Études de cas pratique

EGC

Revêtements de Sol et Muraux

Calcul des Revêtements de Sol et Muraux

Comprendre le Calcul des Revêtements de Sol et Muraux

Le choix et le calcul des quantités de revêtements de sol (carrelage, parquet, etc.) et muraux (peinture, papier peint, faïence, etc.) sont des étapes importantes dans tout projet de construction ou de rénovation. Une estimation précise permet de commander les justes quantités, d'éviter le gaspillage ou le manque de matériaux, et de maîtriser les coûts.

Cet exercice a pour objectifs de :

  • Calculer la surface au sol d'une pièce.
  • Déterminer la quantité de carrelage nécessaire en tenant compte des pertes.
  • Calculer la surface des murs à peindre en déduisant les ouvertures.
  • Estimer la quantité de peinture nécessaire en fonction du nombre de couches et du pouvoir couvrant.
  • Calculer la longueur de plinthes à poser.

Données de l'Exercice

On souhaite rénover une pièce rectangulaire.

Dimensions de la pièce et ouvertures :

  • Longueur de la pièce (\(L_{\text{piece}}\)) : \(5.50 \, \text{m}\)
  • Largeur de la pièce (\(l_{\text{piece}}\)) : \(4.20 \, \text{m}\)
  • Hauteur sous plafond (\(H_{\text{plafond}}\)) : \(2.50 \, \text{m}\)
  • Porte : 1 unité, dimensions \(0.90 \, \text{m} \times 2.10 \, \text{m}\)
  • Fenêtre : 1 unité, dimensions \(1.20 \, \text{m} \times 1.00 \, \text{m}\)

Revêtements à prévoir :

  • Sol : Carrelage
    • Dimensions d'un carreau : \(0.30 \, \text{m} \times 0.30 \, \text{m}\)
    • Pourcentage de perte pour coupes et chutes : \(10\%\)
    • Conditionnement : Boîtes de \(1.08 \, \text{m}^2\) par boîte
  • Murs : Peinture
    • Pouvoir couvrant de la peinture : \(12 \, \text{m}^2\text{/litre/couche}\)
    • Nombre de couches à appliquer : \(2\) couches
    • Pourcentage de perte pour peinture : \(5\%\)
    • Conditionnement : Pots de \(2.5 \, \text{litres}\)
  • Plinthes :
    • Type : Plinthes à poser sur tout le périmètre de la pièce, sauf au niveau de la porte.
Schéma Simplifié de la Pièce
Plan de la Pièce Longueur = 5.50m Largeur = 4.20m Sol à carreler Porte Fenêtre

Schéma simplifié d'une pièce avec porte et fenêtre.

Questions à Traiter

  1. Calculer la surface du sol de la pièce (\(S_{\text{sol}}\)).
  2. Calculer la quantité de carrelage nécessaire pour le sol (\(Q_{\text{carrelage}}\)), en tenant compte des pertes.
  3. Calculer le nombre de boîtes de carrelage à acheter (\(N_{\text{boites_carrelage}}\)).
  4. Calculer la surface brute des murs (\(S_{\text{murs_brute}}\)).
  5. Calculer la surface des ouvertures (porte et fenêtre) (\(S_{\text{ouvertures}}\)).
  6. Calculer la surface nette des murs à peindre (\(S_{\text{murs_net}}\)).
  7. Calculer la quantité totale de peinture nécessaire (\(Q_{\text{peinture}}\)) en litres, en tenant compte du nombre de couches et des pertes.
  8. Calculer le nombre de pots de peinture à acheter (\(N_{\text{pots_peinture}}\)).
  9. Calculer la longueur totale de plinthes à poser (\(L_{\text{plinthes}}\)).

Correction : Calcul des Revêtements de Sol et Muraux

Question 1 : Surface du sol de la pièce (\(S_{\text{sol}}\))

Principe :

La surface d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{\text{sol}} = L_{\text{piece}} \times l_{\text{piece}} \]
Données spécifiques :
  • \(L_{\text{piece}} = 5.50 \, \text{m}\)
  • \(l_{\text{piece}} = 4.20 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{sol}} &= 5.50 \, \text{m} \times 4.20 \, \text{m} \\ &= 23.10 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La surface du sol de la pièce est \(S_{\text{sol}} = 23.10 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire (Q1) : Si la longueur de la pièce était de \(6.00 \, \text{m}\) au lieu de \(5.50 \, \text{m}\), la surface du sol serait :

Question 2 : Quantité de carrelage nécessaire pour le sol (\(Q_{\text{carrelage}}\))

Principe :

La quantité de carrelage nécessaire est la surface du sol augmentée du pourcentage de perte pour les coupes et chutes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{carrelage}} = S_{\text{sol}} \times (1 + \text{Pourcentage de perte}) \]
Données spécifiques :
  • \(S_{\text{sol}} = 23.10 \, \text{m}^2\) (résultat Q1)
  • Pourcentage de perte = \(10\% = 0.10\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{carrelage}} &= 23.10 \, \text{m}^2 \times (1 + 0.10) \\ &= 23.10 \, \text{m}^2 \times 1.10 \\ &= 25.41 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La quantité de carrelage nécessaire est \(Q_{\text{carrelage}} = 25.41 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire (Q2) : Le pourcentage de perte pour le carrelage est ajouté pour :

Question 3 : Nombre de boîtes de carrelage à acheter (\(N_{\text{boites_carrelage}}\))

Principe :

Le nombre de boîtes est la quantité totale de carrelage nécessaire divisée par la surface couverte par une boîte, arrondie à l'entier supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{\text{boites_carrelage}} = \text{Plafond} \left( \frac{Q_{\text{carrelage}}}{S_{\text{boite}}} \right) \]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{carrelage}} = 25.41 \, \text{m}^2\) (résultat Q2)
  • Surface par boîte (\(S_{\text{boite}}\)) : \(1.08 \, \text{m}^2\text{/boîte}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{boites_carrelage}} &= \text{Plafond} \left( \frac{25.41 \, \text{m}^2}{1.08 \, \text{m}^2\text{/boîte}} \right) \\ &= \text{Plafond} (23.527...) \\ &\Rightarrow 24 \, \text{boîtes} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Il faut acheter \(24\) boîtes de carrelage.

Quiz Intermédiaire (Q3) : Pourquoi arrondit-on généralement le nombre de boîtes de carrelage à l'entier supérieur ?

Question 4 : Surface brute des murs (\(S_{\text{murs_brute}}\))

Principe :

La surface brute des murs est le périmètre de la pièce multiplié par la hauteur sous plafond.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{piece}} = 2 \times (L_{\text{piece}} + l_{\text{piece}}) \] \[ S_{\text{murs_brute}} = P_{\text{piece}} \times H_{\text{plafond}} \]
Données spécifiques :
  • \(L_{\text{piece}} = 5.50 \, \text{m}\)
  • \(l_{\text{piece}} = 4.20 \, \text{m}\)
  • \(H_{\text{plafond}} = 2.50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{piece}} &= 2 \times (5.50 \, \text{m} + 4.20 \, \text{m}) \\ &= 2 \times 9.70 \, \text{m} \\ &= 19.40 \, \text{m} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} S_{\text{murs_brute}} &= 19.40 \, \text{m} \times 2.50 \, \text{m} \\ &= 48.50 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La surface brute des murs est \(S_{\text{murs_brute}} = 48.50 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire (Q4) : La surface du plafond est-elle incluse dans le calcul de \(S_{\text{murs_brute}}\) ?

Question 5 : Surface des ouvertures (\(S_{\text{ouvertures}}\))

Principe :

La surface des ouvertures est la somme des surfaces de chaque porte et fenêtre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{\text{porte}} = \text{largeur}_{\text{porte}} \times \text{hauteur}_{\text{porte}} \] \[ S_{\text{fenetre}} = \text{largeur}_{\text{fenetre}} \times \text{hauteur}_{\text{fenetre}} \] \[ S_{\text{ouvertures}} = S_{\text{porte}} + S_{\text{fenetre}} \]
Données spécifiques :
  • Porte : \(0.90 \, \text{m} \times 2.10 \, \text{m}\)
  • Fenêtre : \(1.20 \, \text{m} \times 1.00 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{porte}} &= 0.90 \, \text{m} \times 2.10 \, \text{m} \\ &= 1.89 \, \text{m}^2 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} S_{\text{fenetre}} &= 1.20 \, \text{m} \times 1.00 \, \text{m} \\ &= 1.20 \, \text{m}^2 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} S_{\text{ouvertures}} &= 1.89 \, \text{m}^2 + 1.20 \, \text{m}^2 \\ &= 3.09 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La surface totale des ouvertures est \(S_{\text{ouvertures}} = 3.09 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire (Q5) : Si la pièce avait deux fenêtres identiques au lieu d'une, la surface des ouvertures serait :

Question 6 : Surface nette des murs à peindre (\(S_{\text{murs_net}}\))

Principe :

La surface nette à peindre est la surface brute des murs moins la surface des ouvertures.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{\text{murs_net}} = S_{\text{murs_brute}} - S_{\text{ouvertures}} \]
Données spécifiques :
  • \(S_{\text{murs_brute}} = 48.50 \, \text{m}^2\) (résultat Q4)
  • \(S_{\text{ouvertures}} = 3.09 \, \text{m}^2\) (résultat Q5)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{murs_net}} &= 48.50 \, \text{m}^2 - 3.09 \, \text{m}^2 \\ &= 45.41 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La surface nette des murs à peindre est \(S_{\text{murs_net}} = 45.41 \, \text{m}^2\).

Question 7 : Quantité totale de peinture nécessaire (\(Q_{\text{peinture}}\)) en litres

Principe :

La quantité de peinture est la surface nette à peindre multipliée par le nombre de couches, divisée par le pouvoir couvrant, et augmentée du pourcentage de perte.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{peinture_base}} = \frac{S_{\text{murs_net}} \times \text{Nombre de couches}}{\text{Pouvoir couvrant}} \] \[ Q_{\text{peinture}} = Q_{\text{peinture_base}} \times (1 + \text{Pourcentage de perte}) \]
Données spécifiques :
  • \(S_{\text{murs_net}} = 45.41 \, \text{m}^2\) (résultat Q6)
  • Nombre de couches = 2
  • Pouvoir couvrant = \(12 \, \text{m}^2\text{/L/couche}\)
  • Pourcentage de perte = \(5\% = 0.05\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{peinture_base}} &= \frac{45.41 \, \text{m}^2 \times 2}{12 \, \text{m}^2\text{/L}} \\ &= \frac{90.82 \, \text{m}^2}{12 \, \text{m}^2\text{/L}} \\ &\approx 7.568 \, \text{L} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} Q_{\text{peinture}} &= 7.568 \, \text{L} \times (1 + 0.05) \\ &= 7.568 \, \text{L} \times 1.05 \\ &\approx 7.947 \, \text{L} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La quantité totale de peinture nécessaire est d'environ \(7.95 \, \text{litres}\).

Quiz Intermédiaire (Q7) : Si le pouvoir couvrant de la peinture est plus élevé (ex: \(15 \, \text{m}^2\text{/L}\)), la quantité de peinture nécessaire pour la même surface et le même nombre de couches sera :

Question 8 : Nombre de pots de peinture à acheter (\(N_{\text{pots_peinture}}\))

Principe :

Le nombre de pots est la quantité totale de peinture nécessaire divisée par le volume d'un pot, arrondie à l'entier supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{\text{pots_peinture}} = \text{Plafond} \left( \frac{Q_{\text{peinture}}}{\text{Volume par pot}} \right) \]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{peinture}} \approx 7.95 \, \text{L}\) (résultat Q7)
  • Volume par pot = \(2.5 \, \text{L/pot}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{pots_peinture}} &= \text{Plafond} \left( \frac{7.95 \, \text{L}}{2.5 \, \text{L/pot}} \right) \\ &= \text{Plafond} (3.18) \\ &\Rightarrow 4 \, \text{pots} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Il faut acheter \(4\) pots de peinture.

Question 9 : Longueur totale de plinthes à poser (\(L_{\text{plinthes}}\))

Principe :

La longueur de plinthes est égale au périmètre de la pièce moins la largeur de la (ou des) porte(s).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_{\text{plinthes}} = P_{\text{piece}} - \text{Largeur}_{\text{porte}} \]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{piece}} = 19.40 \, \text{m}\) (calculé à la Q4)
  • Largeur de la porte = \(0.90 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{plinthes}} &= 19.40 \, \text{m} - 0.90 \, \text{m} \\ &= 18.50 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : La longueur totale de plinthes à poser est \(L_{\text{plinthes}} = 18.50 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire (Q9) : Si la pièce avait deux portes identiques de \(0.90 \, \text{m}\) de large, la longueur de plinthes à poser serait :

Quiz Récapitulatif

1. Pour calculer la quantité de carrelage, il est important d'ajouter un pourcentage pour :

2. La surface nette des murs à peindre est obtenue en :

3. Le pouvoir couvrant d'une peinture (ex: \(12 \, \text{m}^2\text{/L/couche}\)) signifie :

Glossaire

Revêtement de Sol
Matériau appliqué sur la surface du sol pour des raisons esthétiques, de confort ou de protection (ex: carrelage, parquet, moquette).
Revêtement Mural
Matériau appliqué sur les surfaces verticales des murs (ex: peinture, papier peint, faïence).
Pertes (pour carrelage, peinture)
Pourcentage de matériau supplémentaire à prévoir pour compenser les coupes, les chutes, les erreurs de pose ou les besoins de retouches.
Pouvoir Couvrant (Peinture)
Surface qu'un litre de peinture peut couvrir en une couche, exprimée en \(\text{m}^2\text{/L/couche}\).
Plinthe
Bande de protection et de finition posée à la base des murs, à la jonction avec le sol.
Surface Brute
Surface totale d'un élément (mur, sol) avant déduction des ouvertures ou autres éléments.
Surface Nette
Surface réelle à traiter, après déduction des surfaces non concernées (ex: ouvertures dans un mur).
Exercice : Calcul des Revêtements de Sol et Muraux - Application Pratique

D’autres exercices de chantiers et ouvrages:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *