Études de cas pratique

EGC

Réseau de distribution d’eau pour un village

Calcul du Réseau de Distribution d’Eau pour un Village

Calcul du Réseau de Distribution d’Eau Potable pour un Village

Comprendre le Dimensionnement d'un Réseau de Distribution d'Eau

Le dimensionnement d'un réseau de distribution d'eau potable pour un village ou une agglomération vise à garantir un approvisionnement fiable et de qualité à tous les usagers. Cela implique de calculer les besoins en eau en tenant compte des variations de consommation (journalières et horaires), de déterminer les diamètres des conduites pour acheminer ces débits tout en limitant les pertes de charge, et de s'assurer que la pression au niveau des points de livraison reste dans une plage acceptable. L'équation de Bernoulli généralisée, qui intègre les pertes d'énergie, est un outil fondamental pour ces calculs hydrauliques. La topographie du site (altitudes) joue également un rôle majeur, notamment pour les systèmes alimentés par gravité.

Données de l'étude

Un village de 2500 habitants doit être alimenté en eau potable à partir d'un réservoir situé en amont.

Caractéristiques du système et de la demande :

  • Population du village (\(Pop\)) : \(2500\) habitants
  • Dotation moyenne journalière par habitant (\(D_{\text{m}}\)) : \(150 \, \text{L/hab/jour}\)
  • Coefficient de pointe journalier (\(K_{\text{pj}}\)) : \(1.5\) (rapport entre la consommation du jour de pointe et la consommation moyenne journalière annuelle)
  • Coefficient de pointe horaire (\(K_{\text{ph}}\)) : \(2.2\) (rapport entre le débit de l'heure de pointe du jour de pointe et le débit moyen horaire de ce même jour de pointe)
  • Altitude du plan d'eau minimal dans le réservoir (\(Z_{\text{R}}\)) : \(320.00 \, \text{m}\)
  • Altitude du point le plus défavorisé du village (point P) (\(Z_{\text{P}}\)) : \(265.00 \, \text{m}\)
  • Pression minimale requise au point P (\(p_{\text{P,req}}/\rho g\)) : \(20 \, \text{m}\) de colonne d'eau (environ 2 bars)
  • Conduite principale d'adduction entre le réservoir et le village :
    • Longueur (\(L\)) : \(2200 \, \text{m}\)
    • Matériau : PVC, avec une rugosité absolue (\(\epsilon\)) de \(0.007 \, \text{mm}\)
  • Propriétés de l'eau (considérées constantes) :
    • Masse volumique (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
    • Viscosité cinématique (\(\nu\)) : \(1.0 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\)
    • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)

Hypothèses :

  • L'écoulement est permanent au débit de pointe horaire.
  • La vitesse de l'eau à la surface du réservoir est négligeable.
  • Les pertes de charge singulières sont estimées à \(10\%\) des pertes de charge linéaires.
  • La pression à la surface du réservoir est la pression atmosphérique.
On utilisera l'équation de Colebrook-White (ou une approximation comme Swamee-Jain) pour le coefficient de perte de charge linéaire \(f\). Approximation de Swamee-Jain : \(f = \frac{0.25}{\left[ \log_{10} \left( \frac{\epsilon/D}{3.7} + \frac{5.74}{Re^{0.9}} \right) \right]^2}\)

Schéma : Alimentation en eau d'un village
{/* */} Réservoir ZR = 320m {/* */} L=2200m, D=?, ε {/* */} Village Point P (ZP=265m) {/* */} Niveau de référence (z=0) Système de Distribution d'Eau pour un Village

Schéma d'un système d'alimentation en eau potable par gravité pour un village.

Questions à traiter

  1. Calculer la consommation moyenne journalière totale (\(Q_{\text{mja}}\)) du village en m³/jour.
  2. Calculer le débit du jour de pointe (\(Q_{\text{jp}}\)) en m³/jour.
  3. Calculer le débit moyen horaire du jour de pointe (\(Q_{\text{mhp}}\)) en m³/h.
  4. Calculer le débit de pointe horaire (\(Q_{\text{ph}}\)) à acheminer vers le village, en m³/s.
  5. En supposant un diamètre intérieur de conduite \(D = 200 \, \text{mm}\) (soit \(0.200 \, \text{m}\)), calculer la vitesse d'écoulement (\(V\)) pour le \(Q_{\text{ph}}\).
  6. Calculer le nombre de Reynolds (\(Re\)) et la rugosité relative (\(\epsilon/D\)) pour ce diamètre.
  7. Estimer le coefficient de perte de charge linéaire (\(f\)) avec la formule de Swamee-Jain.
  8. Calculer la perte de charge linéaire (\(h_{\text{f,lin}}\)) et la perte de charge totale (\(h_{\text{f,tot}}\)) dans la conduite.
  9. Vérifier si la pression au point P est suffisante avec ce diamètre de \(200 \, \text{mm}\).

Correction : Calcul du Réseau de Distribution d’Eau pour un Village

Question 1 : Consommation Moyenne Journalière Totale (\(Q_{\text{mja}}\))

Principe :

La consommation moyenne journalière totale est le produit de la population par la dotation moyenne journalière par habitant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{mja}} = Pop \times D_{\text{m}}\]
Données spécifiques (avec conversion d'unités si nécessaire) :
  • Population (\(Pop\)) : \(2500\) habitants
  • Dotation moyenne (\(D_{\text{m}}\)) : \(150 \, \text{L/hab/jour} = 0.150 \, \text{m}^3/\text{hab/jour}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{mja}} &= 2500 \, \text{hab} \times 0.150 \, \text{m}^3/\text{hab/jour} \\ &= 375 \, \text{m}^3/\text{jour} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La consommation moyenne journalière totale est \(Q_{\text{mja}} = 375 \, \text{m}^3/\text{jour}\).

Question 2 : Débit du Jour de Pointe (\(Q_{\text{jp}}\))

Principe :

Le débit du jour de pointe est obtenu en multipliant la consommation moyenne journalière annuelle par le coefficient de pointe journalier.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{jp}} = Q_{\text{mja}} \times K_{\text{pj}}\]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{mja}} = 375 \, \text{m}^3/\text{jour}\)
  • Coefficient de pointe journalier (\(K_{\text{pj}}\)) : \(1.5\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{jp}} &= 375 \, \text{m}^3/\text{jour} \times 1.5 \\ &= 562.5 \, \text{m}^3/\text{jour} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le débit du jour de pointe est \(Q_{\text{jp}} = 562.5 \, \text{m}^3/\text{jour}\).

Question 3 : Débit Moyen Horaire du Jour de Pointe (\(Q_{\text{mhp}}\))

Principe :

Le débit moyen horaire du jour de pointe est la consommation du jour de pointe divisée par 24 heures.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{mhp}} = \frac{Q_{\text{jp}}}{24}\]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{jp}} = 562.5 \, \text{m}^3/\text{jour}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{mhp}} &= \frac{562.5 \, \text{m}^3/\text{jour}}{24 \, \text{h/jour}} \\ &\approx 23.4375 \, \text{m}^3/\text{h} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le débit moyen horaire du jour de pointe est \(Q_{\text{mhp}} \approx 23.44 \, \text{m}^3/\text{h}\).

Question 4 : Débit de Pointe Horaire (\(Q_{\text{ph}}\))

Principe :

Le débit de pointe horaire est le débit moyen horaire du jour de pointe multiplié par le coefficient de pointe horaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{ph}} = Q_{\text{mhp}} \times K_{\text{ph}}\]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{mhp}} \approx 23.4375 \, \text{m}^3/\text{h}\)
  • Coefficient de pointe horaire (\(K_{\text{ph}}\)) : \(2.2\)
Calcul en m³/h :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{ph}} (\text{m}^3/\text{h}) &= 23.4375 \, \text{m}^3/\text{h} \times 2.2 \\ &\approx 51.5625 \, \text{m}^3/\text{h} \end{aligned} \]
Conversion en m³/s :

\(1 \, \text{h} = 3600 \, \text{s}\)

\[ \begin{aligned} Q_{\text{ph}} (\text{m}^3/\text{s}) &= \frac{51.5625 \, \text{m}^3/\text{h}}{3600 \, \text{s/h}} \\ &\approx 0.0143229 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]

Conversion en L/s : \(0.0143229 \, \text{m}^3/\text{s} \times 1000 \approx 14.32 \, \text{L/s}\).

Résultat Question 4 : Le débit de pointe horaire est \(Q_{\text{ph}} \approx 51.56 \, \text{m}^3/\text{h}\), soit environ \(0.01432 \, \text{m}^3/\text{s}\) ou \(14.32 \, \text{L/s}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Le débit de pointe horaire est utilisé pour dimensionner :

Question 5 : Vitesse d'Écoulement (\(V\)) pour \(D = 200 \, \text{mm}\)

Principe :

\(V = Q/A\), où \(A = \pi D^2 / 4\).

Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{ph}} \approx 0.0143229 \, \text{m}^3/\text{s}\)
  • \(D = 200 \, \text{mm} = 0.200 \, \text{m}\)
Calcul de l'aire \(A\) :
\[ A = \frac{\pi (0.200)^2}{4} = \frac{\pi \times 0.04}{4} \approx 0.0314159 \, \text{m}^2 \]
Calcul de la vitesse \(V\) :
\[ V = \frac{0.0143229}{0.0314159} \approx 0.4559 \, \text{m/s} \]
Résultat Question 5 : Pour un diamètre de \(200 \, \text{mm}\), la vitesse d'écoulement est \(V \approx 0.456 \, \text{m/s}\).

Question 6 : Nombre de Reynolds (\(Re\)) et Rugosité Relative (\(\epsilon/D\))

Principe :

Calcul de \(Re = VD/\nu\) et \(\epsilon/D\).

Données spécifiques :
  • \(V \approx 0.4559 \, \text{m/s}\)
  • \(D = 0.200 \, \text{m}\)
  • \(\nu = 1.0 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\)
  • \(\epsilon = 0.007 \, \text{mm} = 0.000007 \, \text{m}\)
Calcul de \(Re\) :
\[ Re = \frac{0.4559 \times 0.200}{1.0 \times 10^{-6}} = \frac{0.09118}{10^{-6}} \approx 91180 \]
Calcul de \(\epsilon/D\) :
\[ \frac{\epsilon}{D} = \frac{0.000007}{0.200} = 0.000035 \]
Résultat Question 6 :
  • Nombre de Reynolds \(Re \approx 91180\) (écoulement turbulent).
  • Rugosité relative \(\epsilon/D = 0.000035\).

Question 7 : Coefficient de Perte de Charge Linéaire (\(f\))

Principe :

Utilisation de l'approximation de Swamee-Jain.

Formule(s) utilisée(s) :
\[f = \frac{0.25}{\left[ \log_{10} \left( \frac{\epsilon/D}{3.7} + \frac{5.74}{Re^{0.9}} \right) \right]^2}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{\epsilon/D}{3.7} &= \frac{0.000035}{3.7} \approx 0.00000946 \\ Re^{0.9} &= (91180)^{0.9} \approx 32623.6 \\ \frac{5.74}{Re^{0.9}} &= \frac{5.74}{32623.6} \approx 0.00017596 \\ \log_{10} (0.00000946 + 0.00017596) &= \log_{10} (0.00018542) \approx -3.7319 \\ f &= \frac{0.25}{(-3.7319)^2} = \frac{0.25}{13.9271} \approx 0.01795 \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le coefficient de perte de charge linéaire est \(f \approx 0.0180\).

Question 8 : Perte de Charge Linéaire (\(h_{\text{f,lin}}\)) et Totale (\(h_{\text{f,tot}}\))

Principe :

\(h_{\text{f,lin}} = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g}\). \(h_{\text{f,tot}} = h_{\text{f,lin}} \times (1 + 0.10)\).

Calcul de \(h_{\text{f,lin}}\) :
\[ \begin{aligned} h_{\text{f,lin}} &= 0.01795 \times \frac{2200}{0.200} \times \frac{(0.4559)^2}{2 \times 9.81} \\ &= 0.01795 \times 11000 \times \frac{0.20784}{19.62} \\ &= 197.45 \times 0.010593 \\ &\approx 2.0917 \, \text{m} \end{aligned} \]
Calcul de \(h_{\text{f,tot}}\) :
\[ \begin{aligned} h_{\text{f,tot}} &= 2.0917 \times 1.10 \\ &\approx 2.3009 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 :
  • Perte de charge linéaire \(h_{\text{f,lin}} \approx 2.09 \, \text{m}\).
  • Perte de charge totale \(h_{\text{f,tot}} \approx 2.30 \, \text{m}\).

Question 9 : Vérification de la Pression au Point P

Principe :

Appliquer Bernoulli généralisé : \(\frac{p_{\text{R}}}{\rho g} + Z_{\text{R}} + \frac{V_{\text{R}}^2}{2g} = \frac{p_{\text{P}}}{\rho g} + Z_{\text{P}} + \frac{V_{\text{P}}^2}{2g} + h_{\text{f,tot}}\).

On cherche \(\frac{p_{\text{P}}}{\rho g} = Z_{\text{R}} - Z_{\text{P}} - \frac{V^2}{2g} - h_{\text{f,tot}}\) (car \(V_R \approx 0\), \(p_R=p_{atm}\) donc \(p_{R,rel}/\rho g = 0\), et \(V_P = V\)).

Calcul de \(\frac{V^2}{2g}\) :
\[ \frac{V^2}{2g} = \frac{(0.4559)^2}{2 \times 9.81} = \frac{0.20784}{19.62} \approx 0.01059 \, \text{m} \]
Calcul de la charge piézométrique en P :
\[ \begin{aligned} \frac{p_{\text{P}}}{\rho g} &= 320.00 - 265.00 - 0.01059 - 2.3009 \\ &= 55.00 - 0.01059 - 2.3009 \\ &= 55.00 - 2.31149 \\ &\approx 52.6885 \, \text{m} \end{aligned} \]
Comparaison :

Pression effective \(\approx 52.69 \, \text{m}\).

Pression requise \( = 20 \, \text{m}\).

\[52.69 \, \text{m} \geq 20 \, \text{m}\]
Résultat Question 9 : La pression effective au point P est d'environ \(52.69 \, \text{m}\) de colonne d'eau. Ceci est supérieur à la pression minimale requise de \(20 \, \text{m}\). La conduite de \(200 \, \text{mm}\) est donc adéquate.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la rugosité d'une conduite augmente, les pertes de charge linéaires, pour un même débit :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le débit de pointe horaire est crucial pour :

2. L'équation de Bernoulli généralisée permet de relier :

3. Une pression insuffisante au point de livraison peut être causée par :

Glossaire

Réseau de Distribution d'Eau Potable
Ensemble des infrastructures (conduites, réservoirs, pompes, vannes, etc.) permettant d'acheminer l'eau potable depuis la source ou l'usine de traitement jusqu'aux consommateurs.
Dotation Moyenne Journalière (\(D_{\text{m}}\))
Volume moyen d'eau consommé par habitant et par jour.
Coefficient de Pointe (Journalier \(K_{\text{pj}}\), Horaire \(K_{\text{ph}}\))
Facteur multiplicateur appliqué aux consommations ou débits moyens pour estimer les consommations ou débits maximaux sur une période donnée (jour ou heure).
Débit de Pointe Horaire (\(Q_{\text{ph}}\))
Débit maximal observé ou estimé sur une période d'une heure, utilisé pour le dimensionnement des conduites et des équipements du réseau.
Pertes de Charge Linéaires (\(h_f\))
Pertes d'énergie par frottement de l'eau contre les parois internes de la conduite. Calculées par la formule de Darcy-Weisbach.
Équation de Bernoulli Généralisée
Principe de conservation de l'énergie appliqué à un fluide en mouvement, tenant compte des variations d'altitude, de pression, de vitesse et des pertes d'énergie.
Charge Piézométrique
Somme de la cote géométrique (altitude) et de la hauteur de pression (\(Z + p/\rho g\)). Elle représente l'énergie potentielle de pression et de position par unité de poids du fluide.
Calcul du Réseau de Distribution d’Eau pour un Village - Exercice d'Application

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