Calcul de la Rotation des Banches

Comprendre le calcul de la Rotation des Banches

Une entreprise de construction doit réaliser les voiles (murs en béton armé) d’un immeuble composé d’un rez-de-chaussée (RDC) et de 3 étages (R+3). Les murs porteurs sont coulés avec des banches métalliques modulaires. L’objectif est d’optimiser la rotation des banches afin de minimiser la durée totale de réalisation des voiles.

Données:

Nombre total de niveaux : 4 (RDC + 3 étages).
Hauteur d’un niveau : \(2{,}80 \, \text{m}\).
Périmètre moyen de murs porteurs par niveau :
- Au RDC : \(60 \, \text{m linéaires}\) de murs porteurs.
- Aux étages (chacun) : \(45 \, \text{m linéaires}\).
Épaisseur moyenne des murs : \(0{,}20 \, \text{m}\) (pour information, ne sert qu’à vérifier la stabilité des banches, n’intervient pas directement dans les surfaces à banche).
Surface de banches disponibles : \(60 \, \text{m}^2\) par jeu de banches.
Durée d’un cycle complet pour un jeu de banches (mise en place, ferraillage, bétonnage, décoffrage, déplacement vers la position suivante) :
- 3 jours pour la mise en place et le bétonnage,
- 1 jour pour le décoffrage et le déplacement (temps total du cycle = 4 jours).
Rendement maximum : un seul cycle de banches peut être entrepris à la fois (on ne peut pas démultiplier les cycles en parallèle pour un même jeu).

Remarques sur les surfaces à coffrer

Surface d’un mur = \(\text{Longueur} \times \text{Hauteur}\).
Il faut coffrer les deux faces du mur (banche intérieure et banche extérieure). Cependant, dans la pratique, on dispose généralement d’un jeu de banches complet pour faire une face à la fois ou les deux faces si l’on a la quantité nécessaire.
Pour simplifier l’exercice, on suppose qu’on fait une seule face à la fois avec le jeu de banches. Ainsi, la surface requise pour un mur de longueur \(L\) et hauteur \(H\) sera \(S = L \times H\). Si l’on coule la deuxième face après la première, c’est un second cycle pour la même longueur de mur.

Dans cet exercice, on demandera d’abord le nombre de rotations en considérant chaque face séparément, puis on calculera la durée totale de réalisation pour l’ensemble des niveaux.

Questions:

1. Calculer la surface de murs à banche pour un niveau (en considérant une seule face).

a. Au rez-de-chaussée (RDC).
b. À un étage type (R+1, R+2 ou R+3).

2. En déduire le nombre de rotations (ou de passes) nécessaires pour coffrer une seule face des murs d’un niveau donné, sachant qu’un jeu de banches couvre \(60 \, \text{m}^2\).

3. Combien de temps faut-il pour réaliser toutes les faces (face intérieure et face extérieure) des murs d’un niveau, si chaque cycle de banche dure 4 jours ?

4. Combien de temps faut-il pour réaliser l’ensemble des murs (tous niveaux confondus : RDC + 3 étages) ?

Correction : calcul de la Rotation des Banches

I. Calcul de la surface des murs pour une face

I.A. Rez-de-chaussée (RDC)

Pour connaître la surface à coffrer (une face du mur), on multiplie la longueur totale des murs porteurs par la hauteur sous plafond. Le résultat représente la surface plane d’une seule face.

Formule:

\[ S = L \times H \]

où :

\( S \) = surface (en m\(^2\))
\( L \) = longueur totale des murs (en m)
\( H \) = hauteur (en m)

Données:

Longueur totale des murs au RDC : \( L_{\text{RDC}} = 60\,\text{m} \)
Hauteur du niveau : \( H = 2,80\,\text{m} \)

Calcul:

\[ S_{\text{RDC,1face}} = L_{\text{RDC}} \times H \] \[ S_{\text{RDC,1face}} = 60\,\text{m} \times 2,80\,\text{m} \] \[ S_{\text{RDC,1face}} = 168\,\text{m}^2 \]

Résultat : la surface d’une face des murs au RDC est de 168 m².

I.B. Un étage (R+1, R+2 ou R+3)

La même méthode de calcul s’applique pour les étages. On prend la longueur totale des murs porteurs de l’étage et on multiplie par la hauteur (2,80 m).

Formule:

\[ S = L \times H \]
(même formule que pour le RDC)

Données:

Longueur totale des murs à l’étage : \( L_{\text{étage}} = 45\,\text{m} \)
Hauteur du niveau : \( H = 2,80\,\text{m} \)

Calcul:

\[ S_{\text{étage,1face}} = L_{\text{étage}} \times H \] \[ S_{\text{étage,1face}} = 45\,\text{m} \times 2,80\,\text{m} \] \[ S_{\text{étage,1face}} = 126\,\text{m}^2 \]

Résultat : la surface d’une face des murs d’un étage est de 126 m².

II. Calcul du nombre de rotations pour coffrer une seule face des murs

II.A. Rez-de-chaussée (RDC)

Le nombre de rotations (ou de « passes ») dépend du ratio entre la surface à coffrer et la surface couverte par un jeu de banches. On ne peut pas réaliser de fraction de rotation : tout besoin supplémentaire, même minime, oblige à entamer une rotation complète supplémentaire.

Formule:

\[ N_{\text{rotations}} = \frac{S}{S_{\text{banche}}} \]

où :

\( N_{\text{rotations}} \) = nombre de rotations (arrondi à l’entier supérieur)
\( S \) = surface totale à coffrer (en m\(^2\))
\( S_{\text{banche}} \) = surface que couvre un jeu de banches (en m\(^2\))

Données:

Surface à coffrer (RDC, 1 face) : \( S_{\text{RDC,1face}} = 168\,\text{m}^2 \)
Surface d’un jeu de banches : \( S_{\text{banche}} = 60\,\text{m}^2 \)

Calcul:

\[ N_{\text{rotations,RDC,1face}} = \frac{168\,\text{m}^2}{60\,\text{m}^2} = 2,8 \]

Comme il faut arrondir à l’entier supérieur, on a :

\[ N_{\text{rotations,RDC,1face}} \approx 3 \]

Résultat : il faut 3 rotations pour coffrer une face des murs du RDC.

II.B. Un étage (R+1, R+2 ou R+3)

Le calcul est identique, seule la surface à coffrer par niveau change (126 m\(^2\) au lieu de 168 m\(^2\)).

Formule:

\[ N_{\text{rotations}} = \frac{S}{S_{\text{banche}}} \]

Données:

Surface à coffrer (étage, 1 face) : \( S_{\text{étage,1face}} = 126\,\text{m}^2 \)
Surface d’un jeu de banches : \( S_{\text{banche}} = 60\,\text{m}^2 \)

Calcul:

\[ N_{\text{rotations,étage,1face}} = \frac{126\,\text{m}^2}{60\,\text{m}^2} = 2,1 \]

On arrondit à l’entier supérieur :

\[ N_{\text{rotations,étage,1face}} \approx 3 \]

Résultat : il faut 3 rotations pour coffrer une face des murs d’un étage.

III. Calcul de la durée pour réaliser les deux faces des murs d’un niveau

Pour chaque niveau (RDC ou étage), on doit réaliser 2 faces (intérieure et extérieure).

Le nombre de rotations pour 2 faces se calcule en doublant le nombre de rotations (une face).
La durée d’une rotation (ou d’un cycle de banche) est de 4 jours (3 jours pour mise en place + bétonnage, 1 jour pour décoffrage et transfert).

III.A. Rez-de-chaussée (RDC)

1. Nombre de rotations (2 faces):

\[ N_{\text{rotations,RDC,2faces}} = 3 \times 2 = 6 \]

2. Durée totale (RDC):

La durée d’une rotation est de 4 jours.

\[ T_{\text{RDC}} = N_{\text{rotations,RDC,2faces}} \times 4\,\text{jours} \] \[ T_{\text{RDC}} = 6 \times 4 \] \[ T_{\text{RDC}} = 24\,\text{jours} \]

Résultat : la réalisation des deux faces des voiles du RDC prend 24 jours.

III.B. Un étage (R+1, R+2 ou R+3)

1. Nombre de rotations (2 faces):

\[ N_{\text{rotations,étage,2faces}} = 3 \times 2 = 6 \]

2. Durée totale (pour 1 étage):

\[ T_{\text{1étage}} = 6 \times 4\,\text{jours} = 24\,\text{jours} \]

Résultat : la réalisation des deux faces des voiles d’un étage prend également 24 jours.

IV. Calcul de la durée totale pour tous les niveaux (RDC + 3 étages)

Données :

RDC : 24 jours
Chaque étage (3 étages) : 24 jours par étage

IV.A. Durée pour les 3 étages:

\[ T_{\text{3étages}} = 3 \times 24\,\text{jours} = 72\,\text{jours} \]

IV.B. Durée globale (RDC + 3 étages):

\[ T_{\text{total}} = T_{\text{RDC}} + T_{\text{3étages}} \] \[ T_{\text{total}} = 24\,\text{jours} + 72\,\text{jours} \] \[ T_{\text{total}} = 96\,\text{jours} \]

Résultat final : la durée totale de coffrage (2 faces) pour le rez-de-chaussée et les 3 étages est de 96 jours.

Ainsi, 96 jours sont nécessaires pour réaliser l’ensemble des voiles sur les quatre niveaux (RDC + 3 étages), avec un seul jeu de banches de 60 m² et un cycle de 4 jours par rotation.

Calcul de la Rotation des Banches

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