Études de cas pratique

EGC

Fondation pour bâtiment en zone sismique

Fondations pour Bâtiment en Zone Sismique

Comprendre les Fondations en Zone Sismique

La conception des fondations en zone sismique requiert une attention particulière aux forces dynamiques générées par les tremblements de terre. En plus des charges statiques (permanentes et d'exploitation), les fondations doivent pouvoir résister aux efforts sismiques horizontaux et aux variations des efforts verticaux. L'objectif est d'assurer la stabilité de l'ouvrage, de limiter les tassements différentiels et de prévenir les modes de rupture spécifiques aux conditions sismiques, comme la liquéfaction du sol ou la perte de capacité portante. Les codes de construction sismique (comme l'Eurocode 8) fournissent des méthodes pour évaluer ces efforts et vérifier la performance des fondations.

Données de l'étude pour une semelle filante

On étudie une semelle filante supportant un mur d'un bâtiment résidentiel situé en zone sismique.

Charges transmises par le mur (par mètre linéaire) à la fondation (hors poids propre semelle) :

  • Charge permanente (\(G\)) : \(180 \, \text{kN/m}\)
  • Charge d'exploitation (\(Q\)) : \(60 \, \text{kN/m}\)

Caractéristiques de la fondation (semelle filante) :

  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(1.50 \, \text{m}\)
  • Hauteur de la semelle (\(h_s\)) : \(0.40 \, \text{m}\)
  • Poids volumique du béton armé (\(\gamma_{\text{béton}}\)) : \(25 \, \text{kN/m}^3\)

Paramètres sismiques et du site (simplifiés) :

  • Coefficient d'accélération sismique (\(A\)) pour le calcul de la force sismique horizontale (tenant compte de la zone, du sol, de l'importance, etc.) : \(A = 0.20\)
  • Coefficient de combinaison pour les charges d'exploitation en situation sismique (\(\psi_2\)) : \(0.3\)
  • Hauteur d'application de la force sismique par rapport à la base de la fondation (\(h_{\text{sismique}}\)) (centre de masse de la superstructure) : \(3.0 \, \text{m}\)
  • Capacité portante admissible du sol en conditions statiques (\(q_{\text{adm,stat}}\)) : \(180 \, \text{kPa}\)
  • Facteur d'augmentation de la capacité portante admissible en conditions sismiques : \(1.25\) (c.à.d. \(q_{\text{adm,sismique}} = 1.25 \times q_{\text{adm,stat}}\))
Schéma d'une Semelle Filante sous Charges Sismiques
Fondation en Zone Sismique Sol Semelle (B=1.5m) Mur G+Q Fh h_sismique P_semelle

Schéma d'une semelle filante soumise aux charges permanentes, d'exploitation et à une force sismique horizontale.

Questions à traiter

  1. Calculer le poids propre de la semelle (\(G_{\text{semelle}}\)) par mètre linéaire.
  2. Calculer le poids sismique total (\(W\)) par mètre linéaire à considérer pour le calcul de la force sismique.
  3. Calculer la force sismique horizontale à la base (\(F_{\text{h}}\)) par mètre linéaire.
  4. Calculer le moment de renversement (\(M\)) à la base de la semelle dû à la force sismique.
  5. Calculer la contrainte maximale (\(\sigma_{\text{max}}\)) et minimale (\(\sigma_{\text{min}}\)) sous la semelle en situation sismique.
  6. Calculer la capacité portante admissible du sol en conditions sismiques (\(q_{\text{adm,sismique}}\)).
  7. Vérifier la sécurité de la fondation vis-à-vis du poinçonnement du sol en conditions sismiques.

Correction : Fondations pour Bâtiment en Zone Sismique

Question 1 : Poids propre de la semelle (\(G_{\text{semelle}}\))

Principe :

Le poids propre d'un élément est une charge permanente. Pour la semelle, il est calculé en multipliant son volume (par mètre linéaire de mur) par le poids volumique du matériau qui la compose (ici, le béton armé). Une semelle filante a une longueur (dans la direction du mur) que l'on considère égale à 1 mètre pour obtenir une charge par mètre linéaire. Sa section transversale est sa largeur \(B\) multipliée par sa hauteur \(h_s\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[G_{\text{semelle}} = (B \times h_s \times 1 \, \text{m}) \times \gamma_{\text{béton}}\]
Données et Calcul :
  • Largeur de la semelle, \(B = 1.50 \, \text{m}\)
  • Hauteur de la semelle, \(h_s = 0.40 \, \text{m}\)
  • Poids volumique du béton armé, \(\gamma_{\text{béton}} = 25 \, \text{kN/m}^3\)

Le volume par mètre linéaire est \(V_{\text{semelle/ml}} = B \times h_s \times 1 \, \text{m}\).

\[ \begin{aligned} G_{\text{semelle}} &= (1.50 \, \text{m} \times 0.40 \, \text{m} \times 1 \, \text{m}) \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 0.60 \, \text{m}^3/\text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 15.00 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Q1 : Le poids propre de la semelle est \(G_{\text{semelle}} = 15.00 \, \text{kN/m}\).

Question 2 : Poids sismique total (\(W\))

Principe :

Le poids sismique \(W\) est la masse de la structure qui sera effectivement mise en mouvement lors d'un séisme et qui générera des forces d'inertie. Il est calculé en additionnant toutes les charges permanentes (poids de la superstructure \(G\) et poids propre de la fondation \(G_{\text{semelle}}\)) et une fraction des charges d'exploitation (\(Q\)). Cette fraction est définie par le coefficient \(\psi_2\), qui tient compte de la probabilité que toute la charge d'exploitation soit présente au moment du séisme.

Formule(s) utilisée(s) :
\[W = G + G_{\text{semelle}} + \psi_2 \times Q\]
Données et Calcul :
  • Charge permanente de la superstructure, \(G = 180 \, \text{kN/m}\)
  • Poids propre de la semelle, \(G_{\text{semelle}} = 15.00 \, \text{kN/m}\) (calculé en Q1)
  • Charge d'exploitation, \(Q = 60 \, \text{kN/m}\)
  • Coefficient de combinaison sismique, \(\psi_2 = 0.3\)
\[ \begin{aligned} W &= 180 \, \text{kN/m} + 15.00 \, \text{kN/m} + (0.3 \times 60 \, \text{kN/m}) \\ &= 195.00 \, \text{kN/m} + 18 \, \text{kN/m} \\ &= 213.00 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Q2 : Le poids sismique total est \(W = 213.00 \, \text{kN/m}\).

Question 3 : Force sismique horizontale à la base (\(F_{\text{h}}\))

Principe :

La force sismique horizontale (\(F_{\text{h}}\)) représente la force latérale que le séisme va exercer sur la structure. Dans une approche simplifiée (méthode des forces statiques équivalentes), cette force est proportionnelle au poids sismique (\(W\)) et à un coefficient d'accélération sismique (\(A\)). Ce coefficient \(A\) englobe plusieurs facteurs complexes comme l'aléa sismique de la région, la nature du sol de fondation, l'importance de l'ouvrage et son comportement dynamique.

Formule(s) utilisée(s) (simplifiée) :
\[F_{\text{h}} = A \times W\]
Données et Calcul :
  • Coefficient d'accélération sismique, \(A = 0.20\)
  • Poids sismique total, \(W = 213.00 \, \text{kN/m}\) (calculé en Q2)
\[ \begin{aligned} F_{\text{h}} &= 0.20 \times 213.00 \, \text{kN/m} \\ &= 42.60 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Q3 : La force sismique horizontale à la base est \(F_{\text{h}} = 42.60 \, \text{kN/m}\).

Quiz Intermédiaire : Si le coefficient d'accélération sismique A augmente, la force sismique Fh :

Question 4 : Moment de renversement (\(M\)) à la base de la semelle

Principe :

La force sismique horizontale \(F_{\text{h}}\) est généralement considérée comme appliquée au centre de masse de la superstructure. Cette force, agissant à une certaine hauteur (\(h_{\text{sismique}}\)) par rapport à la base de la fondation, crée un moment qui tend à faire basculer (renverser) la fondation. Ce moment est calculé comme le produit de la force par le bras de levier (la hauteur).

Formule(s) utilisée(s) :
\[M = F_{\text{h}} \times h_{\text{sismique}}\]
Données et Calcul :
  • Force sismique horizontale, \(F_{\text{h}} = 42.60 \, \text{kN/m}\) (calculée en Q3)
  • Hauteur d'application de la force sismique, \(h_{\text{sismique}} = 3.0 \, \text{m}\)
\[ \begin{aligned} M &= 42.60 \, \text{kN/m} \times 3.0 \, \text{m} \\ &= 127.80 \, \text{kNm/m} \end{aligned} \]
Résultat Q4 : Le moment de renversement à la base de la semelle est \(M = 127.80 \, \text{kNm/m}\).

Question 5 : Contraintes maximale (\(\sigma_{\text{max}}\)) et minimale (\(\sigma_{\text{min}}\)) sous la semelle

Principe :

Sous l'effet combiné de la charge verticale \(N\) (ici, le poids sismique \(W\)) et du moment de renversement \(M\), la distribution des contraintes sous la semelle n'est plus uniforme. Elle devient trapézoïdale ou triangulaire. La contrainte est maximale d'un côté de la semelle et minimale de l'autre. La charge verticale \(N\) crée une contrainte uniforme \(N/A_{\text{semelle}}\), où \(A_{\text{semelle}}\) est l'aire de la semelle. Pour une semelle filante de largeur \(B\) et de longueur unitaire (1m), \(A_{\text{semelle}} = B \times 1\). Le moment \(M\) crée des contraintes de flexion, qui sont maximales aux bords de la semelle et valent \(\pm M/W_{\text{semelle}}\), où \(W_{\text{semelle}}\) est le module d'inertie de la section de la semelle. Pour une section rectangulaire de largeur \(B\) et de longueur 1m, \(W_{\text{semelle}} = (1 \times B^2)/6\).

Formule(s) utilisée(s) pour une semelle rectangulaire de largeur B (par mètre linéaire) :
\[\sigma = \frac{N}{B \times 1} \pm \frac{M}{I/v} = \frac{N}{B} \pm \frac{M \times 6}{B^2 \times 1}\]

Où \(I = \frac{1 \times B^3}{12}\) (moment d'inertie) et \(v = B/2\) (distance du centre à la fibre la plus éloignée), donc le module de flexion \(I/v = \frac{B^2}{6}\).

Données et Calcul :
  • Charge verticale en situation sismique, \(N = W = 213.00 \, \text{kN/m}\)
  • Moment de renversement, \(M = 127.80 \, \text{kNm/m}\)
  • Largeur de la semelle, \(B = 1.50 \, \text{m}\)

Terme dû à la charge axiale (compression uniforme) :

\[ \frac{N}{B} = \frac{213.00 \, \text{kN/m}}{1.50 \, \text{m}} = 142.00 \, \text{kN/m}^2 = 142.00 \, \text{kPa} \]

Terme dû au moment (flexion) :

\[ \frac{6M}{B^2} = \frac{6 \times 127.80 \, \text{kNm/m}}{(1.50 \, \text{m})^2} = \frac{766.8 \, \text{kNm/m}}{2.25 \, \text{m}^2} = 340.80 \, \text{kN/m}^2 = 340.80 \, \text{kPa} \]

Calcul des contraintes extrêmes :

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{max}} &= \frac{N}{B} + \frac{6M}{B^2} \\ &= 142.00 \, \text{kPa} + 340.80 \, \text{kPa} \\ &= 482.80 \, \text{kPa} \\ \\ \sigma_{\text{min}} &= \frac{N}{B} - \frac{6M}{B^2} \\ &= 142.00 \, \text{kPa} - 340.80 \, \text{kPa} \\ &= -198.80 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Une contrainte minimale négative (\(-198.80 \, \text{kPa}\)) indique qu'une partie de la semelle n'est plus en contact avec le sol (soulèvement). Ceci est généralement à éviter ou à limiter selon les codes de calcul, car cela réduit la surface effective de contact et peut entraîner des instabilités.

Résultat Q5 : \(\sigma_{\text{max}} \approx 482.80 \, \text{kPa}\) et \(\sigma_{\text{min}} \approx -198.80 \, \text{kPa}\). La contrainte minimale négative indique un soulèvement partiel de la semelle.

Question 6 : Capacité portante admissible du sol en conditions sismiques (\(q_{\text{adm,sismique}}\))

Principe :

Les codes de construction permettent souvent une augmentation de la capacité portante admissible du sol lorsqu'on considère des combinaisons de charges incluant des actions sismiques, car ces dernières sont de courte durée. Ce facteur d'augmentation dépend des réglementations locales et de la nature du sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[q_{\text{adm,sismique}} = q_{\text{adm,stat}} \times \text{Facteur d'augmentation}\]
Données et Calcul :
  • Capacité portante admissible statique, \(q_{\text{adm,stat}} = 180 \, \text{kPa}\)
  • Facteur d'augmentation = \(1.25\)
\[ \begin{aligned} q_{\text{adm,sismique}} &= 180 \, \text{kPa} \times 1.25 \\ &= 225 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Q6 : La capacité portante admissible du sol en conditions sismiques est \(q_{\text{adm,sismique}} = 225 \, \text{kPa}\).

Question 7 : Vérification de la sécurité vis-à-vis du poinçonnement

Principe :

Pour assurer la sécurité de la fondation contre la rupture du sol (poinçonnement), la contrainte maximale exercée par la semelle sur le sol (\(\sigma_{\text{max}}\)) ne doit pas dépasser la capacité portante admissible du sol dans les conditions de charge considérées (\(q_{\text{adm,sismique}}\)). De plus, il est important de vérifier l'étendue du soulèvement (indiqué par \(\sigma_{\text{min}} < 0\)). Si une partie significative de la semelle se soulève, la stabilité peut être compromise.

Condition de vérification :
\[\sigma_{\text{max}} \le q_{\text{adm,sismique}}\]
\[\text{Et idéalement, pour éviter le soulèvement, } \sigma_{\text{min}} \ge 0\]

(Certains codes peuvent tolérer un soulèvement limité, par exemple si la résultante des forces reste dans le tiers central de la semelle).

Comparaison :
  • \(\sigma_{\text{max}} \approx 482.80 \, \text{kPa}\) (calculée en Q5)
  • \(q_{\text{adm,sismique}} = 225 \, \text{kPa}\) (calculée en Q6)

On compare \(\sigma_{\text{max}}\) à \(q_{\text{adm,sismique}}\) :

\[482.80 \, \text{kPa} > 225 \, \text{kPa}\]

De plus, \(\sigma_{\text{min}} \approx -198.80 \, \text{kPa}\), ce qui confirme un soulèvement important de la semelle.

Conclusion :

Puisque la contrainte maximale sous la semelle (\(\sigma_{\text{max}} \approx 482.80 \, \text{kPa}\)) est largement supérieure à la capacité portante admissible du sol en conditions sismiques (\(q_{\text{adm,sismique}} = 225 \, \text{kPa}\)), et qu'il y a un soulèvement significatif (\(\sigma_{\text{min}} < 0\)), la fondation n'est pas adéquate et ne respecte pas les critères de sécurité vis-à-vis du poinçonnement du sol en situation sismique. Des modifications importantes sont nécessaires, telles que l'augmentation de la largeur de la semelle (\(B\)), la réduction des charges, l'amélioration du sol, ou l'utilisation d'un type de fondation plus adapté.

Résultat Q7 : La fondation n'est pas sécuritaire vis-à-vis du poinçonnement en conditions sismiques (\(\sigma_{\text{max}} > q_{\text{adm,sismique}}\)) et présente un soulèvement important.

Quiz Intermédiaire : Si la hauteur d'application de la force sismique (\(h_{\text{sismique}}\)) diminue, le moment de renversement \(M\) :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Le poids sismique d'un bâtiment est généralement calculé comme :

2. Une contrainte minimale négative sous une semelle indique :

3. En général, la capacité portante admissible du sol en conditions sismiques par rapport aux conditions statiques est :

Glossaire

Zone Sismique
Région géographique caractérisée par un certain niveau de risque sismique, défini par des paramètres comme l'accélération maximale du sol attendue.
Force Sismique Horizontale (\(F_{\text{h}}\))
Force latérale induite sur une structure par un tremblement de terre. Elle dépend de la masse de la structure et de l'accélération sismique.
Poids Sismique (\(W\))
Poids total de la structure (et d'une partie de ses charges d'exploitation) qui est considéré comme participant à la génération des forces d'inertie sismiques.
Coefficient d'Accélération Sismique (\(A\))
Coefficient adimensionnel qui, multiplié par le poids sismique, donne une estimation de la force sismique de base. Il dépend de plusieurs facteurs (zone sismique, type de sol, importance de l'ouvrage, ductilité).
Moment de Renversement (\(M\))
Moment généré par les forces horizontales (comme la force sismique) qui tend à faire basculer la structure ou sa fondation.
Excentricité de la Charge
Distance entre le point d'application de la résultante des charges verticales et le centre de gravité de la surface de la fondation. Un moment de renversement induit une excentricité.
Capacité Portante Admissible Sismique (\(q_{\text{adm,sismique}}\))
Contrainte maximale que le sol peut supporter sous des combinaisons de charges incluant l'effet sismique, tout en maintenant un coefficient de sécurité adéquat.
Liquéfaction du Sol
Phénomène par lequel un sol saturé (généralement sableux) perd temporairement sa résistance au cisaillement sous l'effet de vibrations sismiques, se comportant comme un liquide.
Eurocode 8 (EC8)
Norme européenne pour la conception et le calcul des structures pour leur résistance aux séismes.
Fondations pour Bâtiment en Zone Sismique - Exercice d'Application en Géotechnique

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