Études de cas pratique

EGC

Préparation de Béton pour une dalle

Calcul de Préparation de Béton pour une Dalle

Comprendre la Préparation du Béton

Le béton est un matériau de construction fondamental, composé principalement de ciment, de granulats (sable et gravier) et d'eau. La "formulation" ou le "dosage" du béton définit les proportions exactes de chaque composant pour obtenir les caractéristiques souhaitées (résistance, ouvrabilité, etc.) pour un usage spécifique, comme une dalle de sol. Calculer avec précision les quantités de chaque matériau est essentiel pour commander les justes volumes, éviter le gaspillage, et garantir la qualité du béton produit sur chantier ou commandé en centrale. Il faut également tenir compte des pertes qui peuvent survenir lors du mélange, du transport ou de la mise en œuvre.

Données de l'étude

Nous devons préparer du béton sur chantier pour couler une dalle de fondation rectangulaire.

Caractéristiques de la dalle et du béton :

  • Dimensions de la dalle :
    • Longueur (\(L_{\text{dalle}}\)) : \(10.00 \, \text{m}\)
    • Largeur (\(l_{\text{dalle}}\)) : \(5.00 \, \text{m}\)
    • Épaisseur (\(e_{\text{dalle}}\)) : \(0.15 \, \text{m}\)
  • Dosage du béton pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton mis en œuvre :
    • Ciment : \(350 \, \text{kg}\)
    • Sable sec (0/4) : \(0.45 \, \text{m}^3\) (volume apparent)
    • Gravier (4/20) : \(0.75 \, \text{m}^3\) (volume apparent)
    • Eau : \(175 \, \text{litres}\) (ou \(0.175 \, \text{m}^3\))
  • Pourcentage de perte globale estimé pour le béton (gâchage, transport, mise en œuvre) : 8%.
  • Conditionnement des matériaux :
    • Ciment : Sacs de \(35 \, \text{kg}\).
Schéma de Préparation du Béton et Dalle
Préparation Béton pour Dalle Dalle (Lxlxe) L = 10m e = 0.15m Ciment Sable Gravier Eau Mélange Calcul des quantités de composants

Illustration de la dalle à couler et des composants du béton.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume théorique de béton nécessaire pour la dalle (\(V_{\text{beton_theorique}}\)).
  2. Calculer le volume total de béton à préparer, en incluant les pertes (\(V_{\text{beton_a_preparer}}\)).
  3. Calculer la quantité totale de ciment nécessaire (en \(\text{kg}\)).
  4. Calculer le nombre de sacs de ciment de \(35 \, \text{kg}\) à commander.
  5. Calculer le volume total de sable sec nécessaire (en \(\text{m}^3\)).
  6. Calculer le volume total de gravier nécessaire (en \(\text{m}^3\)).
  7. Calculer la quantité totale d'eau nécessaire (en litres).

Correction : Calcul de Préparation de Béton pour une Dalle

Question 1 : Volume théorique de béton nécessaire (\(V_{\text{beton_theorique}}\))

Principe :

La dalle est un parallélépipède rectangle. Son volume théorique (sans pertes) est calculé en multipliant sa longueur, sa largeur et son épaisseur. C'est le volume géométrique de l'ouvrage à réaliser en béton.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{beton_theorique}} = L_{\text{dalle}} \times l_{\text{dalle}} \times e_{\text{dalle}}\]
Données spécifiques :
  • Longueur dalle (\(L_{\text{dalle}}\)) : \(10.00 \, \text{m}\)
  • Largeur dalle (\(l_{\text{dalle}}\)) : \(5.00 \, \text{m}\)
  • Épaisseur dalle (\(e_{\text{dalle}}\)) : \(0.15 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{beton_theorique}} &= 10.00 \, \text{m} \times 5.00 \, \text{m} \times 0.15 \, \text{m} \\ &= 50.00 \, \text{m}^2 \times 0.15 \, \text{m} \\ &= 7.50 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume théorique de béton nécessaire pour la dalle est de \(7.50 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Volume total de béton à préparer (\(V_{\text{beton_a_preparer}}\))

Principe :

Lors de la préparation et de la mise en œuvre du béton sur chantier, il y a toujours des pertes (béton restant dans la bétonnière, déversements, etc.). Il faut donc prévoir de préparer un volume légèrement supérieur au volume théorique. Ce surplus est calculé en ajoutant un pourcentage de perte au volume théorique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{beton_a_preparer}} = V_{\text{beton_theorique}} \times (1 + \text{Pourcentage Pertes})\]
Données spécifiques :
  • Volume théorique de béton (\(V_{\text{beton_theorique}}\)) : \(7.50 \, \text{m}^3\) (de Q1)
  • Pourcentage de pertes : 8% = 0.08
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{beton_a_preparer}} &= 7.50 \, \text{m}^3 \times (1 + 0.08) \\ &= 7.50 \, \text{m}^3 \times 1.08 \\ &= 8.10 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume total de béton à préparer, en incluant les pertes, est de \(8.10 \, \text{m}^3\). C'est sur ce volume que nous baserons le calcul des quantités de chaque composant.

Question 3 : Quantité totale de ciment nécessaire (en \(\text{kg}\))

Principe :

Le dosage du béton nous indique la quantité de ciment (en kg) nécessaire pour fabriquer \(1 \, \text{m}^3\) de béton. Pour trouver la quantité totale de ciment, on multiplie le volume total de béton à préparer (avec pertes) par ce dosage en ciment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{ciment}} = V_{\text{beton_a_preparer}} \times \text{Dosage}_{\text{ciment}}\]
Données spécifiques :
  • Volume de béton à préparer (\(V_{\text{beton_a_preparer}}\)) : \(8.10 \, \text{m}^3\) (de Q2)
  • Dosage ciment : \(350 \, \text{kg/m}^3\) de béton
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{ciment}} &= 8.10 \, \text{m}^3 \times 350 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 2835 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La quantité totale de ciment nécessaire est de \(2835 \, \text{kg}\).

Question 4 : Nombre de sacs de ciment à commander

Principe :

Le ciment est généralement vendu en sacs d'un poids défini. Pour savoir combien de sacs commander, on divise la quantité totale de ciment nécessaire (en kg) par le poids d'un sac. Comme on ne peut pas acheter une fraction de sac, on arrondit toujours au nombre entier supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{sacs_ciment}} = \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{Q_{\text{ciment}}}{\text{Poids_sac}}\right)\]
Données spécifiques :
  • Quantité totale de ciment (\(Q_{\text{ciment}}\)) : \(2835 \, \text{kg}\) (de Q3)
  • Poids d'un sac de ciment : \(35 \, \text{kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{sacs_ciment}} &= \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{2835 \, \text{kg}}{35 \, \text{kg/sac}}\right) \\ &= \text{ArrondiSupérieur}(81) \\ &= 81 \, \text{sacs} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Il faudra commander 81 sacs de ciment.

Question 5 : Volume total de sable sec nécessaire (en \(\text{m}^3\))

Principe :

Le dosage du béton indique le volume apparent de sable sec nécessaire par \(\text{m}^3\) de béton. Pour trouver le volume total de sable, on multiplie le volume total de béton à préparer par ce dosage en sable.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{sable}} = V_{\text{beton_a_preparer}} \times \text{Dosage}_{\text{sable}}\]
Données spécifiques :
  • Volume de béton à préparer (\(V_{\text{beton_a_preparer}}\)) : \(8.10 \, \text{m}^3\) (de Q2)
  • Dosage sable sec : \(0.45 \, \text{m}^3/\text{m}^3\) de béton
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{sable}} &= 8.10 \, \text{m}^3 \times 0.45 \, \text{m}^3/\text{m}^3 \\ &= 3.645 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le volume total de sable sec nécessaire est de \(3.645 \, \text{m}^3\).

Question 6 : Volume total de gravier nécessaire (en \(\text{m}^3\))

Principe :

De même que pour le sable, le dosage du béton indique le volume apparent de gravier nécessaire par \(\text{m}^3\) de béton. On multiplie le volume total de béton à préparer par ce dosage en gravier.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{gravier}} = V_{\text{beton_a_preparer}} \times \text{Dosage}_{\text{gravier}}\]
Données spécifiques :
  • Volume de béton à préparer (\(V_{\text{beton_a_preparer}}\)) : \(8.10 \, \text{m}^3\) (de Q2)
  • Dosage gravier : \(0.75 \, \text{m}^3/\text{m}^3\) de béton
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{gravier}} &= 8.10 \, \text{m}^3 \times 0.75 \, \text{m}^3/\text{m}^3 \\ &= 6.075 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le volume total de gravier nécessaire est de \(6.075 \, \text{m}^3\).

Question 7 : Quantité totale d'eau nécessaire (en litres)

Principe :

Le dosage du béton indique la quantité d'eau (en litres) nécessaire par \(\text{m}^3\) de béton. Pour trouver la quantité totale d'eau, on multiplie le volume total de béton à préparer par ce dosage en eau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{eau}} = V_{\text{beton_a_preparer}} \times \text{Dosage}_{\text{eau}}\]
Données spécifiques :
  • Volume de béton à préparer (\(V_{\text{beton_a_preparer}}\)) : \(8.10 \, \text{m}^3\) (de Q2)
  • Dosage eau : \(175 \, \text{litres/m}^3\) de béton
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{eau}} &= 8.10 \, \text{m}^3 \times 175 \, \text{litres/m}^3 \\ &= 1417.5 \, \text{litres} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La quantité totale d'eau nécessaire est de \(1417.5 \, \text{litres}\).

Quiz Intermédiaire (Fin) : Pour \(2 \, \text{m}^3\) de béton à préparer, avec un dosage de \(300 \, \text{kg/m}^3\) de ciment, combien de kg de ciment faut-il ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le volume théorique d'une dalle de \(5\text{m} \times 4\text{m} \times 0.2\text{m}\) est :

2. Si le volume théorique de béton est de \(10 \, \text{m}^3\) et les pertes sont de 5%, le volume à préparer est :

3. Pour \(2 \, \text{m}^3\) de béton à préparer, avec un dosage de \(400 \, \text{kg/m}^3\) de ciment en sacs de \(20 \, \text{kg}\), combien de sacs faut-il ?

Glossaire

Béton
Matériau de construction composite obtenu par mélange de ciment (liant), de granulats (sable, gravier), d'eau et éventuellement d'adjuvants.
Dalle
Élément de structure horizontal, généralement en béton armé, formant un plancher, une toiture-terrasse, ou une fondation (radier).
Dosage du Béton (ou Formulation)
Proportions précises des différents constituants (ciment, sable, gravier, eau, adjuvants) nécessaires pour fabriquer un mètre cube de béton ayant des caractéristiques spécifiques (résistance, ouvrabilité, etc.).
Ciment
Liant hydraulique qui, mélangé à l'eau, forme une pâte qui durcit et lie les granulats entre eux pour former le béton.
Granulats
Ensemble des matériaux minéraux inertes (sable, gravillons, graviers) entrant dans la composition du béton et constituant son "squelette".
Sable
Granulat fin (généralement de 0 à 4 ou 5 mm de diamètre).
Gravier (ou Gravillon)
Granulat plus gros que le sable (généralement de 4 à 20 mm, ou plus).
Volume Apparent (des granulats)
Volume occupé par les granulats en vrac, incluant les vides entre les grains. Utilisé pour le dosage.
Pertes (béton)
Quantité de béton supplémentaire à prévoir pour compenser le gaspillage lors du gâchage (mélange), du transport (restant dans la toupie ou la benne), et de la mise en œuvre (coulage).
Gâchage
Opération de mélange des constituants du béton (ou du mortier) pour obtenir un mélange homogène.
Préparation de Béton pour une Dalle - Exercice d'Application

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