le réservoir doit pouvoir fournir en plus de l'eau qui arrive en continu de la station de traitement pendant les heures de pointe, pour satisfaire la demande sans que la pression ne chute.

Points de vigilance

Ne pas confondre le volume de modulation (pour la pointe journalière) avec le volume de consommation journalière. Le volume de modulation est une *partie* du volume total du réservoir, pas le volume total lui-même.

Points à retenir
  • Le volume de modulation sert à gérer les pics de consommation.
  • Une estimation rapide et courante est de 50% du volume journalier.
Le saviez-vous ?

La gestion intelligente des réseaux d'eau ("smart grids") permet aujourd'hui d'optimiser le remplissage et la vidange des réservoirs en fonction des prévisions de consommation, réduisant ainsi les coûts énergétiques de pompage.

FAQ
Pourquoi ne pas simplement pomper plus d'eau pendant les pics ?

Cela nécessiterait des pompes et des canalisations surdimensionnées qui ne fonctionneraient à pleine capacité que quelques heures par jour, ce qui n'est pas économiquement viable. Le réservoir permet de "lisser" la production sur 24h.

Résultat Final
Le volume de modulation nécessaire est de 187.5 m³.
A vous de jouer

Si une étude plus fine montrait que le volume de modulation ne représente que 40% de \(V_{\text{jour}}\), quel serait ce volume ?

Question 3 : Déterminer le volume total requis pour le réservoir (\(V_{\text{total}}\))

Principe

Le volume total du réservoir est la somme du volume nécessaire pour la modulation des pointes et du volume de secours, qui est ici la réserve incendie. C'est le volume utile que l'ouvrage doit pouvoir contenir.

Mini-Cours

La formule \(V_{\text{total}} = V_{\text{mod}} + V_{\text{incendie}}\) est une simplification courante. La théorie complète est \(V_{\text{total}} = V_{\text{consommation}} + V_{\text{secours}}\). Dans notre cas, on considère que le volume de modulation couvre les besoins de la consommation de pointe, et le volume de secours est uniquement la réserve incendie. Le volume de consommation journalière (\(V_{\text{jour}}\)) n'est pas stocké en totalité ; il représente le transit journalier.

Remarque Pédagogique

Attention à ne pas additionner les trois volumes (\(V_{\text{jour}}\), \(V_{\text{mod}}\), \(V_{\text{incendie}}\)). Le volume journalier est une donnée de transit, pas un volume à stocker intégralement. Le réservoir doit stocker de quoi gérer la pointe ET l'incendie.

Normes

La réserve incendie est réglementée. En France, le "Règlement National de Défense Extérieure Contre l'Incendie" (DECI) fixe les volumes et débits requis en fonction des risques. La valeur de 120 m³ est un standard pour les zones d'habitation de faible à moyenne densité.

Formule(s)

Formule du volume total

\[ V_{\text{total}} = V_{\text{mod}} + V_{\text{incendie}} \]
Hypothèses

On suppose qu'un incendie majeur peut survenir au moment de la pointe de consommation journalière. C'est l'hypothèse la plus défavorable qui garantit la sécurité maximale : le réservoir doit pouvoir fournir l'eau pour la pointe et pour les pompiers simultanément.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Volume de modulation\(V_{\text{mod}}\)187.5m³
Réserve incendie\(V_{\text{incendie}}\)120m³
Astuces

En pratique, on arrondit toujours le volume calculé à une valeur supérieure (par exemple, à la dizaine ou cinquantaine de m³ supérieure) pour des raisons de sécurité et pour correspondre à des tailles d'ouvrages standards.

Schéma (Avant les calculs)

Non applicable.

Calcul(s)

Calcul du volume total

\[ \begin{aligned} V_{\text{total}} &= 187.5 \text{ m}^3 + 120 \text{ m}^3 \\ &= 307.5 \text{ m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Composition du Volume Total du Réservoir
Réflexions

Le volume calculé de 307.5 m³ est le minimum requis. Un bureau d'études proposera probablement un ouvrage de 310 m³ ou 320 m³ pour intégrer une petite marge de sécurité et anticiper une légère augmentation future de la population.

Points de vigilance

Ne jamais négliger la réserve incendie. C'est un volume réglementaire et intangible. Dans la conception du réservoir, la prise d'eau pour le réseau de distribution est placée au-dessus du niveau de la réserve incendie, pour que celle-ci ne puisse pas être consommée par les usagers.

Points à retenir
  • Le volume total est la somme du volume de modulation et du volume de secours (incendie).
  • On arrondit souvent le résultat final à la hausse.
Le saviez-vous ?

Les châteaux d'eau ne servent pas qu'à stocker. Leur hauteur permet de mettre le réseau d'eau "en pression" par simple gravité. La règle est d'avoir environ 1 bar de pression pour 10 mètres de hauteur d'eau.

FAQ
Pourquoi n'ajoute-t-on pas Vjour ?

Le volume journalier (\(V_{\text{jour}}\)) représente le flux total qui traverse le système en 24h. Le réservoir ne stocke pas ce volume entier, il ne stocke que la partie nécessaire pour gérer les décalages entre production (pompage) et consommation (pointe), plus la réserve de sécurité.

Résultat Final
Le volume total théorique requis pour le réservoir est de 307.5 m³. On retiendra une valeur pratique de 310 m³ pour la suite.
A vous de jouer

Si la réglementation incendie imposait une réserve de 180 m³, quel serait le nouveau volume total (en m³) ?

Question 4 : Proposer des dimensions pour un réservoir cylindrique

Principe

On utilise la formule du volume d'un cylindre. Pour obtenir des dimensions réalistes, on fixe l'une des deux variables (hauteur ou diamètre) et on calcule l'autre. Une hauteur d'eau comprise entre 5 et 10 mètres est courante pour optimiser les coûts de construction et la structure.

Mini-Cours

La géométrie d'un réservoir est un compromis. Un grand diamètre et une faible hauteur minimisent la hauteur de la tour mais augmentent la surface au sol et le coût des fondations. Une faible diamètre et une grande hauteur sont plus simples à fonder mais peuvent être plus complexes à construire en hauteur et plus sensibles au vent.

Remarque Pédagogique

Il n'y a pas une seule bonne réponse ici, mais une infinité de couples (diamètre, hauteur) possibles. Le but est de trouver un couple qui soit techniquement et économiquement cohérent. Fixer une des dimensions est la méthode la plus simple pour converger vers une solution.

Normes

Les règles de conception des ouvrages en béton armé (comme l'Eurocode 2) guideront le calcul détaillé des épaisseurs de parois et des ferraillages, mais n'imposent pas de ratio diamètre/hauteur spécifique. Ce choix relève de l'art de l'ingénieur.

Formule(s)

Formule du volume d'un cylindre

\[ \begin{aligned} V &= \pi \times R^2 \times H \\ &= \pi \times \left(\frac{D}{2}\right)^2 \times H \end{aligned} \]

Formule de la hauteur

\[ H = \frac{V_{\text{total}}}{\pi \times (\frac{D}{2})^2} \]
Hypothèses

Nous allons fixer un diamètre réaliste pour ce type d'ouvrage, par exemple 7.5 mètres, et calculer la hauteur d'eau correspondante.

  • Volume total retenu (\(V_{\text{total}}\)) = 310 m³
  • Diamètre intérieur de la cuve (D) = 7.5 m
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Volume total\(V_{\text{total}}\)310m³
DiamètreD7.5m
Astuces

Pour éviter les erreurs de calcul avec $\pi$, utilisez la touche dédiée de votre calculatrice plutôt qu'une approximation comme 3.14.

Schéma (Avant les calculs)
Paramètres d'un réservoir cylindrique
H D
Calcul(s)

Calcul de la surface au sol (Aire)

\[ \begin{aligned} \text{Aire} &= \pi \times \left(\frac{7.5 \text{ m}}{2}\right)^2 \\ &= \pi \times (3.75 \text{ m})^2 \\ &\approx 44.18 \text{ m}^2 \end{aligned} \]

Calcul de la hauteur d'eau (H)

\[ \begin{aligned} H &= \frac{310 \text{ m}^3}{44.18 \text{ m}^2} \\ &\approx 7.02 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Dimensions du réservoir
H = 7.0 m D = 7.5 m
Réflexions

Une hauteur d'eau de 7.02 mètres pour un diamètre de 7.5 mètres est une proportion très cohérente pour un réservoir sur tour. On peut donc proposer ces dimensions au maître d'ouvrage.

Points de vigilance

Attention aux unités dans la formule du volume. Si le diamètre est en mètres, la hauteur calculée sera en mètres. La hauteur calculée est la hauteur d'eau utile ("marnage"), il faut prévoir une hauteur supplémentaire ("revanche") au-dessus de l'eau.

Points à retenir
  • La formule du volume d'un cylindre est $V = \text{Aire de la base} \times \text{Hauteur}$.
  • Il existe plusieurs couples (Diamètre, Hauteur) valables ; le choix final est un compromis technico-économique.
Le saviez-vous ?

Certains châteaux d'eau sont des œuvres architecturales remarquables. Le château d'eau de Midrand en Afrique du Sud, par exemple, est le plus grand au monde avec une capacité de 6 500 m³ et une forme très distinctive.

FAQ
Et si le réservoir n'était pas cylindrique ?

La forme la plus courante est cylindrique car elle résiste bien à la pression de l'eau. D'autres formes existent (sphérique, parallélépipédique). Il faudrait simplement utiliser la formule de volume correspondante à la forme choisie.

Résultat Final
On propose un réservoir cylindrique avec un diamètre intérieur de 7.5 mètres et une hauteur d'eau de 7.0 mètres.
A vous de jouer

Quelle serait la hauteur d'eau (en m) si l'on choisissait un diamètre de 8 mètres pour le même volume de 310 m³ ?

Outil Interactif : Simulateur de Volume

Utilisez les curseurs pour faire varier la population et la dotation journalière. Observez comment le volume total requis pour le réservoir évolue. Le graphique montre l'impact de la population sur le volume total pour la dotation sélectionnée.

Paramètres d'Entrée
2500 habitants
150 L/jour/hab
Résultats Clés
Volume journalier (\(V_{\text{jour}}\)) - m³
Volume total requis (\(V_{\text{total}}\)) - m³

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est la fonction principale du volume de modulation (\(V_{\text{mod}}\)) ?

2. Si la population d'une ville passe de 2 500 à 5 000 habitants (elle double), que devient le volume de consommation journalière (\(V_{\text{jour}}\)) ?

3. Pourquoi arrondit-on le volume total calculé à une valeur supérieure ?

4. Laquelle de ces formules est correcte pour le volume total ?

5. À quoi correspond la "dotation journalière" ?

Glossaire

Dotation journalière
Quantité d'eau potable consommée en moyenne par un habitant sur une période de 24 heures. Elle inclut tous les usages domestiques (boisson, hygiène, cuisine, etc.). Elle est exprimée en litres par jour et par habitant (L/j/hab).
Réserve incendie
Volume d'eau stocké dans le réservoir qui est strictement réservé à la lutte contre les incendies. Ce volume est réglementé et doit être accessible à tout moment par les services de secours. Il est généralement calculé sur la base d'un débit nécessaire pendant une durée déterminée (par exemple, 60 m³/h pendant 2 heures).
Volume de modulation (ou de pointe)
Volume d'eau stocké permettant de faire face aux variations de la demande au cours de la journée. La consommation n'étant pas linéaire, ce volume est utilisé pour fournir le surplus d'eau nécessaire pendant les heures de pointe (matin et soir).
Exercice : Stockage de l’eau potable en eau potable

D’autres exercice d’eau potable:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *