Études de cas pratique

EGC

Diagramme oedométrique pour une fondation

Diagramme Oedométrique et Tassement d’une Fondation

Comprendre le Diagramme Oedométrique et le Tassement

L'essai oedométrique est un essai de laboratoire fondamental en mécanique des sols qui permet d'étudier le comportement en compression (tassement) des sols fins saturés, comme les argiles et les limons, sous l'effet d'une augmentation de charge. Les résultats de cet essai sont typiquement présentés sous la forme d'une courbe de compressibilité, souvent un diagramme de l'indice des vides (\(e\)) en fonction du logarithme de la contrainte effective verticale (\(\log \sigma'_v\)). Cette courbe permet de déterminer des paramètres clés tels que la contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_p\)), l'indice de compression (\(C_c\)) et l'indice de recompression ou de gonflement (\(C_r\) ou \(C_s\)). Ces paramètres sont ensuite utilisés pour estimer le tassement des fondations construites sur ces sols.

Données de l'étude

Un essai oedométrique a été réalisé sur un échantillon d'argile prélevé au milieu d'une couche d'argile de \(4.0 \, \text{m}\) d'épaisseur. L'indice des vides initial de l'échantillon en laboratoire, avant chargement, était \(e_0 = 1.15\).

Les résultats de l'essai oedométrique (indice des vides \(e\) à la fin de chaque palier de chargement) sont les suivants :

Contrainte effective \(\sigma'_v\) (kPa) Indice des vides \(e\)
251.140
501.125
1001.090
2000.980
4000.850
8000.700
200 (déchargement)0.730
50 (déchargement)0.770

La contrainte effective verticale initiale in situ au milieu de la couche d'argile est estimée à \(\sigma'_{v0} = 60 \, \text{kPa}\).

Une fondation de grande étendue doit être construite et induira une augmentation moyenne de la contrainte verticale effective \(\Delta\sigma'_v = 90 \, \text{kPa}\) au milieu de la couche d'argile.

Objectif :

  1. Tracer la courbe oedométrique \(e - \log \sigma'_v\).
  2. Déterminer graphiquement la contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_p\)) par la méthode de Casagrande (décrire la méthode).
  3. Déterminer l'indice de compression (\(C_c\)) et l'indice de recompression (\(C_s\)).
  4. Calculer le tassement de consolidation primaire (\(S_c\)) de la couche d'argile.
Schéma : Oedomètre et Courbe de Consolidation
Oedomètre Sol Charge Courbe e - log σ'v log σ'v e 0 σ'p Cc Cr/Cs

Schéma d'un oedomètre et d'une courbe de consolidation typique (e - log σ'v).

Correction : Étude de Consolidation d’un Sol Argileux

Question 1 : Tracer la Courbe Oedométrique \(e - \log \sigma'_v\)

Principe :

Pour tracer la courbe oedométrique, on calcule le logarithme décimal de chaque valeur de contrainte effective \(\sigma'_v\) et on reporte les couples de points (\(\log \sigma'_v\), \(e\)) sur un graphique. L'axe des indices des vides (\(e\)) est généralement en échelle arithmétique (souvent inversé, avec les valeurs décroissantes vers le bas) et l'axe des contraintes effectives (\(\sigma'_v\)) en échelle logarithmique. Le tracé permet de visualiser les différentes phases de compression du sol.

Calculs des \(\log \sigma'_v\) et Tracé de la Courbe :
\(\sigma'_v\) (kPa) \(\log_{10} \sigma'_v\) \(e\)
251.3981.140
501.6991.125
1002.0001.090
2002.3010.980
4002.6020.850
8002.9030.700
200 (d)2.3010.730
50 (d)1.6990.770

Le tracé de la courbe est réalisé ci-dessous à l'aide d'un graphique interactif. Il est essentiel pour la détermination graphique des paramètres demandés dans les questions suivantes.

Résultat Question 1 : Les valeurs pour tracer la courbe \(e - \log \sigma'_v\) sont calculées et le graphique est présenté ci-dessus. Le tracé montre une courbe avec une pente initiale (recompression), suivie d'une pente plus forte (compression vierge), puis une courbe de déchargement.

Question 2 : Détermination de la Contrainte de Préconsolidation (\(\sigma'_p\))

Principe :

La contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_p\)) est la contrainte effective maximale à laquelle le sol a été soumis dans son passé géologique. Elle est déterminée graphiquement à partir de la courbe oedométrique \(e - \log \sigma'_v\) en utilisant la méthode de Casagrande (1936). Cette méthode consiste à :

  1. Identifier le point de courbure maximale (le point où le rayon de courbure est le plus petit) sur la courbe de compression vierge.
  2. Tracer une tangente à la courbe en ce point.
  3. Tracer une droite horizontale passant par ce point.
  4. Tracer la bissectrice de l'angle formé par la tangente et l'horizontale.
  5. Prolonger la partie rectiligne de la fin de la courbe de compression vierge (la droite de compression vierge) vers le haut.
  6. L'intersection de cette prolongation avec la bissectrice donne la contrainte de préconsolidation \(\sigma'_p\) sur l'axe des contraintes.
Pour cet exercice, en examinant le graphique tracé à la Question 1 (ou les données tabulées), on observe un changement de pente significatif entre \(\log \sigma'_v = 2.000\) (\(\sigma'_v = 100 \, \text{kPa}\), \(e=1.090\)) et \(\log \sigma'_v = 2.301\) (\(\sigma'_v = 200 \, \text{kPa}\), \(e=0.980\)). La méthode de Casagrande appliquée graphiquement permettrait une détermination plus précise. Pour la suite de cet exercice, nous allons estimer \(\sigma'_p \approx 120 \, \text{kPa}\) (ce qui correspond à \(\log_{10}(120) \approx 2.079\)).

Résultat Question 2 : La méthode de Casagrande est décrite. Pour cet exercice, nous estimons \(\sigma'_p \approx 120 \, \text{kPa}\) (cette valeur serait normalement déterminée graphiquement à partir de la courbe tracée en Question 1).

Question 3 : Détermination des Indices de Compression (\(C_c\)) et de Recompression (\(C_s\))

Principe :

L'indice de compression (\(C_c\)) est la pente de la droite de compression vierge sur le diagramme \(e - \log \sigma'_v\). Il caractérise la compressibilité du sol lorsqu'il est chargé au-delà de sa contrainte de préconsolidation. \(C_c = -\frac{\Delta e}{\Delta (\log \sigma'_v)}\) sur la partie linéaire de la courbe de charge. L'indice de recompression (ou de gonflement, \(C_s\) ou \(C_r\)) est la pente de la courbe de déchargement (ou de rechargement avant \(\sigma'_p\)) sur le diagramme \(e - \log \sigma'_v\). Il est généralement beaucoup plus faible que \(C_c\).

Calcul de \(C_c\) (entre \(\sigma'_v = 200 \, \text{kPa}\) et \(800 \, \text{kPa}\)) :
\[ \begin{aligned} C_c &= -\frac{e_2 - e_1}{\log_{10}(\sigma'_{v2}) - \log_{10}(\sigma'_{v1})} \\ &= -\frac{0.700 - 0.980}{\log_{10}(800) - \log_{10}(200)} \\ &= -\frac{-0.280}{2.903 - 2.301} \\ &= -\frac{-0.280}{0.602} \\ &\approx 0.465 \end{aligned} \]
Calcul de \(C_s\) (entre \(\sigma'_v = 200 \, \text{kPa}\) et \(50 \, \text{kPa}\) au déchargement) :
\[ \begin{aligned} C_s &= -\frac{e_2 - e_1}{\log_{10}(\sigma'_{v2}) - \log_{10}(\sigma'_{v1})} \\ &= -\frac{0.770 - 0.730}{\log_{10}(50) - \log_{10}(200)} \\ &= -\frac{0.040}{1.699 - 2.301} \\ &= -\frac{0.040}{-0.602} \\ &\approx 0.066 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 :
  • Indice de compression \(C_c \approx 0.465\)
  • Indice de recompression \(C_s \approx 0.066\)

Question 4 : Calcul du Tassement de Consolidation Primaire (\(S_c\))

Principe :

Le calcul du tassement dépend de la position de la contrainte initiale (\(\sigma'_{v0}\)) et finale (\(\sigma'_{\text{vf}}\)) par rapport à la contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_p\)). Ici, \(\sigma'_{v0} = 60 \, \text{kPa}\), \(\sigma'_p \approx 120 \, \text{kPa}\) (estimée), et \(\Delta\sigma'_v = 90 \, \text{kPa}\). Donc, \(\sigma'_{\text{vf}} = \sigma'_{v0} + \Delta\sigma'_v = 60 + 90 = 150 \, \text{kPa}\). Comme \(\sigma'_{v0} < \sigma'_p < \sigma'_{\text{vf}}\), le sol est initialement surconsolidé mais sera chargé au-delà de sa contrainte de préconsolidation. Le tassement total sera la somme d'un tassement sur la courbe de recompression (jusqu'à \(\sigma'_p\)) et d'un tassement sur la courbe de compression vierge (de \(\sigma'_p\) à \(\sigma'_{\text{vf}}\)). L'indice des vides initial \(e_0\) à utiliser dans la formule est celui correspondant à l'état initial in situ, soit \(e_0 = 1.15\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_c = S_{cr} + S_{cc} = \frac{C_s H}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_p}{\sigma'_{v0}}\right) + \frac{C_c H}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{\text{vf}}}{\sigma'_p}\right)\]
Données spécifiques :
  • \(C_s \approx 0.066\)
  • \(C_c \approx 0.465\)
  • \(H = 4.0 \, \text{m}\)
  • \(e_0 = 1.15\) (indice des vides initial in situ)
  • \(\sigma'_{v0} = 60 \, \text{kPa}\)
  • \(\sigma'_p \approx 120 \, \text{kPa}\)
  • \(\sigma'_{\text{vf}} = 150 \, \text{kPa}\)
Calcul du tassement :
\[ \begin{aligned} S_c &= \frac{0.066 \cdot 4.0}{1+1.15} \log_{10}\left(\frac{120}{60}\right) + \frac{0.465 \cdot 4.0}{1+1.15} \log_{10}\left(\frac{150}{120}\right) \\ &= \frac{0.264}{2.15} \log_{10}(2) + \frac{1.86}{2.15} \log_{10}(1.25) \\ &\approx (0.12279) \cdot (0.30103) + (0.86512) \cdot (0.09691) \\ &\approx 0.03696 \, \text{m} + 0.08383 \, \text{m} \\ &\approx 0.12079 \, \text{m} \\ &\approx 120.8 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le tassement de consolidation primaire de la couche d'argile est \(S_c \approx 120.8 \, \text{mm}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'argile était normalement consolidée et que \(\sigma'_{v0} = \sigma'_p = 60 \, \text{kPa}\), le tassement serait calculé en utilisant :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

5. La contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_p\)) représente :

6. L'indice de compression (\(C_c\)) est utilisé pour calculer le tassement lorsque :

7. Un sol surconsolidé est un sol pour lequel :

Glossaire

Essai Oedométrique
Essai de laboratoire permettant de mesurer la compressibilité d'un échantillon de sol confiné latéralement sous des charges verticales successives.
Courbe Oedométrique (ou de Compressibilité)
Graphique représentant la relation entre l'indice des vides (\(e\)) et le logarithme de la contrainte effective verticale (\(\log \sigma'_v\)).
Contrainte de Préconsolidation (\(\sigma'_p\))
Contrainte effective verticale maximale que le sol a subie au cours de son histoire géologique. Elle sépare le comportement de recompression du comportement de compression vierge.
Indice de Compression (\(C_c\))
Pente de la droite de compression vierge sur le diagramme \(e - \log \sigma'_v\). Il caractérise la compressibilité du sol normalement consolidé.
Indice de Recompression/Gonflement (\(C_s\) ou \(C_r\))
Pente de la courbe de déchargement ou de rechargement (pour \(\sigma'_v < \sigma'_p\)) sur le diagramme \(e - \log \sigma'_v\).
Tassement de Consolidation Primaire (\(S_c\))
Tassement dû à l'expulsion de l'eau des vides d'un sol fin saturé sous l'effet d'une augmentation de contrainte effective.
Sol Normalement Consolidé (NC)
Sol dont la contrainte effective actuelle in situ est la contrainte maximale qu'il ait jamais subie (\(\sigma'_{v0} = \sigma'_p\)).
Sol Surconsolidé (OC)
Sol qui a été soumis dans le passé à une contrainte effective plus élevée que sa contrainte effective actuelle in situ (\(\sigma'_{v0} < \sigma'_p\)).
Diagramme Oedométrique et Tassement - Exercice d'Application

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