Construction d’une Autoroute Urbaine

1. Débit et Densité

1.1 Calcul de la densité maximale du trafic sur une voie

Pense à un ruban adhésif sur lequel tu alignes des voitures-jouets. Si tu laisses trop peu d’espace entre elles, elles risquent de se percuter ; si tu mets trop d’espace, tu ne peux pas en mettre beaucoup. Sur une vraie route, chaque conducteur garde un espace de sécurité pour pouvoir freiner si la voiture devant ralentit. La densité k mesure combien de voitures peuvent occuper un kilomètre de voie lorsque chacune respecte exactement cette distance.

Formule
\[ k = \frac{1}{\text{distance_espacement (km)}} \] avec \[ \text{distance espacement} = v \times t \]

Données

• Vitesse de conception : v = 100 km/h. Pour savoir combien de mètres ça fait par seconde, on divise 100 000 m (1 km = 1 000 m × 100) par 3600 s (1 h) : 27,78 m/s.
• Temps de sécurité : t = 2 s. C’est le temps minimum conseillé entre deux véhicules pour réagir (environ le temps de dire « un, deux »).

Calculs
1. Distance parcourue en 2 s :
\[ d = 27{,}78\,\frac{m}{s} \times 2\,s = 55{,}56\,m \]
2. Convertir en kilomètres :
\[ 55{,}56\,m = 0,05556\,km \]
3. Calcul de la densité : c’est l’inverse de cette distance, soit combien de fois cette distance rentre dans 1 km :
\[ k = \frac{1}{0,05556\,km} \approx 18,0\,\text{véh/km} \]

Interprétation :
Avec ces paramètres, on peut donc placer environ 18 voitures par kilomètre. Si on essaie d’en mettre plus, l’espace de réaction disparaît et le risque de collisions augmente.

1.2 Calcul du débit maximal pour une et trois voies

Le débit, c’est le nombre de voitures qui passent devant un point fixe en une heure. C’est similaire à compter des gouttes d’eau qui sortent d’un robinet : plus l’espacement entre gouttes est petit, plus le débit est grand. Ici, l’espacement est de 2 s entre chaque voiture. On divise 3600 s (une heure) par cet espacement pour trouver le nombre de voitures par heure sur une voie. Pour plusieurs voies, on additionne les débits de chaque voie.

Formule
\[ q_{max,\text{voie}} = \frac{3600}{h} \] \[ q_{max,\text{total}} = q_{max,\text{voie}} \times N_{voies} \]

Données

• Espacement (h) : 2 s
• Nombre de voies : 3

Calculs
1. Débit par voie :
\[ q_{max,\text{voie}} = \frac{3600}{2} = 1800\,\text{véh/h} \]
2. Débit pour 3 voies :
\[ q_{max,\text{total}} = 1800 \times 3 = 5400\,\text{véh/h} \]

Importance :
Connaître ces valeurs permet de déterminer le nombre optimal de voies pour faire face au trafic attendu, notamment aux heures de pointe.

2. Capacité de l’Autoroute

La capacité d’une autoroute est le débit maximal qu’elle peut gérer sans que le trafic ne devienne instable (ralentissements, embouteillages). C’est une limite au-delà de laquelle la fluidité de la circulation se dégrade. Cette information est cruciale pour savoir si l’infrastructure est suffisante ou si des aménagements sont nécessaires.

Formule
\[ C = N_{voies} \times q_{max,\text{voie}} \]

Données

• Voies : 3
• Débit par voie : 1800 véh/h

Calcul
\[ C = 3 \times 1800 = 5400\,\text{véh/h} \]

Pourquoi c’est crucial :
En comparant la capacité à la demande (trafic projeté), on peut anticiper les besoins en extensions (nouvelles voies) ou solutions alternatives (transports en commun, covoiturage, péages dynamiques).

3. Prévision du Trafic Futur

Pour estimer le trafic dans 5 ans, on utilise la notion de croissance compoundée, tout comme on calcule les intérêts d’un placement bancaire. Chaque année, le trafic augmente de 5 % par rapport à l’année précédente.

Formule
\[ T_{5} = T_{0} \times (1 + r)^{n} \] où \[ T_{0}=1000,\; r=0{,}05,\; n=5 \]

Données

• Trafic initial : 1000 véh/h
• Taux de croissance : 5 %
• Durée : 5 ans

Calcul
\[ T_{5} = 1000 \times (1{,}05)^{5} \approx 1276,3\,\text{véh/h} \]

Défis à long terme

• Capacité contre demande : Si ce chiffre se rapproche de la capacité, il faudra planifier des extensions ou gérer le trafic.
• Impact environnemental : Une augmentation du trafic implique plus de polluants et de nuisances sonores.
• Solutions proactives : Prévoir de l’espace pour ajouter des voies ou promouvoir des alternatives (transports en commun, covoiturage).

Bilan pédagogique :
Chaque concept — espacement, densité, débit et capacité — interagit pour garantir une circulation fluide et sécurisée. La prévision du trafic aide à anticiper les besoins futurs et à planifier des infrastructures durables.