La Capacité d'une Intersection Routière

Comprendre la Capacité d'une Intersection Routière

Les intersections sont des points critiques dans un réseau routier car elles concentrent les conflits entre différents flux de véhicules et de piétons. La capacité d'une intersection représente le débit maximal de véhicules qu'elle peut écouler par heure, pour une approche ou un mouvement donné, dans des conditions de géométrie, de trafic et de régulation spécifiques. Pour les carrefours à feux, la capacité d'une approche dépend principalement du débit de saturation de la voie, du temps de vert effectif alloué à cette approche, et de la durée totale du cycle des feux. Une analyse de capacité permet d'évaluer le niveau de service, d'identifier les goulets d'étranglement et de concevoir des plans de feux optimisés.

Données de l'étude

On analyse l'approche Nord d'un carrefour à feux à quatre branches. Cette approche comporte une seule voie dédiée au mouvement direct.

Caractéristiques de l'approche Nord et du signal :

Débit de saturation de la voie (\(S\)) : \(1800 \, \text{véhicules verts par heure par voie (uvp/h/voie)}\)
Durée du cycle des feux (\(C_L\)) : \(90 \, \text{secondes}\)
Temps de vert effectif pour l'approche Nord (\(g\)) : \(30 \, \text{secondes}\)
Débit de demande observé sur l'approche Nord pendant l'heure de pointe (\(v\)) : \(400 \, \text{véh/h}\)

Schéma : Carrefour à Feux (Approche Nord)

Schéma simplifié d'un carrefour à feux, mettant en évidence l'approche Nord.

Questions à traiter

Définir le débit de saturation, le temps de cycle, le temps de vert effectif et la capacité d'une approche à un carrefour à feux.
Calculer la capacité (\(c\)) de l'approche Nord en véhicules par heure (\(\text{véh/h}\)).
Calculer le rapport volume sur capacité (\(x = v/c\)) pour l'approche Nord. Que signifie cette valeur ?
En utilisant la formule simplifiée de Webster pour le délai moyen de contrôle par véhicule (\(d\)) pour une approche isolée : \(d = \frac{C_L (1 - \lambda)^2}{2(1 - \lambda x)} + \frac{x^2}{2q(1-x)} - 0.65 \left(\frac{C_L}{q^2}\right)^{1/3} x^{2+5\lambda}\) (où \(\lambda = g/C_L\) est le rapport de vert, \(q\) est le débit en véh/s, et \(x\) est le rapport v/c). Pour simplifier, nous utiliserons une forme très abrégée et approximative pour cet exercice, souvent une première estimation : \(d_1 = \frac{0.5 C_L (1 - \lambda)^2}{1 - \lambda}\) (terme du délai uniforme). Calculer ce premier terme du délai \(d_1\) pour l'approche Nord en secondes.
Si la capacité calculée (\(c\)) est jugée insuffisante pour le débit de demande (\(v\)), quelles modifications pourraient être apportées au plan de feux ou à la géométrie de l'approche pour l'augmenter ?

Correction : Calcul de la Capacité d’une Intersection Routière

Question 1 : Définitions des termes clés

Définitions :

Débit de Saturation (\(S\)) : C'est le débit horaire maximal qu'une voie ou un groupe de voies d'une approche peut écouler si le feu était constamment au vert et qu'il y avait une demande continue de véhicules. Il est exprimé en véhicules (ou unités de voitures particulières - uvp) par heure de temps de vert (\(\text{véh/h/voie de vert}\) ou \(\text{uvp/h/voie de vert}\)). Il dépend des caractéristiques géométriques de l'approche (largeur de voie, pente, présence de virages, etc.) et de la composition du trafic.
Temps de Cycle (\(C_L\)) : C'est la durée totale d'une séquence complète de toutes les indications de feux (vert, orange, rouge pour toutes les phases). Exprimé en secondes.
Temps de Vert Effectif (\(g\)) : C'est la durée pendant laquelle un mouvement ou une approche donnée a effectivement le droit de passage et peut s'écouler au débit de saturation. Il est généralement légèrement inférieur au temps de vert affiché, car il tient compte des temps de démarrage et de fin de vert (pertes au démarrage, utilisation de l'orange). Exprimé en secondes.
Capacité d'une Approche (\(c\)) : C'est le débit horaire maximal de véhicules que l'approche peut écouler, compte tenu de la part du temps de cycle qui lui est allouée par le feu vert. Elle est calculée en multipliant le débit de saturation par le rapport du temps de vert effectif au temps de cycle. Exprimée en véhicules par heure (\(\text{véh/h}\)).

Résultat Question 1 : \(S\) est le débit max sous feu vert continu. \(C_L\) est la durée totale d'un cycle de feux. \(g\) est la durée réelle de passage pour une approche. \(c\) est le débit max de l'approche compte tenu du plan de feux.

Question 2 : Calcul de la capacité (\(c\)) de l'approche Nord

Principe :

La capacité d'une approche à un carrefour à feux est proportionnelle au débit de saturation et au rapport du temps de vert effectif sur la durée du cycle.

Formule(s) utilisée(s) :

c = S \times \frac{g}{C_L}

Données spécifiques :

Débit de saturation \(S = 1800 \, \text{véh/h/voie}\)
Temps de vert effectif \(g = 30 \, \text{s}\)
Durée du cycle \(C_L = 90 \, \text{s}\)

Calcul :

\begin{aligned} c &= 1800 \, \text{véh/h} \times \frac{30 \, \text{s}}{90 \, \text{s}} \\ &= 1800 \times \frac{1}{3} \\ &= 600 \, \text{véh/h} \end{aligned}

Résultat Question 2 : La capacité de l'approche Nord est \(c = 600 \, \text{véhicules/heure}\).

Question 3 : Rapport volume sur capacité (\(x = v/c\))

Principe :

Le rapport volume sur capacité (aussi appelé degré de saturation, \(x\)) compare le débit de demande (\(v\)) à la capacité (\(c\)) de l'approche. C'est un indicateur clé du niveau de congestion.

Formule(s) utilisée(s) :

x = \frac{v}{c}

Données spécifiques :

Débit de demande \(v = 400 \, \text{véh/h}\)
Capacité \(c = 600 \, \text{véh/h}\)

Calcul :

\begin{aligned} x &= \frac{400 \, \text{véh/h}}{600 \, \text{véh/h}} \\ &= \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \\ &\approx 0.667 \end{aligned}

Signification :

Un rapport \(x \approx 0.667\) signifie que l'approche utilise environ \(66.7\%\) de sa capacité.

Si \(x < 0.85\), l'écoulement est généralement considéré comme stable.
Si \(0.85 \le x \le 1.0\), l'approche est proche de la saturation, des files d'attente peuvent se former et les délais augmentent rapidement.
Si \(x > 1.0\), la demande excède la capacité, conduisant à une congestion croissante et à la formation de files d'attente importantes (sur-saturation).

Dans ce cas, \(x \approx 0.667\) indique un fonctionnement satisfaisant, avec une marge de capacité.

Résultat Question 3 : Le rapport volume sur capacité est \(x \approx 0.667\). Cela indique que l'approche fonctionne à environ 66.7% de sa capacité, ce qui est généralement considéré comme un bon niveau de service.

Quiz Intermédiaire 1 : Si le débit de demande \(v\) augmentait à \(600 \, \text{véh/h}\) (capacité \(c\) inchangée), le rapport \(x\) deviendrait :

\(0.5\)
\(0.667\)
\(0.8\)
\(1.0\)

Question 4 : Calcul du premier terme du délai de Webster (\(d_1\))

Principe :

Le premier terme de la formule de délai de Webster représente le délai dû à l'arrivée uniforme des véhicules pendant la phase rouge et leur départ pendant la phase verte. \(\lambda\) est le rapport de vert (\(g/C_L\)).

La formule simplifiée demandée est : \(d_1 = \frac{0.5 C_L (1 - \lambda)^2}{1 - \lambda x}\). Cependant, l'énoncé a fourni une version encore plus simplifiée : \(d_1 = \frac{0.5 C_L (1 - \lambda)^2}{1 - \lambda}\). Nous utiliserons cette dernière. Correction de la formule simplifiée dans l'énoncé : La formule la plus simple du délai uniforme de Webster est \(d_1 = \frac{C_L (1 - \lambda)^2}{2(1 - \lambda)}\). Si l'énoncé voulait \(d_1 = \frac{0.5 C_L (1 - \lambda)^2}{1 - \lambda x}\), il faut \(x\). Vu le contexte "premier terme du délai uniforme", la formule la plus probable est \(d_1 = \frac{C_L (1-\lambda)^2}{2(1-\lambda x)}\) ou, si on ignore la demande pour ce terme (ce qui est inhabituel mais possible pour une simplification extrême), \(d_1 \approx \frac{C_L (1-\lambda)^2}{2}\) ou \(d_1 = \frac{C_L (1-\lambda)}{2}\) si on simplifie \( (1-\lambda) \). L'énoncé a fourni : \(d_1 = \frac{0.5 C_L (1 - \lambda)^2}{1 - \lambda}\). Cela se simplifie en \(d_1 = 0.5 C_L (1 - \lambda)\).

Formule(s) utilisée(s) (selon l'énoncé simplifié) :

\lambda = \frac{g}{C_L}

d_1 = 0.5 \cdot C_L \cdot (1 - \lambda)

Données spécifiques :

\(C_L = 90 \, \text{s}\)
\(g = 30 \, \text{s}\)
\(x \approx 0.667\)

Calcul :

Calcul du rapport de vert \(\lambda\):

\lambda = \frac{30 \, \text{s}}{90 \, \text{s}} = \frac{1}{3} \approx 0.3333

Calcul de \(d_1\) en utilisant la formule simplifiée de l'énoncé \(d_1 = 0.5 C_L (1 - \lambda)\) :

\begin{aligned} d_1 &= 0.5 \times 90 \, \text{s} \times \left(1 - \frac{1}{3}\right) \\ &= 45 \times \frac{2}{3} \\ &= 30 \, \text{s} \end{aligned}

Note : Le premier terme "classique" du délai uniforme de Webster est \(d_u = \frac{C_L(1-\lambda)^2}{2(1-\lambda x)}\). Avec nos valeurs: \(d_u = \frac{90(1-1/3)^2}{2(1-(1/3) \times (2/3))} = \frac{90(2/3)^2}{2(1-2/9)} = \frac{90(4/9)}{2(7/9)} = \frac{40}{14/9} = \frac{40 \times 9}{14} = \frac{360}{14} \approx 25.71 \, \text{s}\). L'énoncé a fourni une version très simplifiée. Nous suivons l'énoncé.

Résultat Question 4 : En utilisant la formule simplifiée fournie \(d_1 = 0.5 C_L (1 - \lambda)\), le premier terme du délai est \(d_1 = 30 \, \text{secondes}\).

Question 5 : Modifications pour augmenter la capacité

Principe :

La capacité d'une approche à feux est \(c = S \cdot (g/C_L)\). Pour augmenter \(c\), on peut agir sur \(S\), \(g\), ou \(C_L\).

Modifications possibles :

Augmenter le temps de vert effectif (\(g\)) pour l'approche :
- Cela donne plus de temps de passage à l'approche concernée. Cependant, cela se fait souvent au détriment du temps de vert des autres approches du carrefour, ou en augmentant la durée du cycle.
Diminuer la durée du cycle (\(C_L\)) :
- Si \(g\) est maintenu ou proportionnellement moins réduit, le rapport \(g/C_L\) peut augmenter. Des cycles plus courts réduisent généralement les délais, mais peuvent aussi réduire la capacité globale du carrefour s'ils sont trop courts car les temps perdus (orange, tout rouge) représentent une plus grande proportion du cycle. Il y a un optimum à trouver.
Augmenter le débit de saturation (\(S\)) :
- Améliorations géométriques :
  - Ajouter une ou plusieurs voies à l'approche.
  - Élargir les voies existantes (si elles sont en dessous des standards).
  - Améliorer les rayons de virage pour les mouvements tournants.
  - Fournir des voies spécialisées pour les virages à gauche ou à droite.
- Gestion du trafic :
  - Interdire certains mouvements conflictuels (ex: virages à gauche).
  - Optimiser la coordination des feux avec les carrefours adjacents.
  - Améliorer la visibilité des feux.
Réduire les temps perdus dans le cycle : Minimiser les temps de tout-rouge et d'orange, dans les limites de sécurité.

Le choix des mesures dépendra des contraintes spécifiques du site, des coûts, et des impacts sur les autres usagers et approches du carrefour.

Résultat Question 5 : Pour augmenter la capacité, on peut : augmenter le temps de vert effectif (\(g\)) de l'approche, optimiser (souvent réduire avec précaution) la durée du cycle (\(C_L\)), ou augmenter le débit de saturation (\(S\)) par des améliorations géométriques (ajout de voies, etc.).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le temps de vert effectif (\(g\)) pour une approche est augmenté, et que le débit de saturation (\(S\)) et la durée du cycle (\(C_L\)) restent constants, la capacité (\(c\)) de cette approche :

Diminue.
Reste la même.
Augmente.
Devient égale au débit de saturation.

Glossaire

Capacité d'Intersection: Débit maximal de véhicules qu'une approche d'intersection peut écouler par heure sous des conditions données.
Débit de Saturation (\(S\)): Débit horaire maximal d'une voie ou groupe de voies si le feu était constamment vert et la demande continue.
Temps de Cycle (\(C_L\)): Durée totale d'une séquence complète de toutes les indications de feux à un carrefour.
Temps de Vert Effectif (\(g\)): Partie du temps de cycle pendant laquelle un mouvement de véhicules est autorisé à s'écouler efficacement.
Rapport de Vert (\(\lambda\)): Rapport du temps de vert effectif à la durée du cycle (\(g/C_L\)).
Rapport Volume/Capacité (\(x\) ou \(v/c\)): Rapport entre le débit de demande et la capacité de l'approche ; indicateur de congestion.
Délai de Contrôle: Temps d'attente supplémentaire imposé aux véhicules par le dispositif de contrôle du carrefour (ex: feux de signalisation).
Niveau de Service (LOS): Mesure qualitative des conditions d'écoulement du trafic, souvent basée sur le délai moyen par véhicule pour les carrefours à feux.