Études de cas pratique

EGC

Étude d’une Installation Hydroélectrique

Étude d’une Installation Hydroélectrique (Énergies Renouvelables)

Étude d’une Installation Hydroélectrique

Comprendre l'Étude d'une Installation Hydroélectrique

L'énergie hydroélectrique est une source d'énergie renouvelable qui exploite l'énergie potentielle gravitationnelle de l'eau. Dans une installation typique, l'eau est retenue en amont (par un barrage ou une prise d'eau) pour créer une différence de niveau, appelée hauteur de chute. Cette eau est ensuite acheminée par une conduite forcée vers une turbine. La force de l'eau met la turbine en rotation, et cette énergie mécanique est convertie en énergie électrique par un alternateur. L'étude d'une installation hydroélectrique implique d'évaluer la puissance potentielle et la production énergétique annuelle, en tenant compte de la hauteur de chute, du débit d'eau disponible, des pertes de charge dans les conduites, et des rendements des équipements (turbine, alternateur). Ces calculs sont essentiels pour la conception, le dimensionnement et l'évaluation de la viabilité des projets hydroélectriques.

Données de l'étude

On étudie une petite installation hydroélectrique de type "au fil de l'eau" sur un cours d'eau.

Caractéristiques de l'installation et du site :

  • Hauteur de chute brute (\(H_b\)) entre la prise d'eau et l'axe de la turbine : \(40 \, \text{m}\)
  • Débit moyen turbinable du cours d'eau (\(Q\)) : \(1.8 \, \text{m}^3\text{/s}\)
  • Conduite forcée :
    • Longueur (\(L\)) : \(120 \, \text{m}\)
    • Diamètre intérieur (\(D\)) : \(0.8 \, \text{m}\)
    • Coefficient de frottement de Darcy (\(f\)) : \(0.024\)
    • Pertes de charge singulières totales (\(J_s\)) (entrée, coudes, vanne, etc.) : \(1.5 \, \text{m}\) de colonne d'eau.
  • Rendement de la turbine (\(\eta_{\text{turbine}}\)) : \(0.85\) (85%)
  • Rendement de l'alternateur (\(\eta_{\text{alternateur}}\)) : \(0.94\) (94%)
  • Nombre d'heures de fonctionnement annuel estimé (\(T_{\text{fonct}}\)) : \(6500 \, \text{h/an}\)

Constantes :

  • Masse volumique de l'eau (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma : Installation Hydroélectrique Simplifiée
Installation Hydroélectrique {/* Prise d'eau Amont */} Prise d'eau (Amont) {/* Conduite Forcée */} Conduite Forcée {/* Turbine et Alternateur dans bâtiment */} Turbine Alternateur {/* Canal de Fuite Aval */} Restitution (Aval) {/* Hauteur de chute brute Hb */} Hb = 40m {/* Lignes électriques */} Électricité

Schéma de principe d'une petite installation hydroélectrique.

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de l'eau (\(V\)) dans la conduite forcée.
  2. Calculer les pertes de charge linéaires (\(J_l\)) dans la conduite forcée.
  3. Déterminer la hauteur de chute nette (\(H_n\)) disponible à la turbine (en considérant les pertes linéaires et singulières).
  4. Calculer la puissance hydraulique (\(P_h\)) disponible à l'entrée de la turbine.
  5. Calculer la puissance électrique (\(P_e\)) produite par la centrale.
  6. Estimer la production énergétique annuelle (\(E_{\text{annuelle}}\)) de la centrale en kWh.

Correction : Étude d’une Installation Hydroélectrique

Question 1 : Vitesse de l'Eau (\(V\)) dans la Conduite Forcée

Principe :

La vitesse moyenne de l'eau (\(V\)) dans une conduite est le rapport entre le débit volumique (\(Q\)) et l'aire de la section transversale (\(A\)) de la conduite. Pour une conduite circulaire, l'aire est \(A = \pi D^2 / 4\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A = \frac{\pi D^2}{4} \] \[ V = \frac{Q}{A} \]
Données spécifiques :
  • Débit (\(Q\)) : \(1.8 \, \text{m}^3\text{/s}\)
  • Diamètre (\(D\)) : \(0.8 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi (0.8 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.64 \, \text{m}^2}{4} \\ &= \pi \times 0.16 \, \text{m}^2 \\ &\approx 0.50265 \, \text{m}^2 \\ V &= \frac{1.8 \, \text{m}^3\text{/s}}{0.50265 \, \text{m}^2} \\ &\approx 3.5810 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

Arrondissons à \(V \approx 3.58 \, \text{m/s}\).

Résultat Question 1 : La vitesse de l'eau dans la conduite forcée est \(V \approx 3.58 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Pertes de Charge Linéaires (\(J_l\))

Principe :

Les pertes de charge linéaires sont dues au frottement de l'eau contre les parois internes de la conduite sur toute sa longueur. Elles sont calculées avec l'équation de Darcy-Weisbach : \(J_l = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g}\), où \(f\) est le coefficient de frottement, \(L\) la longueur, \(D\) le diamètre, \(V\) la vitesse et \(g\) l'accélération de la gravité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ J_l = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} \]
Données spécifiques :
  • Coefficient de frottement (\(f\)) : \(0.024\)
  • Longueur (\(L\)) : \(120 \, \text{m}\)
  • Diamètre (\(D\)) : \(0.8 \, \text{m}\)
  • Vitesse (\(V\)) : \(\approx 3.5810 \, \text{m/s}\) (valeur non arrondie de Q1)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{V^2}{2g} &= \frac{(3.5810 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= \frac{12.823561 \, \text{m}^2\text{/s}^2}{19.62 \, \text{m/s}^2} \\ &\approx 0.653596 \, \text{m} \\ J_l &= 0.024 \times \frac{120 \, \text{m}}{0.8 \, \text{m}} \times 0.653596 \, \text{m} \\ &= 0.024 \times 150 \times 0.653596 \, \text{m} \\ &= 3.6 \times 0.653596 \, \text{m} \\ &\approx 2.3529456 \, \text{m} \end{aligned} \]

Arrondissons à \(J_l \approx 2.35 \, \text{m}\).

Résultat Question 2 : Les pertes de charge linéaires dans la conduite forcée sont \(J_l \approx 2.35 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la conduite était plus longue, les pertes de charge linéaires \(J_l\) seraient :

Question 3 : Détermination de la Hauteur de Chute Nette (\(H_n\))

Principe :

La hauteur de chute nette (\(H_n\)) est l'énergie potentielle par unité de poids de l'eau réellement disponible à l'entrée de la turbine. Elle est obtenue en soustrayant de la hauteur de chute brute (\(H_b\)) l'ensemble des pertes de charge qui se produisent dans la conduite d'amenée, c'est-à-dire les pertes de charge linéaires (\(J_l\)) et les pertes de charge singulières (\(J_s\)) données.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_n = H_b - J_l - J_s \]
Données spécifiques :
  • Hauteur de chute brute (\(H_b\)) : \(40 \, \text{m}\)
  • Pertes de charge linéaires (\(J_l\)) : \(\approx 2.3529456 \, \text{m}\) (valeur non arrondie de Q2)
  • Pertes de charge singulières (\(J_s\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_n &= 40 \, \text{m} - 2.3529456 \, \text{m} - 1.5 \, \text{m} \\ &= 40 \, \text{m} - 3.8529456 \, \text{m} \\ &\approx 36.1470544 \, \text{m} \end{aligned} \]

Arrondissons à \(H_n \approx 36.15 \, \text{m}\)

Résultat Question 3 : La hauteur de chute nette disponible à la turbine est \(H_n \approx 36.15 \, \text{m}\).

Question 4 : Calcul de la Puissance Hydraulique (\(P_h\)) Disponible

Principe :

La puissance hydraulique (\(P_h\)) est la puissance brute que l'eau peut fournir à la turbine. Elle est fonction de la masse volumique de l'eau (\(\rho\)), de l'accélération de la gravité (\(g\)), du débit (\(Q\)) et de la hauteur de chute nette (\(H_n\)). C'est l'énergie potentielle par unité de temps qui est convertie.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_h = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H_n \]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Débit (\(Q\)) : \(1.8 \, \text{m}^3\text{/s}\)
  • Hauteur de chute nette (\(H_n\)) : \(\approx 36.1470544 \, \text{m}\) (valeur non arrondie de Q3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_h &= 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 1.8 \, \text{m}^3\text{/s} \cdot 36.1470544 \, \text{m} \\ &= 17658 \, \text{N/m}^3 \cdot \text{m}^3\text{/s} \cdot 36.1470544 \, \text{m} \\ &= 17658 \, \text{N/s} \cdot 36.1470544 \, \text{m} \\ &\approx 638478.6 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_h \approx 638.5 \, \text{kW}\).

Résultat Question 4 : La puissance hydraulique disponible à l'entrée de la turbine est \(P_h \approx 638.5 \, \text{kW}\).

Question 5 : Calcul de la Puissance Électrique (\(P_e\)) Produite

Principe :

La puissance électrique (\(P_e\)) produite par la centrale est la puissance hydraulique (\(P_h\)) affectée par les rendements successifs de la turbine (\(\eta_{\text{turbine}}\)) et de l'alternateur (\(\eta_{\text{alternateur}}\)). Le rendement global de conversion est le produit de ces deux rendements.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_e = P_h \cdot \eta_{\text{turbine}} \cdot \eta_{\text{alternateur}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance hydraulique (\(P_h\)) : \(\approx 638478.6 \, \text{W}\) (valeur non arrondie de Q4)
  • Rendement de la turbine (\(\eta_{\text{turbine}}\)) : \(0.85\)
  • Rendement de l'alternateur (\(\eta_{\text{alternateur}}\)) : \(0.94\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_e &= 638478.6 \, \text{W} \times 0.85 \times 0.94 \\ &= 638478.6 \, \text{W} \times 0.799 \\ &\approx 509965.9 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_e \approx 510.0 \, \text{kW}\).

Résultat Question 5 : La puissance électrique produite par la centrale est \(P_e \approx 510.0 \, \text{kW}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le débit du cours d'eau (\(Q\)) diminuait de moitié, et en supposant que les pertes de charge en pourcentage de \(H_b\) et les rendements restent les mêmes, la puissance électrique produite serait approximativement :

Question 6 : Estimation de la Production Énergétique Annuelle (\(E_{\text{annuelle}}\))

Principe :

L'énergie électrique produite sur une année (\(E_{\text{annuelle}}\)) est le produit de la puissance électrique nette de la centrale (\(P_e\)) par son nombre d'heures de fonctionnement annuel (\(T_{\text{fonct}}\)). Ce nombre d'heures tient compte de la disponibilité de l'eau et de la centrale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E_{\text{annuelle}} = P_e \times T_{\text{fonct}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance électrique (\(P_e\)) : \(\approx 509.9659 \, \text{kW}\) (valeur non arrondie de Q5)
  • Nombre d'heures de fonctionnement (\(T_{\text{fonct}}\)) : \(6500 \, \text{h/an}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{annuelle}} &= 509.9659 \, \text{kW} \times 6500 \, \text{h/an} \\ &= 3314778.35 \, \text{kWh/an} \end{aligned} \]

En MWh/an : \(E_{\text{annuelle}} \approx 3314.8 \, \text{MWh/an}\).

En GWh/an : \(E_{\text{annuelle}} \approx 3.315 \, \text{GWh/an}\).

Résultat Question 6 : La production énergétique annuelle estimée de la centrale est d'environ \(3\,314\,778 \, \text{kWh/an}\) (soit \(3314.8 \, \text{MWh/an}\)).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La hauteur de chute nette (\(H_n\)) est toujours :

2. La puissance électrique produite par une centrale hydroélectrique dépend directement de :

3. Si le débit d'équipement (\(Q\)) d'une centrale hydroélectrique augmente (et que la hauteur de chute nette reste la même), la puissance hydraulique (\(P_h\)) :

Glossaire

Énergie Hydraulique
Énergie renouvelable tirée de la force motrice de l'eau (chute ou courant).
Hauteur de Chute Brute (\(H_b\))
Différence d'altitude totale entre le niveau d'eau amont et le niveau de restitution aval (ou l'axe de la turbine).
Conduite Forcée
Conduite acheminant l'eau sous pression à la turbine.
Pertes de Charge (\(J\))
Perte d'énergie hydraulique (exprimée en hauteur de colonne d'eau) due aux frottements (pertes linéaires) et aux singularités (coudes, vannes, etc.) dans une conduite.
Hauteur de Chute Nette (\(H_n\))
Hauteur d'énergie réellement disponible à la turbine (\(H_b - J_{\text{totales}}\)).
Puissance Hydraulique (\(P_h\))
Puissance de l'eau à l'entrée de la turbine (\(\rho \cdot g \cdot Q \cdot H_n\)).
Turbine Hydraulique
Machine qui convertit l'énergie hydraulique en énergie mécanique.
Alternateur
Machine qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique.
Rendement (\(\eta\))
Rapport entre l'énergie (ou puissance) utile et l'énergie (ou puissance) fournie.
Production Énergétique Annuelle
Quantité totale d'électricité produite par la centrale sur une année, exprimée en kWh, MWh ou GWh.
Calcul de la Puissance d’une Centrale Hydroélectrique - Exercice d'Application

D’autres exercices d’énergie rénouvelable:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *