Études de cas pratique

EGC

Production d’énergie à partir de l’eau

Production d'Énergie à Partir de l'Eau (Énergies Renouvelables)

Production d'Énergie à Partir de l'Eau

Comprendre la Production d'Énergie Hydraulique

L'énergie hydraulique, une des plus anciennes formes d'énergie renouvelable exploitée par l'homme, utilise la force motrice de l'eau (énergie potentielle de chute ou énergie cinétique des courants) pour produire de l'énergie, le plus souvent électrique. Les centrales hydroélectriques, qu'elles soient de grande envergure avec des barrages importants ou de plus petite taille (micro-centrales au fil de l'eau), convertissent l'énergie de l'eau en énergie mécanique via une turbine, qui à son tour entraîne un alternateur pour générer de l'électricité. La puissance et l'énergie productible dépendent de manière cruciale de la hauteur de chute de l'eau et du débit turbinable, ainsi que de l'efficacité des différents composants de la centrale (conduites, turbine, alternateur). Ce type d'énergie est apprécié pour sa flexibilité, sa capacité de stockage (dans le cas des barrages réservoirs) et ses faibles émissions de gaz à effet de serre en phase d'exploitation.

Données de l'étude

On étudie une petite installation hydroélectrique sur un cours d'eau de montagne pour alimenter un refuge isolé.

Caractéristiques de l'installation et du site :

  • Hauteur de chute brute disponible (\(H_b\)) : \(25 \, \text{m}\)
  • Débit moyen du cours d'eau utilisable par la turbine (\(Q\)) : \(150 \, \text{L/s}\)
  • Pertes de charge totales dans la conduite d'amenée et les accessoires (\(J_{\text{totales}}\)) : estimées à 12% de la hauteur de chute brute.
  • Rendement de la turbine (\(\eta_{\text{turbine}}\)) : \(0.80\) (80%)
  • Rendement de l'alternateur (\(\eta_{\text{alternateur}}\)) : \(0.92\) (92%)
  • Nombre d'heures de fonctionnement par an (\(T_{\text{fonct}}\)) : \(6000 \, \text{h/an}\) (tenant compte des variations de débit et des arrêts pour maintenance).

Constantes :

  • Masse volumique de l'eau (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma : Petite Centrale Hydroélectrique
Micro-Centrale Hydroélectrique {/* Prise d'eau Amont */} Prise d'eau (Amont) {/* Conduite Forcée */} Conduite {/* Turbine et Alternateur dans bâtiment */} Turbine Alt. {/* Canal de Fuite Aval */} Restitution (Aval) {/* Hauteur de chute brute Hb */} Hb = 25m {/* Lignes électriques */} Électricité

Schéma de principe d'une petite installation hydroélectrique.

Questions à traiter

  1. Convertir le débit d'équipement (\(Q\)) en \(\text{m}^3\text{/s}\).
  2. Calculer les pertes de charge totales (\(J_{\text{totales}}\)) en mètres.
  3. Déterminer la hauteur de chute nette (\(H_n\)) disponible à la turbine.
  4. Calculer la puissance hydraulique (\(P_h\)) disponible à l'entrée de la turbine.
  5. Calculer la puissance électrique (\(P_e\)) produite par la centrale.
  6. Estimer la production énergétique annuelle (\(E_{\text{annuelle}}\)) de la centrale en kWh.

Correction : Production d'Énergie Hydraulique

Question 1 : Conversion du Débit d'Équipement (\(Q\))

Principe :

Le débit est donné en litres par seconde (L/s) et doit être converti en mètres cubes par seconde (\(\text{m}^3\text{/s}\)) pour être utilisé dans les formules de puissance avec les unités du Système International. On sait que \(1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{L}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q (\text{m}^3\text{/s}) = \frac{Q (\text{L/s})}{1000} \]
Données spécifiques :
  • Débit (\(Q\)) : \(150 \, \text{L/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= \frac{150 \, \text{L/s}}{1000 \, \text{L/m}^3} \\ &= 0.15 \, \text{m}^3\text{/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le débit d'équipement est \(Q = 0.15 \, \text{m}^3\text{/s}\).

Question 2 : Calcul des Pertes de Charge Totales (\(J_{\text{totales}}\))

Principe :

Les pertes de charge totales dans la conduite d'amenée sont données en pourcentage de la hauteur de chute brute. Il suffit d'appliquer ce pourcentage à \(H_b\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ J_{\text{totales}} = \text{Pourcentage de pertes} \times H_b \]
Données spécifiques :
  • Hauteur de chute brute (\(H_b\)) : \(25 \, \text{m}\)
  • Pourcentage de pertes : 12% = 0.12
Calcul :
\[ \begin{aligned} J_{\text{totales}} &= 0.12 \times 25 \, \text{m} \\ &= 3.0 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Les pertes de charge totales dans la conduite d'amenée sont \(J_{\text{totales}} = 3.0 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si les pertes de charge étaient exprimées par un coefficient de frottement \(f\) et une longueur \(L\), elles seraient généralement proportionnelles :

Question 3 : Détermination de la Hauteur de Chute Nette (\(H_n\))

Principe :

La hauteur de chute nette (\(H_n\)) est l'énergie potentielle par unité de poids de l'eau réellement disponible à l'entrée de la turbine. Elle est obtenue en soustrayant les pertes de charge totales (\(J_{\text{totales}}\)) de la hauteur de chute brute (\(H_b\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_n = H_b - J_{\text{totales}} \]
Données spécifiques :
  • Hauteur de chute brute (\(H_b\)) : \(25 \, \text{m}\)
  • Pertes de charge totales (\(J_{\text{totales}}\)) : \(3.0 \, \text{m}\) (résultat Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_n &= 25 \, \text{m} - 3.0 \, \text{m} \\ &= 22 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La hauteur de chute nette disponible à la turbine est \(H_n = 22 \, \text{m}\).

Question 4 : Calcul de la Puissance Hydraulique (\(P_h\)) Disponible

Principe :

La puissance hydraulique (\(P_h\)) est la puissance théorique que l'eau peut fournir à la turbine. Elle est calculée à partir de la masse volumique de l'eau (\(\rho\)), de l'accélération de la gravité (\(g\)), du débit d'eau (\(Q\)) et de la hauteur de chute nette (\(H_n\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_h = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H_n \]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Débit (\(Q\)) : \(0.15 \, \text{m}^3\text{/s}\) (résultat Q1)
  • Hauteur de chute nette (\(H_n\)) : \(22 \, \text{m}\) (résultat Q3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_h &= 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 0.15 \, \text{m}^3\text{/s} \times 22 \, \text{m} \\ &= 1471.5 \, \text{N/m}^3 \cdot \text{m}^3\text{/s} \times 22 \, \text{m} \quad (\text{car } \rho g \text{ est le poids volumique}) \\ &= 1471.5 \, \text{N/s} \times 22 \, \text{m} \\ &= 32373 \, \text{N}\cdot\text{m/s} \\ &= 32373 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_h \approx 32.37 \, \text{kW}\).

Résultat Question 4 : La puissance hydraulique disponible à l'entrée de la turbine est \(P_h \approx 32373 \, \text{W}\) (ou \(32.37 \, \text{kW}\)).

Question 5 : Calcul de la Puissance Électrique (\(P_e\)) Produite

Principe :

La puissance électrique (\(P_e\)) produite par la centrale est la puissance hydraulique (\(P_h\)) affectée par les rendements successifs de la turbine (\(\eta_{\text{turbine}}\)) et de l'alternateur (\(\eta_{\text{alternateur}}\)). Le rendement global de conversion est le produit de ces deux rendements.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_e = P_h \cdot \eta_{\text{turbine}} \cdot \eta_{\text{alternateur}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance hydraulique (\(P_h\)) : \(\approx 32373 \, \text{W}\) (valeur non arrondie de Q4)
  • Rendement de la turbine (\(\eta_{\text{turbine}}\)) : \(0.80\)
  • Rendement de l'alternateur (\(\eta_{\text{alternateur}}\)) : \(0.92\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_e &= 32373 \, \text{W} \times 0.80 \times 0.92 \\ &= 32373 \, \text{W} \times 0.736 \\ &\approx 23826.528 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_e \approx 23.83 \, \text{kW}\).

Résultat Question 5 : La puissance électrique produite par la centrale est \(P_e \approx 23.83 \, \text{kW}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le rendement de la turbine était plus faible, la puissance électrique produite (pour la même puissance hydraulique) serait :

Question 6 : Estimation de la Production Énergétique Annuelle (\(E_{\text{annuelle}}\))

Principe :

L'énergie électrique produite sur une année (\(E_{\text{annuelle}}\)) est le produit de la puissance électrique nette de la centrale (\(P_e\)) par son nombre d'heures de fonctionnement annuel (\(T_{\text{fonct}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E_{\text{annuelle}} = P_e \times T_{\text{fonct}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance électrique (\(P_e\)) : \(\approx 23.826528 \, \text{kW}\) (valeur non arrondie de Q5)
  • Nombre d'heures de fonctionnement (\(T_{\text{fonct}}\)) : \(6000 \, \text{h/an}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{annuelle}} &= 23.826528 \, \text{kW} \times 6000 \, \text{h/an} \\ &= 142959.168 \, \text{kWh/an} \end{aligned} \]

En MWh/an : \(E_{\text{annuelle}} \approx 142.96 \, \text{MWh/an}\).

Résultat Question 6 : La production énergétique annuelle estimée de la centrale est d'environ \(142\,959 \, \text{kWh/an}\) (soit \(142.96 \, \text{MWh/an}\)).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La hauteur de chute nette (\(H_n\)) est toujours :

2. La puissance électrique produite par une centrale hydroélectrique dépend directement de :

3. Si le rendement global (turbine x alternateur) d'une centrale hydroélectrique augmente, sa production énergétique annuelle (pour un même régime hydraulique) :

Glossaire

Énergie Hydraulique
Énergie renouvelable tirée de la force motrice de l'eau (chute ou courant).
Hauteur de Chute Brute (\(H_b\))
Différence d'altitude totale entre le niveau d'eau amont et le niveau de restitution aval (ou l'axe de la turbine).
Conduite Forcée
Conduite acheminant l'eau sous pression à la turbine.
Pertes de Charge (\(J\))
Perte d'énergie hydraulique due aux frottements et singularités dans une conduite.
Hauteur de Chute Nette (\(H_n\))
Hauteur d'énergie réellement disponible à la turbine (\(H_b - J_{\text{totales}}\)).
Puissance Hydraulique (\(P_h\))
Puissance de l'eau à l'entrée de la turbine (\(\rho \cdot g \cdot Q \cdot H_n\)).
Turbine Hydraulique
Machine qui convertit l'énergie hydraulique en énergie mécanique.
Alternateur
Machine qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique.
Rendement (\(\eta\))
Rapport entre l'énergie (ou puissance) utile et l'énergie (ou puissance) fournie.
Production Énergétique Annuelle
Quantité totale d'électricité produite par la centrale sur une année, exprimée en kWh, MWh ou GWh.
Calcul de la Puissance d’une Centrale Hydroélectrique - Exercice d'Application

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