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Excavation et Remblayage en terrassement

Calcul de l'Excavation et Remblayage en Terrassement

Calcul de l'Excavation et Remblayage en Terrassement

Contexte : La gestion des terres, un enjeu économique et technique majeur en BTP.

En génie civil, chaque projet de construction commence par le terrassement : la préparation du terrain. Cette étape cruciale implique de creuser (excavation) pour asseoir les fondations, puis de combler les vides (remblayage). La gestion des volumes de terre n'est pas triviale, car le sol "gonfle" lorsqu'il est extrait – c'est le foisonnementAugmentation du volume apparent d'un sol lorsqu'il est extrait. Les grains de terre se désorganisent et de l'air s'intercale, augmentant le volume. Ce coefficient est crucial pour prévoir le volume à transporter. – et doit être ensuite re-tassé pour garantir la stabilité de l'ouvrage – c'est le compactageOpération qui consiste à tasser un sol (remblai) pour en augmenter la densité, chasser l'air et assurer sa portance et sa stabilité à long terme.. Une mauvaise estimation des volumes peut entraîner des coûts imprévus importants (achat ou évacuation de matériaux). Cet exercice vous guide dans le calcul de ces volumes pour un projet de fondation simple.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un problème concret et quotidien sur un chantier. Nous allons passer de volumes géométriques simples (un "trou" à creuser) à des volumes de matériaux réels, en appliquant des coefficients qui modélisent le comportement physique des sols. C'est une compétence essentielle pour tout technicien ou ingénieur en BTP pour établir un budget de terrassement précis.

Objectifs Pédagogiques

  • Déterminer les dimensions d'une fouille trapézoïdale à partir de contraintes (pente, espace de travail).
  • Calculer le volume de déblai "en place" d'une fouille trapézoïdale.
  • Appliquer un coefficient de foisonnement pour déterminer le volume de déblai à évacuer.
  • Calculer le volume de remblai nécessaire autour d'un ouvrage.
  • Établir le bilan final des terres (excédent ou déficit sur le chantier).

Données de l'étude

On doit réaliser une excavation pour la fondation d'un petit bâtiment. Pour assurer la stabilité des parois, la fouille est réalisée "en talus". La fondation est une semelle filante rectangulaire en béton. Le sol est de type argilo-limoneux.

Schéma de l'excavation (vue en perspective)
Niveau du terrain naturel
Schéma de l'excavation (vue en coupe)
Terrain Naturel Remblai Remblai l_tête = ? l_fond = ? P = 1.2 m 0.5 m Pente 2/3
Paramètre Symbole Valeur Unité
Dimensions de la semelle (L x l x h) \(L_{\text{s}}, l_{\text{s}}, h_{\text{s}}\) 9.0 x 0.8 x 0.4 \(\text{m}\)
Profondeur de l'excavation \(P\) 1.2 \(\text{m}\)
Espace de travail en fond de fouille \(e\) 0.5 \(\text{m}\)
Pente des talus (Horizontal/Vertical) \(p\) 2/3 (sans dimension)
Coefficient de foisonnement \(C_{\text{f}}\) 0.25 (sans dimension)
Taux de compactage requis \(T_{\text{c}}\) 95% de l'OPM

Questions à traiter

  1. Déterminer les dimensions de la fouille en fond (partie basse) et en tête (partie haute).
  2. Calculer le volume de déblai "en place" (volume géométrique de la fouille trapézoïdale).
  3. Calculer le volume de déblai "foisonné" (volume réel des terres après extraction).
  4. Calculer le volume de remblai à mettre en œuvre (volume "en place" autour de la fondation).
  5. Calculer le volume final de terres à évacuer du chantier après remblayage.

Les bases du Terrassement

Avant de plonger dans la correction, revoyons les deux phénomènes physiques clés qui régissent les volumes de terre.

1. Le Foisonnement :
Lorsqu'on extrait un sol, on brise sa structure naturelle compactée. Les grains se réarrangent, et de l'air s'insère entre eux. Le volume apparent du sol augmente. Ce phénomène est quantifié par le coefficient de foisonnement (\(C_{\text{f}}\)). Le volume foisonné (\(V_{\text{f}}\)) est lié au volume en place (\(V_{\text{p}}\)) par : \[ V_{\text{f}} = V_{\text{p}} \times (1 + C_{\text{f}}) \] Un \(C_{\text{f}}\) de 0.25 (ou 25%) signifie que 1 m³ de terre en place occupera 1.25 m³ dans la benne du camion.

2. Le Compactage :
Pour remblayer, on ne peut pas juste déverser la terre. Il faut la compacter par couches successives pour lui redonner de la densité et de la portance. Le but est d'atteindre un certain pourcentage (ex: 95%) de la densité maximale possible pour ce sol (dite densité Optimum Proctor Modifié - OPM). Cela signifie que pour combler un vide de 1 m³, il faudra apporter un volume de terre foisonnée supérieur à 1 m³, car le compactage va en réduire le volume. Pour simplifier, on utilisera un ratio de compactage (\(R_{\text{c}}\)) qui est l'inverse du taux de réduction de volume. \[ V_{\text{matériaux à prévoir}} = V_{\text{vide à combler}} \times R_{\text{c}} \] Un \(R_{\text{c}}\) de 1.15 signifie qu'il faut prévoir 1.15 m³ de matériau (pris en tas) pour réaliser 1 m³ de remblai compacté. Pour cet exercice, nous considérerons que le matériau de remblai est le même que le déblai et que son compactage à 95% de l'OPM le ramène à son état de densité initial "en place".

Correction : Calcul de l'Excavation et Remblayage en Terrassement

Question 1 : Déterminer les dimensions de la fouille

Principe (le concept physique)

Les dimensions de la fouille ne sont pas arbitraires. Celles du fond sont dictées par la taille de l'ouvrage à construire (la semelle) à laquelle on ajoute un espace de travail minimum pour les coffreurs et les maçons. Les dimensions en tête (en surface) découlent de celles du fond, de la profondeur de la fouille et de l'angle de talus nécessaire pour que les terres ne s'effondrent pas.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La pente d'un talus est le rapport entre la distance horizontale (H) et la distance verticale (V). Une pente de 2/3 signifie que pour 3 mètres de profondeur, le talus "s'écarte" de 2 mètres horizontalement. Le déport horizontal (\(d\)) à une profondeur \(P\) pour une pente \(p = H/V\) est donc calculé par une simple règle de trois : \(d = P \times p\). La largeur en tête est la largeur en fond plus deux fois ce déport (un de chaque côté).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est une étape de conception fondamentale. Un espace de travail trop faible rend le chantier dangereux et difficile. Une pente de talus trop raide peut provoquer des éboulements. Ces dimensions initiales sont donc un compromis entre la sécurité, la faisabilité et le coût (car une fouille plus large signifie plus de terre à excaver).

Normes (la référence réglementaire)

Les règles de sécurité sur les chantiers, notamment le décret du 8 janvier 1965, imposent des règles strictes sur les angles de talus en fonction de la nature du terrain et de la présence d'eau, ou exigent un blindage si les parois doivent être verticales au-delà d'une certaine profondeur.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Dimensions en fond de fouille :

\[ l_{\text{fond}} = l_{\text{s}} + 2 \times e \] \[ L_{\text{fond}} = L_{\text{s}} + 2 \times e \]

Dimensions en tête de fouille :

\[ l_{\text{tête}} = l_{\text{fond}} + 2 \times (P \times p) \] \[ L_{\text{tête}} = L_{\text{fond}} + 2 \times (P \times p) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'espace de travail est le même sur les quatre côtés de la semelle et que la pente du talus est constante sur toute la hauteur.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Dimensions semelle, \(L_{\text{s}}=9.0 \, \text{m}\), \(l_{\text{s}}=0.8 \, \text{m}\)
  • Espace de travail, \(e = 0.5 \, \text{m}\)
  • Profondeur, \(P = 1.2 \, \text{m}\)
  • Pente, \(p = 2/3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez d'abord le déport horizontal dû à la pente, car il sera le même pour la longueur et la largeur. Cela simplifie les calculs suivants. \(d = 1.2 \times (2/3) = 0.8 \, \text{m}\).

Schéma (Avant les calculs)
Détermination des dimensions en coupe
l_tête = ?l_fond = ?e=0.5me=0.5ml_s=0.8m
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Dimensions en fond :

\[ \begin{aligned} l_{\text{fond}} &= 0.8 \, \text{m} + 2 \times 0.5 \, \text{m} \\ &= 1.8 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} L_{\text{fond}} &= 9.0 \, \text{m} + 2 \times 0.5 \, \text{m} \\ &= 10.0 \, \text{m} \end{aligned} \]

2. Dimensions en tête :

\[ \begin{aligned} l_{\text{tête}} &= 1.8 \, \text{m} + 2 \times (1.2 \, \text{m} \times \frac{2}{3}) \\ &= 1.8 \, \text{m} + 2 \times 0.8 \, \text{m} \\ &= 1.8 \, \text{m} + 1.6 \, \text{m} \\ &= 3.4 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} L_{\text{tête}} &= 10.0 \, \text{m} + 2 \times (1.2 \, \text{m} \times \frac{2}{3}) \\ &= 10.0 \, \text{m} + 1.6 \, \text{m} \\ &= 11.6 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Dimensions Finales de la Fouille
l_tête = 3.4 ml_fond = 1.8 m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous avons maintenant toutes les dimensions géométriques de notre excavation. On remarque que la pente a un impact significatif : la largeur en surface (3.4 m) est presque le double de la largeur au fond (1.8 m). Cela va considérablement augmenter le volume de terre à manipuler par rapport à une fouille à parois verticales.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est de n'ajouter le déport dû à la pente qu'une seule fois. Il faut bien l'ajouter de chaque côté, donc le multiplier par deux pour le calcul des dimensions en tête.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Les dimensions du fond dépendent de l'ouvrage et de l'espace de travail.
  • Les dimensions en tête dépendent du fond, de la profondeur et de la pente.
  • Le déport horizontal se calcule avec la formule \(d = P \times \text{pente}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les sols de mauvaise qualité, on peut utiliser des "banquettes" ou "redans". Au lieu d'un seul grand talus, on alterne des sections verticales (de faible hauteur) et des paliers horizontaux. Cela permet de réduire l'emprise totale de la fouille en surface tout en garantissant la stabilité.

FAQ (pour lever les doutes)
Comment choisit-on la pente du talus ?

Elle est déterminée par une étude géotechnique. L'ingénieur géotechnicien analyse la nature du sol (cohésion, angle de frottement interne) et recommande une pente maximale pour garantir la sécurité et éviter les glissements de terrain pendant les travaux.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Dimensions en fond : 10.0 m x 1.8 m. Dimensions en tête : 11.6 m x 3.4 m.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec une pente plus douce de 1/1 (H/V), quelle serait la nouvelle largeur en tête (\(l_{\text{tête}}\)) en m ?

Question 2 : Calculer le volume de déblai "en place"

Principe (le concept physique)

Maintenant que nous avons les dimensions de la fouille trapézoïdale, nous pouvons calculer son volume géométrique. Comme la section n'est pas constante, on ne peut pas simplement multiplier la surface par la profondeur. On utilise une formule pour les volumes de type "prismoïde", qui fait la moyenne des surfaces d'une manière précise.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le volume d'un prismoïde (un solide avec deux faces parallèles et des faces latérales trapézoïdales) peut être calculé exactement avec la formule de Simpson : \(V = \frac{P}{6} (A_{\text{fond}} + A_{\text{tête}} + 4 A_{\text{milieu}})\). Cependant, pour les terrassements courants avec des talus linéaires, une formule approchée très utilisée et suffisamment précise est celle de la moyenne des aires d'extrémités : \(V = P \times \frac{A_{\text{fond}} + A_{\text{tête}}}{2}\). C'est cette dernière que nous utiliserons pour sa simplicité.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Cette étape transforme nos dimensions en un volume de travail. C'est ce volume "en place" qui sera utilisé dans les contrats pour payer l'entreprise de terrassement au "mètre cube déblayé". C'est donc un chiffre contractuel fondamental.

Normes (la référence réglementaire)

Les méthodes de calcul des cubatures de terrassement sont standardisées pour éviter les litiges. Les logiciels de conception routière ou de BTP (comme Covadis, Mensura, Civil 3D) utilisent des algorithmes basés sur ces formules (souvent plus complexes, comme la méthode des profils en travers) pour calculer les volumes à partir de modèles numériques de terrain.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Volume par la méthode de la moyenne des aires :

\[ V_{\text{déblai}} = P \times \frac{A_{\text{fond}} + A_{\text{tête}}}{2} \]

avec \(A_{\text{fond}} = L_{\text{fond}} \times l_{\text{fond}}\) et \(A_{\text{tête}} = L_{\text{tête}} \times l_{\text{tête}}\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la méthode de la moyenne des aires est suffisamment précise pour cette géométrie régulière, ce qui est une pratique courante en BTP.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Profondeur, \(P = 1.2 \, \text{m}\)
  • Dimensions en fond, \(L_{\text{fond}}=10.0 \, \text{m}\), \(l_{\text{fond}}=1.8 \, \text{m}\) (de Q1)
  • Dimensions en tête, \(L_{\text{tête}}=11.6 \, \text{m}\), \(l_{\text{tête}}=3.4 \, \text{m}\) (de Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez séparément les deux surfaces (fond et tête) avant de les mettre dans la formule finale. Cela permet de garder les calculs clairs et de vérifier plus facilement les étapes intermédiaires.

Schéma (Avant les calculs)
Calcul du Volume par Aires d'Extrémités
A_fondA_têteV = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul des surfaces :

\[ \begin{aligned} A_{\text{fond}} &= 10.0 \, \text{m} \times 1.8 \, \text{m} \\ &= 18.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} A_{\text{tête}} &= 11.6 \, \text{m} \times 3.4 \, \text{m} \\ &= 39.44 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

2. Calcul du volume :

\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai}} &= 1.2 \, \text{m} \times \frac{18.0 \, \text{m}^2 + 39.44 \, \text{m}^2}{2} \\ &= 1.2 \, \text{m} \times \frac{57.44 \, \text{m}^2}{2} \\ &= 1.2 \, \text{m} \times 28.72 \, \text{m}^2 \\ &= 34.464 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume de Déblai "en place"
V = 34.46 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le volume de terre à extraire est de 34.46 m³. C'est moins que les 48 m³ de l'exercice précédent, car bien que la fouille soit plus large en surface, elle est plus étroite au fond. Ce chiffre est la nouvelle base de référence pour les calculs de foisonnement et de remblai.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier de diviser la somme des aires par 2. Une erreur fréquente est de simplement additionner les aires et de multiplier par la profondeur, ce qui surestimerait considérablement le volume.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume d'une fouille talutée se calcule avec des formules de prismoïde.
  • La méthode de la moyenne des aires est une approximation simple et efficace.
  • \(V = P \times (A_{\text{fond}} + A_{\text{tête}}) / 2\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La technologie Lidar (détection et estimation de la distance par la lumière), souvent embarquée sur des drones, a révolutionné les métrés de terrassement. En scannant le site avant et après les travaux, on obtient des nuages de points 3D très denses qui permettent de calculer les volumes de déblais/remblais avec une très grande précision, bien supérieure aux méthodes traditionnelles.

FAQ (pour lever les doutes)
La forme en plan doit-elle être rectangulaire ?

Non, la méthode de la moyenne des aires fonctionne pour n'importe quelle forme en plan (circulaire, polygonale...), tant que les parois sont des plans linéaires reliant la base au sommet. Il suffit de savoir calculer l'aire de la section du fond et de la section en tête.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume de déblai "en place" est d'environ 34.46 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

En gardant les mêmes dimensions de fouille, si la profondeur P était de 2.0 m, quel serait le nouveau volume en place en m³ ? (Attention, les dimensions en tête vont changer !)

Question 3 : Calculer le volume de déblai "foisonné"

Principe (le concept physique)

Le volume "foisonné" est le volume réel, physique, qu'occuperont les 34.46 m³ de terre une fois qu'ils auront été extraits et chargés dans un camion ou déposés en tas. En raison de la déstructuration du sol et de l'ajout d'air, ce volume est toujours supérieur au volume en place. Le coefficient de foisonnement quantifie cette augmentation.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le coefficient de foisonnement n'est pas une constante universelle. Il dépend fortement de la nature du sol : un sable propre foisonne peu (10-15%), une argile compacte beaucoup plus (25-40%), et de la roche fragmentée peut foisonner de plus de 50%. Il dépend aussi de la teneur en eau. La détermination précise de ce coefficient passe par des essais en laboratoire ou se base sur l'expérience locale.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le volume qui intéresse le transporteur ! Le nombre de camions nécessaires pour évacuer les terres est directement calculé à partir du volume foisonné, et non du volume en place. Oublier le foisonnement, c'est sous-estimer le coût du transport de 20 à 30% en moyenne, ce qui est une erreur budgétaire grave.

Normes (la référence réglementaire)

Les guides techniques de terrassement (GTR) et les normes comme la NF P11-300 fournissent des fourchettes de coefficients de foisonnement pour différentes classes de sols (A1, B2, C1, etc.), aidant les ingénieurs à faire des estimations fiables en phase de projet.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule de calcul du volume foisonné (\(V_{\text{f}}\)) est :

\[ V_{\text{f}} = V_{\text{p}} \times (1 + C_{\text{f}}) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le coefficient de foisonnement de 0.25 est constant et représentatif pour l'ensemble du volume de sol excavé.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume en place, \(V_{\text{p}} = 34.464 \, \text{m}^3\) (du calcul Q2)
  • Coefficient de foisonnement, \(C_{\text{f}} = 0.25\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour calculer rapidement, pensez "pourcentage". Un foisonnement de 0.25, c'est une augmentation de 25%. Il suffit donc de multiplier le volume en place par 1.25.

Schéma (Avant les calculs)
Du Volume en Place au Volume Foisonné
V_place = 34.46 m³+25% FoisonnementV_foisonné = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule avec les données.

\[ \begin{aligned} V_{\text{f}} &= V_{\text{p}} \times (1 + C_{\text{f}}) \\ &= 34.464 \, \text{m}^3 \times (1 + 0.25) \\ &= 34.464 \times 1.25 \\ &= 43.08 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume Foisonné Calculé
V_place = 34.46 m³V_foisonné = 43.08 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les 34.46 m³ de terre extraits occuperont en réalité un volume de 43.08 m³. Si nous utilisons des camions de 10 m³, il faudra prévoir 5 rotations de camion (4.31 arrondi au supérieur). C'est ce chiffre qui dimensionne la logistique de transport.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas multiplier par le coefficient seul (\(V_{\text{p}} \times C_{\text{f}}\)), ce qui ne donnerait que l'augmentation de volume, mais bien par \((1 + C_{\text{f}})\). C'est une erreur fréquente chez les débutants.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le sol "gonfle" après extraction : c'est le foisonnement.
  • \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en\_place}} \times (1 + C_{\text{f}})\).
  • Ce volume est utilisé pour dimensionner le transport et le stockage.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le phénomène inverse existe : le "tassement". Certains sols, une fois remblayés et compactés, continuent de se tasser lentement sous leur propre poids et celui de l'ouvrage. Ce tassement différentiel est un ennemi majeur des structures et doit être anticipé par des études de sol approfondies (géotechnique).

FAQ (pour lever les doutes)
Le coefficient de foisonnement peut-il être supérieur à 1 (100%) ?

C'est très rare pour les sols, mais tout à fait possible pour de la roche extraite à l'explosif. Les blocs de roche fragmentés créent de très grands vides entre eux, et le volume foisonné peut atteindre 1.5 à 2 fois le volume en place (\(C_{\text{f}}\) de 0.5 à 1.0).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume de déblai foisonné à gérer est de 43.08 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le sol était de la roche avec un \(C_{\text{f}}\) de 0.60, quel serait le volume foisonné en m³ ?

Question 4 : Calculer le volume de remblai à mettre en œuvre

Principe (le concept physique)

Une fois la fondation coulée dans l'excavation, il reste un volume vide à combler tout autour. C'est le volume de remblai. Il s'agit, comme pour la première question, d'un calcul de volume géométrique. On calcule le volume total du "trou" et on en soustrait le volume occupé par l'ouvrage qui n'est pas à remblayer.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La gestion des remblais est aussi importante que celle des déblais. Le matériau de remblai doit avoir des caractéristiques géotechniques précises (granulométrie, propreté) pour assurer un bon compactage et une bonne portance. Souvent, la terre extraite n'est pas de qualité suffisante et il faut importer un matériau de remblai spécifique (grave, sable traité, etc.).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Attention à ne pas se tromper dans les volumes à soustraire. Ici, c'est simple, il n'y a qu'une semelle. Dans un projet réel, il y aurait les fondations, les canalisations, les regards, les gaines techniques... Chaque élément présent dans le volume de remblai doit être déduit pour obtenir le volume net à combler.

Normes (la référence réglementaire)

Les Documents Techniques Unifiés (DTU), comme le DTU 13.1 pour les fondations superficielles, spécifient les règles de l'art pour la mise en œuvre des remblais, notamment les épaisseurs de couches et les conditions de compactage.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le volume de remblai géométrique (\(V_{\text{rembl}}\)) est :

\[ V_{\text{rembl}} = V_{\text{déblai}} - V_{\text{fondation}} \]

avec le volume de la fondation (\(V_{\text{fond}}\)) :

\[ V_{\text{fond}} = L_{\text{s}} \times l_{\text{s}} \times h_{\text{s}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les dimensions de la semelle sont exactes et qu'elle est positionnée au fond de l'excavation.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume de déblai, \(V_{\text{déblai}} = 34.464 \, \text{m}^3\) (du calcul Q2)
  • Dimensions semelle, \(L_{\text{s}}=9.0 \, \text{m}\), \(l_{\text{s}}=0.8 \, \text{m}\), \(h_{\text{s}}=0.4 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez d'abord le petit volume (la fondation), puis soustrayez-le du grand volume (l'excavation). Cela évite les erreurs de calcul. Gardez une trace claire de chaque volume calculé pour ne pas vous perdre.

Schéma (Avant les calculs)
Volume à Remblayer (en vert)
V_remblai = ?V_fondationV_excavation
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer le volume de la fondation :

\[ \begin{aligned} V_{\text{fond}} &= L_{\text{s}} \times l_{\text{s}} \times h_{\text{s}} \\ &= 9.0 \, \text{m} \times 0.8 \, \text{m} \times 0.4 \, \text{m} \\ &= 2.88 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

2. Calculer le volume de remblai :

\[ \begin{aligned} V_{\text{rembl}} &= V_{\text{déblai}} - V_{\text{fond}} \\ &= 34.464 \, \text{m}^3 - 2.88 \, \text{m}^3 \\ &= 31.584 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volumes Géométriques Finaux
V_remblai = 31.58 m³V_fond = 2.88 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous devons combler un vide de 31.58 m³. C'est le volume "objectif" à atteindre après compactage. C'est ce volume de matériau "en place" que nous devrons réutiliser depuis notre stock de déblais.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Dans cet exercice, on suppose que le remblai est fait avec les terres extraites. Si l'on devait utiliser un matériau d'apport (comme du gravier), il ne faudrait pas le déduire du stock de déblais. Il faut bien distinguer les flux de matériaux : ce qu'on enlève, ce qu'on remet, ce qu'on importe.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume de remblai est le vide restant après construction de l'ouvrage.
  • \(V_{\text{remblai}} = V_{\text{excavation}} - V_{\text{ouvrage}}\).
  • C'est un volume géométrique "en place" ou "fini".
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le remblayage derrière les murs de soutènement (les culées de ponts, par exemple) est une opération extrêmement délicate. Un mauvais compactage peut entraîner des tassements et endommager la route, tandis qu'un compactage excessif peut exercer une poussée trop forte sur le mur et le fissurer. C'est un équilibre subtil à trouver.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi le taux de compactage est-il donné en % de l'OPM ?

L'essai "Optimum Proctor Modifié" est un test de laboratoire normalisé qui détermine la densité maximale qu'un sol peut atteindre pour une énergie de compactage donnée. Exiger 95% de l'OPM sur chantier, c'est s'assurer que le compactage est efficace et que le sol aura les caractéristiques mécaniques (portance, stabilité) attendues par le bureau d'études.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume de remblai à mettre en œuvre (volume final compacté) est de 31.58 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la semelle était deux fois plus haute (h=0.8 m), quel serait le volume de remblai en m³ ?

Question 5 : Calculer le volume final de terres à évacuer

Principe (le concept physique)

C'est le bilan final du chantier. Nous avons un "stock" de 43.08 m³ de terre foisonnée (Q3). Nous avons un "besoin" pour combler un vide de 31.58 m³ (Q4). Comme le matériau de remblai est le même que le déblai, et qu'on le compacte pour le ramener à sa densité d'origine, il nous faut prévoir 31.58 m³ de matériau "en place" pour le remblai. La question est : combien de notre stock foisonné cela représente-t-il ? Le reste sera l'excédent à évacuer définitivement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La clé est de toujours raisonner avec la même base de volume. Le plus simple est de tout convertir en volume "en place". Nous avons un stock de déblais qui équivaut à 34.464 m³ en place. Nous avons un besoin de remblai de 31.584 m³ en place. Le bilan est donc une simple soustraction de ces deux volumes "en place". Le résultat, un volume excédentaire "en place", devra ensuite être converti en volume foisonné pour connaître le volume réel à transporter vers la décharge.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le chiffre que le chef de chantier attend. "Combien de camions dois-je commander à la fin pour nettoyer le site ?". Ce calcul final lie toutes les étapes précédentes et a un impact direct sur la logistique et le coût de clôture du chantier.

Normes (la référence réglementaire)

La gestion des déblais de chantier est de plus en plus réglementée. Les terres excavées sont considérées comme des déchets et doivent être transportées vers des sites de stockage ou de valorisation agréés (ISDI, ISDND). La traçabilité et le calcul précis des volumes sont des obligations légales.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Volume excédentaire "en place" (\(V_{\text{exc,p}}\)) :

\[ V_{\text{exc,p}} = V_{\text{déblai}} - V_{\text{rembl}} \]

2. Volume excédentaire à évacuer "foisonné" (\(V_{\text{exc,f}}\)) :

\[ V_{\text{exc,f}} = V_{\text{exc,p}} \times (1 + C_{\text{f}}) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que 100% des terres excavées sont réutilisables en remblai et que le compactage permet de retrouver exactement la densité du sol en place. En réalité, il y a toujours des pertes et le compactage peut atteindre une densité légèrement différente.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume de déblai en place, \(V_{\text{déblai}} = 34.464 \, \text{m}^3\) (de Q2)
  • Volume de remblai en place, \(V_{\text{rembl}} = 31.584 \, \text{m}^3\) (de Q4)
  • Coefficient de foisonnement, \(C_{\text{f}} = 0.25\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Une autre façon de voir les choses : le volume de terre qui doit quitter le chantier est, en volume "en place", exactement le volume de la fondation que l'on a construite. C'est logique : c'est la place qu'occupe le béton. Donc l'excédent en place est de 2.88 m³. Il suffit ensuite d'appliquer le foisonnement à ce petit volume.

Schéma (Avant les calculs)
Bilan des Mouvements de Terres
Stock Déblais43.08 m³ foisonnéBesoin RemblaiExcédent à évacuer = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer l'excédent en volume "en place" :

\[ \begin{aligned} V_{\text{exc,p}} &= V_{\text{déblai}} - V_{\text{rembl}} \\ &= 34.464 \, \text{m}^3 - 31.584 \, \text{m}^3 \\ &= 2.88 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

2. Calculer le volume foisonné correspondant à évacuer :

\[ \begin{aligned} V_{\text{exc,f}} &= V_{\text{exc,p}} \times (1 + C_{\text{f}}) \\ &= 2.88 \, \text{m}^3 \times (1 + 0.25) \\ &= 2.88 \times 1.25 \\ &= 3.6 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan Final
Stock DéblaisBesoin RemblaiÉvacuation : 3.6 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le bilan final est un excédent de 3.6 m³ de terres. C'est ce volume qui devra être chargé et transporté en décharge. Bien que le volume semble faible, sur de grands chantiers, ces excédents se chiffrent en milliers de mètres cubes, représentant des budgets considérables.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur serait de soustraire un volume foisonné à un volume en place. Il est impératif de toujours comparer des volumes de même nature. La méthode la plus sûre est de tout ramener en volume "en place" pour faire le bilan, puis d'appliquer le coefficient de foisonnement au seul résultat final à évacuer.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le bilan des terres compare le stock de déblais et le besoin en remblai.
  • Les comparaisons de volume doivent se faire "en place".
  • Le volume excédentaire final doit être foisonné pour calculer le transport.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Face au coût croissant de la mise en décharge et à l'impact environnemental, la "valorisation" des terres de déblai est devenue une priorité. Des plateformes spécialisées traitent ces terres (criblage, amendement) pour les transformer en matériaux réutilisables pour d'autres chantiers, dans une logique d'économie circulaire.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si le bilan est négatif ?

Si le besoin en remblai (en volume en place) est supérieur au déblai disponible, le bilan est un "déficit". Il faut alors calculer le volume de matériau manquant et organiser son approvisionnement depuis une carrière ou une autre source. C'est ce qu'on appelle un "emprunt", par opposition à un "dépôt".

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume final de terres à évacuer du chantier est de 3.6 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le coefficient de foisonnement était de 0.30, quel serait le volume final à évacuer en m³ ?

Outil Interactif : Paramètres de Terrassement

Modifiez les dimensions et les coefficients pour voir leur influence sur le bilan final des terres.

Paramètres d'Entrée
1.2 m
0.8 m
0.25
Résultats Clés
Volume Déblai Foisonné (m³) -
Volume Remblai en Place (m³) -
Volume à Évacuer (m³) -

Le Saviez-Vous ?

L'un des plus grands projets de terrassement de l'histoire est le canal de Panama. Sa construction a nécessité l'excavation de plus de 200 millions de mètres cubes de terre et de roche, un défi colossal pour les technologies du début du 20ème siècle, qui a coûté la vie à des milliers d'ouvriers.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi ne peut-on pas simplement remettre toute la terre et la tasser ?

Parce que l'ouvrage que l'on a construit (la fondation en béton) occupe désormais une partie du volume qui était auparavant rempli de terre. Le volume de terre correspondant à celui de la fondation est donc forcément excédentaire et doit être évacué.

Est-ce que le compactage peut rendre le sol plus dense qu'à l'origine ?

Oui, c'est possible. Un compactage très énergique avec un matériau bien choisi peut donner au remblai une densité supérieure à celle du terrain naturel avoisinant. C'est souvent un objectif recherché pour les couches de forme sous les routes ou les dallages, afin de garantir une excellente portance.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si le coefficient de foisonnement d'un sol augmente, le volume de terre à évacuer...

2. Pour un même "trou" à creuser, un sol rocheux par rapport à un sol sableux générera...

Foisonnement
Augmentation du volume apparent d'un sol après son extraction, due à la décompaction et à l'incorporation d'air. Exprimé par un coefficient (ex: 0.25) ou un pourcentage (25%).
Compactage
Opération mécanique visant à augmenter la densité d'un sol en le serrant pour réduire les vides. Essentiel pour la stabilité et la portance des remblais.
Volume en place
Volume d'un sol dans son état naturel, avant toute perturbation. C'est le volume géométrique de référence.
Calcul de l'Excavation et Remblayage en Terrassement

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