Études de cas pratique

EGC

Déterminer les caractéristiques des sols

Détermination des Caractéristiques des Sols

Détermination des Caractéristiques des Sols

Comprendre les Caractéristiques Physiques des Sols

La détermination des caractéristiques physiques d'un sol est une étape primordiale dans toute étude géotechnique. Ces caractéristiques, telles que la teneur en eau, les poids volumiques (humide, sec, saturé, déjaugé), l'indice des vides, la porosité et le degré de saturation, permettent de comprendre la composition et l'état du sol. Elles sont indispensables pour évaluer son comportement mécanique (résistance au cisaillement, compressibilité, perméabilité) et pour dimensionner les ouvrages en contact avec le sol (fondations, soutènements, remblais).

Données de l'étude

Un échantillon de sol limoneux a été prélevé sur un site. Les mesures suivantes ont été réalisées en laboratoire :

  • Masse de l'échantillon humide (\(M_t\)) : \(350.0 \, \text{g}\)
  • Volume total de l'échantillon (\(V_t\)) : \(190.0 \, \text{cm}^3\)
  • Masse de l'échantillon après séchage à l'étuve (\(M_s\)) : \(295.0 \, \text{g}\)
  • Masse volumique des particules solides (\(\rho_s\)) : \(2.70 \, \text{g/cm}^3\)

On prendra la masse volumique de l'eau \(\rho_w = 1.00 \, \text{g/cm}^3\).

Objectif : Calculer les caractéristiques physiques suivantes de l'échantillon de sol.

Schéma : Diagramme des Phases d'un Échantillon de Sol
Solides (Vs, Ms) Eau (Vw, Mw) Air (Va, Ma ≈ 0) Vt Va Vw Vs Vv

Diagramme des phases (solide, eau, air) d'un échantillon de sol.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse d'eau (\(M_w\)) dans l'échantillon.
  2. Calculer la teneur en eau (\(w\)) du sol.
  3. Calculer la densité humide (\(\rho_h\)) du sol.
  4. Calculer la densité sèche (\(\rho_d\)) du sol.
  5. Calculer le volume des particules solides (\(V_s\)).
  6. Calculer le volume des vides (\(V_v\)).
  7. Calculer l'indice des vides (\(e\)).
  8. Calculer la porosité (\(n\)).
  9. Calculer le degré de saturation (\(S_r\)).

Correction : Détermination des Caractéristiques des Sols

Question 1 : Calcul de la Masse d'Eau (\(M_w\))

Principe :

La masse d'eau (\(M_w\)) dans l'échantillon de sol est la différence entre la masse totale de l'échantillon humide (\(M_t\)) et la masse de l'échantillon après séchage complet (\(M_s\)). Le séchage à l'étuve vise à éliminer toute l'eau libre et adsorbée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_w = M_t - M_s\]
Données spécifiques :
  • Masse humide (\(M_t\)) : \(350.0 \, \text{g}\)
  • Masse sèche (\(M_s\)) : \(295.0 \, \text{g}\)
Calcul de la masse d'eau :
\[ \begin{aligned} M_w &= 350.0 \, \text{g} - 295.0 \, \text{g} \\ &= 55.0 \, \text{g} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse d'eau dans l'échantillon est \(M_w = 55.0 \, \text{g}\).

Question 2 : Calcul de la Teneur en Eau (\(w\))

Principe :

La teneur en eau (\(w\)) est un paramètre fondamental qui exprime la quantité d'eau présente dans un sol par rapport à sa fraction solide. Elle est définie comme le rapport de la masse d'eau (\(M_w\)) à la masse des particules solides sèches (\(M_s\)), et est généralement exprimée en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[w = \frac{M_w}{M_s} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Masse d'eau (\(M_w\)) : \(55.0 \, \text{g}\)
  • Masse sèche (\(M_s\)) : \(295.0 \, \text{g}\)
Calcul de la teneur en eau :
\[ \begin{aligned} w &= \frac{55.0 \, \text{g}}{295.0 \, \text{g}} \times 100\% \\ &\approx 0.18644 \times 100\% \\ &\approx 18.64\% \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La teneur en eau du sol est \(w \approx 18.64\%\).

Question 3 : Calcul de la Densité Humide (\(\rho_h\))

Principe :

La densité humide (\(\rho_h\)), ou masse volumique totale, est la masse totale de l'échantillon de sol (solides + eau) par unité de volume total (\(V_t\)). Elle reflète la masse du sol dans son état naturel, incluant l'humidité présente.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho_h = \frac{M_t}{V_t}\]
Données spécifiques :
  • Masse humide (\(M_t\)) : \(350.0 \, \text{g}\)
  • Volume total (\(V_t\)) : \(190.0 \, \text{cm}^3\)
Calcul de la densité humide :
\[ \begin{aligned} \rho_h &= \frac{350.0 \, \text{g}}{190.0 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 1.8421 \, \text{g/cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La densité humide du sol est \(\rho_h \approx 1.842 \, \text{g/cm}^3\).

Question 4 : Calcul de la Densité Sèche (\(\rho_d\))

Principe :

La densité sèche (\(\rho_d\)) représente la masse des particules solides par unité de volume total du sol. Elle est un indicateur de la compacité du squelette solide. Elle peut être calculée soit en divisant la masse sèche (\(M_s\)) par le volume total (\(V_t\)), soit à partir de la densité humide et de la teneur en eau (\(\rho_d = \rho_h / (1+w)\), avec \(w\) en décimal).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho_d = \frac{M_s}{V_t}\]
Données spécifiques :
  • Masse sèche (\(M_s\)) : \(295.0 \, \text{g}\)
  • Volume total (\(V_t\)) : \(190.0 \, \text{cm}^3\)
Calcul de la densité sèche :
\[ \begin{aligned} \rho_d &= \frac{295.0 \, \text{g}}{190.0 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 1.5526 \, \text{g/cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La densité sèche du sol est \(\rho_d \approx 1.553 \, \text{g/cm}^3\).

Question 5 : Calcul du Volume des Particules Solides (\(V_s\))

Principe :

Le volume occupé uniquement par les particules solides (\(V_s\)) est obtenu en divisant la masse sèche du sol (\(M_s\)) par la masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_s = \frac{M_s}{\rho_s}\]
Données spécifiques :
  • Masse sèche (\(M_s\)) : \(295.0 \, \text{g}\)
  • Masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)) : \(2.70 \, \text{g/cm}^3\)
Calcul du volume des solides :
\[ \begin{aligned} V_s &= \frac{295.0 \, \text{g}}{2.70 \, \text{g/cm}^3} \\ &\approx 109.185 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le volume des particules solides est \(V_s \approx 109.19 \, \text{cm}^3\).

Question 6 : Calcul du Volume des Vides (\(V_v\))

Principe :

Le volume des vides (\(V_v\)) est l'espace non occupé par les particules solides dans le volume total de l'échantillon. Il est calculé en soustrayant le volume des solides (\(V_s\)) du volume total (\(V_t\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_v = V_t - V_s\]
Données spécifiques :
  • Volume total (\(V_t\)) : \(190.0 \, \text{cm}^3\)
  • Volume des solides (\(V_s\)) : \(\approx 109.185 \, \text{cm}^3\)
Calcul du volume des vides :
\[ \begin{aligned} V_v &= 190.0 \, \text{cm}^3 - 109.185 \, \text{cm}^3 \\ &\approx 80.815 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le volume des vides est \(V_v \approx 80.82 \, \text{cm}^3\).

Question 7 : Calcul de l'Indice des Vides (\(e\))

Principe :

L'indice des vides (\(e\)) est un paramètre fondamental qui exprime le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des particules solides (\(V_s\)). Il donne une mesure de la proportion de vide par rapport à la matière solide.

Formule(s) utilisée(s) :
\[e = \frac{V_v}{V_s}\]
Données spécifiques :
  • Volume des vides (\(V_v\)) : \(\approx 80.815 \, \text{cm}^3\)
  • Volume des solides (\(V_s\)) : \(\approx 109.185 \, \text{cm}^3\)
Calcul de l'indice des vides :
\[ \begin{aligned} e &= \frac{80.815 \, \text{cm}^3}{109.185 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 0.74015 \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : L'indice des vides du sol est \(e \approx 0.740\).

Question 8 : Calcul de la Porosité (\(n\))

Principe :

La porosité (\(n\)) est le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume total de l'échantillon (\(V_t\)). Elle est souvent exprimée en pourcentage. Elle peut aussi être calculée à partir de l'indice des vides via la relation \(n = e / (1+e)\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[n = \frac{V_v}{V_t} \times 100\% \quad \text{ou} \quad n = \frac{e}{1+e} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Volume des vides (\(V_v\)) : \(\approx 80.815 \, \text{cm}^3\)
  • Volume total (\(V_t\)) : \(190.0 \, \text{cm}^3\)
  • Indice des vides (\(e\)) : \(\approx 0.74015\)
Calcul de la porosité :

Méthode 1 (avec les volumes) :

\[ \begin{aligned} n &= \frac{80.815 \, \text{cm}^3}{190.0 \, \text{cm}^3} \times 100\% \\ &\approx 0.42534 \times 100\% \\ &\approx 42.53\% \end{aligned} \]

Méthode 2 (avec l'indice des vides, pour vérification) :

\[ \begin{aligned} n &= \frac{0.74015}{1 + 0.74015} \times 100\% \\ &= \frac{0.74015}{1.74015} \times 100\% \\ &\approx 0.42534 \times 100\% \\ &\approx 42.53\% \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : La porosité du sol est \(n \approx 42.53\%\).

Question 9 : Calcul du Degré de Saturation (\(S_r\))

Principe :

Le degré de saturation (\(S_r\)) indique la proportion du volume des vides qui est remplie d'eau. Il est défini comme le rapport du volume de l'eau (\(V_w\)) au volume des vides (\(V_v\)). Le volume d'eau est \(V_w = M_w / \rho_w\). Il peut aussi être calculé par la relation \(S_r = \frac{w \cdot \rho_s}{e \cdot \rho_w} \cdot \frac{\rho_w}{\rho_w} = \frac{w \cdot G_s}{e}\), où \(G_s = \rho_s / \rho_w\) est la densité relative des grains.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_w = \frac{M_w}{\rho_w}\] \[S_r = \frac{V_w}{V_v} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Masse d'eau (\(M_w\)) : \(55.0 \, \text{g}\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : \(1.00 \, \text{g/cm}^3\)
  • Volume des vides (\(V_v\)) : \(\approx 80.815 \, \text{cm}^3\)
Calcul du degré de saturation :
\[ \begin{aligned} V_w &= \frac{55.0 \, \text{g}}{1.00 \, \text{g/cm}^3} = 55.0 \, \text{cm}^3 \\ S_r &= \frac{55.0 \, \text{cm}^3}{80.815 \, \text{cm}^3} \times 100\% \\ &\approx 0.68056 \times 100\% \\ &\approx 68.06\% \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : Le degré de saturation du sol est \(S_r \approx 68.06\%\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le degré de saturation \(S_r\) d'un sol est de 100%, cela signifie que :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

10. Laquelle de ces relations est correcte entre la porosité (\(n\)) et l'indice des vides (\(e\)) ?

11. La densité sèche (\(\rho_d\)) est toujours :

12. Si un sol est complètement sec, son degré de saturation \(S_r\) est :

Glossaire

Masse Humide (\(M_t\))
Masse totale d'un échantillon de sol, incluant la masse des particules solides et la masse de l'eau contenue dans les vides.
Masse Sèche (\(M_s\))
Masse des particules solides d'un échantillon de sol après élimination complète de l'eau par séchage à l'étuve.
Volume Total (\(V_t\))
Volume total occupé par l'échantillon de sol, incluant le volume des solides et le volume des vides (eau et air).
Masse Volumique des Grains Solides (\(\rho_s\))
Masse des particules solides par unité de leur propre volume (sans les vides).
Teneur en Eau (\(w\))
Rapport de la masse de l'eau à la masse des solides secs, exprimé en pourcentage.
Densité Humide (\(\rho_h\))
Masse totale du sol par unité de volume total du sol.
Densité Sèche (\(\rho_d\))
Masse des solides secs par unité de volume total du sol.
Volume des Solides (\(V_s\))
Volume occupé par les particules solides uniquement.
Volume des Vides (\(V_v\))
Volume occupé par l'eau et l'air dans les pores du sol.
Indice des Vides (\(e\))
Rapport du volume des vides au volume des solides.
Porosité (\(n\))
Rapport du volume des vides au volume total, exprimé en pourcentage.
Degré de Saturation (\(S_r\))
Rapport du volume de l'eau au volume des vides, exprimé en pourcentage.
Détermination des Caractéristiques des Sols - Exercice d'Application

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