Sélection du Meilleur Matériau acoustique

Comprendre la Sélection de Matériaux Acoustiques

La sélection de matériaux acoustiques est une étape clé dans la conception ou la correction acoustique des espaces. L'objectif est souvent de contrôler la réverbération (la persistance du son après l'extinction de la source) et de réduire les niveaux sonores globaux pour améliorer l'intelligibilité de la parole, le confort auditif ou la concentration. Les matériaux sont caractérisés par leur coefficient d'absorption acoustique (\(\alpha\)), qui varie avec la fréquence du son. Un coefficient de 1.0 signifie une absorption totale, tandis que 0.0 signifie une réflexion totale. Le choix se base sur les performances acoustiques désirées, les contraintes esthétiques, la durabilité et le coût.

Données de l'étude pour une salle de réunion

On souhaite améliorer l'acoustique d'une salle de réunion de \(8 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} \times 3 \, \text{m}\) (Longueur x largeur x hauteur) en traitant une partie de ses murs avec un matériau absorbant. L'objectif est de réduire le temps de réverbération, notamment dans les fréquences de la parole.

Caractéristiques de la salle avant traitement :

Volume de la salle (\(V\)) : à calculer.
Aire d'absorption équivalente initiale (\(A_0\)) estimée à \(10 \, \text{m}^2\) Sabine (moyenne sur les fréquences d'intérêt).

Matériaux acoustiques envisagés pour traiter une surface de \(S_{\text{mat}} = 20 \, \text{m}^2\) sur les murs :

Matériau	\(\alpha\) à 250 Hz	\(\alpha\) à 500 Hz	\(\alpha\) à 1000 Hz	\(\alpha\) à 2000 Hz	Coût (\(\text{€/m}^2\))
Matériau X	0.30	0.65	0.80	0.75	25
Matériau Y	0.20	0.50	0.85	0.90	35
Matériau Z	0.45	0.75	0.70	0.60	30

Le coefficient d'absorption acoustique \(\alpha\) (alpha) est un nombre sans dimension entre 0 et 1.

Schéma d'une Salle avec Traitement Acoustique

Schéma illustrant une source sonore dans une salle, avec réflexions sur les parois et traitement acoustique sur un mur.

Questions à traiter

Calculer le volume (\(V\)) de la salle de réunion.
Pour chaque matériau (X, Y, Z), calculer son coefficient d'absorption acoustique moyen (\(\alpha_{\text{moy}}\)) sur les fréquences 250 Hz, 500 Hz, 1000 Hz et 2000 Hz.
Calculer l'aire d'absorption équivalente apportée par chaque matériau (\(A_{\text{mat}}\)) s'il est appliqué sur \(20 \, \text{m}^2\).
Calculer le temps de réverbération (\(T_R\)) de la salle après traitement avec chaque matériau, en utilisant la formule de Sabine : \(T_R = 0.16 \times V / A_{\text{tot}}\), où \(A_{\text{tot}} = A_0 + A_{\text{mat}}\).
Quel matériau semble le plus performant pour réduire le temps de réverbération ? Quel serait son coût total pour les \(20 \, \text{m}^2\) ?

Correction : Sélection du Meilleur Matériau Acoustique

Question 1 : Volume (\(V\)) de la salle

Principe :

Le volume d'une pièce parallélépipédique est le produit de sa longueur, de sa largeur et de sa hauteur. Cette valeur est essentielle pour les calculs acoustiques, notamment pour le temps de réverbération.

Formule(s) utilisée(s) :

V = \text{Longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur}

Données et Calcul :

Longueur = \(8 \, \text{m}\)
Largeur = \(5 \, \text{m}\)
Hauteur = \(3 \, \text{m}\)

\begin{aligned} V &= 8 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \\ &= 120 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Résultat Q1 : Le volume de la salle est \(V = 120 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Coefficient d'absorption acoustique moyen (\(\alpha_{\text{moy}}\))

Principe :

Le coefficient d'absorption acoustique (\(\alpha\)) d'un matériau varie avec la fréquence du son. Pour simplifier l'évaluation sur une plage de fréquences pertinente (ici, celles de la parole), on calcule souvent un coefficient moyen. Il s'agit ici d'une simple moyenne arithmétique des coefficients donnés pour les fréquences spécifiées.

Formule(s) utilisée(s) :

\alpha_{\text{moy}} = \frac{\alpha_{\text{250Hz}} + \alpha_{\text{500Hz}} + \alpha_{\text{1000Hz}} + \alpha_{\text{2000Hz}}}{4}

Calculs :

Matériau X : \(\alpha_{\text{250}}=0.30, \alpha_{\text{500}}=0.65, \alpha_{\text{1000}}=0.80, \alpha_{\text{2000}}=0.75\)

\begin{aligned} \alpha_{\text{moy,X}} &= \frac{0.30 + 0.65 + 0.80 + 0.75}{4} \\ &= \frac{2.50}{4} \\ &= 0.625 \end{aligned}

Matériau Y : \(\alpha_{\text{250}}=0.20, \alpha_{\text{500}}=0.50, \alpha_{\text{1000}}=0.85, \alpha_{\text{2000}}=0.90\)

\begin{aligned} \alpha_{\text{moy,Y}} &= \frac{0.20 + 0.50 + 0.85 + 0.90}{4} \\ &= \frac{2.45}{4} \\ &= 0.6125 \end{aligned}

Matériau Z : \(\alpha_{\text{250}}=0.45, \alpha_{\text{500}}=0.75, \alpha_{\text{1000}}=0.70, \alpha_{\text{2000}}=0.60\)

\begin{aligned} \alpha_{\text{moy,Z}} &= \frac{0.45 + 0.75 + 0.70 + 0.60}{4} \\ &= \frac{2.50}{4} \\ &= 0.625 \end{aligned}

Résultat Q2 :

\(\alpha_{\text{moy,X}} = 0.625\)
\(\alpha_{\text{moy,Y}} = 0.6125\)
\(\alpha_{\text{moy,Z}} = 0.625\)

Quiz Intermédiaire : Un matériau avec un \(\alpha_{\text{moy}}\) élevé est généralement :

Plus réfléchissant.
Plus diffusant.
Plus absorbant.
Plus isolant phoniquement.

Question 3 : Aire d'absorption équivalente apportée (\(A_{\text{mat}}\))

Principe :

L'aire d'absorption équivalente (\(A\)) d'une surface est une mesure de sa capacité totale à absorber le son. Elle est calculée en multipliant la surface physique du matériau (\(S_{\text{mat}}\)) par son coefficient d'absorption acoustique (\(\alpha_{\text{moy}}\)). L'unité est le mètre carré Sabine (\(\text{m}^2\) Sabine), qui représente l'aire d'une surface parfaitement absorbante (\(\alpha=1\)) ayant la même capacité d'absorption.

Formule(s) utilisée(s) :

A_{\text{mat}} = S_{\text{mat}} \times \alpha_{\text{moy}}

Données et Calcul :

Surface du matériau à appliquer, \(S_{\text{mat}} = 20 \, \text{m}^2\)
\(\alpha_{\text{moy,X}} = 0.625\)
\(\alpha_{\text{moy,Y}} = 0.6125\)
\(\alpha_{\text{moy,Z}} = 0.625\)

Matériau X :

\begin{aligned} A_{\text{mat,X}} &= 20 \, \text{m}^2 \times 0.625 \\ &= 12.5 \, \text{m}^2 \, \text{Sabine} \end{aligned}

Matériau Y :

\begin{aligned} A_{\text{mat,Y}} &= 20 \, \text{m}^2 \times 0.6125 \\ &= 12.25 \, \text{m}^2 \, \text{Sabine} \end{aligned}

Matériau Z :

\begin{aligned} A_{\text{mat,Z}} &= 20 \, \text{m}^2 \times 0.625 \\ &= 12.5 \, \text{m}^2 \, \text{Sabine} \end{aligned}

Résultat Q3 :

\(A_{\text{mat,X}} = 12.5 \, \text{m}^2 \, \text{Sabine}\)
\(A_{\text{mat,Y}} = 12.25 \, \text{m}^2 \, \text{Sabine}\)
\(A_{\text{mat,Z}} = 12.5 \, \text{m}^2 \, \text{Sabine}\)

Question 4 : Temps de réverbération (\(T_R\)) après traitement

Principe :

Le temps de réverbération (\(T_R\)) est une mesure de la persistance du son dans un espace après l'arrêt de la source sonore. La formule de Sabine est une approximation simple et largement utilisée pour estimer ce temps, en particulier pour les salles où le champ sonore est relativement diffus. Elle relie le volume de la salle (\(V\)) à son aire d'absorption équivalente totale (\(A_{\text{tot}}\)). L'aire d'absorption totale est la somme de l'aire d'absorption initiale de la salle (\(A_0\)) et de l'aire d'absorption apportée par le nouveau matériau (\(A_{\text{mat}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :

T_R = 0.16 \times \frac{V}{A_{\text{tot}}}

Où \(A_{\text{tot}} = A_0 + A_{\text{mat}}\). Le coefficient 0.16 est une constante empirique lorsque V est en \(\text{m}^3\) et A en \(\text{m}^2\) Sabine, pour obtenir \(T_R\) en secondes.

Données et Calcul :

Volume de la salle, \(V = 120 \, \text{m}^3\)
Aire d'absorption initiale, \(A_0 = 10 \, \text{m}^2 \, \text{Sabine}\)
\(A_{\text{mat,X}} = 12.5 \, \text{m}^2 \, \text{Sabine}\)
\(A_{\text{mat,Y}} = 12.25 \, \text{m}^2 \, \text{Sabine}\)
\(A_{\text{mat,Z}} = 12.5 \, \text{m}^2 \, \text{Sabine}\)

Avec Matériau X :

\begin{aligned} A_{\text{tot,X}} &= 10 + 12.5 = 22.5 \, \text{m}^2 \, \text{Sabine} \\ T_{R,X} &= 0.16 \times \frac{120}{22.5} \\ &\approx 0.16 \times 5.333... \\ &\approx 0.853 \, \text{s} \end{aligned}

Avec Matériau Y :

\begin{aligned} A_{\text{tot,Y}} &= 10 + 12.25 = 22.25 \, \text{m}^2 \, \text{Sabine} \\ T_{R,Y} &= 0.16 \times \frac{120}{22.25} \\ &\approx 0.16 \times 5.393... \\ &\approx 0.863 \, \text{s} \end{aligned}

Avec Matériau Z :

\begin{aligned} A_{\text{tot,Z}} &= 10 + 12.5 = 22.5 \, \text{m}^2 \, \text{Sabine} \\ T_{R,Z} &= 0.16 \times \frac{120}{22.5} \\ &\approx 0.16 \times 5.333... \\ &\approx 0.853 \, \text{s} \end{aligned}

Résultat Q4 :

Temps de réverbération avec Matériau X : \(T_{R,X} \approx 0.85 \, \text{s}\)
Temps de réverbération avec Matériau Y : \(T_{R,Y} \approx 0.86 \, \text{s}\)
Temps de réverbération avec Matériau Z : \(T_{R,Z} \approx 0.85 \, \text{s}\)

Quiz Intermédiaire : Pour réduire le temps de réverbération d'une salle, il faut :

Augmenter l'aire d'absorption équivalente totale.
Augmenter le volume de la salle.
Diminuer la surface des matériaux absorbants.
Utiliser des matériaux plus réfléchissants.

Question 5 : Choix du matériau et coût

Analyse de performance :

Un temps de réverbération plus court indique une meilleure absorption sonore et généralement un meilleur confort acoustique pour des activités comme les réunions (meilleure intelligibilité). En comparant les temps de réverbération calculés :

Matériau X : \(T_R \approx 0.85 \, \text{s}\)
Matériau Y : \(T_R \approx 0.86 \, \text{s}\)
Matériau Z : \(T_R \approx 0.85 \, \text{s}\)

Les matériaux X et Z offrent la même performance (la plus basse valeur de \(T_R\)), et sont donc plus performants que le matériau Y pour réduire la réverbération.

Calcul du coût :

Surface à traiter : \(S_{\text{mat}} = 20 \, \text{m}^2\)
Coût Matériau X : \(25 \, \text{€/m}^2\)
Coût Matériau Y : \(35 \, \text{€/m}^2\)
Coût Matériau Z : \(30 \, \text{€/m}^2\)

Coût total pour Matériau X :

\begin{aligned} \text{Coût}_{\text{X}} &= S_{\text{mat}} \times \text{PrixUnitaire}_{\text{X}} \\ &= 20 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{€/m}^2 \\ &= 500 \, \text{€} \end{aligned}

Coût total pour Matériau Z (qui a la même performance que X) :

\begin{aligned} \text{Coût}_{\text{Z}} &= S_{\text{mat}} \times \text{PrixUnitaire}_{\text{Z}} \\ &= 20 \, \text{m}^2 \times 30 \, \text{€/m}^2 \\ &= 600 \, \text{€} \end{aligned}

Coût total pour Matériau Y (pour comparaison) :

\begin{aligned} \text{Coût}_{\text{Y}} &= S_{\text{mat}} \times \text{PrixUnitaire}_{\text{Y}} \\ &= 20 \, \text{m}^2 \times 35 \, \text{€/m}^2 \\ &= 700 \, \text{€} \end{aligned}

Conclusion :

Les matériaux X et Z sont les plus performants pour réduire le temps de réverbération, atteignant environ \(0.85 \, \text{s}\). Entre ces deux matériaux, le Matériau X est le plus économique, avec un coût total de \(500 \, \text{€}\) pour traiter les \(20 \, \text{m}^2\), contre \(600 \, \text{€}\) pour le Matériau Z. Le choix final pourrait aussi dépendre d'autres facteurs non quantifiés ici, comme l'esthétique, la facilité de pose, la résistance au feu, ou la performance spécifique à des fréquences très précises si l'objectif était plus ciblé que la moyenne sur la plage de la parole.

Résultat Q5 : Les matériaux X et Z sont les plus performants (\(T_R \approx 0.85 \, \text{s}\)). Le Matériau X est le plus économique des deux, avec un coût total de \(500 \, \text{€}\) pour les \(20 \, \text{m}^2\).

Glossaire

Acoustique: Science du son, incluant sa production, sa propagation, sa perception et ses effets.
Coefficient d'Absorption Acoustique (\(\alpha\)): Rapport de l'énergie sonore absorbée par une surface à l'énergie sonore incidente. Varie de 0 (réflexion totale) à 1 (absorption totale) et dépend de la fréquence.
Aire d'Absorption Équivalente (\(A\)): Surface d'un matériau parfaitement absorbant (\(\alpha=1\)) qui absorberait la même quantité d'énergie sonore que la surface réelle considérée. Elle est calculée comme \(A = S \times \alpha\), où \(S\) est la surface du matériau. Unité : mètre carré Sabine (\(\text{m}^2\) Sabine).
Temps de Réverbération (\(T_R\)): Temps nécessaire pour que le niveau d'énergie sonore dans un local diminue de 60 décibels après l'arrêt de la source sonore. C'est un indicateur clé de la "vivacité" ou de la "matité" acoustique d'un espace.
Formule de Sabine: Formule empirique utilisée pour estimer le temps de réverbération d'une salle : \(T_R = 0.16 \times V / A_{\text{tot}}\), où \(V\) est le volume de la salle et \(A_{\text{tot}}\) est l'aire d'absorption équivalente totale de la salle.
Champ Libre: Espace théorique où le son se propage sans rencontrer d'obstacles réfléchissants.
Champ Diffus: Espace où l'énergie sonore est répartie de manière homogène et isotrope, grâce à de multiples réflexions sur les parois.
Fréquence (Hz): Nombre d'oscillations d'une onde sonore par seconde, exprimé en Hertz (Hz). Détermine la hauteur perçue du son (grave ou aigu).