Études de cas pratique

EGC

Dimensionner le système de chauffage

Dimensionner le Système de Chauffage en Thermique des Bâtiments

Dimensionnement du Système de Chauffage

Comprendre le Dimensionnement du Chauffage

Le dimensionnement correct d'un système de chauffage est crucial pour assurer le confort thermique des occupants tout en optimisant la consommation d'énergie. Un système sous-dimensionné ne parviendra pas à maintenir la température de consigne par temps froid, tandis qu'un système surdimensionné entraînera des cycles de fonctionnement courts et fréquents, une usure prématurée et une inefficacité énergétique.

Le calcul de la puissance de chauffage nécessaire repose sur l'estimation des déperditions thermiques totales du bâtiment. Celles-ci se composent principalement des déperditions par transmission à travers l'enveloppe (murs, fenêtres, toiture, sol) et des déperditions par renouvellement d'air (ventilation et infiltrations).

Cet exercice se concentre sur le calcul de ces déperditions pour une maison individuelle afin de déterminer la puissance de chauffage requise.

Données de l'étude

On étudie une maison individuelle située dans une région où la température de base extérieure est de \(-5^\circ\text{C}\). La température intérieure de consigne est de \(20^\circ\text{C}\).

Caractéristiques de la maison :

  • Volume chauffé (\(V\)) : \(350 \, \text{m}^3\)
  • Coefficient de déperdition thermique par transmission (\(H_T\)) : \(120 \, \text{W/K}\) (Ce coefficient global inclut les pertes par les murs, fenêtres, toit, sol)
  • Taux de renouvellement d'air pour la ventilation (\(n_v\)) : \(0.6 \, \text{vol/h}\)

Propriétés de l'air :

  • Masse volumique de l'air (\(\rho_{\text{air}}\)) : \(1.225 \, \text{kg/m}^3\)
  • Capacité thermique massique de l'air (\(c_{p,\text{air}}\)) : \(1005 \, \text{J/(kg·K)}\)
Schéma : Déperditions Thermiques d'une Maison
{/* */} Maison Tᵢ = 20°C {/* */} Φ_T toit Φ_T mur Φ_T sol Φ_T mur {/* */} Φ_V {/* */} Tₑ = -5°C

Illustration des déperditions thermiques par transmission et par renouvellement d'air.

Questions à traiter

  1. Calculer la différence de température (\(\Delta T\)) entre l'intérieur et l'extérieur.
  2. Calculer la puissance des déperditions thermiques par transmission (\(\Phi_T\)).
  3. Calculer le débit volumique de renouvellement d'air (\(Q_v\)) en \(\text{m}^3\text{/h}\) et en \(\text{m}^3\text{/s}\).
  4. Calculer la puissance des déperditions thermiques par renouvellement d'air (\(\Phi_V\)) en Watts. (Utiliser la formule \(\Phi_V = 0.34 \cdot Q_v[\text{m}^3\text{/h}] \cdot \Delta T\) ou \(\Phi_V = \rho_{\text{air}} \cdot c_{p,\text{air}} \cdot Q_v[\text{m}^3\text{/s}] \cdot \Delta T\)).
  5. Calculer la puissance de chauffage totale nécessaire (\(\Phi_{\text{totale}}\)) pour compenser ces déperditions.
  6. Si on souhaite ajouter une marge de sécurité de 15% pour le dimensionnement du système de chauffage, quelle serait la puissance recommandée pour l'installation ?

Correction : Dimensionnement du Système de Chauffage

Question 1 : Différence de température (\(\Delta T\))

Principe :

La différence de température est simplement l'écart entre la température intérieure de consigne et la température de base extérieure.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T &= T_i - T_e \\ &= 20^\circ\text{C} - (-5^\circ\text{C}) \\ &= 20 + 5 \\ &= 25^\circ\text{C} \quad (\text{ou } 25 \, \text{K}) \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La différence de température est \(\Delta T = 25 \, \text{K}\).

Question 2 : Puissance des déperditions thermiques par transmission (\(\Phi_T\))

Principe :

Les déperditions par transmission à travers l'enveloppe du bâtiment sont calculées en multipliant le coefficient de déperdition thermique par transmission global (\(H_T\)) par la différence de température (\(\Delta T\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_T = H_T \times \Delta T \]
Données spécifiques :
  • Coefficient de déperdition par transmission (\(H_T\)) : \(120 \, \text{W/K}\)
  • Différence de température (\(\Delta T\)) : \(25 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_T &= 120 \, \text{W/K} \times 25 \, \text{K} \\ &= 3000 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance des déperditions thermiques par transmission est \(\Phi_T = 3000 \, \text{W}\).

Question 3 : Débit volumique de renouvellement d'air (\(Q_v\))

Principe :

Le débit volumique (\(Q_v\)) est le volume d'air renouvelé par unité de temps. Il se calcule en multipliant le volume du bâtiment par le taux de renouvellement d'air horaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_v = V \times n_v \]
Données spécifiques :
  • Volume chauffé (\(V\)) : \(350 \, \text{m}^3\)
  • Taux de renouvellement d'air (\(n_v\)) : \(0.6 \, \text{vol/h}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_v &= 350 \, \text{m}^3 \times 0.6 \, \text{h}^{-1} \\ &= 210 \, \text{m}^3\text{/h} \end{aligned} \]

Conversion en \(\text{m}^3\text{/s}\) :

\[ \begin{aligned} Q_v &= \frac{210 \, \text{m}^3}{3600 \, \text{s}} \\ &\approx 0.05833 \, \text{m}^3\text{/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le débit volumique de renouvellement d'air est \(Q_v = 210 \, \text{m}^3\text{/h} \approx 0.0583 \, \text{m}^3\text{/s}\).

Question 4 : Puissance des déperditions par renouvellement d'air (\(\Phi_V\))

Principe :

Ces déperditions correspondent à l'énergie nécessaire pour chauffer l'air neuf (froid) qui entre dans le bâtiment jusqu'à la température intérieure de consigne.

Formule(s) utilisée(s) :

Formule détaillée :

\[ \Phi_V = \rho_{\text{air}} \cdot c_{p,\text{air}} \cdot Q_v[\text{m}^3\text{/s}] \cdot \Delta T \]

Formule simplifiée couramment utilisée (avec \(Q_v\) en \(\text{m}^3\text{/h}\)) :

\[ \Phi_V = 0.34 \cdot Q_v[\text{m}^3\text{/h}] \cdot \Delta T \]

Le coefficient 0.34 est une approximation de \(\rho_{\text{air}} \cdot c_{p,\text{air}} / 3600\) avec \(c_{p,\text{air}}\) en Wh/(kg.K).

Données spécifiques :
  • \(Q_v \approx 0.05833 \, \text{m}^3\text{/s}\) (ou \(210 \, \text{m}^3\text{/h}\))
  • \(\rho_{\text{air}} = 1.225 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(c_{p,\text{air}} = 1005 \, \text{J/(kg·K)}\)
  • \(\Delta T = 25 \, \text{K}\)
Calcul (avec formule détaillée) :
\[ \begin{aligned} \Phi_V &= 1.225 \, \text{kg/m}^3 \times 1005 \, \text{J/(kg·K)} \times 0.05833 \, \text{m}^3\text{/s} \times 25 \, \text{K} \\ &\approx 1.225 \times 1005 \times 0.05833 \times 25 \, \text{J/s} \\ &\approx 1793.7 \, \text{W} \end{aligned} \]

Calcul (avec formule simplifiée) :

\[ \begin{aligned} \Phi_V &= 0.34 \times 210 \, \text{m}^3\text{/h} \times 25 \, \text{K} \\ &= 1785 \, \text{W} \end{aligned} \]

La légère différence est due aux arrondis et à la valeur exacte du coefficient 0.34. Nous utiliserons la valeur issue du calcul détaillé.

Résultat Question 4 : La puissance des déperditions thermiques par renouvellement d'air est \(\Phi_V \approx 1793.7 \, \text{W}\).

Question 5 : Puissance de chauffage totale nécessaire (\(\Phi_{\text{totale}}\))

Principe :

La puissance totale de chauffage requise est la somme des déperditions par transmission et des déperditions par renouvellement d'air. On néglige ici les apports solaires et internes pour un calcul de dimensionnement au plus défavorable.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_{\text{totale}} = \Phi_T + \Phi_V \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{totale}} &\approx 3000 \, \text{W} + 1793.7 \, \text{W} \\ &= 4793.7 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La puissance de chauffage totale nécessaire est \(\Phi_{\text{totale}} \approx 4793.7 \, \text{W}\) (ou \(4.79 \, \text{kW}\)).

Question 6 : Puissance recommandée avec marge de sécurité

Principe :

Il est courant d'ajouter une marge de sécurité (surpuissance) au calcul des déperditions pour tenir compte des incertitudes, des relances de chauffage rapides, ou des conditions climatiques exceptionnellement froides. Cette marge est généralement un pourcentage de la puissance calculée.

Calcul :

Marge de sécurité de 15% :

\[ \begin{aligned} \text{Marge} &= \Phi_{\text{totale}} \times 0.15 \\ &\approx 4793.7 \, \text{W} \times 0.15 \\ &\approx 719.06 \, \text{W} \end{aligned} \]

Puissance recommandée :

\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{recommandée}} &= \Phi_{\text{totale}} + \text{Marge} \\ &\approx 4793.7 \, \text{W} + 719.06 \, \text{W} \\ &\approx 5512.76 \, \text{W} \end{aligned} \]

On arrondit généralement à une valeur commerciale supérieure disponible.

Résultat Question 6 : La puissance de chauffage recommandée avec une marge de 15% est \(\Phi_{\text{recommandée}} \approx 5513 \, \text{W}\) (ou \(5.51 \, \text{kW}\)).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Les déperditions thermiques par renouvellement d'air sont plus importantes lorsque :

2. Le coefficient \(H_T\) représente les déperditions :

3. Un taux de renouvellement d'air de 0.5 vol/h signifie que :

Glossaire

Déperditions Thermiques
Pertes de chaleur d'un bâtiment vers l'extérieur ou vers des locaux non chauffés.
Déperditions par Transmission (\(\Phi_T\))
Pertes de chaleur à travers les parois opaques et vitrées de l'enveloppe du bâtiment (murs, toit, sol, fenêtres, portes).
Déperditions par Renouvellement d'Air (\(\Phi_V\))
Pertes de chaleur dues au remplacement de l'air intérieur chauffé par de l'air extérieur plus froid, via la ventilation et les infiltrations.
Coefficient de Déperdition Thermique par Transmission (\(H_T\))
Quantifie les déperditions par transmission pour une différence de température de 1 Kelvin entre l'intérieur et l'extérieur. \(H_T = \sum (U_i \cdot A_i)\). Unité : W/K.
Coefficient de Transmission Thermique Surfacique (\(U\))
Flux de chaleur traversant 1 m² d'une paroi pour une différence de température de 1 K. Unité : W/(m²·K).
Taux de Renouvellement d'Air (\(n\))
Nombre de fois que le volume d'air d'un local est remplacé par de l'air neuf en une heure. Unité : vol/h ou h⁻¹.
Récupérateur de Chaleur
Dispositif utilisé dans les systèmes de ventilation double flux pour transférer la chaleur de l'air extrait (vicié) à l'air neuf admis, réduisant ainsi les besoins de chauffage.
Dimensionnement du Système de Chauffage en Thermique des Bâtiments - Exercice d'Application

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