EGC

Estimation et Commande de Briques et Mortier

Exercice : Estimation de Briques et Mortier

Estimation et Commande de Briques et Mortier

Contexte : Le métré et la quantification de matériauxLe processus de calcul des quantités exactes de matériaux (briques, ciment, sable, etc.) nécessaires pour un projet de construction..

Dans tout projet de construction, une estimation précise des matériaux est cruciale pour maîtriser les coûts et éviter les retards. Une commande trop faible interrompt le chantier, tandis qu'une commande excessive génère du gaspillage. Cet exercice vous guidera à travers les étapes de calcul pour déterminer la quantité de briques et de mortier nécessaires à la construction d'un mur simple, une compétence fondamentale pour tout technicien ou ingénieur du BTP.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un ouvrage simple (un mur) en ses composants élémentaires (briques, mortier) et à appliquer des ratios et méthodes standards du BTP pour une estimation fiable et réaliste.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la surface nette d'un mur en déduisant les ouvertures.
  • Déterminer le nombre de briques nécessaires en fonction de leur format et du type de pose.
  • Calculer le volume de mortier requis pour l'assemblage des briques.
  • Appliquer un pourcentage de pertes pour finaliser une commande de matériaux.

Données de l'étude

On nous demande de chiffrer les matériaux pour un mur de clôture rectiligne, qui comportera une porte. Le mur sera construit en briques pleines standards, montées en panneresse (pose à plat sur la plus grande face).

Schéma du Mur à Construire
Porte L = 12,00 m H = 2,50 m
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Dimensions du mur (Longueur x Hauteur) \(L \times H\) 12.00 x 2.50 m
Dimensions de la porte (largeur x hauteur) \(l_p \times h_p\) 1.00 x 2.10 m
Dimensions d'une brique (L x l x h) \(L_b \times l_b \times h_b\) 220 x 105 x 50 mm
Épaisseur du joint de mortier \(e_j\) 15 mm
Pourcentage de pertes estimé (briques) \(\% \text{pertes}\) 5 %

Questions à traiter

  1. Calculer la surface brute, la surface de l'ouverture (porte), et la surface nette du mur à maçonner.
  2. Déterminer le nombre de briques théoriques nécessaires par mètre carré (m²).
  3. Calculer la quantité totale de briques à commander, en incluant les pertes.
  4. Estimer le volume de mortier (en m³) nécessaire pour l'ensemble de l'ouvrage.

Les bases du Métré en Maçonnerie

Pour quantifier les matériaux d'une paroi, on suit une méthode logique : on calcule d'abord la surface à construire, puis on détermine la quantité de matériaux pour une unité de surface (1 m²), et enfin on extrapole au total.

1. Calcul de la Surface Nette
La surface nette représente la surface réellement à maçonner. On l'obtient en soustrayant la surface des vides (portes, fenêtres) de la surface totale (brute). \[ S_{\text{nette}} = S_{\text{brute}} - S_{\text{ouvertures}} \]

2. Quantification des Briques par m²
Pour savoir combien de briques entrent dans 1 m², on calcule la surface occupée par une seule brique, en incluant ses joints (un joint horizontal et un joint vertical). \[ N_{\text{briques/m²}} = \frac{1}{(L_b + e_j) \times (h_b + e_j)} \]

Correction : Estimation et Commande de Briques et Mortier

Question 1 : Calculer la surface brute, la surface de l'ouverture (porte), et la surface nette du mur à maçonner.

Principe

Le concept physique ici est la conservation de la surface. Pour obtenir la surface à construire, on part de la surface totale (le "plein") et on soustrait les "vides" (les ouvertures). C'est un principe de base en géométrie et en métré.

Mini-Cours

En métré de BTP, on distingue toujours la "surface brute" (dimensions hors-tout de l'élément) de la "surface nette". La surface nette est la base de calcul pour la plupart des matériaux de parement (enduit, peinture, briques). Cette distinction est fondamentale pour éviter des erreurs de commande coûteuses.

Remarque Pédagogique

Abordez toujours ce type de problème en deux temps : 1. Calculez la surface du plus grand rectangle comme si tout était plein. 2. Identifiez et calculez la surface de tous les éléments à soustraire. Cette méthode simple et structurée évite les oublis.

Normes

Bien que basé sur des principes géométriques universels, le métré en France peut se référer à des normes comme la NF P 03-001 (Marchés privés - Cahiers types) qui définit les modes de métré pour les différents ouvrages du bâtiment.

Formule(s)

Surface brute (rectangle)

\[ S_{\text{brute}} = L \times H \]

Surface de l'ouverture

\[ S_{\text{ouverture}} = l_p \times h_p \]

Surface nette à maçonner

\[ S_{\text{nette}} = S_{\text{brute}} - S_{\text{ouverture}} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

  • Le mur est un rectangle parfait.
  • L'ouverture de la porte est également un rectangle parfait.
  • Les dimensions fournies sont exactes et ne nécessitent pas de correction.
Donnée(s)
  • Longueur du mur, \(L = 12.00 \text{ m}\)
  • Hauteur du mur, \(H = 2.50 \text{ m}\)
  • Largeur de la porte, \(l_p = 1.00 \text{ m}\)
  • Hauteur de la porte, \(h_p = 2.10 \text{ m}\)
Astuces

Pour vérifier rapidement la cohérence, assurez-vous que la surface de l'ouverture est bien inférieure à la surface brute. Si ce n'est pas le cas, il y a probablement une erreur de saisie des données.

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition des surfaces
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la surface brute

\[ \begin{aligned} S_{\text{brute}} &= 12.00 \text{ m} \times 2.50 \text{ m} \\ &= 30.00 \text{ m²} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la surface de l'ouverture

\[ \begin{aligned} S_{\text{ouverture}} &= 1.00 \text{ m} \times 2.10 \text{ m} \\ &= 2.10 \text{ m²} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul de la surface nette

\[ \begin{aligned} S_{\text{nette}} &= 30.00 \text{ m²} - 2.10 \text{ m²} \\ &= 27.90 \text{ m²} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Surface Nette à maçonner
Réflexions

Le résultat de 27.90 m² est la surface exacte sur laquelle le maçon devra travailler. C'est cette valeur qui servira de base pour tous les calculs de matériaux qui suivent. Une erreur à cette étape initiale se répercuterait sur l'ensemble du devis.

Points de vigilance

Attention aux unités : Vérifiez que toutes les longueurs sont bien en mètres avant de les multiplier. Ne pas oublier d'ouvertures : Sur un projet réel, il faut lister toutes les portes, fenêtres, et autres réservations pour ne rien omettre.

Points à retenir

La maîtrise de cette question repose sur un seul principe clé : Surface Nette = Surface Totale - Surface des Vides. C'est la base de tout calcul de métré pour des surfaces planes.

Le saviez-vous ?

Historiquement, les unités de mesure dans la construction étaient basées sur le corps humain (la coudée, le pied, le pouce). Ces unités variaient d'une région à l'autre, rendant les grands projets complexes. L'adoption du système métrique a été une révolution pour l'ingénierie et la construction.

FAQ
Que faire si le mur a une forme complexe (ex: triangulaire) ?

Il faut décomposer la forme complexe en formes géométriques simples (rectangles, triangles), calculer la surface de chaque forme simple, puis les additionner pour obtenir la surface brute totale.

Résultat Final
  • Surface Brute : 30.00 m²
  • Surface de la Porte : 2.10 m²
  • Surface Nette : 27.90 m²
A vous de jouer

Si on ajoutait une petite fenêtre de 0.60 m par 0.40 m, quelle serait la nouvelle surface nette ?

Question 2 : Déterminer le nombre de briques théoriques nécessaires par mètre carré (m²).

Principe

Le concept est de paver une surface de 1 m² avec un "module" répétitif. Ce module n'est pas juste la brique, mais la brique PLUS les joints de mortier qui l'entourent. En calculant la surface de ce module, on peut déterminer combien de fois il se répète dans 1 m².

Mini-Cours

Cette méthode est une application du calepinage, qui est l'art de planifier la disposition d'éléments (carrelage, briques, etc.) pour optimiser les coupes et l'esthétique. Pour la brique, le module de base inclut un joint vertical et un joint horizontal pour assurer la répétition correcte du motif.

Remarque Pédagogique

L'erreur classique est de diviser 1 m² par la surface de la brique seule. Pensez toujours à la réalité du chantier : les briques ne se touchent pas, elles sont séparées par le mortier. Visualisez une brique "auréolée" de son joint, c'est la surface de cet ensemble qu'il faut calculer.

Normes

Le DTU 20.1 "Ouvrages en maçonnerie de petits éléments" est le document de référence en France. Il spécifie les règles de l'art, y compris les épaisseurs courantes pour les joints de maçonnerie (typiquement entre 10 et 15 mm).

Formule(s)
\[ N_{\text{briques/m²}} = \frac{1}{(L_b + e_j) \times (h_b + e_j)} \]
Hypothèses
  • Les joints sont d'épaisseur constante sur tout l'ouvrage.
  • Les dimensions des briques sont uniformes.
  • La pose se fait en panneresse, la face visible est donc \(L_b \times h_b\).
Donnée(s)
  • Longueur brique, \(L_b = 220 \text{ mm} = 0.220 \text{ m}\)
  • Hauteur brique, \(h_b = 50 \text{ mm} = 0.050 \text{ m}\)
  • Épaisseur joint, \(e_j = 15 \text{ mm} = 0.015 \text{ m}\)
Astuces

Les professionnels ont souvent en tête des ratios standards. Pour une brique standard (50mm de haut) avec un joint de 15mm, le ratio est toujours autour de 65-67 briques/m². Si votre calcul est très éloigné, vérifiez vos conversions d'unités.

Schéma (Avant les calculs)
Module "Brique + Joints"
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul des dimensions du "module" en mètres

\[ \begin{aligned} L_{\text{module}} &= 0.220 \text{ m} + 0.015 \text{ m} \\ &= 0.235 \text{ m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} h_{\text{module}} &= 0.050 \text{ m} + 0.015 \text{ m} \\ &= 0.065 \text{ m} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la surface d'un module

\[ \begin{aligned} S_{\text{module}} &= 0.235 \text{ m} \times 0.065 \text{ m} \\ &= 0.015275 \text{ m²} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul du nombre de briques par m²

\[ \begin{aligned} N_{\text{briques/m²}} &= \frac{1}{0.015275} \\ &\approx 65.47 \text{ briques} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Calepinage sur 1 m²
Réflexions

Le résultat est de 65.47. Comme on ne peut pas utiliser une fraction de brique pour le calcul de base, on arrondit généralement à l'entier supérieur pour s'assurer de ne pas en manquer. Nous utiliserons donc une valeur de 66 briques/m² pour la suite.

Points de vigilance

L'erreur fatale est la conversion d'unités. Une erreur sur un facteur 10 ou 100 (mm en m) faussera complètement le résultat. Prenez l'habitude de tout convertir dans le Système International (mètres) avant de commencer le moindre calcul.

Points à retenir

Pour calculer une quantité d'éléments par m², la méthode est toujours la même : 1 / Surface_unitaire_avec_joints. Retenez le concept du "module" (élément + joint), il est applicable au carrelage, aux pavés, etc.

Le saviez-vous ?

La taille des briques a été standardisée pour faciliter la construction et la modularité. En France, les formats sont réglementés. Cette standardisation, héritée des Romains, permet aux architectes et maçons de concevoir et construire des structures de manière prévisible et efficace.

FAQ
Ce calcul change-t-il avec le type de pose (ex: en boutisse) ?

Oui, absolument. Si la brique est posée en boutisse (côté court visible), la surface du module devient \((l_b + e_j) \times (h_b + e_j)\), ce qui change totalement le nombre de briques par m².

Résultat Final
\[ N_{\text{briques/m²}} \approx \textbf{66} \text{ briques} \]
A vous de jouer

Avec une brique de 65 mm de hauteur (\(h_b\)) et un joint de 10 mm (\(e_j\)), combien de briques faudrait-il par m² ? (\(L_b\) reste 220 mm).

Question 3 : Calculer la quantité totale de briques à commander, en incluant les pertes.

Principe

Le concept est de passer d'une quantité théorique, parfaite, à une quantité réelle à commander. Pour cela, on multiplie simplement la densité de briques (par m²) par la surface à couvrir, puis on majore ce résultat d'un pourcentage pour anticiper les aléas du chantier.

Mini-Cours

La notion de "pertes" ou "déchets de chantier" est essentielle en gestion de projet BTP. Elle couvre les matériaux cassés, les chutes lors des coupes, les erreurs de mise en œuvre, etc. Ce pourcentage (souvent entre 5% et 10%) est une provision qui assure la continuité du chantier sans rupture de stock.

Remarque Pédagogique

Ne sous-estimez jamais les pertes. Oublier de les inclure est une erreur de débutant qui peut coûter cher : un arrêt de chantier pour commander un complément de matériaux en urgence engendre des surcoûts et des retards importants.

Normes

Il n'y a pas de norme fixant un pourcentage de pertes. C'est une valeur issue de l'expérience de l'entreprise et de la complexité de l'ouvrage. Un mur droit aura moins de pertes (5%) qu'un mur courbe avec de nombreuses coupes (10-15%).

Formule(s)

Quantité théorique

\[ Q_{\text{théorique}} = S_{\text{nette}} \times N_{\text{briques/m²}} \]

Quantité à commander

\[ Q_{\text{commande}} = Q_{\text{théorique}} \times (1 + \frac{\% \text{pertes}}{100}) \]
Hypothèses
  • Le ratio de 66 briques/m² est considéré comme exact.
  • Le pourcentage de 5% de pertes est une estimation juste et suffisante pour ce type d'ouvrage.
Donnée(s)
  • Surface nette, \(S_{\text{nette}} = 27.90 \text{ m²}\)
  • Nombre de briques/m², \(N = 66\)
  • Pourcentage de pertes = 5 %
Astuces

Dans la pratique, on ne commande pas un nombre exact de briques, mais un nombre de palettes. Après avoir calculé la quantité finale, renseignez-vous sur le conditionnement du fournisseur (ex: 500 briques par palette) et arrondissez au nombre de palettes supérieur.

Schéma (Avant les calculs)
Processus de Calcul de la Commande
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la quantité théorique

\[ \begin{aligned} Q_{\text{théorique}} &= 27.90 \text{ m²} \times 66 \text{ briques/m²} \\ &= 1841.4 \text{ briques} \\ &\Rightarrow 1842 \text{ briques (arrondi)} \end{aligned} \]

Étape 2 : Ajout des pertes

\[ \begin{aligned} Q_{\text{commande}} &= 1842 \times (1 + 0.05) \\ &= 1842 \times 1.05 \\ &= 1934.1 \text{ briques} \\ &\Rightarrow 1935 \text{ briques (arrondi)} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Composition de la Commande Finale
Réflexions

Le calcul final donne 1934.1 briques. Il est impossible de commander une fraction de brique. On arrondit donc toujours à l'unité supérieure pour la commande finale. Le chantier devra donc être approvisionné avec 1935 briques.

Points de vigilance

Ne jamais arrondir les résultats intermédiaires (comme la surface nette) de manière trop grossière. Conservez au moins deux décimales. L'arrondi final se fait sur la quantité totale à commander, car c'est une contrainte physique (on ne peut pas acheter 0.1 brique).

Points à retenir

La quantité à commander est toujours supérieure à la quantité théorique. La formule à retenir est : Quantité Commande = (Surface Nette x Ratio/m²) x (1 + %Pertes).

Le saviez-vous ?

La gestion des matériaux sur les grands chantiers est une discipline à part entière appelée "logistique de chantier". Elle utilise des logiciels complexes pour planifier les livraisons "juste-à-temps" afin de minimiser le stockage sur site, qui est souvent exigu et coûteux.

FAQ
Est-ce que 5% de pertes est une valeur universelle ?

Non, c'est une valeur indicative pour un ouvrage simple. Pour des briques de parement coûteuses ou des découpes complexes (arches, angles non droits), un métreur expérimenté pourrait prévoir 8%, 10%, voire 15% de pertes.

Résultat Final
\[ Q_{\text{commande}} = \textbf{1935 briques} \]
A vous de jouer

Pour la même surface nette (27.90 m²), mais avec un pourcentage de pertes de 8%, combien de briques faudrait-il commander ?

Question 4 : Estimer le volume de mortier (en m³) nécessaire pour l'ensemble de l'ouvrage.

Principe

Le concept est de nouveau une soustraction, mais en trois dimensions. Le volume total des joints (le mortier) est égal au volume total du mur (un grand parallélépipède) moins le volume de tous les solides qu'il contient (les briques).

Mini-Cours

Le volume calculé est un volume de mortier durci. Pour le fabriquer, il faudra un volume plus important de composants secs (sable, ciment), car il y a une réduction de volume lors du mélange avec l'eau et de la mise en place (phénomène de "foisonnement"). Le passage du volume de mortier au dosage des composants est une autre étape du métré.

Remarque Pédagogique

Cette méthode "par soustraction de volume" est la plus précise. Elle est plus fiable que les ratios rapides, car elle tient compte précisément de la géométrie de la brique et de l'épaisseur réelle du mur. C'est la méthode à privilégier dans un cadre professionnel.

Normes

Le DTU 20.1 fournit également des indications sur les dosages types pour les mortiers de montage (par exemple, en volume : 1 part de ciment pour 3 à 4 parts de sable), ce qui permet de traduire le volume de mortier calculé en quantités de ciment et de sable à commander.

Formule(s)

Volume total du mur

\[ V_{\text{mur}} = S_{\text{nette}} \times l_b \]

Volume total des briques

\[ V_{\text{briques}} = Q_{\text{théorique}} \times (L_b \times l_b \times h_b) \]

Volume de mortier

\[ V_{\text{mortier}} = V_{\text{mur}} - V_{\text{briques}} \]
Hypothèses
  • Les joints sont parfaitement remplis de mortier, sans vides.
  • L'épaisseur du mur est constante et égale à la largeur de la brique (\(l_b\)).
  • On néglige les pertes de mortier lors de l'application (gâchis).
Donnée(s)
  • Surface nette, \(S_{\text{nette}} = 27.90 \text{ m²}\)
  • Quantité théorique de briques, \(Q_{\text{théorique}} = 1842\)
  • Dimensions brique : \(0.220 \text{ m} \times 0.105 \text{ m} \times 0.050 \text{ m}\)
Astuces

Pour un contrôle rapide, le volume de mortier dans une maçonnerie de briques pleines représente typiquement entre 25% et 30% du volume total du mur. Si votre résultat est en dehors de cette fourchette, une vérification s'impose.

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du Volume du Mur
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du volume total du mur

\[ \begin{aligned} V_{\text{mur}} &= 27.90 \text{ m²} \times 0.105 \text{ m} \\ &= 2.9295 \text{ m³} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul du volume d'une seule brique

\[ \begin{aligned} V_{\text{1 brique}} &= 0.220 \times 0.105 \times 0.050 \\ &= 0.001155 \text{ m³} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul du volume total des briques

\[ \begin{aligned} V_{\text{briques}} &= 1842 \times 0.001155 \text{ m³} \\ &= 2.12751 \text{ m³} \end{aligned} \]

Étape 4 : Calcul du volume de mortier

\[ \begin{aligned} V_{\text{mortier}} &= 2.9295 - 2.12751 \\ &= 0.80199 \text{ m³} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition des Volumes
Réflexions

Le volume calculé est d'environ 0.80 m³. Le ratio de mortier est de \( \frac{0.802}{2.93} \approx 27.4\% \), ce qui est parfaitement dans la fourchette de 25-30% de l'astuce. Le calcul est donc cohérent. Pour la commande, on prévoirait un peu plus pour les pertes, par exemple 0.90 m³.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente ici est de se tromper sur l'épaisseur du mur. Pour une pose en panneresse, l'épaisseur du mur est la largeur (\(l_b\)) de la brique, soit 105 mm dans notre cas. Ne confondez pas avec la longueur ou la hauteur.

Points à retenir

La logique Volume du Liant = Volume Total - Volume des Agrégats est un principe fondamental en métré des matériaux. Il s'applique au béton (ciment = total - granulats), aux enduits, etc.

Le saviez-vous ?

Le ciment moderne, dit "ciment Portland", a été breveté en 1824 par Joseph Aspdin en Angleterre. Il l'a nommé ainsi car le béton produit avec ce ciment ressemblait à la pierre de Portland, une pierre de construction très réputée à l'époque.

FAQ
Comment je calcule la quantité de ciment et de sable à partir de ce volume ?

Il faut utiliser un "dosage". Par exemple, un dosage courant est de 350 kg de ciment par m³ de mortier. Pour 0.81 m³, il faudrait donc \(0.81 \times 350 = 283.5 \text{ kg}\) de ciment. Le reste du volume est complété par du sable (environ 1.1 m³ de sable sec pour 1 m³ de mortier).

Résultat Final
\[ V_{\text{mortier}} \approx \textbf{0.81 m³} \]
A vous de jouer

Si le mur était construit avec des briques de 150 mm de largeur (\(l_b\)), quel serait le nouveau volume de mortier (les autres données restent identiques) ?

Outil Interactif : Simulateur de Mur

Utilisez cet outil pour voir comment la quantité de briques et de mortier change en fonction des dimensions du mur. Les autres paramètres (porte, type de brique, joints) restent fixes pour cette simulation.

Paramètres d'Entrée
12 m
2.5 m
Résultats Estimés
Quantité de briques (avec 5% pertes) -
Volume de mortier nécessaire - m³

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est l'erreur la plus courante lors du calcul de la surface nette d'un mur ?

2. Pourquoi ajoute-t-on un pourcentage de pertes lors de la commande de briques ?

Métré
Discipline du BTP consistant à calculer les quantités de matériaux et les coûts d'un projet de construction pour établir un devis ou gérer les approvisionnements.
Mortier
Mélange de liant (ciment, chaux), de granulats fins (sable) et d'eau. Il durcit en séchant et sert à lier les éléments de maçonnerie (briques, parpaings) entre eux.
Surface Nette
La surface réelle d'un ouvrage (mur, sol) après avoir déduit la surface des vides et des ouvertures qu'il contient (portes, fenêtres, trémies).
Exercice : Estimation de Briques et Mortier

D’autres exercices de chantiers et ouvrages:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *