Stockage de l’eau potable
Comprendre le stockage de l’eau potable
La ville de Clairville souhaite améliorer son système de stockage de l’eau potable. Actuellement, la ville dispose de trois réservoirs, chacun avec des capacités différentes. Pour optimiser l’utilisation et la maintenance de ces réservoirs, la ville a besoin d’un plan de gestion de l’eau.
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Données :
- Le premier réservoir, R1, a une capacité de 5 000 m³.
- Le deuxième réservoir, R2, peut contenir jusqu’à 7 500 m³ d’eau.
- Le troisième réservoir, R3, a une capacité maximale de 10 000 m³.
La consommation journalière moyenne de la ville est de 12 000 m³. En période de forte chaleur, cette consommation peut augmenter de 20%. La ville reçoit un approvisionnement régulier en eau de 11 000 m³ par jour.
Questions :
1. Calculez la capacité totale de stockage de l’eau pour la ville de Clairville.
2. Déterminez si la capacité totale de stockage est suffisante pour couvrir les besoins de la ville pendant une journée de forte chaleur.
3. Si la ville devait subir une interruption de son approvisionnement en eau de deux jours, quelle quantité d’eau resterait-elle dans les réservoirs à la fin du deuxième jour, en supposant que les réservoirs étaient pleins au début de l’interruption ?
Correction : stockage de l’eau potable
Question 1 : Capacité totale de stockage
1.1. Calcul de la capacité totale
Nous devons additionner les capacités des trois réservoirs afin d’obtenir la capacité totale de stockage de l’eau.
Formule :
\[ C_{\text{total}} = C_{R1} + C_{R2} + C_{R3} \]
Données :
Calcul :
\[ C_{\text{total}} = 5000 + 7500 + 10000 \] \[ C_{\text{total}} = 22500 \text{ m}^3 \]
Résultat :
La capacité totale de stockage est de 22500 m³.
Question 2 : Capacité suffisante pendant une journée de forte chaleur
2.1. Calcul de la consommation journalière en période de forte chaleur
En période de forte chaleur, la consommation journalière augmente de 20 % par rapport à la consommation moyenne. Nous calculons donc la consommation sous ces conditions.
Formule :
\[ C_{\text{forte chaleur}} = C_{\text{moyenne}} \times (1 + 0,20) \]
où \( C_{\text{moyenne}} = 12000 \) m³.
Données :
Calcul :
\[ C_{\text{forte chaleur}} = 12000 \times 1,20 \] \[ C_{\text{forte chaleur}} = 14400 \text{ m}^3 \]
2.2. Comparaison avec la capacité totale
Pour déterminer si la capacité de stockage est suffisante, on compare la consommation en forte chaleur (pour une journée) avec la capacité totale de stockage.
Données et calcul :
Comme \( 22500 \text{ m}^3 > 14400 \text{ m}^3 \), la capacité est supérieure à la consommation journalière.
Résultat :
La capacité totale de stockage est suffisante pour couvrir les besoins de la ville pendant une journée de forte chaleur.
Question 3 : Stock restant en cas d’interruption de 2 jours
Remarque sur le scénario choisi :
L’exercice fournit deux valeurs de consommation quotidienne :
La question 3 ne précise pas si l'interruption intervient pendant une période de forte chaleur. Nous prendrons ici la consommation journalière moyenne de \( 12000 \) m³. (Il est possible de refaire la démarche avec le scénario « forte chaleur » si nécessaire.)
3.1. Calcul de la consommation totale sur 2 jours
En cas d’interruption d’approvisionnement, la ville devra puiser dans ses réservoirs pour couvrir sa consommation sur 2 jours.
Formule :
\[ C_{\text{2 jours}} = 2 \times C_{\text{moyenne}} \]
Données :
Calcul :
\[ C_{\text{2 jours}} = 2 \times 12000 \] \[ C_{\text{2 jours}} = 24000 \text{ m}^3 \]
3.2. Détermination de la quantité d’eau restante
À partir d’un réservoir plein (capacité totale de \( 22500 \) m³), on soustrait la consommation totale sur 2 jours. Le résultat peut être négatif, indiquant ainsi un déficit (c’est-à-dire que la quantité nécessaire dépasse la quantité stockée).
Formule :
\[ E = C_{\text{total}} - C_{\text{2 jours}} \]
Données :
Calcul :
\[ E = 22500 - 24000 \] \[ E = -1500 \text{ m}^3 \]
Interprétation du résultat :
Un résultat de \(-1500\) m³ signifie que, même si les réservoirs étaient pleins au départ, la consommation excède la capacité de stockage de \( 1500 \) m³. Autrement dit, les réservoirs se seraient épuisés avant la fin du deuxième jour et il manquerait \( 1500 \) m³ pour couvrir l’intégralité de la demande.
Résultat :
À la fin de la deuxième journée d'interruption, il n’y aurait plus d’eau disponible dans les réservoirs et il manquerait \( 1500 \) m³ pour répondre à la consommation sur ces 2 jours.
Stockage de l’eau potable
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