EGC

Ferraillage transversal d’une poutre

Ferraillage Transversal d’une Poutre en Béton Armé

Ferraillage Transversal d’une Poutre en Béton Armé

Contexte : Pourquoi des armatures transversales ?

Si les armatures longitudinales sont essentielles pour reprendre la flexion, les armatures transversalesAussi appelés cadres, étriers ou épingles, ces aciers sont disposés perpendiculairement aux armatures longitudinales pour reprendre l'effort tranchant et confiner le béton. (cadres, étriers) sont tout aussi vitales pour la sécurité d'une poutre. Leur rôle principal est de reprendre l'effort tranchant, qui se manifeste par des fissures inclinées (fissures de cisaillement) près des appuis. Sans un ferraillage transversal adéquat, la poutre pourrait subir une rupture fragile et soudaine par cisaillement, bien avant que les aciers longitudinaux n'atteignent leur pleine capacité. Ces armatures servent également à confiner le béton comprimé et à maintenir les aciers longitudinaux en position.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers la méthode de calcul du ferraillage transversal selon l'Eurocode 2, basée sur l'analogie du treillis. Nous déterminerons l'effort tranchant, vérifierons que le béton ne s'écrase pas, puis nous calculerons la section et l'espacement des cadres nécessaires pour "coudre" les fissures de cisaillement.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer l'effort tranchant de calcul à l'ELU (\(V_{Ed}\)).
  • Comprendre et appliquer le modèle de la poutre-treillis (bielles de béton et montants d'acier).
  • Vérifier la résistance de la bielle de béton comprimée (\(V_{Rd,max}\)).
  • Calculer la section d'armatures transversales requise par unité de longueur (\(A_{sw}/s\)).
  • Déterminer l'espacement final des cadres en appliquant les dispositions réglementaires (méthode de Caquot).

Données de l'étude

On étudie une poutre en béton armé sur deux appuis simples, de portée \(L = 6.0 \, \text{m}\), soumise à une charge uniformément répartie. L'objectif est de dimensionner ses armatures d'effort tranchant.

Schéma de la poutre et diagramme de l'effort tranchant
Portée L = 6.0 m V_Ed -V_Ed

Caractéristiques des charges et matériaux :

  • Charge permanente (poids propre inclus) : \(G = 20 \, \text{kN/m}\).
  • Charge d'exploitation (bureaux) : \(Q = 15 \, \text{kN/m}\).
  • Béton : C25/30 (\(f_{ck} = 25 \, \text{MPa}\)).
  • Acier des armatures transversales : S 500 B (\(f_{yk} = 500 \, \text{MPa}\)).
  • Section de la poutre : \(b \times h = 30 \times 50 \, \text{cm}\).
  • Hauteur utile : \(d = 0.9h = 45 \, \text{cm}\). Le bras de levier \(z\) est pris égal à \(0.9d\).
  • Armatures transversales : cadres droits (inclinaison \(\alpha = 90^\circ\)).

Questions à traiter

  1. Calculer l'effort tranchant de calcul maximal (\(V_{Ed}\)) à l'appui.
  2. Vérifier que la section de béton est suffisante en calculant l'effort tranchant résistant de la bielle de béton (\(V_{Rd,max}\)). On prendra une inclinaison des bielles \(\theta = 22^\circ\).
  3. Calculer le ratio d'armatures transversales \((A_{sw}/s_t)\) nécessaire.
  4. Déterminer les espacements des cadres le long de la poutre en utilisant la méthode de Caquot.

Correction : Ferraillage Transversal d’une Poutre en Béton Armé

Question 1 : Calculer l'effort tranchant de calcul maximal (\(V_{Ed}\))

Principe avec image animée (le concept physique)
Charge ultime pu V_Ed,max

L'effort tranchant est la sollicitation qui tend à faire "glisser" verticalement les sections de la poutre les unes par rapport aux autres. Pour une poutre sur deux appuis avec une charge uniformément répartie, l'effort tranchant est maximal aux appuis et nul à mi-portée. On le calcule à l'ELU en utilisant la charge ultime \(p_u\).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'effort tranchant \(V_{Ed}\) est la résultante des forces verticales agissant sur un côté d'une coupure imaginaire dans la poutre. Son calcul est une étape fondamentale de la RDM. Pour des cas de charge plus complexes (charges ponctuelles, charges variables), le diagramme de l'effort tranchant peut avoir des formes plus complexes, mais le principe de calcul du ferraillage transversal reste le même : on le dimensionne pour la valeur de \(V_{Ed}\) à l'endroit considéré.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le calcul du ferraillage transversal se fait à l'ELU. Il faut donc impérativement utiliser les charges pondérées par les coefficients \(\gamma_G=1.35\) et \(\gamma_Q=1.5\). C'est une vérification de résistance ultime.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 2 (NF EN 1992-1-1) § 6.2 : Cette section est entièrement dédiée au calcul de la résistance à l'effort tranchant. Elle définit les modèles de calcul (méthode du treillis), les résistances à vérifier et les dispositions constructives minimales.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère que la poutre est isostatique et que la charge est uniformément répartie sur toute la portée.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Charge de calcul ultime :

\[ p_u = 1.35 \times G + 1.5 \times Q \]

Effort tranchant maximal à l'appui :

\[ V_{Ed} = \frac{p_u \times L}{2} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charges : \(G = 20 \, \text{kN/m}\), \(Q = 15 \, \text{kN/m}\)
  • Portée : \(L = 6.0 \, \text{m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la charge ultime :

\[ \begin{aligned} p_u &= 1.35 \times 20 \, \text{kN/m} + 1.5 \times 15 \, \text{kN/m} \\ &= 27 \, \text{kN/m} + 22.5 \, \text{kN/m} \\ &= 49.5 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]

Calcul de l'effort tranchant maximal :

\[ \begin{aligned} V_{Ed} &= \frac{49.5 \, \text{kN/m} \times 6.0 \, \text{m}}{2} \\ &= 148.5 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'effort tranchant maximal que les armatures transversales devront reprendre est de 148.5 kN. C'est cette valeur qui va nous servir de base pour les vérifications et calculs suivants.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

La détermination de l'effort tranchant agissant \(V_{Ed}\) est la première étape indispensable. Sans connaître l'effort à reprendre, il est impossible de dimensionner les armatures qui doivent y résister.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Oublier les coefficients de sécurité : Calculer l'effort tranchant avec les charges de service (G et Q) au lieu des charges ultimes (\(p_u\)) est une erreur grave qui conduit à un sous-dimensionnement dangereux des armatures.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'Eurocode 2 permet de réduire l'effort tranchant de calcul à l'appui. On peut calculer l'effort tranchant à une distance \(d\) (hauteur utile) du nu de l'appui, car on considère que la charge appliquée dans cette zone est transmise directement à l'appui par un effet d'arc. Cela permet une légère économie sur le ferraillage.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si la charge n'est pas uniforme ?

Si la poutre supporte des charges ponctuelles (par exemple, une autre poutre qui s'appuie dessus), le diagramme de l'effort tranchant ne sera plus linéaire mais présentera des sauts brusques. Le calcul de \(V_{Ed}\) doit alors se faire en tenant compte de ces sauts, et le ferraillage sera adapté en conséquence.

Point à retenir : L'effort tranchant maximal \(V_{Ed}\) à l'appui se calcule avec la charge ultime \(p_u\) et la portée \(L\). C'est la valeur de référence pour tout le dimensionnement.

Résultat Final : L'effort tranchant de calcul maximal est \(V_{\text{Ed}} = 148.5 \, \text{kN}\).

Question 2 : Vérifier la résistance de la bielle de béton (\(V_{Rd,max}\))

Principe avec image animée (le concept physique)
V_Ed Écrasement ?

Le modèle du treillis suppose que l'effort tranchant est repris par un système de bielles de béton inclinées (qui travaillent en compression) et de montants d'acier (les cadres, qui travaillent en traction). Avant de calculer les aciers, il faut s'assurer que le béton lui-même est capable de résister à la compression dans ces bielles. Si \(V_{Ed}\) est supérieur à \(V_{Rd,max}\), la poutre est trop petite et il faut augmenter ses dimensions ; aucun ferraillage ne pourra la sauver.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'angle d'inclinaison des bielles, \(\theta\), peut varier. L'Eurocode 2 permet de le choisir entre 22° et 45°. Un angle plus faible (proche de 22°) sollicite davantage les aciers (montants) et moins le béton (bielles). Un angle plus élevé (proche de 45°) sollicite davantage le béton. Le choix de \(\theta\) est donc un outil d'optimisation pour le concepteur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Cette vérification est une sécurité absolue. Elle garantit que la rupture ne proviendra pas d'un écrasement du béton, qui est un mode de rupture fragile. Si cette condition n'est pas respectée, la seule solution est de revoir la géométrie de la poutre (augmenter sa hauteur ou sa largeur).

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 2 § 6.2.3 (3), Équation (6.9) : Donne la formule de calcul de \(V_{Rd,max}\). Le terme \(\nu_1\) est un coefficient de réduction de la résistance du béton fissuré par l'effort tranchant.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise une inclinaison des bielles \(\theta = 22^\circ\), ce qui est courant pour ne pas trop solliciter le béton. Le bras de levier \(z\) est approximé à \(0.9d\).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Résistance de calcul du béton en compression :

\[ f_{cd} = \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \quad (\text{avec } \gamma_c = 1.5) \]

Effort tranchant résistant maximal :

\[ V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{cw} b_w z \nu_1 f_{cd}}{\cot\theta + \tan\theta} \]

Avec \(\alpha_{cw}=1\) et \(\nu_1 = 0.6(1 - f_{ck}/250)\).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(f_{ck} = 25 \, \text{MPa}\)
  • \(b_w = 30 \, \text{cm}\) ; \(d = 45 \, \text{cm}\)
  • \(\theta = 22^\circ\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul des paramètres intermédiaires :

\[ f_{cd} = \frac{25}{1.5} \approx 16.67 \, \text{MPa} \]
\[ \nu_1 = 0.6 \times (1 - \frac{25}{250}) = 0.54 \]
\[ z = 0.9 \times 45 \, \text{cm} = 40.5 \, \text{cm} = 405 \, \text{mm} \]
\[ \cot(22^\circ) \approx 2.475 \quad ; \quad \tan(22^\circ) \approx 0.404 \]

Calcul de la résistance maximale :

\[ \begin{aligned} V_{Rd,max} &= \frac{1 \times 300 \times 405 \times 0.54 \times 16.67}{2.475 + 0.404} \\ &= \frac{1093599}{2.879} \\ &= 379854 \, \text{N} \approx 379.9 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Vérification de la condition :

\[ V_{Ed} = 148.5 \, \text{kN} \le V_{Rd,max} = 379.9 \, \text{kN} \quad (\text{OK}) \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La résistance de la bielle de béton (379.9 kN) est largement supérieure à l'effort tranchant agissant (148.5 kN). La section de la poutre est donc bien dimensionnée pour éviter un écrasement du béton. On peut poursuivre le calcul des armatures d'effort tranchant.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette vérification est une condition préalable au calcul des aciers. Elle assure que le mode de rupture par cisaillement sera ductile (rupture des aciers) et non fragile (écrasement du béton).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Mauvais angle \(\theta\) : L'utilisation de \(\cot\theta\) et \(\tan\theta\) est sensible. Assurez-vous que votre calculatrice est bien en mode "degrés" et que vous utilisez les bonnes fonctions trigonométriques.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le modèle du treillis a été développé au début du 20ème siècle par les ingénieurs Ritter et Mörsch. C'est une simplification très élégante d'un phénomène complexe de mécanique des milieux continus, qui reste aujourd'hui la base des réglementations mondiales pour le calcul de l'effort tranchant.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si \(V_{Ed} > V_{Rd,max}\) ?

La section est insuffisante. L'Eurocode 2 interdit de continuer le calcul. La seule solution est de modifier le projet en augmentant les dimensions de la poutre (sa hauteur \(h\) ou sa largeur \(b_w\)) ou en utilisant un béton de classe de résistance supérieure (par exemple, un C30/37 au lieu d'un C25/30).

Point à retenir : Toujours vérifier la bielle de béton (\(V_{Ed} \le V_{Rd,max}\)) avant de calculer les aciers. C'est une condition de non-écrasement de la poutre.

Résultat Final : La section de béton est suffisante car \(V_{Ed} = 148.5 \, \text{kN} \le V_{Rd,max} = 379.9 \, \text{kN}\).

Question 3 : Calculer le ratio d'armatures transversales \((A_{sw}/s_t)\)

Principe avec image animée (le concept physique)
Bielle V_Ed Acier (Asw)

Dans le modèle en treillis, l'effort tranchant \(V_{Ed}\) est repris par la composante verticale de la force de compression dans la bielle de béton. Cette force de compression doit être équilibrée par la traction dans les armatures longitudinales, et sa composante verticale doit être équilibrée par la traction dans les armatures transversales (les cadres). Le calcul consiste donc à déterminer la section d'acier \(A_{sw}\) nécessaire par mètre de poutre pour reprendre cet effort.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule \((A_{sw}/s_t)\) donne un ratio, exprimé en cm²/m. \(A_{sw}\) est la section d'un cours d'armatures transversales (par exemple, pour un cadre à 2 brins, c'est 2 fois la section d'une barre) et \(s_t\) est leur espacement longitudinal. En calculant ce ratio, on peut ensuite choisir un diamètre de cadre et en déduire l'espacement maximal correspondant.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Faites attention aux unités. La formule est généralement utilisée avec des forces en N, des contraintes en MPa (N/mm²) et des longueurs en mm. Le résultat pour \((A_{sw}/s_t)\) sera alors en mm²/mm, ce qui équivaut à cm²/m après une simple conversion (\(1 \, \text{mm}^2/\text{mm} = 10 \, \text{cm}^2/\text{m}\)).

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 2 § 6.2.3 (4), Équation (6.8) : Donne la formule de base pour le dimensionnement des armatures d'effort tranchant : \(\frac{A_{sw}}{s_t} = \frac{V_{Ed}}{z f_{ywd} \cot\theta}\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise la même inclinaison de bielle \(\theta = 22^\circ\) que pour la vérification précédente. Les cadres sont perpendiculaires à la fibre moyenne (\(\alpha=90^\circ\)).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Résistance de calcul de l'acier des cadres :

\[ f_{ywd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_s} \]

Ratio d'armatures transversales requis :

\[ \frac{A_{sw}}{s_t} = \frac{V_{Ed}}{z f_{ywd} \cot\theta} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(V_{Ed} = 148.5 \, \text{kN} = 148500 \, \text{N}\)
  • \(z = 405 \, \text{mm}\)
  • \(f_{yk} = 500 \, \text{MPa}\) ; \(\gamma_s = 1.15\)
  • \(\cot(22^\circ) \approx 2.475\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la résistance de calcul de l'acier :

\[ \begin{aligned} f_{ywd} &= \frac{500 \, \text{MPa}}{1.15} \\ &\approx 434.78 \, \text{MPa} \end{aligned} \]

Calcul du ratio d'armatures :

\[ \begin{aligned} \frac{A_{sw}}{s_t} &= \frac{148500 \, \text{N}}{405 \, \text{mm} \times 434.78 \, \text{MPa} \times 2.475} \\ &= \frac{148500}{435534} \\ &= 0.341 \, \text{mm}^2/\text{mm} \\ &= 3.41 \, \text{cm}^2/\text{m} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Ce résultat signifie que nous devons fournir au minimum 3.41 cm² d'acier transversal pour chaque mètre de poutre dans la zone la plus sollicitée. Cette valeur va nous permettre de choisir un diamètre de cadre et de calculer l'espacement maximal correspondant.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Le calcul de ce ratio est le cœur du dimensionnement à l'effort tranchant. Il traduit un effort global (V_Ed) en une quantité de matière (section d'acier par mètre) nécessaire pour y résister.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Oublier le bras de levier z : L'effort tranchant est repris par un couple de forces internes. Le bras de levier z est donc essentiel dans la formule. Utiliser la hauteur totale h ou la hauteur utile d est une erreur.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les zones de fortes sollicitations (près des appuis de poutres très chargées ou dans les zones sismiques), on peut utiliser des cadres multiples (4 brins ou plus) ou des combinaisons de cadres et d'épingles pour atteindre les sections d'acier transversal requises sans avoir des espacements trop faibles, qui nuiraient à la bonne mise en place du béton.

FAQ (pour lever les doutes)
Que signifie \(A_{sw}\) ?

\(A_{sw}\) est la section totale des brins verticaux d'un cours d'armatures transversales. Pour un cadre simple (à 2 brins), si le diamètre de la barre du cadre est \(\phi_t\), alors \(A_{sw} = 2 \times \pi \phi_t^2 / 4\). Pour un cadre à 4 brins, ce serait 4 fois la section d'une barre.

Point à retenir : Le ratio d'acier transversal \(A_{sw}/s_t\) est directement proportionnel à l'effort tranchant \(V_{Ed}\) et inversement proportionnel à la hauteur du bras de levier \(z\).

Résultat Final : Le ratio d'armatures transversales requis est de \(3.41 \, \text{cm}^2/\text{m}\).

Question 4 : Déterminer les espacements des cadres (Méthode de Caquot)

Principe avec image animée (le concept physique)
V_Ed s0 s1 s2 s3

Le ratio d'acier calculé correspond à la zone la plus sollicitée (près de l'appui). Comme l'effort tranchant diminue le long de la poutre, on peut augmenter l'espacement des cadres vers le centre. La méthode de Caquot est une méthode forfaitaire réglementaire qui permet de déterminer une suite d'espacements pratiques (par exemple : 7, 8, 9, 10, 11, 13, 16, 20, 25, 30, 40 cm) qui assure une répartition sécuritaire des armatures sans avoir à recalculer le ratio en chaque point.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La méthode de Caquot consiste à choisir un premier espacement \(s_{t,0}\) près de l'appui, calculé pour \(V_{Ed,max}\), puis à le répartir sur une certaine longueur. Ensuite, on augmente progressivement l'espacement en suivant une suite arithmétique ou géométrique prédéfinie par la réglementation, tout en respectant des espacements maximaux (\(s_{t,max}\)) et des pourcentages minimaux d'armatures transversales.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le ferraillage transversal n'est pas uniforme. Il est toujours plus dense près des appuis (où V est grand) et plus lâche à mi-portée (où V est petit). Le plan de ferraillage doit clairement indiquer ces différentes zones d'espacement.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 2 § 9.2.2 : Cette section détaille les exigences pour les armatures d'effort tranchant, y compris le pourcentage minimal (\(\rho_w\)) et l'espacement maximal des cadres (\(s_{t,max} \le 0.75d\)). La méthode de Caquot est une application pratique de ces règles, consacrée par l'usage en France.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On choisit un diamètre de cadre commercial, par exemple \(\phi_t = 8 \, \text{mm}\). On utilise des cadres à 2 brins (la forme la plus courante).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Section d'un cours de cadres (2 brins) :

\[ A_{sw} = 2 \times \frac{\pi \phi_t^2}{4} \]

Espacement de calcul :

\[ s_t = \frac{A_{sw}}{(A_{sw}/s_t)_{\text{requis}}} \]

Espacement maximal réglementaire :

\[ s_{t,max} \le 0.75 \times d \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Ratio requis : \((A_{sw}/s_t) = 3.41 \, \text{cm}^2/\text{m}\)
  • Diamètre des cadres choisi : \(\phi_t = 8 \, \text{mm}\)
  • Hauteur utile : \(d = 45 \, \text{cm}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Section d'un cours de cadres HA8 (2 brins) :

\[ \begin{aligned} A_{sw} &= 2 \times \frac{\pi \times (8 \, \text{mm})^2}{4} \\ &= 100.53 \, \text{mm}^2 \\ &= 1.01 \, \text{cm}^2 \end{aligned} \]

Espacement de calcul près de l'appui :

\[ \begin{aligned} s_t &= \frac{1.01 \, \text{cm}^2}{3.41 \, \text{cm}^2/\text{m}} \\ &= 0.296 \, \text{m} \\ &= 29.6 \, \text{cm} \end{aligned} \]

Espacement maximal réglementaire :

\[ \begin{aligned} s_{t,max} &\le 0.75 \times 45 \, \text{cm} \\ &\le 33.75 \, \text{cm} \end{aligned} \]

Le calcul donne un espacement de 29.6 cm. On choisit une valeur pratique inférieure, par exemple 25 cm. La suite de Caquot nous donne les espacements suivants : on part de \(s_0 = 25\) cm, puis on peut passer à 30, 35, 40 cm (en ne dépassant pas \(s_{t,max}\)). Une répartition possible serait : 1er cadre à 7 cm de l'appui, puis 6 espacements de 25 cm, puis le reste à 30 cm.

Schéma de Ferraillage (Proposition)
Répartition des cadres selon Caquot (vue de côté)
7 6 esp. de 25 30
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La méthode de Caquot fournit une solution simple et sécuritaire pour la répartition des cadres. Le plan de ferraillage devra indiquer précisément le nombre de cadres pour chaque espacement (ex: 1+6x25+...)

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape finale traduit le calcul théorique en une solution pratique et constructible. Elle assure non seulement la résistance mais aussi le respect des dispositions constructives qui garantissent le bon comportement de la poutre et facilitent sa réalisation sur chantier.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas vérifier l'espacement maximal : Il est impératif de toujours vérifier que l'espacement calculé est inférieur à \(s_{t,max}\). Si le calcul donnait un espacement de 40 cm, on serait quand même limité à 33.75 cm par la réglementation.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Albert Caquot (1881-1976) était un ingénieur français exceptionnel, considéré comme l'un des pères du béton armé et précontraint. Ses méthodes de calcul simplifiées, basées sur une profonde compréhension de la physique, sont si robustes qu'elles sont encore enseignées et utilisées plus d'un demi-siècle après leur développement.

FAQ (pour lever les doutes)
Doit-on mettre des armatures transversales si \(V_{Ed}\) est très faible ?

Oui. Même si le calcul théorique ne demande pas d'armatures d'effort tranchant, l'Eurocode 2 impose un pourcentage minimal d'armatures transversales pour toutes les poutres. Ce ferraillage "de peau" est nécessaire pour le confinement du béton, la stabilité du squelette d'armatures et le contrôle de la fissuration due au retrait.

Point à retenir : L'espacement des cadres se déduit du ratio \(A_{sw}/s_t\), mais doit toujours respecter les espacements maximaux et les pourcentages minimaux imposés par la réglementation.

Proposition : On adopte des cadres HA8 à 2 brins avec une répartition de type Caquot, par exemple : 1x7 + 6x25 + ... (espacements en cm).

Outil Interactif : Calculateur d'espacement de cadres

Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur l'espacement des cadres.

Paramètres du Projet
Résultats
Ratio A_sw/s requis (cm²/m) -
Espacement calculé (cm) -
Espacement à retenir : -

Pour Aller Plus Loin : Effort tranchant et Torsion

Interaction Torsion - Effort Tranchant : Lorsqu'une poutre est soumise à la fois à un effort tranchant et à un moment de torsion (fréquent pour les poutres de rive supportant des dalles en porte-à-faux), les deux effets se combinent. L'Eurocode 2 propose des modèles pour vérifier la bielle de béton et dimensionner les armatures transversales et longitudinales nécessaires pour reprendre ces deux sollicitations simultanément.

Le Saviez-Vous ?

La rupture par effort tranchant est l'une des plus dangereuses en béton armé car elle est fragile et se produit sans signes avant-coureurs, contrairement à la rupture par flexion qui est précédée de grandes déformations et d'une large fissuration. C'est pourquoi les règlements de calcul sont particulièrement stricts sur le dimensionnement des armatures transversales.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi l'inclinaison des bielles \(\theta\) est-elle limitée ?

L'angle \(\theta\) est limité inférieurement (environ 22°) car un angle trop faible mènerait à des contraintes de traction excessives dans les armatures longitudinales. Il est limité supérieurement (45°) car un angle trop élevé mènerait à un écrasement prématuré de la bielle de béton avant même que les aciers ne puissent travailler efficacement.

Les armatures longitudinales participent-elles à la résistance à l'effort tranchant ?

Indirectement, oui. Dans le modèle en treillis, les armatures longitudinales (la membrure tendue du treillis) doivent résister à la force de traction supplémentaire générée par la composante horizontale de la bielle de béton comprimée. C'est ce qu'on appelle le "décalage de la courbe des moments".

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Le rôle principal des armatures transversales (cadres) est de :

2. Si la vérification de la bielle de béton (\(V_{Ed} > V_{Rd,max}\)) n'est pas satisfaite, que faut-il faire ?

Effort Tranchant (V)
Sollicitation interne à une poutre qui tend à faire glisser les sections transversales les unes par rapport aux autres. Il est maximal aux appuis pour une charge répartie.
Armatures Transversales
Aussi appelées cadres ou étriers. Ce sont les aciers disposés perpendiculairement à l'axe de la poutre pour reprendre l'effort tranchant.
Bielle de Béton
Dans le modèle en treillis, chemin de compression incliné dans le béton qui transmet les charges vers les appuis. Sa résistance à l'écrasement doit être vérifiée.
Méthode de Caquot
Méthode forfaitaire utilisée en France pour déterminer la répartition pratique des espacements des armatures transversales le long d'une poutre.
Fondamentaux du Béton Armé : Ferraillage Transversal d’une Poutre

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