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Réseau de distribution d’eau pour un village

Réseau de distribution d’eau pour un village

Réseau de distribution d’eau pour un village

Contexte : L'alimentation en eau potable d'un village.

L'ingénierie hydraulique est essentielle pour assurer l'accès à l'eau potable. Cet exercice vous met dans la peau d'un ingénieur chargé de concevoir un réseau de distribution simple pour un petit village. À partir d'un château d'eau, nous devons acheminer l'eau jusqu'aux habitations et services en garantissant une pression suffisante, tout en optimisant les diamètres des canalisations pour limiter les coûts. Nous nous concentrerons sur le calcul des pertes de chargeLa perte d'énergie (et donc de pression) d'un fluide en mouvement, due aux frottements contre les parois de la canalisation., un concept fondamental en mécanique des fluides.

Remarque Pédagogique : Cet exercice pratique vous permettra d'appliquer les formules d'hydraulique en charge (Hazen-Williams) à un cas concret, en comprenant l'impact du débit, du diamètre et de la longueur des tuyaux sur la pression finale disponible pour l'usager.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les besoins en eau et le débit de pointe d'une petite agglomération.
  • Appliquer le principe de continuité pour déterminer les débits dans un réseau ramifié.
  • Dimensionner les canalisations en fonction d'une vitesse d'écoulement acceptable.
  • Calculer les pertes de charge linéaires avec la formule de Hazen-Williams.
  • Vérifier la pression résiduelle aux points de livraison du réseau.

Données de l'étude

Un village doit être alimenté en eau potable à partir d'un château d'eau (point A). Le réseau est de type ramifié et dessert deux zones principales : un quartier résidentiel (point C) et une école (point D).

Hypothèses de calcul
Caractéristique Valeur
Population à desservir 1200 habitants
Dotation journalière par habitant 150 L/jour/hab.
Coefficient de pointe horaire (k₂) 3.0
Pression minimale requise aux robinets 2.0 bars
Matériau des conduites PVC (Coefficient C de Hazen-Williams = 150)
Schéma du Réseau de Distribution
Château d'eau Niveau d'eau: +35m A (Z=0m) B (Z=-2m) C (Z=+1m) D (Z=-5m) Tronçon AB: L=400m Tronçon BC: L=350m Tronçon BD: L=280m
Point de livraison Description Population desservie
C Quartier résidentiel 800 habitants
D École et habitations 400 habitants

Questions à traiter

  1. Calculer le besoin journalier total du village en m³.
  2. Déterminer le débit de pointe total Qₚ en L/s à la sortie du château d'eau (point A).
  3. Répartir les débits dans les différents tronçons du réseau (Q_AB, Q_BC, Q_BD).
  4. Pré-dimensionner les diamètres des tronçons AB, BC et BD pour une vitesse comprise entre 0.8 et 1.5 m/s.
  5. Pour les diamètres commerciaux choisis, calculer les pertes de charge et vérifier que la pression aux points C et D est supérieure à 2 bars.

Les bases de l'hydraulique en charge

Pour résoudre cet exercice, nous utiliserons deux principes fondamentaux de l'hydraulique pour les écoulements en charge (tuyaux pleins).

1. Équation de continuité
Elle stipule que pour un fluide incompressible, le débit (Q) est constant. Il est le produit de la vitesse moyenne d'écoulement (V) par l'aire de la section transversale du tuyau (A). \[ Q = V \times A = V \times \frac{\pi D^2}{4} \] Où \(Q\) est en \(\text{m}^3/\text{s}\), \(V\) en \(\text{m/s}\), et \(D\) (diamètre) en \(\text{m}\).

2. Formule de Hazen-Williams
C'est une formule empirique très utilisée pour calculer les pertes de charge linéaires (dues au frottement) dans les réseaux d'eau potable. La perte de charge unitaire \(J\) (en \(m/m\)) est donnée par : \[ J = \frac{10.67 \times Q^{1.852}}{C^{1.852} \times D^{4.87}} \] La perte de charge totale sur un tronçon de longueur \(L\) est : \[ \Delta H = J \times L \]

Correction : Réseau de distribution d’eau pour un village

Question 1 : Calculer le besoin journalier total du village en m³.

Principe

On calcule la consommation totale en multipliant le nombre d'habitants par leur consommation journalière individuelle (dotation). C'est la première étape pour connaître le volume d'eau global que le système devra fournir chaque jour.

Mini-Cours

La notion de "dotation" est centrale en alimentation en eau potable. Elle représente la quantité moyenne d'eau consommée par une personne en une journée pour tous ses usages (boisson, hygiène, cuisine, etc.). Elle varie selon le niveau de vie, le climat et les habitudes culturelles. La somme des dotations individuelles permet d'estimer le volume total que le réseau doit fournir chaque jour.

Remarque Pédagogique

Cette première étape est fondamentale et simple. Assurez-vous de bien comprendre d'où viennent les chiffres. L'objectif est de transformer une donnée sociologique (la population et ses besoins) en une donnée technique (un volume d'eau).

Normes

Les valeurs de dotation ne sont pas choisies au hasard. Elles sont souvent basées sur des recommandations réglementaires ou des guides techniques nationaux (par exemple, les circulaires ministérielles en France) qui fournissent des fourchettes de valeurs en fonction du type d'habitat et de la taille de la commune, assurant une conception sécuritaire et durable des infrastructures.

Formule(s)

Formule du volume journalier

\[ V_j = \text{Population} \times \text{Dotation} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, l'hypothèse principale est que la dotation moyenne est représentative de la consommation de chaque habitant du village.

  • La consommation est uniforme pour toute la population.
  • La population reste constante à 1200 habitants.
Donnée(s)

Nous reprenons ici les données de l'énoncé utiles pour cette question.

ParamètreSymboleValeurUnité
Population totalePop1200habitants
Dotation journalièred150L/jour/hab
Astuces

Pour vérifier rapidement l'ordre de grandeur, retenez qu'une famille de 4 personnes consomme environ 500-600 L par jour, soit 0.5 à 0.6 m³. Pour 1200 personnes (300 familles), on s'attend à un volume de l'ordre de \(300 \times 0.6 = 180\) m³, ce qui correspond à notre calcul.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre le concept de base : la somme des consommations individuelles donne le volume total journalier.

Concept du Volume Journalier
👤👤...👤1200 hab.x 150 L/hab180 000 L(180 m³)Volume Total Journalier
Calcul(s)

Application de la formule

\[ \begin{aligned} V_j &= 1200 \text{ hab} \times 150 \text{ L/jour/hab} \\ &= 180000 \text{ L/jour} \end{aligned} \]

Conversion en m³

\[ \begin{aligned} V_j &= \frac{180000}{1000} \text{ m³/jour} \\ &\Rightarrow V_j = 180 \text{ m³/jour} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le volume calculé de 180 m³ peut être visualisé pour mieux en appréhender la taille.

Visualisation du Volume
180 m³(ex: un réservoir de 10m x 6m x 3m)
Réflexions

Le chiffre de 180 m³/jour représente le volume que le château d'eau doit être capable de distribuer sur 24 heures. C'est une donnée clé pour le dimensionnement du stockage et de la production d'eau.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune ici est l'oubli de la conversion des litres en mètres cubes. Les calculs hydrauliques se font quasi exclusivement avec les unités du Système International (mètres, secondes, etc.).

Points à retenir
  • Le besoin en eau d'une zone se calcule en multipliant la population par une dotation.
  • La dotation est une valeur moyenne qui dépend de nombreux facteurs.
  • Il faut toujours être vigilant sur les unités (L vs m³).
Le saviez-vous ?

La consommation d'eau domestique en France a baissé ces 15 dernières années, passant d'environ 165 L/jour/hab en 2004 à près de 148 L/jour/hab aujourd'hui, grâce à des équipements plus économes et une plus grande sensibilisation.

FAQ

Voici les questions fréquentes pour cette étape.

La dotation inclut-elle les besoins des services (école, mairie) ?

En général, pour les petites communes, la dotation globale par habitant est majorée pour inclure implicitement les besoins des services publics. Pour les plus grandes villes, des calculs spécifiques sont faits pour les gros consommateurs (hôpitaux, industries).

Résultat Final
Le besoin journalier total du village est de 180 m³.
A vous de jouer

Si la dotation passait à 130 L/jour/hab grâce à des économies d'eau, quel serait le nouveau besoin journalier en m³ ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

  • Concept Clé : Volume journalier = Population × Dotation.
  • Formule Essentielle : \( V_j = \text{Pop} \times d \).
  • Point de Vigilance Majeur : Conversion L ➔ m³.

Question 2 : Déterminer le débit de pointe total Qₚ en L/s.

Principe

La consommation d'eau n'est pas constante sur la journée. Il y a une "heure de pointe" (souvent le matin) où la demande est maximale. Le réseau doit être conçu non pas pour le débit moyen, mais pour ce débit maximal. On calcule donc le débit moyen sur 24h, puis on lui applique un coefficient multiplicateur (le coefficient de pointe) pour obtenir ce débit maximal.

Mini-Cours

Le débit de pointe horaire est la valeur maximale du débit observée au cours de la journée. Le coefficient de pointe k₂ est le rapport entre ce débit maximal et le débit moyen journalier. Il est généralement compris entre 2 et 4 pour les zones résidentielles. Un k₂ élevé signifie que les consommations sont très concentrées sur une courte période.

Remarque Pédagogique

Pensez au réseau routier : on ne dimensionne pas une autoroute pour le trafic moyen à 3h du matin, mais pour les embouteillages de 8h. C'est la même logique ici : le réseau doit "passer" la pointe de consommation sans que la pression ne s'effondre.

Normes

Les coefficients de pointe sont également issus de recommandations techniques. L'Instruction Technique de 1977 en France, bien qu'ancienne, reste une référence et propose des formules pour calculer ces coefficients en fonction de la population.

Formule(s)

Formule du débit moyen

\[ Q_{\text{m}} = \frac{V_j \text{ [m³]}}{86400 \text{ [s]}} \]

Formule du débit de pointe

\[ Q_{\text{p}} = Q_{\text{m}} \times k_2 \]
Hypothèses

On suppose que le coefficient k₂ = 3.0 est bien représentatif du comportement des usagers du village.

Donnée(s)
  • Volume Journalier (V_j) = 180 m³
  • Coefficient de pointe (k₂) = 3.0
  • 1 jour = 86400 secondes
Astuces

Une astuce de calcul mental : diviser un volume journalier en m³ par 86.4 donne directement le débit moyen en L/s. Ici : 180 / 86.4 ≈ 2.08 L/s. Puis 2.08 * 3 ≈ 6.24 L/s. On retrouve bien notre résultat.

Schéma (Avant les calculs)

Ce graphique illustre la variation de la consommation d'eau sur une journée, mettant en évidence le pic de consommation que le débit de pointe doit couvrir.

Exemple de courbe de consommation journalière
Heures de la journéeDébitQmQp
Calcul(s)

Calcul du débit moyen en m³/s

\[ \begin{aligned} Q_{\text{m}} &= \frac{180 \text{ m³}}{86400 \text{ s}} \\ &\approx 0.002083 \text{ m³/s} \end{aligned} \]

Calcul du débit de pointe en m³/s

\[ \begin{aligned} Q_{\text{p}} &= 0.002083 \text{ m³/s} \times 3.0 \\ &\approx 0.00625 \text{ m³/s} \end{aligned} \]

Conversion du débit de pointe en L/s

\[ \begin{aligned} Q_{\text{p}} &= 0.00625 \text{ m³/s} \times 1000 \\ &\Rightarrow Q_{\text{p}} = 6.25 \text{ L/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le débit de 6.25 L/s est représenté par une flèche sortant du château d'eau, indiquant le flux entrant dans la conduite principale AB.

Débit de pointe à la sortie du réseau
AQp = 6.25 L/s
Réflexions

Ce débit de 6.25 L/s est la valeur de référence pour le dimensionnement de la conduite principale (tronçon AB). Si la conduite est trop petite, les frottements seront énormes à ce débit et la pression chutera.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre le débit moyen et le débit de pointe. Utiliser le débit moyen pour le dimensionnement conduirait à un réseau sous-dimensionné, incapable de fournir la pression nécessaire aux heures de forte demande.

Points à retenir
  • On dimensionne toujours un réseau pour le débit de pointe, pas le débit moyen.
  • Le débit de pointe se calcule en multipliant le débit moyen par un coefficient (k₂).
  • Le nombre de secondes dans un jour (86400) est une constante à connaître.
Le saviez-vous ?

En plus de la pointe horaire, les ingénieurs tiennent compte de la "pointe journalière" (le jour de la semaine où l'on consomme le plus, souvent le week-end) pour le dimensionnement des usines de production d'eau.

FAQ

Voici les questions fréquentes pour cette étape.

D'où vient la valeur k₂=3 ?

C'est une valeur empirique courante pour les zones résidentielles. Elle est issue de mesures de terrain sur des réseaux existants. Plus une ville est grande, plus les pointes s'étalent et plus le coefficient k₂ diminue.

Résultat Final
Le débit de pointe total à la sortie du château d'eau est de 6.25 L/s.
A vous de jouer

Avec le même volume journalier (180 m³), si le coefficient de pointe était de 2.5 (village avec des habitudes de consommation plus étalées), quel serait le nouveau débit de pointe en L/s ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

  • Concept Clé : Le réseau doit supporter la demande maximale, pas la moyenne.
  • Formule Essentielle : \( Q_{\text{p}} = (V_j / 86400) \times k_2 \).
  • Point de Vigilance Majeur : Ne pas oublier le coefficient de pointe k₂.

Question 3 : Répartir les débits dans les différents tronçons.

Principe

Dans un réseau ramifié, le débit dans un tronçon est la somme des débits de tous les tronçons qu'il alimente en aval. On applique la "loi des nœuds" : à chaque intersection (nœud), la somme des débits qui entrent est égale à la somme des débits qui sortent. On répartit le débit total proportionnellement à la population desservie par chaque branche.

Mini-Cours

La répartition des débits est basée sur l'estimation de la demande en chaque point de consommation. Pour un réseau simple, on peut supposer que le débit est directement proportionnel au nombre d'habitants desservis par une branche. Le tronçon principal (AB) transporte la totalité du débit, puis au nœud B, ce débit se sépare pour alimenter les branches BC et BD.

Remarque Pédagogique

Imaginez une rivière qui se sépare en deux bras. Le débit de la rivière principale est égal à la somme des débits des deux bras. C'est exactement ce qui se passe au nœud B. Votre travail est de calculer la part d'eau qui va dans chaque bras.

Normes

Il n'y a pas de norme stricte pour la répartition, c'est une étape de modélisation de l'ingénieur. Cependant, les logiciels de modélisation hydraulique (comme EPANET) sont les outils standards de la profession pour réaliser cette tâche sur des réseaux complexes.

Formule(s)

Formule de répartition du débit

\[ Q_{\text{branche}} = Q_{\text{total}} \times \frac{\text{Population de la branche}}{\text{Population totale}} \]
Hypothèses

On suppose que tous les habitants ont le même comportement de consommation et que le débit se répartit donc linéairement avec la population.

Donnée(s)
  • Débit total (Q_p) = 6.25 L/s
  • Population C = 800 hab
  • Population D = 400 hab
  • Population totale = 1200 hab
Astuces

La population de C (800) est le double de celle de D (400). On peut donc s'attendre à ce que le débit Q_BC soit le double de Q_BD. Vérifions : 4.17 / 2.08 ≈ 2. C'est une bonne manière de vérifier la cohérence de ses résultats.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre la loi des nœuds : le débit entrant au point B se divise pour alimenter les deux branches aval.

Loi des nœuds au point B
Q_ABBQ_BCQ_BD
Calcul(s)

Débit dans le tronçon principal AB

\[ Q_{AB} = Q_{\text{p}} = 6.25 \text{ L/s} \]

Débit dans la branche BC

\[ \begin{aligned} Q_{BC} &= Q_{\text{p}} \times \frac{\text{Pop. C}}{\text{Pop. Totale}} \\ &= 6.25 \text{ L/s} \times \frac{800}{1200} \\ &\approx 4.17 \text{ L/s} \end{aligned} \]

Débit dans la branche BD

\[ \begin{aligned} Q_{BD} &= Q_{\text{p}} \times \frac{\text{Pop. D}}{\text{Pop. Totale}} \\ &= 6.25 \text{ L/s} \times \frac{400}{1200} \\ &\approx 2.08 \text{ L/s} \end{aligned} \]

Vérification : \( Q_{BC} + Q_{BD} = 4.17 + 2.08 = 6.25 \text{ L/s} = Q_{AB} \). La loi des nœuds est respectée au point B.

Schéma (Après les calculs)

On annote le schéma du réseau avec les valeurs de débit calculées sur chaque tronçon pour avoir une vision complète.

Schéma du réseau avec débits
ABCD6.25 L/s4.17 L/s2.08 L/s
Réflexions

Cette répartition nous montre que le tronçon AB est le plus sollicité, suivi de BC, puis de BD. Logiquement, le diamètre de AB devrait être le plus grand, et celui de BD le plus petit.

Points de vigilance

L'erreur classique est de mal appliquer la loi des nœuds. Assurez-vous toujours que la somme des débits sortants d'un nœud est égale à la somme des débits entrants. Ici, \(Q_{AB} = Q_{BC} + Q_{BD}\).

Points à retenir
  • Le débit diminue au fur et à mesure qu'on s'éloigne du point de départ dans un réseau ramifié.
  • La répartition se fait souvent au prorata des populations desservies.
  • La loi des nœuds (conservation du débit) doit toujours être vérifiée.
Le saviez-vous ?

Dans les réseaux maillés (où il y a des boucles), la répartition des débits est bien plus complexe. On ne peut pas la calculer directement et on doit utiliser des algorithmes itératifs, comme la méthode de Hardy-Cross, pour trouver l'équilibre des flux et des pressions.

FAQ

Voici les questions fréquentes pour cette étape.

Et si il y avait une usine sur une branche ?

Si un consommateur a un besoin spécifique connu (par exemple, une usine qui consomme 1 L/s en continu), on soustrait d'abord ce débit "connu" du débit total, puis on répartit le reste au prorata de la population domestique.

Résultat Final
Les débits de pointe sont : Q_AB = 6.25 L/s, Q_BC = 4.17 L/s, et Q_BD = 2.08 L/s.
A vous de jouer

Si une nouvelle zone de 200 habitants était raccordée au nœud B, quel serait le nouveau débit dans le tronçon AB (en supposant que la dotation et k₂ restent les mêmes) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

  • Concept Clé : Conservation du débit aux intersections (nœuds).
  • Formule Essentielle : \( Q_{\text{entrant}} = \sum Q_{\text{sortants}} \).
  • Point de Vigilance Majeur : Ne pas se tromper dans le prorata des populations.

Question 4 : Pré-dimensionner les diamètres des tronçons.

Principe

Le diamètre d'un tuyau est un compromis. Trop petit, la vitesse de l'eau est élevée, ce qui cause d'énormes pertes de charge (frottements) et des risques de "coups de bélier". Trop grand, la vitesse est faible, ce qui peut entraîner des dépôts de sédiments, et le coût du tuyau est élevé. On choisit donc un diamètre qui assure une vitesse dans une fourchette "raisonnable".

Mini-Cours

Le pré-dimensionnement est une première estimation du diamètre basée sur une vitesse cible. On utilise l'équation de continuité \(Q = V \times A\). Connaissant le débit Q et en fixant une vitesse V, on peut en déduire l'aire A de la section du tuyau, et donc son diamètre D. Cette première estimation sera ensuite affinée en calculant précisément les pertes de charge.

Remarque Pédagogique

Pensez à un entonnoir. Pour un même débit de liquide, si vous réduisez le diamètre de sortie, la vitesse du jet augmente. Ici, nous faisons l'inverse : nous connaissons le débit et nous choisissons une vitesse confortable pour en déduire le diamètre de sortie idéal.

Normes

La fourchette de vitesse de 0.8 à 1.5 m/s est une règle de l'art communément admise en ingénierie de l'eau potable. Elle n'est pas inscrite dans une norme stricte mais représente un consensus technique pour un bon fonctionnement du réseau.

Formule(s)

Formule du diamètre

\[ D = \sqrt{\frac{4 \times Q}{\pi \times V}} \]
Hypothèses

On fixe une vitesse cible pour le calcul. Une valeur moyenne de 1.2 m/s est un bon point de départ.

Donnée(s)
  • Vitesse cible (V) = 1.2 m/s
  • Débits (convertis en m³/s) : Q_AB = 0.00625, Q_BC = 0.00417, Q_BD = 0.00208
Astuces

Pour passer rapidement d'un débit en L/s à un diamètre en mm pour une vitesse de 1 m/s, on peut utiliser la formule approchée : \( D(\text{mm}) \approx 35.7 \times \sqrt{Q(\text{L/s})} \). Pour Q=6.25 L/s, on obtient \(35.7 \times \sqrt{6.25} = 35.7 \times 2.5 \approx 89\) mm. C'est très proche de notre calcul plus précis.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma du réseau est utilisé pour visualiser les tronçons AB, BC et BD que nous allons dimensionner un par un.

Tronçons à dimensionner
ABCDD_AB ?D_BC ?D_BD ?
Calcul(s)

Diamètre théorique du tronçon AB

\[ \begin{aligned} D_{\text{AB}} &= \sqrt{\frac{4 \times 0.00625 \text{ m³/s}}{\pi \times 1.2 \text{ m/s}}} \\ &\approx 0.081 \text{ m} \\ &\Rightarrow D_{\text{AB}} \approx 81 \text{ mm} \end{aligned} \]

Diamètre théorique du tronçon BC

\[ \begin{aligned} D_{\text{BC}} &= \sqrt{\frac{4 \times 0.00417 \text{ m³/s}}{\pi \times 1.2 \text{ m/s}}} \\ &\approx 0.066 \text{ m} \\ &\Rightarrow D_{\text{BC}} \approx 66 \text{ mm} \end{aligned} \]

Diamètre théorique du tronçon BD

\[ \begin{aligned} D_{\text{BD}} &= \sqrt{\frac{4 \times 0.00208 \text{ m³/s}}{\pi \times 1.2 \text{ m/s}}} \\ &\approx 0.047 \text{ m} \\ &\Rightarrow D_{\text{BD}} \approx 47 \text{ mm} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

On annote le schéma avec les diamètres commerciaux choisis pour chaque tronçon (DN 90, DN 75, DN 50).

Schéma du réseau avec diamètres nominaux
ABCDDN 90DN 75DN 50
Réflexions

Les diamètres calculés sont théoriques. Dans la réalité, on choisit les diamètres nominaux (DN) commercialement disponibles qui sont les plus proches, généralement par excès. Le choix d'un diamètre supérieur au calcul diminue la vitesse et les pertes de charge, ce qui va dans le sens de la sécurité.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est une erreur d'unité dans la formule. Le débit Q doit être en m³/s et la vitesse V en m/s pour obtenir un diamètre D en mètres.

Points à retenir
  • Le diamètre est un compromis entre coût et performance hydraulique.
  • On le calcule à partir du débit et d'une vitesse cible (entre 0.8 et 1.5 m/s).
  • On choisit toujours un diamètre commercial standardisé, supérieur ou égal au diamètre calculé.
Le saviez-vous ?

Le diamètre indiqué pour un tuyau est le "Diamètre Nominal" (DN). Le diamètre intérieur réel, utilisé pour les calculs, est souvent légèrement différent et dépend de l'épaisseur du tuyau, qui elle-même dépend de la pression qu'il doit supporter.

FAQ

Voici les questions fréquentes pour cette étape.

Pourquoi ne pas choisir une vitesse très faible pour avoir zéro perte de charge ?

Une vitesse trop faible (inférieure à 0.5 m/s) n'est pas suffisante pour assurer l'auto-curage du tuyau. Des sables ou autres particules pourraient se déposer et réduire la section, voire boucher la conduite à long terme. De plus, un temps de séjour de l'eau trop long dans les tuyaux peut dégrader sa qualité (goût de chlore, développement bactérien).

Résultat Final
On choisit les diamètres commerciaux suivants : D_AB = 90 mm, D_BC = 75 mm, et D_BD = 50 mm.
A vous de jouer

Pour le tronçon AB (Q=6.25 L/s), si on visait une vitesse plus faible de 0.9 m/s, quel serait le diamètre théorique requis en mm ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

  • Concept Clé : Vitesse contrôlée pour un bon compromis coût/performance.
  • Formule Essentielle : \( D = \sqrt{4Q / (\pi V)} \).
  • Point de Vigilance Majeur : Unités (Q en m³/s, V en m/s).

Question 5 : Calculer les pertes de charge et vérifier les pressions.

Principe

C'est l'étape de vérification finale. On calcule la perte d'énergie (perte de charge) due aux frottements dans chaque tuyau, en utilisant les diamètres que nous avons choisis. En partant de l'énergie disponible au château d'eau (son altitude), on soustrait ces pertes le long du chemin de l'eau pour trouver l'énergie restante à chaque point de livraison. Cette énergie restante est ensuite convertie en pression pour vérifier si elle est suffisante.

Mini-Cours

La ligne de charge est une ligne imaginaire qui représente l'énergie hydraulique totale le long d'une canalisation. Elle part du niveau de l'eau dans le réservoir et descend progressivement à cause des pertes de charge. La pression en un point est la différence entre l'altitude de cette ligne de charge et l'altitude du terrain, convertie en bars (10 mètres de colonne d'eau ≈ 1 bar).

Remarque Pédagogique

Imaginez que vous avez un "budget" d'énergie de 35 mètres (l'altitude de l'eau). Chaque tronçon de tuyau vous "coûte" de l'énergie (la perte de charge). Votre objectif est de vérifier qu'à la fin du parcours, il vous reste assez d'énergie pour avoir au moins 20 mètres de pression (2 bars) au-dessus du sol.

Normes

La pression minimale de service est une contrainte réglementaire. En France, elle est souvent fixée à 1.5 ou 2 bars au robinet de l'usager le plus défavorisé, pour assurer le bon fonctionnement des appareils domestiques (chauffe-eau, machine à laver).

Formule(s)

Formule de Hazen-Williams (perte de charge unitaire)

\[ J = \frac{10.67 \times Q^{1.852}}{C^{1.852} \times D^{4.87}} \]

Formule de la perte de charge totale

\[ \Delta H = J \times L \]

Formule de la pression

\[ P_{\text{bar}} \approx \frac{H_{\text{charge}} - Z_{\text{terrain}}}{10} \]
Hypothèses

On néglige les pertes de charge singulières (coudes, tés, vannes) qui sont généralement faibles par rapport aux pertes linéaires sur de longues distances. On utilise les diamètres intérieurs réels des tuyaux PVC pour plus de précision.

Donnée(s)

Voici le résumé de toutes les données nécessaires pour cette question.

  • Charge initiale au château d'eau, \(H_A = 35 \text{ m}\)
  • Coefficient de Hazen-Williams pour le PVC, \(C = 150\)
TronçonDébit (Q)Longueur (L)Diamètre intérieur (D)Altitude finale (Z)
AB0.00625 m³/s400 m0.0779 m-2 m (Point B)
BC0.00417 m³/s350 m0.0627 m+1 m (Point C)
BD0.00208 m³/s280 m0.0409 m-5 m (Point D)
Astuces

Les calculs avec des exposants non entiers sont fastidieux à la main. C'est typiquement une tâche pour un tableur ou un petit programme. L'important est de bien poser la formule et de ne pas se tromper dans les unités.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma du réseau avec les altitudes (Z) à chaque nœud est crucial pour cette étape. Il permet de calculer la pression finale en faisant la différence entre la charge hydraulique et l'altitude du sol.

Rappel des altitudes du terrain
A (Z=0m)B (Z=-2m)C (Z=+1m)D (Z=-5m)
Calcul(s)

Perte de charge unitaire du tronçon AB

\[ \begin{aligned} J_{\text{AB}} &= \frac{10.67 \times (0.00625)^{1.852}}{150^{1.852} \times (0.0779)^{4.87}} \\ &\approx 0.0155 \text{ m/m} \end{aligned} \]

Perte de charge totale du tronçon AB

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{AB}} &= 0.0155 \text{ m/m} \times 400 \text{ m} \\ &= 6.2 \text{ m} \end{aligned} \]

Perte de charge unitaire du tronçon BC

\[ \begin{aligned} J_{\text{BC}} &= \frac{10.67 \times (0.00417)^{1.852}}{150^{1.852} \times (0.0627)^{4.87}} \\ &\approx 0.0192 \text{ m/m} \end{aligned} \]

Perte de charge totale du tronçon BC

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{BC}} &= 0.0192 \text{ m/m} \times 350 \text{ m} \\ &= 6.72 \text{ m} \end{aligned} \]

Perte de charge unitaire du tronçon BD

\[ \begin{aligned} J_{\text{BD}} &= \frac{10.67 \times (0.00208)^{1.852}}{150^{1.852} \times (0.0409)^{4.87}} \\ &\approx 0.0235 \text{ m/m} \end{aligned} \]

Perte de charge totale du tronçon BD

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{BD}} &= 0.0235 \text{ m/m} \times 280 \text{ m} \\ &= 6.58 \text{ m} \end{aligned} \]

Charge hydraulique au nœud B

\[ \begin{aligned} H_B &= H_A - \Delta H_{\text{AB}} \\ &= 35 \text{ m} - 6.2 \text{ m} = 28.8 \text{ m} \end{aligned} \]

Pression au point C

\[ \begin{aligned} H_C &= H_B - \Delta H_{\text{BC}} \\ &= 28.8 \text{ m} - 6.72 \text{ m} = 22.08 \text{ m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} P_C &= \frac{H_C - Z_C}{10} \\ &= \frac{22.08 \text{ m} - 1 \text{ m}}{10} \\ &\approx 2.11 \text{ bars} \end{aligned} \]

Pression au point D

\[ \begin{aligned} H_D &= H_B - \Delta H_{\text{BD}} \\ &= 28.8 \text{ m} - 6.58 \text{ m} = 22.22 \text{ m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} P_D &= \frac{H_D - Z_D}{10} \\ &= \frac{22.22 \text{ m} - (-5 \text{ m})}{10} \\ &\approx 2.72 \text{ bars} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Ce schéma représente le profil en long du réseau, montrant l'altitude du terrain et la ligne de charge qui diminue à cause des frottements. La pression en un point est la différence de hauteur entre la ligne de charge et le terrain.

Profil en long et Ligne de Charge
A (Z=0m)B (Z=-2m)C (Z=+1m)H_A=35mLigne de chargeH_B=28.8mH_C=22.1mPression C
Réflexions

Les pressions aux points C (2.11 bars) et D (2.72 bars) sont toutes les deux supérieures au minimum requis de 2.0 bars. Le dimensionnement est donc validé. On remarque que le point C est le plus "défavorable" (pression la plus faible), car il est à la fois loin et en altitude.

Points de vigilance

Ne pas oublier de soustraire l'altitude du terrain (Z) à la charge hydraulique (H) avant de calculer la pression. Une pression élevée ne sert à rien si le point de livraison est très haut ! Attention également aux unités dans la formule de Hazen-Williams : Q en m³/s et D en m.

Points à retenir
  • La pression finale dépend de l'énergie de départ (altitude du réservoir) moins toutes les pertes de charge accumulées, et de l'altitude du point de livraison.
  • La formule de Hazen-Williams est l'outil clé pour calculer les pertes de charge linéaires.
  • Le point le plus défavorable est souvent celui qui est le plus loin et/ou le plus haut.
Le saviez-vous ?

Pour lutter contre les pertes de charge sur de très longues distances, les ingénieurs peuvent installer des stations de surpression (des pompes) le long du réseau pour "redonner" de l'énergie à l'eau et rehausser la ligne de charge.

FAQ

Voici les questions fréquentes pour cette étape.

Pourquoi divise-t-on par 10 pour avoir la pression en bars ?

C'est une approximation très pratique. La conversion exacte est P = ρgh, où ρ (masse volumique de l'eau) ≈ 1000 kg/m³ et g (accélération de la pesanteur) ≈ 9.81 m/s². Une hauteur h de 10 mètres donne donc une pression de 1000 * 9.81 * 10 ≈ 98100 Pa, ce qui est très proche de 1 bar (100 000 Pa). L'approximation est donc excellente.

Résultat Final
Le réseau est correctement dimensionné. La pression au point le plus défavorable (C) est de 2.11 bars, ce qui est acceptable.
A vous de jouer

Si le niveau d'eau dans le château d'eau baissait à +32m (H_A = 32m), quelle serait la nouvelle pression au point C en bars ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

  • Concept Clé : Pression = (Charge initiale - Pertes de charge cumulées - Altitude terrain) / 10.
  • Formule Essentielle : Hazen-Williams pour les pertes de charge.
  • Point de Vigilance Majeur : Ne pas oublier l'altitude (Z) dans le calcul de pression.

Outil Interactif : Simulateur de Perte de Charge

Utilisez cet outil pour visualiser l'impact du débit et du diamètre sur la perte de charge et la vitesse de l'eau dans une conduite en PVC (C=150) de 1000m de long.

Paramètres d'Entrée
6 L/s
90 mm
Résultats Clés (pour 1000m)
Perte de Charge (m) -
Vitesse d'écoulement (m/s) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. À débit égal, si on augmente le diamètre d'une canalisation, la perte de charge...

2. Le coefficient de pointe horaire sert à...

3. Qu'est-ce que la "charge hydraulique" en un point ?

4. Le coefficient 'C' de Hazen-Williams est plus élevé pour un tuyau...

5. Si la pression calculée à un point de livraison est trop faible, quelle est la solution la plus efficace ?

Glossaire

Perte de Charge
Diminution de l'énergie (exprimée en hauteur de colonne d'eau) d'un fluide en mouvement, causée par le frottement sur les parois de la canalisation et les obstacles (coudes, vannes).
Débit de Pointe
Le débit maximal instantané que le réseau doit être capable de fournir pour satisfaire la demande des usagers à l'heure de plus forte consommation.
Charge Hydraulique
Représente l'énergie totale d'un fluide par unité de poids en un point donné. Elle est la somme de l'altitude (énergie potentielle) et de la hauteur due à la pression (Z + P/ρg).
Réseau Ramifié
Un réseau de distribution où les canalisations se divisent en branches sans jamais se refermer en boucles. L'eau n'a qu'un seul chemin possible pour aller d'un point A à un point B.
Réseau de distribution d’eau pour un village

D’autres exercices d’eau potable:

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