Planification des Circuits dans une Installation Électrique
Comprendre la Planification des Circuits en Électricité
La planification des circuits électriques est une étape fondamentale dans la conception de toute installation électrique, qu'elle soit résidentielle, commerciale ou industrielle. Elle consiste à déterminer le nombre et le type de circuits nécessaires pour alimenter de manière sûre et efficace tous les appareils et équipements prévus. Une bonne planification implique de calculer la charge totale de chaque circuit, de choisir la section appropriée des conducteurs pour éviter les surchauffes et limiter les chutes de tension, et de sélectionner les dispositifs de protection adéquats (disjoncteurs, fusibles) pour prévenir les surintensités et les courts-circuits. Les normes en vigueur (comme la NF C 15-100 en France) dictent de nombreuses règles à respecter concernant le nombre de points d'utilisation par circuit, les types de circuits spécialisés, et les protections requises. L'objectif est d'assurer la sécurité des personnes, la protection des biens et la continuité de service.
Données de l'étude
- Circuit 1 : Plaques de cuisson
- Puissance nominale (\(P_{\text{plaques}}\)) : \(7200 \, \text{W}\) (considérée comme purement résistive)
- Circuit 2 : Four électrique
- Puissance nominale (\(P_{\text{four}}\)) : \(3500 \, \text{W}\) (considérée comme purement résistive)
- Circuit 3 : Lave-vaisselle
- Puissance nominale (\(P_{\text{lv}}\)) : \(2200 \, \text{W}\)
- Facteur de puissance (\(\cos\phi_{\text{lv}}\)) : \(0.9\) (inductif)
- Circuit 4 : Prises de courant du plan de travail (pour petits appareils électroménagers)
- Nombre de prises : 6
- Puissance maximale estimée par prise simultanément : \(500 \, \text{W}\) (on considérera une puissance foisonnée pour le circuit)
- Facteur de puissance global estimé pour ces appareils (\(\cos\phi_{\text{prises}}\)) : \(0.85\) (inductif)
- Circuit 5 : Éclairage de la cuisine
- Nombre de points lumineux : 3
- Puissance par point lumineux : \(15 \, \text{W}\) (LED, facteur de puissance proche de 1, on prendra \(\cos\phi_{\text{eclair}} = 0.95\))
- Tension nominale du réseau (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\)
- On négligera les chutes de tension dans les câbles pour le calcul des courants initiaux.
Schéma Simplifié de la Distribution Électrique d'une Cuisine
Distribution électrique simplifiée pour une cuisine.
Questions à traiter
- Calculer le courant nominal (\(I\)) pour le circuit des plaques de cuisson.
- Calculer le courant nominal (\(I\)) pour le circuit du four électrique.
- Calculer la puissance active (\(P\)), réactive (\(Q\)), apparente (\(S\)) et le courant nominal (\(I\)) pour le circuit du lave-vaisselle.
- Estimer la puissance active (\(P\)), réactive (\(Q\)), apparente (\(S\)) et le courant nominal (\(I\)) pour le circuit des prises de courant du plan de travail (en considérant une puissance foisonnée de \(2000 \, \text{W}\) pour l'ensemble des prises de ce circuit).
- Calculer la puissance active (\(P\)), réactive (\(Q\)), apparente (\(S\)) et le courant nominal (\(I\)) pour le circuit d'éclairage.
- Calculer la puissance active totale (\(P_{\text{tot}}\)), réactive totale (\(Q_{\text{tot}}\)) et apparente totale (\(S_{\text{tot}}\)) de l'installation de la cuisine en appliquant un coefficient de simultanéité global de \(k_s = 0.7\) sur la somme des puissances installées (on utilisera les puissances nominales pour \(P_{\text{plaques}}\) et \(P_{\text{four}}\), et les puissances calculées pour les autres circuits avant foisonnement global).
- Calculer le courant total (\(I_{\text{tot}}\)) absorbé par l'installation de la cuisine.
Correction : Planification des Circuits en Électricité
Question 1 : Courant Nominal - Plaques de Cuisson
Principe :
Pour une charge purement résistive en monophasé, la puissance active \(P = U \cdot I\). Donc, \(I = P/U\).
Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{plaques}} = \frac{P_{\text{plaques}}}{U}\]
Données spécifiques :
- \(P_{\text{plaques}} = 7200 \, \text{W}\)
- \(U = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{plaques}} &= \frac{7200 \, \text{W}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 31.30 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le courant nominal pour les plaques de cuisson est \(I_{\text{plaques}} \approx 31.30 \, \text{A}\).
Question 2 : Courant Nominal - Four Électrique
Principe :
Similaire aux plaques, le four est considéré comme une charge résistive.
Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{four}} = \frac{P_{\text{four}}}{U}\]
Données spécifiques :
- \(P_{\text{four}} = 3500 \, \text{W}\)
- \(U = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{four}} &= \frac{3500 \, \text{W}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 15.22 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le courant nominal pour le four est \(I_{\text{four}} \approx 15.22 \, \text{A}\).
Question 3 : Lave-Vaisselle (P, Q, S, I)
Principe :
Pour une charge inductive, \(P = S \cos\phi\), \(Q = S \sin\phi\), \(S = U I\). On calcule d'abord \(S\), puis \(Q\), puis \(I\).
Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{lv}} = \frac{P_{\text{lv}}}{\cos\phi_{\text{lv}}}\]
\[\phi_{\text{lv}} = \arccos(\cos\phi_{\text{lv}})\]
\[Q_{\text{lv}} = S_{\text{lv}} \sin\phi_{\text{lv}} \quad \text{ou} \quad Q_{\text{lv}} = P_{\text{lv}} \tan\phi_{\text{lv}}\]
\[I_{\text{lv}} = \frac{S_{\text{lv}}}{U}\]
Données spécifiques :
- \(P_{\text{lv}} = 2200 \, \text{W}\)
- \(\cos\phi_{\text{lv}} = 0.9\)
- \(U = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{lv}} &= \frac{2200 \, \text{W}}{0.9} \\ &\approx 2444.44 \, \text{VA} \\ \phi_{\text{lv}} &= \arccos(0.9) \approx 25.84^\circ \\ \sin\phi_{\text{lv}} &\approx \sin(25.84^\circ) \approx 0.4359 \\ Q_{\text{lv}} &= 2444.44 \, \text{VA} \times 0.4359 \\ &\approx 1065.68 \, \text{VAR} \\ I_{\text{lv}} &= \frac{2444.44 \, \text{VA}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 10.63 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Pour le lave-vaisselle :
\(P_{\text{lv}} = 2.2 \, \text{kW}\)
\(Q_{\text{lv}} \approx 1.07 \, \text{kVAR}\)
\(S_{\text{lv}} \approx 2.44 \, \text{kVA}\)
\(I_{\text{lv}} \approx 10.63 \, \text{A}\)
\(P_{\text{lv}} = 2.2 \, \text{kW}\)
\(Q_{\text{lv}} \approx 1.07 \, \text{kVAR}\)
\(S_{\text{lv}} \approx 2.44 \, \text{kVA}\)
\(I_{\text{lv}} \approx 10.63 \, \text{A}\)
Question 4 : Prises de Courant (P, Q, S, I) - Puissance foisonnée \(P_u = 2000W\)
Principe :
Similaire au lave-vaisselle, en utilisant la puissance active foisonnée donnée pour le circuit.
Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{prises}} = \frac{P_{u,\text{prises}}}{\cos\phi_{\text{prises}}}\]
\[\phi_{\text{prises}} = \arccos(\cos\phi_{\text{prises}})\]
\[Q_{\text{prises}} = P_{u,\text{prises}} \tan\phi_{\text{prises}}\]
\[I_{\text{prises}} = \frac{S_{\text{prises}}}{U}\]
Données spécifiques :
- \(P_{u,\text{prises}} = 2000 \, \text{W}\)
- \(\cos\phi_{\text{prises}} = 0.85\)
- \(U = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{prises}} &= \frac{2000 \, \text{W}}{0.85} \\ &\approx 2352.94 \, \text{VA} \\ \phi_{\text{prises}} &= \arccos(0.85) \approx 31.79^\circ \\ \tan\phi_{\text{prises}} &\approx 0.620 \\ Q_{\text{prises}} &= 2000 \, \text{W} \times 0.620 \\ &\approx 1240 \, \text{VAR} \\ I_{\text{prises}} &= \frac{2352.94 \, \text{VA}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 10.23 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Pour le circuit des prises :
\(P_{\text{prises}} = 2.0 \, \text{kW}\)
\(Q_{\text{prises}} \approx 1.24 \, \text{kVAR}\)
\(S_{\text{prises}} \approx 2.35 \, \text{kVA}\)
\(I_{\text{prises}} \approx 10.23 \, \text{A}\)
\(P_{\text{prises}} = 2.0 \, \text{kW}\)
\(Q_{\text{prises}} \approx 1.24 \, \text{kVAR}\)
\(S_{\text{prises}} \approx 2.35 \, \text{kVA}\)
\(I_{\text{prises}} \approx 10.23 \, \text{A}\)
Question 5 : Éclairage (P, Q, S, I)
Principe :
Calcul similaire, en déterminant d'abord la puissance active totale de l'éclairage.
Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{eclair,tot}} = \text{Nbre points} \times \text{Puissance/point}\]
\[S_{\text{eclair}} = \frac{P_{\text{eclair,tot}}}{\cos\phi_{\text{eclair}}}\]
\[\phi_{\text{eclair}} = \arccos(\cos\phi_{\text{eclair}})\]
\[Q_{\text{eclair}} = P_{\text{eclair,tot}} \tan\phi_{\text{eclair}}\]
\[I_{\text{eclair}} = \frac{S_{\text{eclair}}}{U}\]
Données spécifiques :
- Nombre de points lumineux : 3
- Puissance par point : \(15 \, \text{W}\)
- \(\cos\phi_{\text{eclair}} = 0.95\)
- \(U = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{eclair,tot}} &= 3 \times 15 \, \text{W} = 45 \, \text{W} \\ S_{\text{eclair}} &= \frac{45 \, \text{W}}{0.95} \\ &\approx 47.37 \, \text{VA} \\ \phi_{\text{eclair}} &= \arccos(0.95) \approx 18.19^\circ \\ \tan\phi_{\text{eclair}} &\approx 0.3287 \\ Q_{\text{eclair}} &= 45 \, \text{W} \times 0.3287 \\ &\approx 14.79 \, \text{VAR} \\ I_{\text{eclair}} &= \frac{47.37 \, \text{VA}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 0.206 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Pour le circuit d'éclairage :
\(P_{\text{eclair}} = 45 \, \text{W}\)
\(Q_{\text{eclair}} \approx 14.79 \, \text{VAR}\)
\(S_{\text{eclair}} \approx 47.37 \, \text{VA}\)
\(I_{\text{eclair}} \approx 0.21 \, \text{A}\)
\(P_{\text{eclair}} = 45 \, \text{W}\)
\(Q_{\text{eclair}} \approx 14.79 \, \text{VAR}\)
\(S_{\text{eclair}} \approx 47.37 \, \text{VA}\)
\(I_{\text{eclair}} \approx 0.21 \, \text{A}\)
Question 6 : Puissances Totales Foisonnées (\(P_{\text{tot}}, Q_{\text{tot}}, S_{\text{tot}}\))
Principe :
On somme les puissances actives et réactives de chaque circuit (en utilisant les puissances nominales pour les plaques et le four, et les puissances calculées pour les autres), puis on applique le coefficient de simultanéité global \(k_s\).
Calcul de la somme des puissances installées (avant foisonnement global) :
\(P_{\text{installée}} = P_{\text{plaques}} + P_{\text{four}} + P_{\text{lv}} + P_{u,\text{prises}} + P_{\text{eclair,tot}}\)
\[ \begin{aligned} P_{\text{installée}} &= 7200 + 3500 + 2200 + 2000 + 45 \, \text{W} \\ &= 14945 \, \text{W} = 14.945 \, \text{kW} \end{aligned} \]
\(Q_{\text{installée}} = Q_{\text{plaques}} + Q_{\text{four}} + Q_{\text{lv}} + Q_{\text{prises}} + Q_{\text{eclair}}\) (Plaques et four sont résistifs, donc \(Q=0\))
\[ \begin{aligned} Q_{\text{installée}} &\approx 0 + 0 + 1065.68 + 1240 + 14.79 \, \text{VAR} \\ &\approx 2320.47 \, \text{VAR} = 2.320 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]
Application du coefficient de simultanéité \(k_s = 0.7\) :
\[ \begin{aligned} P_{\text{tot}} &= P_{\text{installée}} \times k_s \\ &= 14.945 \, \text{kW} \times 0.7 \\ &\approx 10.46 \, \text{kW} \\ Q_{\text{tot}} &= Q_{\text{installée}} \times k_s \\ &\approx 2.320 \, \text{kVAR} \times 0.7 \\ &\approx 1.624 \, \text{kVAR} \\ S_{\text{tot}} &= \sqrt{P_{\text{tot}}^2 + Q_{\text{tot}}^2} \\ &= \sqrt{(10.46)^2 + (1.624)^2} \, \text{kVA} \\ &= \sqrt{109.4116 + 2.637376} \, \text{kVA} \\ &= \sqrt{112.048976} \, \text{kVA} \\ &\approx 10.585 \, \text{kVA} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Puissances totales foisonnées :
\(P_{\text{tot}} \approx 10.46 \, \text{kW}\)
\(Q_{\text{tot}} \approx 1.62 \, \text{kVAR}\)
\(S_{\text{tot}} \approx 10.59 \, \text{kVA}\)
\(P_{\text{tot}} \approx 10.46 \, \text{kW}\)
\(Q_{\text{tot}} \approx 1.62 \, \text{kVAR}\)
\(S_{\text{tot}} \approx 10.59 \, \text{kVA}\)
Question 7 : Courant Total Absorbé (\(I_{\text{tot}}\))
Principe :
Le courant total absorbé par l'installation monophasée est \(S_{\text{tot}} = U \cdot I_{\text{tot}}\).
Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{tot}} = \frac{S_{\text{tot}}}{U}\]
Données spécifiques :
- \(S_{\text{tot}} \approx 10585 \, \text{VA}\)
- \(U = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{tot}} &= \frac{10585 \, \text{VA}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 46.02 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le courant total absorbé par l'installation de la cuisine est \(I_{\text{tot}} \approx 46.02 \, \text{A}\).
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Lors de la planification d'un circuit électrique, le dimensionnement des conducteurs dépend principalement :
2. Un facteur de puissance proche de 1 pour une charge signifie que :
3. Le rôle principal d'un disjoncteur dans un circuit est de :
Glossaire
- Circuit Électrique
- Ensemble de conducteurs et de composants électriques ou électroniques parcourus par un courant électrique.
- Charge Électrique (Appareil)
- Tout appareil ou équipement qui consomme de l'énergie électrique pour fonctionner.
- Puissance Nominale
- Puissance pour laquelle un appareil a été conçu pour fonctionner dans des conditions normales.
- Coefficient d'Utilisation (\(k_u\))
- Rapport entre la puissance moyenne réellement utilisée par un équipement et sa puissance nominale, sur une période donnée.
- Coefficient de Simultanéité (\(k_s\))
- Facteur (inférieur ou égal à 1) qui tient compte du fait que tous les équipements d'une installation ne fonctionnent généralement pas simultanément à leur pleine charge. Il permet de dimensionner l'alimentation globale.
- Disjoncteur
- Appareil de protection capable d'interrompre un courant électrique en cas de surcharge ou de court-circuit.
- Chute de Tension
- Diminution de la tension électrique le long d'un conducteur due à sa résistance (et sa réactance). Une chute de tension excessive peut affecter le fonctionnement des appareils.
- NF C 15-100
- Norme française qui régit les installations électriques à basse tension en France, fixant les règles de conception et de réalisation pour assurer la sécurité et le bon fonctionnement.
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